顏保凡，郭垂江，李夏苗

鐵路貨運(yùn)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有重要意義，然而，近年來，無論是鐵路貨運(yùn)量還是鐵路貨運(yùn)占全社會(huì)貨運(yùn)總量的比重都有下降的趨勢(shì)，這表明鐵路貨運(yùn)正面臨著激烈的競(jìng)爭(zhēng)。在當(dāng)前“一帶一路”戰(zhàn)略的時(shí)代背景下，鐵路貨運(yùn)面臨著巨大的機(jī)遇與挑戰(zhàn)，因此，研究鐵路貨運(yùn)量的影響因素及各因素對(duì)貨運(yùn)量的影響程度，對(duì)把握鐵路貨運(yùn)的發(fā)展趨勢(shì)和科學(xué)進(jìn)行貨運(yùn)改革具有重要意義[1-2]。當(dāng)前對(duì)鐵路貨運(yùn)量的分析研究主要集中在運(yùn)量預(yù)測(cè)方面[3-4]，對(duì)鐵路貨運(yùn)量的影響因素研究較多，而對(duì)各因素對(duì)貨運(yùn)量的影響程度研究較少。張岄[5]分析了鐵路貨運(yùn)量各項(xiàng)影響因素與貨運(yùn)量之間的相關(guān)系數(shù)，將相關(guān)系數(shù)用于貨運(yùn)量預(yù)測(cè)；張憲[6]對(duì)鐵路貨量的內(nèi)部影響因素進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)度分析，耿立艷等[7]以灰色關(guān)聯(lián)分析為基礎(chǔ)對(duì)鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。以上研究均是以相關(guān)系數(shù)或關(guān)聯(lián)度衡量了各因素對(duì)貨運(yùn)量的影響程度，然而根據(jù)大數(shù)據(jù)相關(guān)性理論[8]，關(guān)聯(lián)度或相關(guān)系數(shù)只能代表2組數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的相似性，并不能準(zhǔn)確衡量一組數(shù)據(jù)對(duì)另一組數(shù)據(jù)的影響程度，因此需要考慮采用其他方法客觀計(jì)算。理想情況下，各因素對(duì)貨運(yùn)量的影響程度可通過建立各因素與貨運(yùn)量之間的顯式函數(shù)模型，并以該函數(shù)因變量對(duì)各因子的一階偏導(dǎo)計(jì)算得出，函數(shù)y=f (x1, x2, …, xn)，則 xi(i=1, 2, …, n)的關(guān)于 y敏感度系數(shù)，即因子xi對(duì)輸出y的影響程度Qi可定義如下：。然而影響鐵路貨運(yùn)量的因素十分復(fù)雜，通常無法準(zhǔn)確建立各因素與貨運(yùn)量之間的顯式函數(shù)關(guān)系。對(duì)此，本文以鐵路貨運(yùn)內(nèi)部影響因素為例，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立貨運(yùn)量與各影響因素之間的映射關(guān)系，從而根據(jù)該映射關(guān)系以權(quán)積法計(jì)算各因素的敏感度，最終完成各因素對(duì)鐵路貨運(yùn)量的影響程度分析。

1 鐵路貨運(yùn)量的內(nèi)部影響因素

1.1 內(nèi)部因素分析

鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)是一個(gè)受多種因素共同作用的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，具有不確定性、隨機(jī)性和模糊性。鐵路貨運(yùn)量的影響因素主要包括外部因素和內(nèi)部因素。外部因素主要來自宏觀經(jīng)濟(jì)方面、市場(chǎng)供需方面和物流環(huán)境變化方面。內(nèi)部因素主要指鐵路基礎(chǔ)設(shè)施水平、貨運(yùn)技術(shù)水平等[5]。

鑒于外部因素不易控制，本文主要選取內(nèi)部因素進(jìn)行研究。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的分析總結(jié)，影響鐵路貨運(yùn)量的內(nèi)部因素主要包括[5-6]：國(guó)鐵正式營(yíng)業(yè)里程，復(fù)線里程占營(yíng)業(yè)比重，貨車保有量，貨物列車旅行速度，貨運(yùn)密度，一次性作業(yè)時(shí)間，貨運(yùn)列車正點(diǎn)率，貨車周轉(zhuǎn)時(shí)間，貨車機(jī)車平均牽引總重，貨物平均運(yùn)距，貨車平均中轉(zhuǎn)時(shí)間，凈載重以及貨車載重力利用率共 13項(xiàng)。為定量分析各因素對(duì)貨運(yùn)量的影響，歸納了2004～2014年間鐵路貨運(yùn)量及上述13項(xiàng)因素的數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 2004～2014年鐵路運(yùn)輸指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Table 1 Statistical data of railway transportation index in 2004～2014

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于本文各因素的量綱不同，數(shù)值上差異很大，為避免小數(shù)值信息被大數(shù)值淹沒，在使用數(shù)據(jù)之前，需要將所有數(shù)據(jù)樣本按式(1)進(jìn)行歸一化處理。

式中：X′和X分別代表每組因素歸一化后和歸一化前的值；maxX和minX分別代表每組因素最大值和最小值。經(jīng)過歸一化后的輸入與輸出數(shù)據(jù)全部在[0.1,0.9]區(qū)間范圍內(nèi)，這樣既可以保留原有數(shù)據(jù)的相對(duì)信息，又可以加快網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度和提高網(wǎng)絡(luò)收斂能力。

那么，可以歸一化后的數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，從而建立貨運(yùn)量與各因素之間的映射關(guān)系，以便進(jìn)行敏感度分析。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)量各因素敏感度分析

為了分析鐵路內(nèi)部因素對(duì)貨運(yùn)量的影響程度，需建立貨運(yùn)量與各個(gè)因素之間的映射關(guān)系，并對(duì)其進(jìn)行敏感度分析。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-11]可以模仿人腦中大量神經(jīng)元互相連接、并行信息的處理方式，通過對(duì)一定數(shù)量數(shù)據(jù)樣本的學(xué)習(xí)，建立輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的多參數(shù)、非線性映射關(guān)系。理論上，3層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能滿足任意映射或擬合問題[12-13]。以下以表1所示的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本并歸一化，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立貨運(yùn)量與各個(gè)因素之間的映射關(guān)系，然后從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中提取出輸入層到隱含層、隱含層到輸出層之間的權(quán)值，繼而以權(quán)積法進(jìn)行各誤差因素的敏感度分析計(jì)算。

2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的敏感度系數(shù)計(jì)算

給定∈Rl，即輸入層包含d個(gè)因子，輸出l維實(shí)值向量。為直觀表述，圖1給出了一個(gè)擁有d個(gè)輸入神經(jīng)元、l個(gè)輸出神經(jīng)元和q個(gè)隱含層神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

在圖1中，輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的閾值用θj表示，隱含層第h個(gè)神經(jīng)元的閾值用γh表示。輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第h個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)為vih，隱含層第h個(gè)神經(jīng)元與輸出層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)為whj。隱含層和輸出層的神經(jīng)元都采用如式(2)所示的Sigmoid函數(shù)：

對(duì)于訓(xùn)練樣本(xk, yk)，假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為即

則該網(wǎng)絡(luò)在(xk, yk)上的均方誤差為：

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)及算法中的變量符號(hào)Fig. 1 Variable symbols in BP networks and algorithms

圖1 的網(wǎng)絡(luò)中有q(d+l+1)+l個(gè)參數(shù)需要確定：即輸入層到隱含層的 d×q個(gè)權(quán)值、隱含層到輸出層的d×q個(gè)權(quán)值、q個(gè)隱含層神經(jīng)元的閾值、l個(gè)輸出層神經(jīng)元的閾值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)迭代的學(xué)習(xí)算法，設(shè)任意參數(shù)v的更新估計(jì)式為：

那么對(duì)于各參數(shù)根據(jù)式(2)～(5)可推導(dǎo)出：

其中：gi為輸出層神經(jīng)元的梯度項(xiàng)；eh為隱含層神經(jīng)元的梯度項(xiàng)，其計(jì)算公式為：

η∈ ( 0，1)為學(xué)習(xí)速率。

隱含層神經(jīng)元的數(shù)量 q采用式(12)近似計(jì)算，其中a為[1,10]之間的任意正整數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算流程如表 2所示。對(duì)任意一個(gè)訓(xùn)練算例，先將樣本數(shù)據(jù)提供給輸入神經(jīng)元，然后逐層將信號(hào)向前傳遞，直到產(chǎn)生輸出層的結(jié)果；然后計(jì)算輸入層的誤差(表2第4～5步)，再將誤差逆向傳播至隱含層神經(jīng)元(表2第6步)，最后根據(jù)隱含層神經(jīng)元的誤差來調(diào)整連接權(quán)和閾值進(jìn)行調(diào)整(表2第7步)，該迭代過程循環(huán)進(jìn)行，直到達(dá)到停止條件。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算流程Table 2 Calculation processing of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)質(zhì)上是建立了一種輸入層和輸出層之間的映射關(guān)系，那么可以根據(jù)這種映射關(guān)系求解輸入層各個(gè)因子對(duì)輸出層的影響程度，即求解輸入層個(gè)因子的敏感度系數(shù)。權(quán)積法[14-15]是一種針對(duì)于BP網(wǎng)絡(luò)利用輸出網(wǎng)絡(luò)各層之間的連接權(quán)進(jìn)行敏感度系數(shù)計(jì)算的方法，第i個(gè)輸入因子xi對(duì)第個(gè)輸出因子y的影響程度(敏感度系數(shù))Qi為：

當(dāng)輸出因子只有一個(gè)時(shí)，例如本文映射關(guān)系只存一個(gè)輸出因子貨運(yùn)量： f ′(n etk)=1，具體推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[16].

2.2 貨運(yùn)內(nèi)部影響因素的敏感度計(jì)算

根據(jù)2.1節(jié)中的理論，可建立各因素和的映射關(guān)系：

在數(shù)據(jù)歸一化的基礎(chǔ)上，將誤差因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元，誤差結(jié)果作為輸出神經(jīng)元，那么 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層單元數(shù)d=8，輸出層單元數(shù)d=1，a取7，根據(jù)式(12)計(jì)算出隱含層單元數(shù)q為10；訓(xùn)練過程中，將表 1中數(shù)據(jù)歸一化，以前 10列數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后1列數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。為避免BP網(wǎng)絡(luò)過擬合(即訓(xùn)練誤差持續(xù)下降，測(cè)試誤差卻有可能上升)，將訓(xùn)練集用來計(jì)算梯度、更新連接權(quán)和閾值，測(cè)試集用來估計(jì)誤差，若訓(xùn)練集誤差降低但測(cè)試集誤差升高，則達(dá)到停止條件，同時(shí)返回具有最小測(cè)試集誤差的連接權(quán)和閾值。

當(dāng)訓(xùn)練停止時(shí)，則誤差因素與測(cè)量誤差之間的非線性映射關(guān)系已建立，根據(jù)輸出網(wǎng)絡(luò)各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，以式(13)計(jì)算各輸入神經(jīng)元的敏感度系數(shù)。由此，可獲得鐵路貨運(yùn)量對(duì)各內(nèi)部因素的敏感度系數(shù)，結(jié)果如圖2和表3所示。

圖2 敏感度分析結(jié)果圖Fig. 2 Figure of sensitivity analysis result

2.3 結(jié)果分析

由圖2和表3可知，針對(duì) 13項(xiàng)鐵路內(nèi)部因素，國(guó)鐵正式營(yíng)業(yè)里程、貨車保有量、貨運(yùn)密度、貨車機(jī)車平均牽引總重這4項(xiàng)因素的敏感度系數(shù)要顯著大于其余因素，說明這4項(xiàng)因素對(duì)于貨運(yùn)量的影響程度較其他因素要高，如需在貨源充足的情況下提高貨運(yùn)量，則以上4項(xiàng)因素是需要著重優(yōu)先考慮的因素。

表3 敏感度系數(shù)計(jì)算結(jié)果表Table 3 Result of sensitivity analysis

對(duì)此，可根據(jù)貨運(yùn)需求，適當(dāng)增大鐵路建設(shè)規(guī)模；增加貨車保有量；提高火車機(jī)車牽引量；優(yōu)化運(yùn)輸組織提高貨運(yùn)密度等方式提高貨運(yùn)水平與貨運(yùn)量，以期增強(qiáng)鐵路貨運(yùn)在交通運(yùn)輸業(yè)中的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

3 結(jié)論

1) 通過文獻(xiàn)分析歸納影響貨運(yùn)量的主要13項(xiàng)鐵路內(nèi)部因素，并歸納各因素近年來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以作為分析的樣本數(shù)據(jù)。

2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立貨運(yùn)量與各因素之間的映射關(guān)系，再以該映射網(wǎng)絡(luò)各層之間的權(quán)值計(jì)算各因素的敏感度系數(shù)，確定各因素對(duì)貨運(yùn)量的影響程度。

3) 國(guó)鐵正式營(yíng)業(yè)里程、貨車保有量、貨運(yùn)密度和貨車機(jī)車平均牽引總重這4項(xiàng)因素對(duì)貨運(yùn)量的影響要顯著大于其他因素，此結(jié)果可為貨運(yùn)分析與相關(guān)決策提供一定參考。

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