蔡玉強，姚 佳

(華北理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引言

傳統(tǒng)的間歇傳動機構(gòu)由于分度精度不高、動力學(xué)性能差、振動噪聲明顯等缺點已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代工業(yè)提出的高精度、高效率、自動化的要求。而平行分度凸輪機構(gòu)具有輸入輸出軸線平行、傳動扭矩大、運行平穩(wěn)、剛性好、成本低等優(yōu)點，還能實現(xiàn)小分度數(shù)傳動，因此平行分度凸輪機構(gòu)在重載、小分度數(shù)的應(yīng)用場合具有不可替代性，故該機構(gòu)得到了廣泛的應(yīng)用[1]。利用計算機的輔助設(shè)計，可以提高凸輪機構(gòu)的設(shè)計與制造精度，縮短設(shè)計周期，提高產(chǎn)品質(zhì)量[2]。MATLAB軟件可以使運算變得非常容易，可以繪制圖形、數(shù)據(jù)等，用MATLAB語言編程，程序簡練，操作方便，精度高，運算及繪圖速度快[3]。

1 建立平行分度凸輪的廓形方程

圖1所示為一平行分度凸輪機構(gòu)的二維簡圖，以凸輪回轉(zhuǎn)中心點為原點建立固定坐標(biāo)系xoy和動坐標(biāo)系x1oy1。圖1中，中心距為a，分度數(shù)為ni，動程角為kd，滾子數(shù)為nr。從第一個滾子開始，按順時針方向排序，滾子序號依次為i=1,2,3,…，nr。滾子半徑為rr，均勻分布在半徑為rd的分布圓上，第i個滾子的圓心為oi，第i個滾子的初始位置角表示為:

(1)

在動坐標(biāo)系x1oy1中，第i個滾子的位置角θi表示為：

θi=θi0+θ.

(2)

其中：θ為分度盤轉(zhuǎn)過的角度。

設(shè)凸輪采用變余弦函數(shù)運動規(guī)律，θi可表示為：

(3)

其中：ω為凸輪角速度；t為凸輪轉(zhuǎn)過的時間。

在動坐標(biāo)系x1oy1中，第i個滾子圓心oi坐標(biāo)表示為：

(4)

在固定坐標(biāo)系xoy中，第i個滾子圓心oi的坐標(biāo)表示為：

(5)

圖1 平行分度凸輪坐標(biāo)系

2 在MATLAB中繪制曲線

據(jù)研究得知，將兩片同樣的凸輪進行反裝能達到良好的運動效果。首先對第一片凸輪進行分析，根據(jù)平行分度凸輪機構(gòu)的運動規(guī)律，第一片凸輪是跟第一個滾子嚙合，之后第二片凸輪跟第二個滾子嚙合，第三個滾子跟第一片凸輪嚙合，可以根據(jù)第一個滾子和第三個滾子的運動曲線得出凸輪的理論廓線。利用MATLAB軟件，綜合公式(1)～公式(5)得出第一個滾子和第三個滾子的運動軌跡方程，參數(shù)及編寫程序如下：

第一個滾子的運動方程：

t=0:0.001:1;

a=pi*t;

x=100*cos(a)+46*cos(pi*9/8-(pi*cos(a))/4+a);

y=100*sin(a)+46*sin(pi*9/8-(pi*cos(a))/4+a);

plot(x,y);

hold on;

第三個滾子的運動方程：

t=0:0.001:1;

a=pi*t;

x=100*cos(a)+46*cos(pi*5/8-(pi*cos(a))/4+a);

y=100*sin(a)+46*sin(pi*5/8-(pi*cos(a))/4+a);

z=0*t;

plot(x,y);

hold on;

上述平行分度凸輪參數(shù)為：采用變余弦函數(shù)運動規(guī)律，分度數(shù)為4，中心距為100 mm，滾子數(shù)為8個，滾子直徑為20 mm，動程角為180°。

將編寫好的程序?qū)氲組ATLAB中，得出凸輪的輪廓曲線，如圖2所示。

圖2 MATLAB中得出的凸輪廓線

利用MATLAB軟件得出了凸輪的輪廓曲線，但是Creo Parametric三維軟件是不能識別的，還需要對該程序?qū)С?ibl文件，它是一個點文件，該點文件的程序為：

M=[x;y;z]';

b=size(M);

M=[floor(1:b(1:1));M']';

dlmwrite('data.ibl',M,'delimiter',' ','newline','pc');

3 創(chuàng)建平行分度凸輪三維實體建模

(1) 在Creo Parametric新建的零件圖中用點命令將保存好的.ibl文件導(dǎo)入，會形成大量的點數(shù)據(jù)，如圖3所示，圖3(a)為第一條導(dǎo)入的點文件，圖3(b)為第二條導(dǎo)入的點文件。

(2) 可以得出1 001個點坐標(biāo)，然后用平滑的曲線將這些點連接起來，再將點隱藏起來，就可以得到凸輪的輪廓曲線，如圖4所示。圖4(a)圖為點坐標(biāo)圖形，圖4(b)為線連接圖形。

(3) 將得到的圖形進行處理，多余的曲線要刪去，留下正確的曲線，再將凸輪外形補充完整，利用拉伸命令，即可得到第一片平行分度凸輪，如圖5所示。

(4) 對第二片平行分度凸輪也使用同樣的方法進行設(shè)計，將兩片凸輪進行反裝，再對分度盤、滾子、輸入軸、輸出軸分別建模并且裝配，得出最終的平行分度凸輪機構(gòu)，如圖6所示。

4 結(jié)語

根據(jù)不同的運動規(guī)律可以靈活地設(shè)計出不同的平行分度凸輪，本文采用了變余弦運動規(guī)律，得出曲線方程，再采用MATLAB軟件很方便快捷地得出平行分度凸輪的輪廓線，再用Creo Parametric三維建模軟件實現(xiàn)了平行分度凸輪的三維實體建模和裝配。該方法容易理解、通透性強，方便工程設(shè)計人員掌握與使用，在實際的凸輪生產(chǎn)中具有很高的推廣價值。

圖3導(dǎo)入的.ibl文件

圖4凸輪廓線

圖5第一片平行分度凸輪機構(gòu)

圖6平行分度凸輪機構(gòu)實體建模

參考文獻：

[1] 趙浩東，郭培全.平行分度凸輪機構(gòu)的動力學(xué)研究[D].濟南：濟南大學(xué)，2011:1-10.

[2] 李洪添，劉蘇.三片式平行分度凸輪傳動裝置CAD/CAM系統(tǒng)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2011:5-10.

[3] 陳韻.基于Matlab和Pro/E的凸輪輪廓曲線精確設(shè)計[J].裝備制造技術(shù)，2011(4)：77-78.