曹亞敏 武保劍 萬峰 邱昆

(電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,光纖傳感與通信教育部重點實驗室,成都 611731)

1 引 言

加法和減法運算器作為數(shù)字信號處理的基本組成部分,在算術(shù)運算微處理器中必不可少[1].為了減輕數(shù)字信號處理的延遲,在光學(xué)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)加減高速運算已成為研究的熱點,主要有“光-電-光”和全光兩種實現(xiàn)方式[1].“光-電-光”轉(zhuǎn)換的信號處理方式存在一定的“電子瓶頸”,信號處理速度受到限制[1,2].因此,全光信號處理方案備受關(guān)注[3].利用材料的交叉增益調(diào)制效應(yīng)、交叉相位調(diào)制效應(yīng)和四波混頻(FWM)效應(yīng)等非線性特性,可實現(xiàn)二進制信號的多種光邏輯器件(NOT,AND,OR,XOR,NAND,NOR,XNOR),復(fù)用解復(fù)用和編解碼等[2,4,5].為了進一步提高波長信道的利用率、提升信道容量,高階光調(diào)制信號開始越來越多地應(yīng)用于現(xiàn)代光纖通信網(wǎng)絡(luò)中[6].例如,112 Gbit/s的偏振分復(fù)用-四項相移鍵控(PDM-QPSK)信號可在康寧光纖SMF-28ULL上傳輸3000 km(24段×125 km)[7].隨著人們對軟件定義光網(wǎng)絡(luò)的深入研究,高階調(diào)制信號的全光高速計算需求也是遲早的事情[8].

光學(xué)邏輯器件是實現(xiàn)光學(xué)計算的基本功能單元[5,9].目前,人們基于波導(dǎo)或光纖的非線性效應(yīng),采用Sagnac、馬赫-曾德爾等干涉儀結(jié)構(gòu)進行了全光邏輯門的理論和實驗研究[9?12].例如,文獻[12]采用電光調(diào)制的Sagnac干涉儀實現(xiàn)了等光邏輯運算[12],文獻[13]提出并實現(xiàn)了一種新型的摻錫As2S8條型波導(dǎo)全光邏輯門[13],文獻[14]采用兩級半導(dǎo)體光放大器實現(xiàn)了可切換的XNOR和XOR運算,Karamdeep等[15]在光域?qū)崿F(xiàn)了二進制信號的半加器和半減器.除二進制信號的邏輯運算外,Wang等[4]研究了石墨烯的光學(xué)非線性效應(yīng),并基于簡并FWM效應(yīng)實現(xiàn)了兩路四進制數(shù)字的乘減運算;最近,他們在硅基波導(dǎo)中也實現(xiàn)三路四進制數(shù)字的加減混合運算[16].基于簡并FWM相位運算器只能實現(xiàn)兩個多進制信號的加減和乘加混合運算(2A?B,2B?A),而非簡并FWM相位運算器不僅可以實現(xiàn)多個多進制信號的加減混合運算(A+B+C,A+B?C,A?B+C,A?B?C,?A+B+C,?A+B?C,?A?B+C,?A?B?C),其噪聲性能也比簡并FWM運算器有所提升[17].盡管基于FWM的全光運算已有實驗研究,但仍缺乏完善的理論指導(dǎo),系統(tǒng)噪聲性能優(yōu)化也需要進一步研究[18].

本文系統(tǒng)地分析了FWM相位運算方案的噪聲性能,推導(dǎo)了抽運消耗時簡并與非簡并情形下FWM閑頻光幅度和相位的解析統(tǒng)一表達式.用極限思想證明了非相敏放大(PIA)模式下閑頻光與三束輸入光之間的初始相位關(guān)系.然后,對基于非簡并FWM效應(yīng)的光相位運算器進行了設(shè)計.最后,利用上述解析式計算分析了三種相位運算器的性能,討論了光纖長度、輸入光波長或功率的影響.高非線性光纖(HNLF)長度的選擇可控制在最大轉(zhuǎn)移功率附近的1 dB范圍內(nèi),此時三種邏輯運算器的誤差矢量幅度性能基本一致.

2 簡并和非簡并FWM過程的統(tǒng)一解析解表示

光纖FWM起源于二氧化硅材料的三階非線性效應(yīng).當相位匹配的條件滿足時,三個不同頻率的輸入導(dǎo)波光發(fā)生FWM作用,會產(chǎn)生新的頻率光信號[19],它們分別用下標m,n,k,l表示.為簡單起見,忽略傳輸損耗,將自相位調(diào)制和交叉相位調(diào)制視為FWM的特殊情形,則它們的光場復(fù)包絡(luò)Aj(j=m,n,k,l)滿足如下非線性耦合模方程[20]:

式中,z為非線性光纖長度;γ為光纖非線性系數(shù);導(dǎo)波光之間滿足能量守恒關(guān)系,即?ωmnkl=ωm+ωn?ωk?ωl=0;?βmnkl=βm+βn?βk?βl為相位失配因子;Dmn為光波簡并因子,當m=n時Dmn=1,對應(yīng)于簡并FWM過程,否則Dmn=2,對應(yīng)于非簡并FWM過程[21,22];Dp為偏振相關(guān)因子,相同偏振作用時Dp=1,正交偏振時Dp=3.

本文考慮同偏振的抽運光(m,n)、信號光(k)和閑頻光(l)之間的簡并(m=n)或非簡并(mn)FWM過程[23].令Z=zγ,由(1)式可知閑頻光l滿足的耦合模方程可表示為

在忽略抽運消耗的小信號情況下,認為FWM過程中抽運光功率近似保持不變,(2)式的近似解析解較容易得到.但若計及抽運消耗,(2)式的解析解比較復(fù)雜,需用第一類橢圓積分F(φ,k)和第三類橢圓積分Π(n,φ,k)表示[23].

將光場復(fù)包絡(luò)表示為形式,其中Pj和θj分別表示相應(yīng)導(dǎo)波光的功率和相位,它們的初始值用Pj0和θj0表示.對于簡并FWM過程,可視為兩個抽運光重合,可令Pm=Pn=Pp/2,其中Pp為實際的抽運功率.由(1)或(2)式可知:

為初始總功率.顯然,信號光與閑頻光的功率變化與相位θ有關(guān),設(shè)光波之間的轉(zhuǎn)移功率為x(z),則閑頻光功率可以表示為

將(5)式代入(3)式可知,

式中,為非線性相位失配,對于非簡并FWM過程?βNL=γ(Pm0+Pn0?Pk0?Pl0),對于簡并FWM過程?βNL=γ(2Pp0?Pk0?Pl0).由(3)和(6)式可推導(dǎo)出轉(zhuǎn)移功率x(z)滿足如下微分方程:

式中,s表示sinθ的符號,在x隨Z單調(diào)區(qū)間內(nèi)由初始條件決定,即s=sign(sinθ0);h(x)是x的四次多項式,并可用h(x)=0的四個根η1<η2<η3<η4表示,即

式中,C0=4?[(4?Dmn)/2]2是h(x)中x4的系數(shù).根據(jù)橢圓積分的性質(zhì)以及第一類橢圓積分F(φ,k)=u和雅閣比橢圓函數(shù)sn之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系sn(u,k)=sinφ,可得功率轉(zhuǎn)移函數(shù)x(z)的表達式為

進一步地,由(4)式可得到閑頻光的相位演化方程,并表示成如下形式:

式中,a,b,c,d是形式參數(shù),可由導(dǎo)波光的初始信息表示,即

對(14)式積分可得

式中,θl0為積分常數(shù);φI和φΠ可用第三類橢圓積分表示,它們均與導(dǎo)波光初始相位有關(guān)[23].

(9)和(19)式給出了簡并和非簡并FWM過程的統(tǒng)一解析解形式.通過以上分析可知,對于一般的FWM過程,導(dǎo)波光的初始相位信息僅通過K影響輸出信號.當沒有閑頻光輸入(Pl0=0,K=0)時,則輸出信號功率不依賴于初始相位的取值,從而可以實現(xiàn)與初始相位無關(guān)的光纖參量放大,即PIA過程;當有閑頻光輸入時(Pl00),四束導(dǎo)波光的初始相位信息將通過參數(shù)K隱含在輸出功率的表達式中,FWM閑頻光就會依賴于導(dǎo)波光的初始相位,對應(yīng)于相敏放大(PSA)過程.

3 基于PIA-FWM的相位運算器原理

當三束光(ωm,ωn,ωk)輸入到非線性光纖時,非簡并FWM效應(yīng)可使光纖輸出端產(chǎn)生新頻率的閑頻光(ωl).設(shè)有三個多電平的基帶數(shù)字信號A,B,C,分別對波長為λA,λB和λC的三束連續(xù)光進行相位調(diào)制,相應(yīng)的已調(diào)光信號功率和相位分別記為(PA,PB,PC)和(θA,θB,θC);已調(diào)的三束信號光經(jīng)過非簡并FWM后會產(chǎn)生三束閑頻光[24],如圖1所示,它們的角頻率、光功率和光相位分別記為ωI1,2,3,PI1,2,3和θI1,2,3.

圖1 非簡并FWM頻譜圖Fig.1.Non-degenerate FWM spectrum.

以閑頻光1為例,對于非簡并FWM的PIA情形(沒有閑頻光輸入),即Dmn=2,Pl0=0,K=0,P0=PA+PB+PC,代入(15)—(18)式,可得a=2(PA+PB+PC)?S/2,b=0,c=0,d=0,進而得出φI=0,φΠ=0.(19)式可具體表示為

下面在PSA情形下通過極限分析方法(PI0→0,x→0)來分析PIA情況下積分常數(shù)θI0與輸入光信號初始相位的關(guān)系,揭示相位運算過程的本質(zhì).不妨選取z=10?9m 和PI0=10?9W,圖2給出了PSA情形下的轉(zhuǎn)移功率x隨閑頻光初始相位θI0的變化曲線.可以看出,當功率轉(zhuǎn)移x→0時,對應(yīng)的閑頻光初始相位滿足θI0=θA+θB?θC.也就是說,對于無閑頻光輸入的PIA情形(PI0=0),(24)式中的積分常數(shù)θI0=θA+θB?θC.另一方面,令(24)式中第二項為?φ=[2(PA+PB+PC)?S/2]γz,它與無關(guān).可見,對于給定的光纖參數(shù),?φ不依賴于輸入光的初始相位.因此,可以通過相位補償方法,從輸出相位θI1中提取出θI0的信息,從而實現(xiàn)相位運算過程,即

式中,?φ1表示對應(yīng)于閑頻光1的固定相移.進一步地,對輸出閑頻光相位θI1進行數(shù)據(jù)解調(diào),可以得到數(shù)字基帶信號A,B,C的混合運算結(jié)果I1=A+B?C.

與上述分析過程類似,根據(jù)輸出的閑頻2和閑頻3,也可以分別解調(diào)出相應(yīng)的混合運算結(jié)果:I2=C+A?B,I3=B+C?A.當然,若進一步利用FWM相位共軛過程,將θC共軛變換到?θC[1,25],還可以實現(xiàn)另外三種運算:A+B+C,A?B?C,B?C?A.因此,基于簡并或非簡并FWM過程可以實現(xiàn)多種可能的加減混合運算[17].

圖2 極限情況下PSA轉(zhuǎn)移功率隨閑頻光初始相位的變化Fig.2.PSA transfer power versus initial idler phase under the limit condition.

4 基于HNLF的混合運算器性能

4.1 基于PIA-FWM的相位運算結(jié)構(gòu)

根據(jù)基于PIA-FWM的相位運算原理,若對光載波相位進行多進制的數(shù)字調(diào)制,便可實現(xiàn)多進制數(shù)字的高速光計算.本文以QPSK信號為例,利用HNLF中的PIA過程,來說明混合運算器件的實現(xiàn)過程,其基本結(jié)構(gòu)和仿真框圖如圖3所示.

圖3 基于HNLF的PIA-FWM運算器結(jié)構(gòu)Fig.3.Arithmetic device structure based on PIA-FWM in HNLF.

通過光相位調(diào)制器,將三個序列的四進制數(shù)字基帶信號A,B和C分別調(diào)制到三束波分復(fù)用(WDM)連續(xù)光波上(波長為λA,λB和λC),它們的相位分別為θA=(1+2A)π/4,θB=(1+2B)π/4和θC=(1+2C)π/4;然后調(diào)節(jié)光纖延遲線(ODL)使三束已調(diào)光信號保持同步,再經(jīng)波分復(fù)用器耦合在一起注入到HNLF中;在HNLF的輸出端解復(fù)用出三束非簡并FWM閑頻光(波長分別為λI1,λI2和λI3),經(jīng)相位補償后相干檢測出其光場相位為θI1=[1+2(A+B?C)]π/4,θI2=[1+2(A+C?B)]π/4,θI3=[1+2(B+C?A)]π/4,進而解調(diào)出輸入基帶信號A,B,C的混合運算結(jié)果I1=A+B?C(mod4),I2=A+C?B(mod4)和I3=B+C?A(mod4).相位補償器的作用是補償由FWM效應(yīng)引入的閑頻光固定相移?φ1,?φ2和?φ3.

仍以閑頻光1為例,分析輸入信號幅度噪聲的影響過程.當輸入導(dǎo)波光存在幅度噪聲時,設(shè)HNLF輸出端閑頻光1的光場相位旋轉(zhuǎn)量為由于相位補償器只能補償固定相移?φ1,則相位補償后閑頻光1的光相位是θI1=θA+θB?θC+?φn,其中為幅度噪聲轉(zhuǎn)移到相位的噪聲.這樣,相位解調(diào)時必然影響混合運算結(jié)果的準確性.

4.2 運算器的性能參數(shù)

對于多進制數(shù)字信號,可用誤差矢量幅度EV M、信噪比SNR和符號錯誤率SER等參數(shù)評價其性能.其中,SER表示通信系統(tǒng)的可靠性,定義為錯誤接受的碼元數(shù)占傳輸總碼元數(shù)的比例[26].

EV M反映了星座圖上測量信號向參考信號的聚攏程度,它定義為誤差矢量信號與參考信號的RMS(均方根值)之比值:

式中,Aout和As,out分別為有、無輸入噪聲時輸出閑頻光的光場復(fù)包絡(luò),可由(9)和(25)式計算得到.EV M可以全面衡量信號幅度誤差和相位誤差,常用百分比形式表示.EV M越小,信號質(zhì)量越好.

相應(yīng)地,輸出SNR可由下式計算:

式中,E[·]表示求平均.當每個輸入導(dǎo)波光場幅度上疊加一個均值為0、標準差為σ的高斯白噪聲時,輸入SNR可表示為SNRin=E[|As,in|2]/σ2,As,in為輸入信號光場復(fù)包絡(luò).

4.3 運算器性能計算

三束輸入導(dǎo)波光的波長分別取λA=1552 nm,λB=1550 nm,λC=1546 nm,輸入光功率為PA=PB=PC=100 mW,則非簡并FWM閑頻光的波長分別為λI1=1556 nm,λI2=1547 nm和λI3=1544 nm.傳播常數(shù)β(ω)可用泰勒級數(shù)在光纖零色散點ω0處展開,則非簡并FWM的相位失配因子為[27]

式中,β(3)=[λ/(2πc)]2(λ2S+2λD), 其中D表示光纖色散,S表示色散斜率.若選取我們實驗室中HNLF的參數(shù)(參見表1)進行計算,與三束閑頻光對應(yīng)的相位失配因子分別為?β1=?0.0012 rad/m,?β2=2.36×10?4rad/m和?β3=?4.53×10?4rad/m.由(9)式可計算出三束閑頻光的平均光功率分別為PI1=76.54 mW,PI2=71.72 mW和PI3=70.47 mW;由(24)式可計算出非簡并FWM過程引入的相位旋轉(zhuǎn)分別為?φ1=3.345 rad,?φ2=2.969 rad和?φ3=3.145 rad.

表1 所用的HNLF參數(shù)Table 1.The HNLF’s parameters used in the paper.

在此基礎(chǔ)上,將每個輸入導(dǎo)波光場幅度上疊加一個均值為0高斯白噪聲,由(26)和(27)式可計算三個輸出閑頻光信號的EV M和SNR以及運算器SER性能隨輸入導(dǎo)波光SNR的變化曲線,如圖4所示.其中,三種混合運算A+B?C,A+C?B,B+C?A的錯誤概率根據(jù)相干解調(diào)信號的星座圖進行判決,QPSK信號的星座點分布在四個象限內(nèi).由圖4(a)可以看出,三束閑頻光的EV M曲線十分接近,輸入導(dǎo)波光的SNR越大,輸出閑頻光的EV M值越小,與實驗揭示的規(guī)律基本符合[15].圖4(b)表明,與輸入信號相比,輸出閑頻光的SNR有所劣化,即該混合運算器件的噪聲指數(shù)約為1.1 dB.圖4(c)給出了輸出閑頻光EV M和SNR之間的對應(yīng)關(guān)系,可近似表示為EV M=3.11exp[?0.1125(SNRout)],其中SNRout以dB為單位.由于輸出信噪比與輸入信噪比之間呈線性關(guān)系,所以圖4(c)與圖4(a)趨勢一致.由圖4(d)可知,要保證混合運算器的SER不超過10?3(無糾錯編碼),三個輸入光信號的SNR應(yīng)不低于約24 dB,對應(yīng)的輸出EV M約為23.2%.

圖4 運算器的噪聲性能計算 (a)輸出閑頻光EV M隨輸入導(dǎo)波光信噪比的變化;(b)輸出閑頻光信噪比隨輸入導(dǎo)波光信噪比的變化;(c)輸出閑頻光的EV M與信噪比的關(guān)系;(d)符號錯誤率隨輸入導(dǎo)波光信噪比的變化Fig.4.Calculated EV M,SNR and SER curves for the arithmetic device:(a)The EV M of three output idlers versus input SNR;(b)the SNR of three output idlers versus input SNR;(c)the dependency of EV M on SNR for three output idlers;(d)the SER of three output idlers versus input SNR.

5 影響運算器性能的因素分析

為便于分析,在輸入導(dǎo)波光SNR為28 dB時,討論混合運算器的EV M或SNR性能隨光纖長度、輸入波長和輸入光功率的變化規(guī)律.

保持輸入導(dǎo)波光波長、光功率和HNLF的其他參數(shù)不變,計算輸出閑頻光EV M隨HNLF長度的變化曲線,如圖5所示.可以看出:隨著HNLF長度的增加,轉(zhuǎn)移功率逐漸增大,而輸出閑頻光的EV M也會逐漸提高;當HNLF長度為615 m時,閑頻光1的轉(zhuǎn)移功率達到最大值xmax=73.6 mW,相應(yīng)的EV M=17.5%.因此,HNLF長度的選擇可控制在最大轉(zhuǎn)移功率附近的1 dB范圍內(nèi),此時閑頻光EV M的變化不超過±5%,并可保證三種邏輯運算器的EV M性能基本一致.

圖5 HNLF長度對輸出閑頻光EV M和轉(zhuǎn)移功率的影響Fig.5.Input SNR dependencies of EV M and transfer power.

只改變輸入波長λC,其他條件與圖4保持一致,考察輸出閑頻光1的SNR隨輸入波長λC的變化,如圖6所示.可以看出,輸入波長λC在1543—1559 nm之間取值時,混合運算器的信噪比劣化可維持在1.3 dB以內(nèi),工作帶寬約有16 nm.

圖6 運算器輸出信噪比隨輸入波長λC的變化Fig.6.Wavelength dependency of output SNR.

圖7給出了輸入信號光功率對輸出閑頻光EV M的影響,其他計算參數(shù)與圖4相同.由圖7可以看出,輸出閑頻光的EV M可近似為輸入功率的冪指數(shù)函數(shù),其中Pin以mW為單位,當輸入功率較小時,輸出閑頻光的EV M值增長緩慢;當輸入信號功率大于100 mW時,輸出閑頻光的EV M值增長迅速,與文獻[28,29]的實驗結(jié)果基本符合.比較圖4(a)和圖7可知,輸入信號的SNR越大,意味著輸入信號的光功率可以更高,也有利于輸出閑頻光的檢測.

圖7 輸出閑頻光的EV M隨輸入導(dǎo)波光功率Pin的變化Fig.7.Variations of output EV M with the input power.

6 結(jié) 論

首先給出了抽運消耗情形下簡并和非簡并FWM閑頻光幅度和相位的統(tǒng)一解析表達式.采用極限分析方法,計算證明PIA模式下閑頻光1的初始相位與輸入光初始相位之間的關(guān)系滿足θI0=θA+θB?θC,從而揭示了FWM相位加減混合運算的工作原理.然后,從FWM的相位互調(diào)原理出發(fā),以QPSK信號為例,給出了四進制數(shù)字信號的A+B?C,A+C?B,B+C?A混合運算器的結(jié)構(gòu)方案,并利用抽運消耗情形下非簡并FWM解析式計算了輸入光信號幅度噪聲對閑頻光功率和相位的影響.最后,在輸入導(dǎo)波光SNR為28 dB條件下分析了光纖長度、輸入光波長和功率改變時幅度噪聲對三種基本加減混合運算性能的影響.分析表明:非簡并FWM混合運算結(jié)構(gòu)的噪聲指數(shù)(SNR的劣化)約為1.1 dB;當輸入導(dǎo)波光的SNR大于24 dB時,可保證混合運算器SER低于10?3,對應(yīng)的輸出閑頻光的EV M為23.2%;在輸入導(dǎo)波光SNR為28 dB的情況下,當輸入功率為100 mW時混合運算器的HNLF長度可在430—800 m之間選值,工作帶寬有16 nm.

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