陳文清，陶 猛，劉 澤

(貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng)550025)

0 引 言

蜂窩空腔結(jié)構(gòu)具有良好的抑振隔聲能力，在航天、艦船、車(chē)輛等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從理論和實(shí)驗(yàn)上對(duì)其抑振隔聲性能進(jìn)行了相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)使用蜂窩空腔結(jié)構(gòu)有利于提升輕質(zhì)板的整體隔聲性能，尤其是低頻段上的隔聲性能[1-3]。Rigobert等[4]從多孔材料的控制方程出發(fā)，使用有限元法研究了多孔材料的聲波透射問(wèn)題。Panneton等[5]使用有限元法和邊界元法，研究了多孔材料三明治板的聲波透射問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)三明治板結(jié)構(gòu)在共振頻率上的傳聲損失會(huì)顯著下降。盧天健等[6]提出聲波通過(guò)泡沫金屬傳播的 3種黏滯模型，同時(shí)結(jié)合這3種模型，提出了一種用于描述聲波通過(guò)各種形狀胞元時(shí)傳播特性的綜合模型。劉志宏等[7]采用傳遞矩陣方法和聲能量分布理論，研究發(fā)現(xiàn)蜂窩三明治復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲特性要好于含圓柱空腔復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲性能和多層均勻復(fù)合結(jié)構(gòu)。任樹(shù)偉等[8]應(yīng)用基于 Reissner夾層板理論的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程，建立了聲振耦合理論模型，系統(tǒng)研究了蜂窩層芯夾層板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性和傳聲特性。楊軍偉等[9]測(cè)定了不同參數(shù)下的微穿孔板和鋁蜂窩芯的復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲性能，預(yù)期該復(fù)合結(jié)構(gòu)板可應(yīng)用于建筑材料和聲屏障，提高隔聲降噪能力。吳廷洋等[10]通過(guò)理論建模，分析了蜂窩層合板的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)隔聲性能的影響，發(fā)現(xiàn)芯層厚度、面板厚度以及面板密度對(duì)蜂窩層合板結(jié)構(gòu)的傳聲損失影響較大。

本文基于三傳聲器測(cè)量傳聲損失的方法，在LMS Virtual. Lab中建立計(jì)算蜂窩空腔板傳聲損失的有限元分析模型。同時(shí)，通過(guò)蜂窩空腔板的駐波管實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該有限元分析模型的可靠性。最后利用建立的有限元分析模型，從數(shù)值上分析蜂窩空腔板在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和不同材料參數(shù)下的隔聲性能，包括空腔單元中心間距、空腔單元壁厚、板總厚度、損耗因子以及楊氏模量。

1 蜂窩空腔板的結(jié)構(gòu)

本文的蜂窩空腔板是由多個(gè)正六邊形空腔周期排列而成的，主要分為兩部分：中間的蜂窩空腔結(jié)構(gòu)體和包裹蜂窩結(jié)構(gòu)體的封口薄板。蜂窩空腔板的主要參數(shù)包括空腔單元中心間距l(xiāng)，空腔單元壁厚b，板總厚度h，板邊長(zhǎng)a以及封口薄板厚度h0。蜂窩空腔板的二維和三維結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1和圖2。

圖1 蜂窩空腔板的結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of honeycomb-hole panel

圖2 蜂窩空腔板的三維模型Fig.2 The 3D model of honeycomb-hole panel

2 計(jì)算傳聲損失的有限元分析模型

Xin等[11]在研究加筋?yuàn)A層結(jié)構(gòu)的傳聲損失時(shí)發(fā)現(xiàn)：中間結(jié)構(gòu)體空腔中的空氣與中間結(jié)構(gòu)體之間的流固耦合作用屬于弱連接，對(duì)加筋?yuàn)A層板結(jié)構(gòu)整體的振動(dòng)和聲學(xué)特性的影響較小。因此，本文在建立蜂窩空腔板的有限元分析模型時(shí)忽略它們之間的流固耦合作用。

蜂窩空腔板的有限元分析模型是依據(jù)圖3的具體情況建立的。平面波從入射端聲場(chǎng)域垂直入射，引起蜂窩空腔板及空腔的振動(dòng)，最終引起透射端聲場(chǎng)域的聲學(xué)響應(yīng)。在LMS Virtual. Lab Acoustics中搭建蜂窩空腔板的有限元分析模型時(shí)，在入射端流體的入口處施加平面波激勵(lì)，定義透射端流體的出口處為全吸聲邊界，即出口處無(wú)反射，在被測(cè)樣品的邊界設(shè)置全約束邊界條件。

如圖3所示，提取入射管中兩個(gè)傳聲器、透射管中一個(gè)傳聲器處的復(fù)聲壓值，可得聲壓透射系數(shù)

圖3 三傳聲器測(cè)量傳聲損失模型Fig.3 The model of three-microphone method for TL measurement

tp和傳聲損失TL[12]：

式中：k0為波數(shù)；S1為場(chǎng)點(diǎn)①和場(chǎng)點(diǎn)②的距離；L1為場(chǎng)點(diǎn)②與蜂窩空腔板左端面的距離；L2為場(chǎng)點(diǎn)③與蜂窩空腔板右端面的距離；分別為場(chǎng)點(diǎn)①、②、③測(cè)得的復(fù)聲壓。

3 有限元分析模型的驗(yàn)證

由于在對(duì)此類(lèi)蜂窩空腔板進(jìn)行理論驗(yàn)證時(shí)缺少簡(jiǎn)便合適的理論模型，所以只將蜂窩空腔板的數(shù)值結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證采用北京聲望公司SW系列阻抗管來(lái)測(cè)量蜂窩空腔板的傳聲損失，其有效測(cè)量上限頻率為 1972 Hz，實(shí)驗(yàn)時(shí)傳聲損失測(cè)量的頻率范圍為250～1600 Hz。

被測(cè)樣品為直徑100 mm的蜂窩空腔圓柱板，其空腔單元中心間距為6.25 mm，空腔單元壁厚為1 mm，板厚度為2 mm，封口薄板厚度為1 mm?？紤]到實(shí)際制作的被測(cè)樣品是3D打印的ABS材料，參考這類(lèi)材料的常用參數(shù)，定義其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 ABS材料的相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of ABS material

圖4是蜂窩空腔板的傳聲損失曲線(xiàn)。由圖4可見(jiàn)，無(wú)論從傳聲損失的具體數(shù)值還是走向趨勢(shì)來(lái)看，實(shí)驗(yàn)解和數(shù)值解整體上都是比較吻合的。盡管如此，兩者之間仍然存在一定的誤差：除了共振頻率處的實(shí)驗(yàn)結(jié)果略高于數(shù)值解之外，實(shí)驗(yàn)解在整體上都略低于數(shù)值解 1～3 dB。出現(xiàn)誤差的原因有三個(gè)：一是目前3D打印技術(shù)還不夠成熟，打印精度有待提升，3D打印出的蜂窩空腔板的結(jié)構(gòu)不夠致密，不可避免地影響了它的結(jié)構(gòu)剛度、密度等參數(shù)，使得實(shí)驗(yàn)解和數(shù)值解的傳聲損失有些許偏差；二是為了保證樣品安裝，真實(shí)樣品不可能做到與管徑一模一樣，在駐波管上安裝樣品的過(guò)程容易引起實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差；三是用于密封的凡士林具有較大的阻尼，使聲波能量得到衰減，這是實(shí)驗(yàn)值相比數(shù)值解在共振頻率處傳聲損失更大的原因。

圖4 有限大蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.4 TL of size-finite honeycomb-hole panel

需要指出的是，雖然采用上述有限元分析模型求解蜂窩空腔板的傳聲損失存在些許誤差，但從整體上來(lái)看是可靠的。

4 有限元分析結(jié)果及討論

為了研究蜂窩空腔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其隔聲性能的影響，建立了多個(gè)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的有限元模型。表2是不同編號(hào)的蜂窩空腔板的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，它們是通過(guò)改變其中一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)并保持其他相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)不變而得到的。

表2 不同編號(hào)蜂窩空腔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)(單位：mm)Table 2 Structural parameters of honeycomb-hole panels with different serial numbers (unit: mm)

選擇蜂窩空腔板的橫截面為邊長(zhǎng)100 mm的正方形，其材料為ABS，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。本文將使用上述分析方法，利用表2中的蜂窩空腔板，分析其傳聲特性以及不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、不同材料參數(shù)對(duì)其隔聲性能的影響。

4.1 蜂窩空腔板的傳聲特性

圖5 有限大蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.5 TL of size-infinite honeycomb-hole panel

圖5是1號(hào)蜂窩空腔板的傳聲損失曲線(xiàn)。圖5給出了蜂窩空腔板在常見(jiàn)噪聲頻率范圍(100～4000 Hz)內(nèi)的傳聲損失。從圖5中可以看出，蜂窩空腔板在低頻上的傳聲損失較大，之后曲線(xiàn)交替出現(xiàn)波谷和波峰，其中包含5個(gè)波谷和4個(gè)波峰。原因是波谷處的聲波頻率恰好與蜂窩空腔板的固有頻率相同，蜂窩空腔板產(chǎn)生共振，引發(fā)板結(jié)構(gòu)右端流體域質(zhì)點(diǎn)的劇烈振動(dòng)，透過(guò)板的聲波功率迅速增大，傳聲損失曲線(xiàn)因此急劇下降。離開(kāi)共振頻率之后，傳聲損失曲線(xiàn)又急劇上升并出現(xiàn)了波峰。從整體趨勢(shì)上來(lái)看，隨著頻率的提高，蜂窩空腔板的傳聲損失曲線(xiàn)從低頻處的一個(gè)較高點(diǎn)快速下降，然后緩慢上升。

值得注意的是，傳聲損失曲線(xiàn)在3450 Hz左右快速下降。通過(guò)比較不同網(wǎng)格大小的有限元模型的傳聲損失曲線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)這是有限元法網(wǎng)格精度帶來(lái)的誤差，并非蜂窩空腔板的原因，之后出現(xiàn)的類(lèi)似情況在分析時(shí)將直接忽略。

4.2 空腔單元中心間距

圖6比較了不同空腔單元中心間距(1、2、3號(hào)板)對(duì)蜂窩空腔板傳聲損失的影響。從圖6中可以看出，空腔單元中心間距的變化對(duì)蜂窩空腔板傳聲損失整體的影響不是很大。蜂窩空腔板空腔單元中心間距越小，橫向蜂窩空腔就越多，垂直于聲波傳播方向上出現(xiàn)的小幅橫向振動(dòng)位移得到更大衰減，所以傳聲損失略微增大?？傮w而言，由于橫向振動(dòng)位移相對(duì)垂直振動(dòng)位移比較弱，所以不同空腔單元中心間距的傳聲損失整體差別不大。此外，結(jié)構(gòu)發(fā)生略微改變，共振頻率對(duì)應(yīng)的傳聲損失曲線(xiàn)波谷略有不同。

圖6 不同空腔單元中心間距蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.6 TL of honeycomb-hole panels with different hole spacing

4.3 空腔單元壁厚

由于封口薄板從結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)也屬于板壁，所以1、4、5號(hào)板的封口薄板厚度分別設(shè)置為其對(duì)應(yīng)的空腔單元壁厚值。

圖7比較了不同空腔單元壁厚(1、4、5號(hào)板)對(duì)蜂窩空腔板傳聲損失的影響。從圖7中可以看出，空腔單元壁厚對(duì)蜂窩空腔板的傳聲損失有明顯的影響，空腔單元壁厚增加，在整個(gè)測(cè)量頻率上傳聲損失幾乎都有所增大，空腔單元壁厚是影響傳聲損失的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。同時(shí)，由于空腔單元壁厚的增加，傳聲損失波谷和波峰對(duì)應(yīng)的頻率均向高頻偏移，這是因?yàn)殡S著壁厚的增加，蜂窩空腔板的整體結(jié)構(gòu)剛度提升，共振頻率提高。所以，適當(dāng)增加板壁的厚度可以獲得更好的隔聲性能，但同時(shí)增加了板的整體質(zhì)量。

圖7 不同空腔單元壁厚蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.7 TL of honeycomb-hole panels with different wall thickness of hole element

4.4 板總厚度

表2中1、6、7號(hào)蜂窩空腔板總厚度是根據(jù)蜂窩體中蜂窩空腔的層數(shù)確定的，它們分別對(duì)應(yīng)3、1、5層蜂窩空腔。

圖8比較了不同板總厚度(1、6、7號(hào)板)對(duì)蜂窩空腔板傳聲損失的影響。從圖8中可以看出，隨著板總厚度的增加，在頻率范圍 100～2000 Hz內(nèi)傳聲損失幾乎都有所增大。這是因?yàn)殡S著板總厚度的增加，聲波在蜂窩結(jié)構(gòu)中的透射和反射的次數(shù)增多，不斷的反射和透射增加了它們?cè)诟采w層中的傳播路徑，使得更多的振動(dòng)被衰減，更多的聲波被阻隔。但在2000 Hz后，傳聲損失反而有所減小，板總厚度較大的蜂窩空腔板阻隔較高頻率聲波的效果較差。此外，波谷和波峰向高頻方向偏移，這說(shuō)明增加板的總厚度會(huì)使蜂窩空腔板的固有頻率提高?？傊蹇偤穸葧?huì)影響蜂窩空腔板的傳聲損失曲線(xiàn)的整體趨勢(shì)。

圖8 不同板總厚度蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.8 TL of honeycomb-hole panels with different total thickness of panel

4.5 損耗因子

圖9是1號(hào)蜂窩空腔板在其他材料參數(shù)不變，損耗因子η分別為0.05、0.1、0.2時(shí)的傳聲損失曲線(xiàn)。從圖9中可以看出，損耗因子的變化主要影響傳聲損失曲線(xiàn)在波谷和波峰處的隔聲性能。損耗因子越大，共振頻率范圍的聲波能量消耗越多，波谷處的傳聲損失增大，而波峰處的傳聲損失反而減小。增大損耗因子會(huì)使傳聲損失曲線(xiàn)的波谷和波峰變得更平緩。此外，非共振頻率的傳聲損失幾乎沒(méi)有變化，即損耗因子不會(huì)影響蜂窩空腔板的整體隔聲性能。

損耗因子η在復(fù)楊氏模量模型中被定義為其虛部與實(shí)部之比，可以間接反映材料的結(jié)構(gòu)阻尼。結(jié)構(gòu)振動(dòng)越強(qiáng)，聲波能量損耗越大，損耗因子在結(jié)構(gòu)共振頻率處對(duì)傳聲損失的影響越明顯。所以在進(jìn)行隔聲時(shí)，如果不能避開(kāi)共振頻率，增加材料損耗因子的措施也可以有效改善隔聲性能。

圖9 不同損耗因子下蜂窩空腔板傳聲損失Fig.9 TL of honeycomb-hole panels with different loss factors

4.6 楊氏模量

圖10是1號(hào)蜂窩空腔板，在控制其他材料參數(shù)不變時(shí)，楊氏模量E分別為100、200、500 MPa的傳聲損失曲線(xiàn)。從圖10中可以看出，隨著楊氏模量的增大，傳聲損失曲線(xiàn)的波谷向高頻方向偏移且相鄰波谷之間的頻率差變大，即波谷更加“稀疏”。這是因?yàn)闂钍夏Ａ看聿牧系膭偠?，剛度?huì)影響蜂窩板結(jié)構(gòu)的共振頻率。楊氏模量是影響蜂窩空腔板隔聲性能的一個(gè)主要材料參數(shù)。

圖10 不同楊氏模量蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.10 TL of honeycomb-hole panels with different Young’s modulus

5 結(jié) 論

本文基于駐波管中傳聲損失的三傳聲器測(cè)量法，建立了計(jì)算傳聲損失的有限元分析模型。通過(guò)SW 系列駐波管實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該有限元分析模型的有效性。然后利用該有限元分析模型討論了蜂窩空腔板的傳聲特性以及結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)對(duì)其隔聲性能的影響，其中包括空腔單元中心間距、空腔單元壁厚、板總厚度、損耗因子以及楊氏模量，得到的結(jié)論如下：

(1) 空腔單元中心間距的變化對(duì)蜂窩空腔板的整體隔聲性能影響不大，主要影響垂直于聲波傳播方向出現(xiàn)的小幅橫向振動(dòng)位移。空腔單元中心間距較小的板傳聲損失較大；

(2) 空腔單元壁厚是影響蜂窩空腔板隔聲性能的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。壁厚增加，在整個(gè)計(jì)算頻率上傳聲損失幾乎都有所增大，且共振頻率向高頻方向偏移；

(3) 板總厚度會(huì)影響蜂窩空腔板的傳聲損失曲線(xiàn)的整體趨勢(shì)，且板總厚度增加，傳聲損失曲線(xiàn)的波谷向高頻方向偏移；

(4) 損耗因子主要影響傳聲損失曲線(xiàn)波谷與波峰處的值。損耗因子越大，傳聲損失曲線(xiàn)的波谷和波峰越平緩；

(5) 楊氏模量是影響蜂窩空腔板隔聲性能的主要材料參數(shù)。增大楊氏模量會(huì)使蜂窩空腔板的共振頻率提高，且波谷會(huì)變得更加“稀疏”。

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