王曉林，王世闖，龐玉紅，羅 斌

(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州310023)

0 引 言

隨著現(xiàn)代潛艇減震降噪技術(shù)的迅猛發(fā)展，艦殼聲吶對(duì)潛艇的探測(cè)能力正呈指數(shù)下降。拖曳線列陣聲吶具有基陣孔徑不受平臺(tái)空間尺度限制、工作深度可根據(jù)水文環(huán)境變換、受本艇噪聲干擾小等特點(diǎn)，使得該型聲吶與其他類型聲吶相比，探測(cè)能力大幅度提高；又因?yàn)榕?艇)降噪技術(shù)對(duì) 1 kHz以下頻率輻射噪聲的降噪能力有限，更凸顯了拖線陣聲吶在低頻段的性能優(yōu)勢(shì)。因此，拖線陣聲吶已成為潛艇的主要聲吶裝備之一。

隨著國(guó)際上低噪聲、安靜型潛艇的出現(xiàn)，為使拖線陣對(duì)該類潛艇具有較遠(yuǎn)的作用距離，其聲學(xué)孔徑正在逐漸增長(zhǎng)。

目前，拖線陣信號(hào)處理算法的前提為假定拖線陣陣形保持直線不變。該前提的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，可保證拖曳平臺(tái)直航時(shí)的性能指標(biāo)。但缺點(diǎn)是當(dāng)潛艇在低速巡弋時(shí)，拖線陣易發(fā)生陣形畸變，此時(shí)陣形與算法失配，導(dǎo)致裝備探測(cè)能力變差甚至無(wú)法探測(cè)到目標(biāo)。

隨著數(shù)字信號(hào)處理器的快速發(fā)展，現(xiàn)有處理器的處理能力大幅度提高，計(jì)算量的大小對(duì)拖線陣的限制正在降底。為了使拖線陣聲吶能夠在更多苛刻的條件下可用，長(zhǎng)線陣的陣形估計(jì)顯得越發(fā)重要。

針對(duì)拖線陣聲吶的陣形估計(jì)問(wèn)題，美、英等國(guó)均使用航向傳感器和壓力傳感器等非聲傳感器[1-5]，通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的曲線擬合估計(jì)陣形。該方法的精度取決于航向傳感器和深度傳感器的測(cè)量精度。除了非聲傳感器方法外還有兩種解決方法。一種是基于聲場(chǎng)信號(hào)的聲學(xué)方法，另一種是非聲學(xué)方法。

聲學(xué)方法利用了拖線陣接收到的聲場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)陣形，計(jì)算量很大，而且估計(jì)精度主要取決于輸入的信噪比，當(dāng)沒(méi)有遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源時(shí)，這類方法一般會(huì)失效。該類算法主要包括陡度法，特征向量法、時(shí)延估計(jì)法和頻率-波數(shù)法。

非聲學(xué)方法目前主要是建立水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型。將拖船的運(yùn)動(dòng)速度和水流速度作為變量，通過(guò)數(shù)值方法對(duì)拖線陣各離散點(diǎn)的微分方程組求解，將得到拖線陣任意時(shí)刻的陣元位置。這類方法的前提是知道拖曳平臺(tái)和海流的速度，精度主要取決于對(duì)水下流場(chǎng)的速度估計(jì)精度和拖船運(yùn)動(dòng)速度的精度。在工程上，上述兩種信息無(wú)法精準(zhǔn)地實(shí)時(shí)提供給信息處理系統(tǒng)，故限制了其應(yīng)用。

本文提出非聲傳感器法和水動(dòng)力模型求解法的聯(lián)合方法進(jìn)行陣形估計(jì)。

1 非聲傳感器法估計(jì)陣形

非聲傳感器法估計(jì)陣形時(shí)，通常使用壓力傳感器和航向傳感器。壓力傳感器通過(guò)水壓作用于傳感器外殼，將晶體形變轉(zhuǎn)化為電流輸出，電流輸出的大小取決于壓力的大小。通過(guò)壓力傳感器，可測(cè)量該點(diǎn)的水壓大小，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為水深，通常壓力傳感器的精度隨量程變化，在百米量程內(nèi)，壓力傳感器的測(cè)量精度可達(dá)分米級(jí)。航向傳感器可測(cè)量該傳感器方向與正北方向的夾角，該夾角代表了線陣在該處與正北方向的夾角，航向傳感器的精度隨其橫滾的幅度變化較明顯，在理想情況下，航向傳感器精度可達(dá)±1.5°。

為有效估計(jì)陣形，在每個(gè)陣元處分別安裝一個(gè)壓力傳感器和一個(gè)航向傳感器。假定聲陣長(zhǎng)為L(zhǎng)、陣元數(shù)為N、陣元間距為M、以首陣元為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0)。首陣元處壓力傳感器顯示的深度值為Ya0(m)；航向傳感器值為Ha0(°)。第i號(hào)陣元處壓力傳感器值為Yai；航向傳感器值為Hai。通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，可得第i號(hào)陣元的坐標(biāo)(xi,yi,zi)為

航向傳感器和壓力傳感器的測(cè)量誤差呈正態(tài)分布，則其陣形估計(jì)精度為

其中為第i號(hào)陣元坐標(biāo)的測(cè)量值，為第i號(hào)陣元坐標(biāo)的真值，則平均估計(jì)精度為

以現(xiàn)有航向傳感器的精度，可以計(jì)算出陣元平均估計(jì)精度可達(dá) 80%(因航向傳感器受陣橫滾的影響，平均精度假定為±5°)。

2 利用水動(dòng)力模型求解法計(jì)算陣形

水動(dòng)力學(xué)理論的拖線陣水中各點(diǎn)受力的表達(dá)式[6]為

其中：T為拉力；s為線陣擴(kuò)展方向長(zhǎng)度；W為單位長(zhǎng)度線陣減去浮力后的凈重力，F(xiàn)為單位長(zhǎng)度線陣沿著s方向的流體阻力，B為單位長(zhǎng)度線陣由運(yùn)動(dòng)引起的達(dá)朗貝爾力。

定義坐標(biāo)系：纜陣上的一點(diǎn)，以其延長(zhǎng)線的切線方向?yàn)閠軸；其延長(zhǎng)線的法線方向?yàn)閚軸；t方向矢量和n方向矢量的差乘的矢量方向?yàn)閎軸方向。

根據(jù)該坐標(biāo)系，將式(3)分解為t、n、b三個(gè)方向不同的標(biāo)量式：

其中：θ為偏航角；V為拖線陣速度；φ為俯仰角；·為對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)，即?/?t；'為對(duì)陣長(zhǎng)s的偏導(dǎo)數(shù)，即?/?s；m為單位陣長(zhǎng)質(zhì)量；A為陣的橫截面積；m1為陣質(zhì)量與流體附加質(zhì)量之和；g為重力加速度；ρ為海水的密度；e為楊氏模量；w為單位陣在水中的重量；Cn為法向阻力系數(shù)；Ct為切向阻力系數(shù)；J為海流的速度；d為陣的直徑；U為陣相對(duì)水流的速度。

同時(shí)，纜陣的運(yùn)動(dòng)方程為[6]

把式(6)展開(kāi)為t、n、b三個(gè)方向不同的標(biāo)量式：

式(4)和式(6)中的六個(gè)方程組成了拖線陣上任一點(diǎn)所滿足的平衡方程組。

將該方程組改寫(xiě)為矩陣[7]形式

式(7)中，H、K是6× 6的矩陣，L為6× 1的矩陣，

拖曳線列陣的邊界[8]包含兩部分，即首端拖點(diǎn)邊界和尾端自由邊界。首端和拖曳平臺(tái)連接，所以首端的邊界條件為拖線陣首端速度與拖曳平臺(tái)速度相同，即用X表示為

尾端是自由端，不受張力，即T(t,S)= 0 ，偏航角和俯仰角在尾端對(duì)空間未知數(shù)s的偏導(dǎo)數(shù)為零，所以根據(jù)式(9)，可得

式中，是3× 6的矩陣，G為3× 1的矩陣。

式(8)和式(9)就組成了拖曳線列陣的完整的邊界條件，由六個(gè)方程組成。

初始條件即為起始時(shí)刻，所有以s作為變量的函數(shù)值都已知。通常，因無(wú)法得知起始時(shí)刻的函數(shù)值，故選線陣在海流穩(wěn)定的海域中直線航行時(shí)為起始時(shí)刻。此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)則處于一種相對(duì)靜止的狀態(tài)，拖曳線列陣的X值的時(shí)間導(dǎo)數(shù)就可簡(jiǎn)化為。該種算法存在兩個(gè)弊端：一是無(wú)法知道某海域中海流是否穩(wěn)定，二是穩(wěn)定航行的條件難以做到。這兩個(gè)原因極易導(dǎo)致因初始狀態(tài)不穩(wěn)定而使后續(xù)的計(jì)算發(fā)生畸變，進(jìn)而導(dǎo)致利用該方法估計(jì)陣形失敗。

本文通過(guò)數(shù)據(jù)分析，將非聲傳感器法估計(jì)的陣形數(shù)據(jù)代入水動(dòng)力模型初始條件，大幅度提高了該模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

根據(jù)平衡方程和初始條件、邊界條件，將偏微分方程離散化，以各陣元為離散點(diǎn)，則有：

式中，Δsj為兩離散點(diǎn)間的距離；Δt為兩計(jì)算時(shí)刻間的時(shí)間差；表示第i時(shí)刻拖線陣上第j個(gè)點(diǎn)的X值，即

同理，對(duì)邊界條件進(jìn)行離散，有：

式(10)、(11)、(12)組成的方程組中任意時(shí)刻、任意位置上都包含了六個(gè)方程，如果拖線陣選取N個(gè)離散點(diǎn)，則加上邊界條件就有個(gè)方程，同時(shí)也包含了6× （N+1）個(gè)變量，方程數(shù)和變量數(shù)相同，可以通過(guò)求解該方程組，獲得各陣元的位置坐標(biāo)。

3 聯(lián)合陣形估計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文前兩節(jié)中的兩種陣形估計(jì)方法均可行，但精度均不高，不足以作為信號(hào)處理的參數(shù)使用。為了有效提高陣形估計(jì)的精度，將陣形信息運(yùn)用到信號(hào)處理中，需要提出一種精度更高的陣形估計(jì)方法。本文在充分掌握兩種方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行冗余復(fù)用，提出聯(lián)合陣形估計(jì)系統(tǒng)。

系統(tǒng)工作原理圖如圖1所示。工作原理如下：

(1) 將非聲傳感器數(shù)據(jù)載入非聲傳感陣形估計(jì)子系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)初次計(jì)算，可計(jì)算出各陣元相對(duì)首陣元的位置信息；

圖1 系統(tǒng)原理圖Fig.1 The principle diagram of the system

(2) 通過(guò)卡爾曼濾波器，對(duì)各陣元位置信息進(jìn)行遞增估計(jì)。穩(wěn)定后將估計(jì)的T0時(shí)刻的陣元位置信息傳遞給水動(dòng)力模型陣形計(jì)算子系統(tǒng)；

(3) 水動(dòng)力模型陣形計(jì)算子系統(tǒng)根據(jù)輸入的本艦速度信息、纜陣長(zhǎng)度信息、以及T0時(shí)刻陣元位置信息，計(jì)算T0時(shí)刻的初始條件和邊界條件；

(4) 通過(guò)初始條件、邊界條件和微分方程組，利用數(shù)值近似方法估計(jì)T1時(shí)刻的陣元位置信息；

(5) 將計(jì)算的T1時(shí)刻的陣元位置信息反饋給非聲傳感陣形估計(jì)子系統(tǒng)，對(duì)其卡爾曼濾波結(jié)果進(jìn)行修正；

(6) 將非聲傳感陣形估計(jì)子系統(tǒng)修正后的T1時(shí)刻陣元的位置信息和水動(dòng)力模型陣形計(jì)算子系統(tǒng)計(jì)算的T1時(shí)刻陣元的位置信息進(jìn)行加權(quán)融合；

(7) 輸出系統(tǒng)陣元位置信息。

該系統(tǒng)包含兩部分的信息修正，一是非聲傳感陣形估計(jì)子系統(tǒng)中卡爾曼濾波器對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的修正，二是水動(dòng)力模型陣形計(jì)算子系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果對(duì)卡爾曼濾波器估計(jì)結(jié)果的修正。還包含一部分的數(shù)據(jù)融合。經(jīng)過(guò)該系統(tǒng)后，陣形估計(jì)結(jié)果的精度提高明顯。

4 仿真試驗(yàn)分析

根據(jù)以上理論，進(jìn)行仿真試驗(yàn)分析。假設(shè)壓力傳感器的系統(tǒng)誤差為0.2 m，呈χ2分布；測(cè)量誤差為0.1 m，呈正態(tài)分布。航向傳感器系統(tǒng)誤差為2°，呈χ2分布；測(cè)量誤差為5°，呈正態(tài)分布。陣元間距為2 m，線陣長(zhǎng)400 m，陣元數(shù)為200。本艦航速為 6 kn，速度測(cè)量誤差為±10%，纜長(zhǎng)真實(shí)值為590 m，輸入值為600 m。則真實(shí)陣形、非聲傳感器法測(cè)量的陣形、水動(dòng)力模型求解法計(jì)算的陣形與聯(lián)合陣形估計(jì)系統(tǒng)計(jì)算的陣形結(jié)果如圖2、3、4所示。

圖2 陣形估計(jì)結(jié)果三維圖Fig.2 The top view of array shape estimation result

圖3 陣形估計(jì)結(jié)果俯視圖Fig.3 The planform of array shape estimation result

圖4 陣形估計(jì)結(jié)果側(cè)視圖Fig.4 The side view of array shape estimation result

由圖2、3、4可得，非聲傳感器法估計(jì)的陣形和水動(dòng)力模型求解法計(jì)算的陣形與實(shí)際陣形相比，均有較大的誤差。如上仿真條件下，非聲傳感器法估計(jì)的陣形精度僅為78%；水動(dòng)力模型求解法計(jì)算的陣形精度為84%；而聯(lián)合陣形估計(jì)系統(tǒng)所估計(jì)的陣形精度可達(dá) 96%；可以作為信息處理的參數(shù)使用。

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，在以上仿真條件不變的前提下，該聯(lián)合陣形估計(jì)系統(tǒng)的精度與陣元間距(或非聲傳感器間距)的關(guān)系如表1所示(陣長(zhǎng)為400 m)。

表1 陣元間距、陣形估計(jì)精度、計(jì)算量之間的關(guān)系Table 1 Relationship between element spacing， shape estimation accuracy and computational amount

由表1可知，隨著陣元間距的減小，聯(lián)合估計(jì)陣形的精度呈線性增加，但計(jì)算量卻呈指數(shù)增加。陣元間距0.5 m所消耗的計(jì)算量是陣元間距8 m的1.678×107倍，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了實(shí)時(shí)計(jì)算所需要的時(shí)間。但陣元間距8 m估計(jì)的陣形精度僅有86%，無(wú)法作為信息處理的參數(shù)使用。

在陣元間隔2 m，其他仿真條件不變的前提下，該聯(lián)合陣形估計(jì)系統(tǒng)的精度與時(shí)間間隔的關(guān)系如表2所示。

表2 時(shí)間間隔、陣形估計(jì)精度、計(jì)算量之間的關(guān)系Table 2 Relationship between time interval， shape estimation accuracy and computational amount

由表2可知，隨著時(shí)間間隔的減小，聯(lián)合估計(jì)陣形的精度逐漸增加，計(jì)算量呈2的倍數(shù)增加。時(shí)間間隔8 s所消耗的計(jì)算量是時(shí)間間隔0.5 s的16倍。陣形估計(jì)精度由90%提高到96%。

綜上所述，該系統(tǒng)應(yīng)用參數(shù)的選擇，需要根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行分析，既要滿足使用要求，又要確保計(jì)算成本底。

5 結(jié) 論

本文論述了非聲傳感器法和水動(dòng)力模型求解法對(duì)拖曳線列陣陣形的估計(jì)理論。根據(jù)兩種方法的特點(diǎn)，提出了聯(lián)合陣形估計(jì)系統(tǒng)的構(gòu)建方法。并通過(guò)仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了該系統(tǒng)的有效性。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，獲得陣元間距和時(shí)間間隔對(duì)系統(tǒng)計(jì)算精度的影響，得出系統(tǒng)參數(shù)的選取方案，具有重要的實(shí)際工程意義。

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