李建功，馮敦敦

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引言

隨著科技的進(jìn)步和工業(yè)的發(fā)展，傳統(tǒng)的機(jī)械行業(yè)已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，半自動(dòng)、全自動(dòng)機(jī)械及生產(chǎn)線的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)展，數(shù)量不斷增加，在這些生產(chǎn)線中分度機(jī)構(gòu)顯得尤為重要。由于三片式平行分度凸輪機(jī)構(gòu)具有分度精度高、運(yùn)動(dòng)性能好等特點(diǎn)，在分度凸輪機(jī)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用中占據(jù)著重要的位置，被廣泛應(yīng)用于食品、包裝等自動(dòng)機(jī)械中[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)分度凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)做了大量的研究工作并取得了很多優(yōu)秀成果。文獻(xiàn)[2]對(duì)三片式平行分度凸輪機(jī)構(gòu)基本參數(shù)及凸輪廓線的形成做了詳細(xì)論述。文獻(xiàn)[3]對(duì)平行分度凸輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)及運(yùn)動(dòng)條件有著詳細(xì)的介紹。文獻(xiàn)[4]采用反轉(zhuǎn)法導(dǎo)出平行分度凸輪機(jī)構(gòu)通用計(jì)算公式。運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言編程，繪制出輪廓曲線，通過(guò)語(yǔ)言編程生成.ibl格式的文件導(dǎo)入Creo中生成雙頭式平行分度凸輪的實(shí)體模型。文獻(xiàn)[5]對(duì)如何應(yīng)用MATLAB，將生成的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Creo中并實(shí)現(xiàn)平行分度凸輪機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模做了闡述。

本文首先選定凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立固定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系，通過(guò)每個(gè)滾子在固定坐標(biāo)系的初始位置角的不同得出每個(gè)滾子在動(dòng)坐標(biāo)系的位置角，結(jié)合其運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出每個(gè)滾子圓心的坐標(biāo)公式。運(yùn)用MATLAB編程畫(huà)出每個(gè)滾子的軌跡曲線，輪廓曲線即為凸輪與滾子嚙合過(guò)程中滾子外圓形成的包絡(luò)線，通過(guò)每三個(gè)滾子便可得出一片凸輪的理論輪廓曲線，再減去滾子半徑即可得到一片凸輪的實(shí)際輪廓曲線。通過(guò)將MATLAB生成的.ibl格式文件導(dǎo)入Creo中就完成了凸輪的三維實(shí)體建模。

1 凸輪輪廓方程的建立

1.1 三片式平行分度凸輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)

在建立凸輪輪廓曲線前，先介紹該機(jī)構(gòu)的幾個(gè)基本參數(shù)：

(1) 中心距c：凸輪軸線與分度盤(pán)軸線的距離。

(2) 分度數(shù)n和分度角τh：分度數(shù)指分度盤(pán)在回轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)或停歇的次數(shù)，一個(gè)分度中分度盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為分度角，顯然τh=±2π/n。本文中的三片式分度凸輪分度數(shù)n=1，分度角τh=2π。

(3) 動(dòng)靜比kd和凸輪動(dòng)程角θh：動(dòng)靜比是在一個(gè)分度中分度盤(pán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與靜止時(shí)間的比值，凸輪動(dòng)程角是凸輪在分度盤(pán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

(4) 分度盤(pán)滾子數(shù)nr和凸輪頭數(shù)Gm：分度盤(pán)滾子數(shù)為分度盤(pán)上的滾子總數(shù)；凸輪頭數(shù)為每一個(gè)分度凸輪撥過(guò)的滾子數(shù)，即Gm=nr/n。

1.2 三片式平行分度凸輪機(jī)構(gòu)輪廓曲線的形成原理

三片式平行分度凸輪機(jī)構(gòu)是由三片主動(dòng)凸輪和三層分度盤(pán)從動(dòng)滾子組成的機(jī)構(gòu)，每片凸輪以此推動(dòng)相應(yīng)滾子來(lái)完成機(jī)構(gòu)的工作，因此，每個(gè)滾子在主動(dòng)凸輪上都有其相應(yīng)的軌跡曲線，即一條完整的凸輪工作輪廓曲線是由多條凸輪廓線相交組合而成的。以第一片凸輪為例，其對(duì)應(yīng)的工作滾子為1、4、7，如圖1所示，首先滾子1與凸輪A點(diǎn)接觸并沿凸輪A-B段軌跡運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滾子1離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)，滾子4與B點(diǎn)接觸并沿凸輪B-C-D段軌跡運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滾子4離開(kāi)D點(diǎn)時(shí)，滾子7與D點(diǎn)接觸并沿凸輪D-E-F段軌跡運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滾子7離開(kāi)F點(diǎn)時(shí)，滾子1與凸輪F點(diǎn)接觸并沿凸輪F-G-H段軌跡運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它與H點(diǎn)分離時(shí)分度盤(pán)完成一次步進(jìn)運(yùn)動(dòng)，此刻開(kāi)始，分度盤(pán)進(jìn)入停歇期即H-A段軌跡。

圖1 第一片凸輪輪廓曲線

1.3 三片式平行分度凸輪機(jī)構(gòu)輪廓曲線方程的建立

凸輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，按變余弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律做間歇分度運(yùn)動(dòng)，凸輪轉(zhuǎn)過(guò)角度為α，與分度盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ之間存在函數(shù)關(guān)系：

θ=F(α).

(1)

建立三片式平行分度凸輪機(jī)構(gòu)的二維簡(jiǎn)圖，以凸輪回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立固定坐標(biāo)系xoy和動(dòng)坐標(biāo)系x1oy1。中心距為c，分度數(shù)為n，滾子數(shù)為nr，按順時(shí)針?lè)较蚺判?，i=1,2,3,…,nr。滾子半徑為rr，均勻分布在半徑為rd的分度盤(pán)上，參考文獻(xiàn)[4]可知第i個(gè)滾子的初始位置為：

(2)

根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，假設(shè)凸輪不動(dòng)，分度盤(pán)以均勻速度繞凸輪軸線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在動(dòng)坐標(biāo)系x1oy1中，第i個(gè)滾子的位置角θi為：

θi=θi0+θ.

(3)

設(shè)分度盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ服從變余弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律函數(shù)，即：

(4)

第i個(gè)滾子在固定坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)為：

(5)

2 凸輪輪廓曲面曲線的繪制

(6)

根據(jù)式(5)，運(yùn)用MATLAB編程，得到三個(gè)滾子運(yùn)動(dòng)軌跡程序如下：

滾子1：

t=0:0.001:1;

a=pi*t;

x=160*cos(a)+34*cos(pi*19/9-pi*cos(9*a/10)+a);

y=160*sin(a)+34*sin(pi*19/9-pi*cos(9*a/10)+a);

z=0*t;

plot3(x,y,z);

滾子4：

t=0:0.001:1;

a=pi*t;

x=160*cos(a)+34*cos(pi*13/9-pi*cos(9*a/10)+a);

y=160*sin(a)+34*sin(pi*13/9-pi*cos(9*a/10)+a);

z=0*t;

plot3(x,y,z);

滾子7：

t=0:0.001:1;

a=pi*t;

x=160*cos(a)+34*cos(pi*7/9-pi*cos(9*a/10)+a);

y=160*sin(a)+34*sin(pi*7/9-pi*cos(9*a/10)+a);

z=0*t;

plot3(x,y,z);

將時(shí)間進(jìn)行無(wú)因次化表達(dá)，其中t為對(duì)應(yīng)周期為1的瞬時(shí)時(shí)間，得到的第一片凸輪理論輪廓如圖2所示。

圖2 第一片凸輪理論輪廓

3 凸輪的三維實(shí)體建模

在MATLAB中輸入滾子軌跡程序后，需將生成的坐標(biāo)點(diǎn)保存成 .ibl格式的文件，再導(dǎo)入Creo中完成三維實(shí)體建模。以滾子1為例，其 .ibl格式文件的創(chuàng)建程序如下：

t=0:0.001:1;

a=pi*t;

x=160*cos(a)+34*cos(pi*19/9-pi*cos(9*a/10)+a);

y=160*sin(a)+34*sin(pi*19/9-pi*cos(9*a/10)+a);

z=0*t;

plot3(x,y,z);

hold on;

M=[x;y;z]';

b=size(M);

M=[floor(1:b(1:1));M']';

dlmwrite('data.ibl',M,'delimiter',' ','newline','pc');

將.ibl格式的文件以記事本的方式打開(kāi)，如圖3所示。

圖3 滾子1中心坐標(biāo)

打開(kāi)Creo運(yùn)行程序，新建零件，選擇【點(diǎn)】/【偏移坐標(biāo)系】，建立笛卡爾坐標(biāo)系，點(diǎn)擊【導(dǎo)入】將滾子1的.ibl格式文件導(dǎo)入，得到坐標(biāo)點(diǎn)分布圖，然后選擇【基準(zhǔn)】/【曲線】/【來(lái)自點(diǎn)的曲線】將點(diǎn)連成一條曲線，將點(diǎn)隱藏后得到滾子1的軌跡，同樣的方法將其余兩個(gè).ibl文件導(dǎo)入得到第一片凸輪的輪廓曲線，如圖4所示。

刪除多余線段然后進(jìn)行三維建模，得到第一片凸輪的三維實(shí)體，如圖5所示。

同樣，根據(jù)上述過(guò)程可完成第二片和第三片凸輪的實(shí)體建模。

圖4第一片凸輪廓線圖5第一片凸輪實(shí)體

4 結(jié)論

本文采用一種比較簡(jiǎn)單的方法來(lái)推導(dǎo)出三片式平行分度凸輪機(jī)構(gòu)滾子中心的坐標(biāo)點(diǎn)，運(yùn)用MATLAB得到滾子中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，并結(jié)合Creo軟件完成了該機(jī)構(gòu)的三維實(shí)體建模。該方法還可應(yīng)用到其他分度凸輪機(jī)構(gòu)中，通用性強(qiáng)，易理解，簡(jiǎn)化了分度凸輪機(jī)構(gòu)的三維建模過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 劉昌祺,牧野洋，曹西京.凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[4] 趙浩東.平行分度凸輪的動(dòng)力學(xué)研究[D].濟(jì)南：濟(jì)南大學(xué)，2011:22-25.

[5] 李建功,王曉月.基于MATLAB和Creo的圓柱分度凸輪的設(shè)計(jì)[J].煤礦機(jī)械，2015,36(3):38-40.