李紅梅, 王 青, 馬國華

(1. 遼寧大學(xué) 數(shù)學(xué)院, 沈陽 110036; 2. 遼寧大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 沈陽 110036;3. 中國船舶工業(yè)物資大連有限公司, 遼寧 大連 116001)

0 引 言

作為國際儲備的主要形式之一,黃金儲備在維持或影響匯率水平、穩(wěn)定國民經(jīng)濟(jì)、抑制通貨膨脹、提高國際資信等方面有著特殊作用。據(jù)世界黃金協(xié)會(WGC)更新的數(shù)據(jù)顯示,截至2017年底,全球官方黃金儲備共計33 726.2噸,其中,美國、德國、意大利、中國、俄羅斯等國的黃金占外匯儲備比重都有所增加。俄羅斯自普京當(dāng)選總統(tǒng)以來,黃金儲備已經(jīng)從343噸暴增500%以上。數(shù)據(jù)顯示,2017年第二季度俄羅斯購買的黃金占到了全球央行總購買量的38%。

另外,2013年4月,國際金價從此前的1 577美元/盎司跌至1 321美元/盎司時,中國、印度等地炒金者紛紛入場,當(dāng)時抄底的中國大媽們10 d內(nèi)購買了實物黃金300噸(約964.5萬盎司)。隨著民眾搶購黃金,金價開始反彈,收復(fù)1 400美元大關(guān)。這一過程被稱作“中國大媽”打敗華爾街大鱷,“中國大媽”也因此一戰(zhàn)成名。但好景不長,金價在稍作反彈后再次暴跌,16日,國際金價再次跌破1 400美元大關(guān),一度跌至1 368美元每盎司。金價的走低令“中國大媽”們風(fēng)光不再,慘敗套牢。上海黃金交易所的數(shù)據(jù)顯示,4月金交所的出庫量同比增長了300%,相當(dāng)于2012全年出庫量的1/4。其中,4月22日到4月26日是黃金成交量最瘋狂的一周,金價的加權(quán)平均價格為292.01元/g,也就意味著大部分人以該價格買入了黃金,而16日上海金交所的黃金收盤價已降至278.7元/g。據(jù)媒體估算,部分抄在“山腰”上的“中國大媽”普遍被套7%～25%,如果算上回購的手續(xù)費,被套幅度超過28%。

由此可見,黃金作為一種傳統(tǒng)的金融產(chǎn)品,無論是國家還是個人,一直是投資界關(guān)注的焦點。雖然黃金具有保值和避險功能,但保值功能不意味著黃金價格只漲不跌,或者必然是短期下跌、長期上揚,黃金價格的震蕩波動造成的金融風(fēng)險不可小覷。尤其金融又與實體經(jīng)濟(jì)的關(guān)系密不可分[1],金融資產(chǎn)價格的動蕩必然會影響到經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定。目前,國際黃金價格受很多因素的影響,如世界黃金資源供需狀況、美元指數(shù)、石油價格以及世界政治經(jīng)濟(jì)形勢等。國內(nèi)很多學(xué)者對于黃金價格的研究主要集中在黃金價格的影響因素及黃金價格預(yù)測兩方面,如王林珠等[2]在經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下運用VAR模型研究了中國黃金價格影響因素,其結(jié)果表明中國黃金價格波動除了受自身價格影響外,美元匯率對其影響最大;王聰?shù)萚3]通過研究中國和美國、日本黃金期貨市場傳導(dǎo)影響的分析,對國際間黃金期貨市場價格聯(lián)動關(guān)系進(jìn)行了研究。另外,徐珺[4]基于紐約交易所523組數(shù)據(jù)運用ARMA模型進(jìn)行了黃金期貨價格的實證分析;劉鋒等[5]基于非參數(shù)自回歸模型對黃金價格進(jìn)行了短期的分析預(yù)測;潘小文[6]也對國際黃金價格的影響因素進(jìn)行了分析。

比較之前的研究結(jié)果,人們更加期望能夠有監(jiān)測出黃金價格異常波動的有效方法。如果能夠提前對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測,那么投資者將會有更多時間修正自己的投資策略。在對異常值監(jiān)控的方法上,一般多采用控制圖作為手段。基于此,本文提出了一種基于GARCH型控制圖的黃金價格監(jiān)控方法。

1 GARCH型控制圖

本文嘗試提出基于GARCH型控制圖的黃金價格監(jiān)控的實證分析方法,主要以質(zhì)量控制理論為出發(fā)點,將控制圖思想方法運用到黃金價格的風(fēng)險預(yù)警監(jiān)控中,以期為投資者提供更為敏感有效的風(fēng)險預(yù)警建議,并對國際黃金現(xiàn)貨價格提供更為科學(xué)有效的監(jiān)控手段。

質(zhì)量控制圖是現(xiàn)代質(zhì)量管理中使用最為廣泛的方法和工具,經(jīng)典質(zhì)量控制圖主要有Shewhart控制圖、CUSUM控制圖和EWMA控制圖等。隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和生產(chǎn)線的廣泛應(yīng)用,質(zhì)量控制圖技術(shù)也得到了更為廣泛的應(yīng)用。但由于常規(guī)控制圖應(yīng)用的前提是受控過程為獨立同分布的,而經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)大多是自相關(guān)數(shù)據(jù),尤其是金融數(shù)據(jù)更是表現(xiàn)出顯著的自相關(guān)性及波動簇聚性,因此,自相關(guān)問題的存在限制了常規(guī)控制圖在這方面的應(yīng)用。Alwan[7]提出在自相關(guān)過程中應(yīng)用控制圖會導(dǎo)致漏發(fā)或虛發(fā)警報的情況。目前控制圖針對自相關(guān)過程的應(yīng)用主要分為2大類:一種是控制圖的修正,如Yashchin等[8]提出并發(fā)展的修正CUSUM控制圖,以及Schmid等[9]探討的修正EWMA控制圖等。另外一種針對自相關(guān)的控制圖應(yīng)用是結(jié)合時間序列模型進(jìn)行的殘差控制圖。如Schipper[10]在其文章中介紹了滿足GARCH模型的EWMA控制過程,并將控制圖應(yīng)用于股票收益率。Jorge Pérez-Rave[11]、Osei-Aning R等[12]驗證控制圖是否能夠應(yīng)用于具有自相關(guān)的過程,結(jié)果顯示,在某些情況下控制圖應(yīng)用于時間序列是合適的。國內(nèi)學(xué)者侯雅文等[13]、李京磊等[14]、王志堅等[15]也都對控制圖中的自相關(guān)過程有過深入的研究。

在處理存在自相關(guān)的宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和金融領(lǐng)域的時序數(shù)據(jù)時,通常采用時間序列分析的方法,如ARIMA(p,d,q)模型、ARCH模型、GARCH模型等。ARIMA模型又被稱為求和自回歸移動平均模型,簡記為ARIMA(p,d,q)模型,其結(jié)構(gòu)為

(1-φ1B-…-φpBp)dxt=(1-θ1B-…-θqBq)εt

(1)

其中φ1…φp,θ1…θq為待估計參數(shù)。ARIMA(p,d,q)模型是針對非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù),通過d階差分,使其成為平穩(wěn)的時序數(shù)據(jù)。由于白噪聲序列也是一種平穩(wěn)的時間序列,而這類時序數(shù)據(jù)沒有分析的價值,因此要對平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行非白噪聲檢驗,如果檢驗結(jié)果為非白噪聲序列,則該序列可以用ARMA(p,q)模型進(jìn)行擬合。擬合后的殘差序列{εt}通常是具有固定均值和方差的白噪聲序列。但有些金融時序數(shù)據(jù)經(jīng)過ARIMA模型擬合后,其殘差序列的方差不是常數(shù),而是隨時間變化而變化的函數(shù),這種情況稱之為異方差,異方差序列通常采用ARCH模型進(jìn)行擬合分析。ARCH模型結(jié)構(gòu)如下:

(2)

式中,f(t,xt-1,xt-2,…)為{xt}的確定性信息擬合模型。比如運用ARIMA(p,d,q)模型進(jìn)行擬合,{εt}為殘差序列,大多數(shù)的金融時序數(shù)據(jù)的殘差序列是異方差的,也就是殘差序列的方差為函數(shù),在此假設(shè)下,殘差序列的方差函數(shù)為ht,即Var(εt)=ht,et～N(0,σ2)。ARCH模型的實質(zhì)是將歷史波動信息作為條件,并采用某種自回歸形式來刻畫波動的變化,它比無條件方差更及時地反映了序列及其波動的特性。

在實踐中,有些殘差序列的異方差函數(shù)是具有長期自相關(guān)性的,而ARCH模型比較適用于異方差函數(shù)短期自相關(guān)過程。為了提高ARCH模型的擬合精度,Bollershov在1985年提出了廣義自回歸條件異方差(generalized autoregressive conditional heteroskedastic)模型,其結(jié)構(gòu)為

(3)

式中:f(t,xt-1,xt-2,…)為{xt}的確定性信息擬合模型;殘差序列的方差函數(shù)為ht,即Var(εt)=ht,et～N(0,σ2)。與ARCH模型相比,在異方差函數(shù)中增加了p階自相關(guān)函數(shù),這個模型簡記為GARCH(p,q)。

以上介紹了GARCH(p,q)模型,下面對控制圖簡單介紹。目前有3種經(jīng)典的控制圖,分別為Shewhart、CUSUM(累積和)以及EWMA(指數(shù)加權(quán)移動平均)控制圖。根據(jù)這些控制圖監(jiān)測漂移的大小,還可進(jìn)一步細(xì)分為兩類,其中Shewhart控制圖對大漂移過程比較敏感,而CUSUM和EWMA控制圖適合監(jiān)測中小漂移過程。

經(jīng)典的Shewhart控制圖是以中心線(CL)、上控制限(UCL)以及下控制限(LCL)為標(biāo)準(zhǔn)對過程進(jìn)行監(jiān)控的,如果超出控制限,則產(chǎn)生異常值報警。根據(jù)6σ原理,有如下定義:

(4)

式中,在假定監(jiān)測過程服從正態(tài)分布的前提條件下,μ是均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差,均為常數(shù)。而對于一些GARCH型時間序列數(shù)據(jù)來說,監(jiān)測過程自相關(guān),并且μ、σ均為函數(shù)。因此,對GARCH型控制圖的處理方式是先用時間序列模型對自相關(guān)過程進(jìn)行擬合,再對擬合后的殘差序列進(jìn)行控制限的設(shè)定,這樣可以得到GARCH型過程殘差控制圖的控制限。

(5)

本文在基于以上相關(guān)學(xué)者的研究成果以及相關(guān)理論知識的基礎(chǔ)上,提出了GARCH型殘差控制圖,利用時間序列分析中的方法結(jié)合殘差控制圖解決自相關(guān)問題,并將其應(yīng)用于國際黃金現(xiàn)貨價格,通過實例闡述殘差控制圖在自相關(guān)過程中的應(yīng)用。

2 實證分析

本文選取國際黃金現(xiàn)貨價格為研究對象,單位是美元/盎司,從1978年12月31日到2017年12月29日共469個月度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)來源為世界黃金協(xié)會(WGC),網(wǎng)址為https:∥www.gold.org/。本文全部推導(dǎo)結(jié)果均用R語言實現(xiàn)。

2.1 ARIMA模型擬合黃金價格

GARCH型殘差控制圖首先運用自相關(guān)時間序列模型將自相關(guān)過程進(jìn)行擬合,擬合后的殘差將會是獨立同分布的,然后再構(gòu)建殘差控制圖。

圖1 國際黃金價格時間序列圖(單位:美元/盎司)Fig.1 Themonthly international gold price (USD/Oz)

首先將搜集到的數(shù)據(jù)做基本的統(tǒng)計分析,圖1為國際黃金月度價格時序圖。

通過圖1可以看出,黃金價格開始比較平穩(wěn),但到后期呈現(xiàn)先升后降的趨勢,該序列非平穩(wěn),尤其近些年來黃金價格的波動隨時間變化更加明顯。

表1是對收集到的黃金價格數(shù)據(jù)進(jìn)行一般統(tǒng)計分析,1978—2017年間國際黃金價格最高為1 813.5美元/盎司,最低為226美元/盎司。平均價格為615.74美元/盎司,標(biāo)準(zhǔn)方差為410.81。另外,偏度為1.28,為右偏態(tài);峰度為0.268。

表1 1978—2017年國際黃金月度價格統(tǒng)計表Tab.1 Statistics indexes of monthly international gold price from 1978 to 2017

圖2 國際黃金價格差分后時間序列圖Fig.2 The international gold price after difference

由于國際黃金價格為非平穩(wěn)時序數(shù)據(jù),對于非平穩(wěn)的時序數(shù)據(jù),一般需要通過差分使其平穩(wěn),然后才能應(yīng)用時間序列模型進(jìn)行擬合。為獲得平穩(wěn)性的時間序列數(shù)據(jù),對黃金價格數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分,差分后得到的時間序列圖如圖2。

圖2明顯顯示出黃金價格經(jīng)過一階差分后的時序圖有的地方波動劇烈,有的地方波動平緩,具有集群效應(yīng),從該圖也能看出隨時間推移,黃金價格波動愈發(fā)劇烈,分析該序列需要同時提取水平相關(guān)信息和波動信息。首先對差分序列進(jìn)行白噪聲檢驗,檢驗結(jié)果如下,p值小于0.05,所以差分后的數(shù)據(jù)為非白噪聲序列。

圖3 差分后數(shù)據(jù)的白噪聲檢驗Fig.3 White noise test result after difference

接下來,對差分序列進(jìn)行ARIMA模型擬合,經(jīng)過對比自相關(guān)系數(shù)(acf)及偏自相關(guān)系數(shù)(pacf)圖(見圖4),二者均為拖尾,因此選擇ARIMA(p,d,q)模型擬合差分序列。經(jīng)過反復(fù)比較、篩選,并結(jié)合AIC準(zhǔn)則,最終選取ARIMA(5,1,2)模型進(jìn)行黃金價格的擬合。根據(jù)計算結(jié)果,可以得到ARIMA(5,1,2)模型的系數(shù),因此,擬合的ARIMA模型為

(1-0.569 1B+0.634 7B2-0.026 4B3+0.138 8B4-0.198 5B5)xt=

(1-0.707 1B+0.656 9B2)εt

(6)

圖4 差分后時間序列自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)圖Fig.4 Coefficient of autocorrelation and partial autocorrelation after difference

2.2 GARCH模型擬合

圖5 殘差平方圖Fig.5 Residual square

從殘差平方圖中可以看出,殘差的平方均值具有波動性,也就是殘差的方差不是常數(shù),因此殘差序列具有異方差性,由此可以構(gòu)建GARCH模型。在R軟件下,通過迭代法,估計出GARCH(1,1)模型中ht各參變量,可得到關(guān)于殘差序列的方差自回歸模型:

圖6 殘差控制圖與傳統(tǒng)控制圖比較Fig.6 A comparison of Residual and traditional control chart

根據(jù)式(5)提出的控制限,可以構(gòu)建殘差控制圖。

2.3 對殘差序列應(yīng)用控制圖

根據(jù)以上的驗證與計算結(jié)果,對殘差序列應(yīng)用AR-GARCH型殘差控制圖,將ht帶入到式(5)中,得到波動的控制限及中心線,并將方差固定的傳統(tǒng)控制圖一同呈現(xiàn)在圖6中。

通過圖6可以看出,運用殘差控制圖進(jìn)行風(fēng)險預(yù)警要比傳統(tǒng)6σ敏感很多,尤其在中期,大多數(shù)數(shù)據(jù)的波動在6σ之間,而用殘差得到的控制限則會隨數(shù)據(jù)的波動而波動,對異常數(shù)據(jù)提前預(yù)警。

3 結(jié) 論

常見的金融數(shù)據(jù)多數(shù)具有自相關(guān)性及聚集性,本文通過對金融投資產(chǎn)品中比較傳統(tǒng)的國際黃金價格進(jìn)行了實證分析,發(fā)現(xiàn)黃金價格的波動也具有同樣的特點。由于黃金價格的波動會給投資者帶來不確定性風(fēng)險,因此本文提出了運用質(zhì)量控制中的控制圖來進(jìn)行黃金價格波動異常的預(yù)警。然而常規(guī)控制圖僅限應(yīng)用于獨立同分布的數(shù)據(jù)監(jiān)控預(yù)警,而金融時序數(shù)據(jù)常具有自相關(guān)性,因此使用常規(guī)控制圖必將忽略數(shù)據(jù)的自相關(guān)過程,弱化其監(jiān)控能力。本文嘗試構(gòu)造了基于GARCH模型下的殘差控制圖,并選取國際金融現(xiàn)貨價格月度數(shù)據(jù)作為研究對象,提出更符合實際情況的黃金價格波動的監(jiān)控方法。選擇適當(dāng)?shù)腉ARCH模型及殘差控制圖,構(gòu)造出合適的控制限,并與傳統(tǒng)的控制限進(jìn)行對比,可以看出GARCH型過程控制圖在對異常點進(jìn)行分析時,比傳統(tǒng)6σ控制圖要敏感、精確,進(jìn)而可以評價過去一段時間國際黃金價格是否有異常波動,從而實現(xiàn)對黃金價格更加有效的監(jiān)控與預(yù)警,對黃金投資者提供參考。

4 建 議

目前國內(nèi)黃金投資產(chǎn)品較多,比如實物黃金、紙黃金、黃金定投、黃金t+d及黃金期貨等。尤其是在互聯(lián)網(wǎng)金融快速發(fā)展的今天,黃金投資的渠道也會越來越多,由此暴露出來的投資風(fēng)險也會越來越大。因此針對黃金風(fēng)險監(jiān)控問題,筆者提出以下幾條建議：

1) 提高個人投資者風(fēng)險意識

大多數(shù)機(jī)構(gòu)投資者有著比較多樣的風(fēng)險監(jiān)控措施,而對于個人投資者而言,缺乏必要的風(fēng)險監(jiān)控意識。雖然黃金作為抵御通貨膨脹的一種手段,但其作為一種金融產(chǎn)品,就會有風(fēng)險屬性,如果個人投資者不提高風(fēng)險意識,一旦發(fā)生系統(tǒng)性金融風(fēng)險,定會帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

2) 加強(qiáng)黃金互聯(lián)網(wǎng)投資渠道的監(jiān)管

上海黃金交易所曾指出“目前由于舊的黃金監(jiān)管政策已經(jīng)廢除,新的法律法規(guī)尚未出臺,整個市場還處于一個監(jiān)管缺位狀態(tài),存在相當(dāng)大的投資風(fēng)險。”并且隨著黃金投資渠道的增加,還有很多黃金投資沒有相應(yīng)的政策進(jìn)行監(jiān)管,因此,決策者應(yīng)及時加強(qiáng)對黃金領(lǐng)域監(jiān)管方面的研究。

3) 可采用控制圖進(jìn)行風(fēng)險監(jiān)控

針對國際黃金價格數(shù)據(jù)的自相關(guān)過程控制,采用改進(jìn)的控制圖是有效的。本文提出的GARCH型殘差控制圖可以很好地解決數(shù)據(jù)間的自相關(guān)性,并對時序數(shù)據(jù)有效監(jiān)控。因此,在研究黃金投資風(fēng)險監(jiān)控等方面問題時,可采用控制圖的方法來進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)控預(yù)警,這將為投資者及決策者提供了一種科學(xué)有效的參考方法。

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