侯曉玲 陳 晨

(1. 南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210000； 2. 南京市金陵中學(xué)仙林分校中學(xué)部,江蘇 南京 210000)

1 引言

氣體壓強(qiáng)作為高中物理熱力學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn),它涉及熱力學(xué)中玻意耳定律、查理定律、蓋呂薩克定律以及克拉伯龍方程,是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容．研究氣體壓強(qiáng)能夠幫助學(xué)生更好、更全面地掌握熱力學(xué)定律,構(gòu)建對(duì)克拉伯龍方程的整體性認(rèn)識(shí),從而培養(yǎng)學(xué)生自主探究的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神．

本文對(duì)2017年IYPT賽題中真空炮實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了研究,通過塑料管和拋射物的相關(guān)變量對(duì)氣體壓強(qiáng)變化及產(chǎn)生的作用進(jìn)行了詳盡的分析,該實(shí)驗(yàn)不僅能鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力,在探究過程中也能對(duì)學(xué)生的概念理解和深化知識(shí)的應(yīng)用提供很大的幫助．

2 “真空炮”現(xiàn)象描述及分析

如圖1所示,實(shí)驗(yàn)裝置主要由透明塑料管、拋射物、吸塵器、兩端擋片組成．初始時(shí),將拋射物置于遠(yuǎn)離吸塵器的一端,打開吸塵器,并通過吸力將兩端的擋片吸附在管的兩端,形成封閉空間．當(dāng)吸塵器將管內(nèi)抽成小于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的氣壓狀態(tài)后,迅速抽出左側(cè)擋片,此時(shí)拋射物由于兩側(cè)壓強(qiáng)差的作用提供了動(dòng)力,將從右側(cè)發(fā)射出去．此實(shí)驗(yàn)將氣體壓強(qiáng)作用轉(zhuǎn)化為拋射物運(yùn)動(dòng)的速度,從而達(dá)到可視化效果．下面我們將重點(diǎn)探討拋射物的初射速度受哪些因素影響,如何優(yōu)化實(shí)驗(yàn)裝置使拋射物的初射速度最大．

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

3 理論探討

3.1 理論假設(shè)

為了討論方便,我們進(jìn)行以下假設(shè):第一，忽略空氣阻力的影響．第二，初始時(shí),吸塵器將管內(nèi)抽成一個(gè)穩(wěn)定的氣壓狀態(tài)，模型簡(jiǎn)化如圖2．

圖2 模型簡(jiǎn)化圖

3.2 理論模型的建立

3.2.1 受力分析

首先對(duì)拋射物進(jìn)行受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律可得到加速度的表達(dá)式為

(1)

其中拋射物質(zhì)量m、截面積S可通過直接測(cè)量得到,因此重點(diǎn)在于摩擦因數(shù)μ的求得以及運(yùn)動(dòng)過程中拋射物前后方的氣壓值p1、p2的實(shí)際變化情況．

3.2.2 摩擦因數(shù)測(cè)量

摩擦因數(shù)測(cè)量裝置如圖3，通過物體從斜面無初速自由滑落的受力表達(dá)式,可以得到摩擦因數(shù)為

圖3 摩擦因數(shù)測(cè)量裝置圖

(2)

通過多次測(cè)量取平均值,最終可得μ=0.40．

3.2.3 拋射物前方、后方氣壓變化

由于涉及到氣壓的變化,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有

(3)

通過求導(dǎo)可得拋射物后方氣體質(zhì)量變化率為

(4)

在大氣與拋射物后部炮尾間存在一個(gè)面積為A1的小孔,單位時(shí)間通過面積為A1的小孔的分子數(shù)為

(5)

則通過變換可得單位時(shí)間通過小孔的氣體質(zhì)量為

(6)

由一維菲克定律可得,擴(kuò)散的分子質(zhì)量流為

(7)

單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積擴(kuò)散的凈分子數(shù)為

(8)

又沿梯度增加的負(fù)方向，有

(9)

則通過聯(lián)立上述方程式可得

(10)

將該式代入式(1)中的動(dòng)力學(xué)方程,聯(lián)立即可求得該微分方程的數(shù)值解．

4 實(shí)驗(yàn)探究

4.1 實(shí)驗(yàn)器材

拋射物(球體/圓柱體/子彈型);不同長(zhǎng)度的透明亞克力管(使用透明材質(zhì)便于探究管內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律);JVC高速相機(jī)(500 fps/s);三通管;吸塵器(最大功率1300 W);光電門，如圖4所示．

圖4 實(shí)驗(yàn)器材圖

4.2 實(shí)驗(yàn)過程

搭建如模擬裝置中的真空炮,并在出口處放置光電門記錄出射速度．用高速相機(jī)拍攝下整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,并導(dǎo)入tracker進(jìn)行速度分析．

實(shí)驗(yàn)1:塑料管長(zhǎng)度對(duì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度的影響.

實(shí)驗(yàn)參數(shù):管長(zhǎng)L=0.5 m，0.8 m，1.1 m，1.4 m，1.7 m，2.0 m,拋射物質(zhì)量m=11.6 g,圓柱形拋射物長(zhǎng)度m=5 cm，直徑d=21 mm,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成的圖像見圖5(a)．

實(shí)驗(yàn)2:拋射物質(zhì)量對(duì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度的影響.

實(shí)驗(yàn)參數(shù):管長(zhǎng)L=0.8 m,拋射物質(zhì)量m=11.6 g，24.8 g，18.1 g,圓柱形拋射物長(zhǎng)度m=5 cm，直徑d=21 mm,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成的圖像見圖5(b)．

實(shí)驗(yàn)3:拋射物直徑對(duì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度的影響.

實(shí)驗(yàn)參數(shù):管長(zhǎng)L=0.8 m,拋射物質(zhì)量m=11.6 g,圓柱形拋射物長(zhǎng)度m=5 cm,直徑d=21 mm，16 mm，14 mm,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖5(c)．

實(shí)驗(yàn)4:拋射物長(zhǎng)度對(duì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度的影響.

實(shí)驗(yàn)參數(shù):管長(zhǎng)L=0.8 m,拋射物質(zhì)量m=11.6 g,圓柱形拋射物長(zhǎng)度m=6 cm，7 cm，8 cm,直徑d=21 mm,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成的圖像見圖5(d)．

(a) 塑料管長(zhǎng)度對(duì)拋射物速度的影響

(b) 拋射物質(zhì)量對(duì)拋射物速度的影響

(d) 拋射物長(zhǎng)度對(duì)拋射物速度的影響

4.3 實(shí)驗(yàn)分析

將拋射物的微分方程表達(dá)式輸入MATLAB,給定相應(yīng)初值,可得到拋射物相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)圖像.

4.3.1 塑料管長(zhǎng)度與速度的關(guān)系

將實(shí)驗(yàn)參數(shù)管長(zhǎng)L=2 m,拋射物質(zhì)量m=11.6 g,拋射物長(zhǎng)度m=5 cm,圓柱形拋射物長(zhǎng)度m=5 cm，直徑d=21 mm,代入理論方程式，得到拋射物運(yùn)動(dòng)理論曲線，和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線如圖6所示.

圖6 運(yùn)動(dòng)距離的理論與數(shù)據(jù)擬合圖像

理論與實(shí)驗(yàn)吻合度較高,都反映了到達(dá)擋片之前速度逐漸增加,且加速度減小的趨勢(shì)．

4.3.2 拋射物質(zhì)量與速度的關(guān)系

圖7為拋射物質(zhì)量對(duì)拋射物速度影響的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)曲線.從圖7中可得,在一定長(zhǎng)度范圍內(nèi),拋射物的質(zhì)量越小,管內(nèi)最大速度越大．

圖7 拋射物質(zhì)量對(duì)速度的影響(理論與實(shí)驗(yàn))

4.3.3 拋射物直徑與速度的關(guān)系

圖8為拋射物直徑對(duì)速度影響的理論和實(shí)驗(yàn)曲線.從圖8中可得,管徑保持不變,拋射物的直徑越大,管內(nèi)最大速度越大．

圖8 拋射物直徑對(duì)速度的影響(理論與實(shí)驗(yàn))

4.3.4 拋射物長(zhǎng)度與速度的關(guān)系

圖9為拋射物長(zhǎng)度對(duì)速度影響的理論與實(shí)驗(yàn)曲線.從圖9中可得,相同情況下,拋射物的長(zhǎng)度改變,對(duì)管內(nèi)最大速度無顯著影響．

圖9 拋射物長(zhǎng)度對(duì)速度的影響(理論與實(shí)驗(yàn))

4.3.5 誤差分析

在實(shí)驗(yàn)過程中存在以下誤差,第一，在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中,拋射物受到空氣阻力的作用,會(huì)使出射速度減?。诙?，拋射物運(yùn)動(dòng)前方的氣壓受抽氣影響變化較大,初始位置的壓強(qiáng)無法保持恒定值．第三，速度測(cè)量時(shí),通過拍攝計(jì)算輕質(zhì)拋射物的運(yùn)動(dòng)速度,在拍攝過程中存在拍攝角、軟件處理等問題,存在一定的誤差．

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

一定范圍內(nèi),塑料管長(zhǎng)越長(zhǎng),管內(nèi)最大速度越大； 在相同情況下,拋射物質(zhì)量越小,管內(nèi)最大速度越大； 在相同情況下,拋射物長(zhǎng)度對(duì)管內(nèi)最大速度無顯著影響； 在相同情況下,拋射物直徑越大,管內(nèi)最大速度越大．

5 結(jié)論和啟示

本文通過對(duì)真空炮進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)研究,分析了真空炮的物理原理,解釋了現(xiàn)象產(chǎn)生的原因,并對(duì)影響拋射物最大速度的影響因素進(jìn)行了研究,通過理論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比得出結(jié)論,加深了對(duì)氣體壓強(qiáng)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)．與此同時(shí)真空炮實(shí)驗(yàn)可以作為中學(xué)物理教師重要的實(shí)驗(yàn)補(bǔ)充資源，讓學(xué)生課后進(jìn)行研究,了解產(chǎn)生機(jī)制,作為氣體壓強(qiáng)可視化的一種方法,加深學(xué)生對(duì)氣體壓強(qiáng)的理解,提高實(shí)驗(yàn)素養(yǎng),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．

參考文獻(xiàn)：

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