仲志丹 張瑋琪 杜慧穎

摘 要： 針對粒子群優(yōu)化算法（PSO）和遺傳算法（GA）在加速度計標定優(yōu)化后期出現(xiàn)早熟、 陷入局部最優(yōu)，以及在設計與應用過程中存在的缺陷，將自適應協(xié)方差矩陣進化策略（CMAES）算法應用于加速度計的快速標定：采用具有不同函數(shù)特征的Sphere、Rastrigin和Rosen 三個基準函數(shù)對比測試CMAES算法的總體性能；以模觀測標定方法為基礎建立加速度計標定模型，選取加速度計的24個位置進行仿真觀測。實驗結(jié)果表明： CMAES算法在收斂速度、收斂精度、全局搜索等方面性能優(yōu)異，將加速度計的標定精度提升了12個數(shù)量級，為其它算法標定加速度計奠定了良好基礎，對位移系統(tǒng)測量研究具有重要意義。

關鍵詞： 自適應協(xié)方差矩陣進化策略；加速度計標定優(yōu)化；標定；多位置；遺傳算法

Abstract：In view of premature insufficiency being trapped in a local optimum of accelerometer calibration optimization and defects in application by particle swarm optimization（PSO） and genetic algorithm （GA） algorithm the paper proposes the research applying Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy （CMAES） into accelerometer calibration. Firstly Sphere Rastrigin and Rosen test functions are used to testing the overall performance of CMAES algorithm which has different functional characteristics. Then accelerometer model is established based on observation model calibration method. Lastly 24 positions of accelerometers are selected for simulation observation. Final calibration simulation results show that the proposed algorithm has an advantage on convergence speed and accuracy. Besides the calibration accuracy of the proposed method is increased up to 12 order of magnitudes. This new method lays a good foundation for other algorithms to calibrate accelerometers and also is of great significance to displacement system measurement research.

Key words： Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy；calibration optimization of accelerometer；calibration；multi-position；genetic algorithm

引言

加速度計是慣性導航、慣性測量系統(tǒng)以及控制領域的重要測量器件。通過實驗事先確定加速度計相對應的轉(zhuǎn)換模型中的各項參數(shù)就是加速度計的標定 [1]。標定與補償是使用加速度計前必不可少的環(huán)節(jié)，且是設計、改進傳感器的關鍵性理論依據(jù)[2]。

傳統(tǒng)標定法通過精準地控制機械轉(zhuǎn)臺的方位和轉(zhuǎn)速進行標定，成本較高[3]。GLUECK等提出MEMS慣性傳感器標定方法的成本和精度均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，但在標定、處理方面仍顯不足[4]。荷蘭學者L-tters提出基于模觀測的加速度計標定方法[5]，將標定加速度計轉(zhuǎn)換為優(yōu)化求解非線性方程組。接下來，又針對傳統(tǒng)方法求解非線性方程時矩陣求逆等局限性問題，有學者嘗試將遺傳算法（Genetic Algorithm，簡稱GA），粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，簡稱PSO）等運用在加速度計標定研究中[6]，但明顯存在弊端。隨著研究的不斷發(fā)展，Hansen等人還重點研發(fā)了以進化策略（Evolution Strategy，簡稱ES）為基礎、具備良好尋優(yōu)性能的自適應協(xié)方差矩陣進化策略[7]（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy，簡稱CMAES），且在各優(yōu)化領域備受時下學界的高度關注[8-10]。

為解析證得CMAES算法的有效性與優(yōu)越性，對3個具有不同函數(shù)特征的基準測試函數(shù)分別用GA、PSO和CMAES算法進行仿真對比；以模觀測標定法為基礎建立加速度計標定模型，列出待定參數(shù)為未知的非線性方程組；根據(jù)標定模型選取加速度計的24個位置開展仿真觀測；首次運用收斂性能優(yōu)異且不依賴種群大小的CMAES算法標定加速度計參數(shù)，并與單獨使用多位置法、GA、PSO標定加速度計來提供最終實驗對比。結(jié)果表明，該新型方法能夠滿足標定精度的需求，可用于實踐中。

1 CMAES算法

自適應協(xié)方差矩陣進化策略（CMAES）采用多維正態(tài)分布N（m，c）的矩陣[WT5HX]C[WT5BX]直接描述群體突變分布，依據(jù)當前代最優(yōu)子群與前一代群體均值m之間的關系更新矩陣、調(diào)整群體突變方向[11]，可在適應種群規(guī)模變化的同時，大幅提高進化策略的收斂速度以及演化過程的效率[12]。算法流程如圖1所示。