唐士鑫 陰可 劉漢龍

摘要：利用彈性力學(xué)理論計(jì)算了錨固體因軸向壓縮導(dǎo)致徑向膨脹而產(chǎn)生的徑向應(yīng)變，并與土力學(xué)理論相結(jié)合計(jì)算出砂漿體擠壓周圍巖土體產(chǎn)生的徑向應(yīng)變。根據(jù)錨固體與周圍巖土體邊界面上的變形協(xié)調(diào)假定，導(dǎo)出了壓力型可回收式錨桿錨固段應(yīng)力分布的理論解，并與現(xiàn)有理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：理論解比現(xiàn)有理論結(jié)果更加貼近實(shí)際?；诶碚摻庥懻摿隋^固體與巖土體彈性模量之比E1/E2、巖土體泊松比μ、錨固體外半徑R對(duì)錨固段上的峰值剪應(yīng)力及其應(yīng)力分布范圍的影響。結(jié)果表明：E1/E2、R越小，μ越大，峰值剪應(yīng)力越大，剪應(yīng)力分布范圍越小。

關(guān)鍵詞：壓力型可回收式錨桿；錨固段；徑向變形

中圖分類號(hào)：TU473.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2018）02000105

收稿日期：20170314

作者簡介：唐士鑫（1992），男，主要從事新型可回收式錨桿研究，Email：20105980@cqu.edu.cn。

陰可（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，Email：yinke@cqu.edu.cn。

Received：20170314

Author brief：Tang Shixin（1992），main research interest：recoverable anchor，Email：20105980@cqu.edu.cn.

Yin Ke（corresponding author），professor，PhD supervision，Email：yinke@cqu.edu.cnStudy on distribution of stress along bonded length of

pressure type recoverable anchor

Tang Shixin，Yin Ke，Liu Hanlong

（College of Civil Engineering；Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in

Mountain Area， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400030， P.R.China）

Abstract：Based on elastic mechanics and soil mechanics theory and radial deformation coordination conditions between the anchor body outer and the surrounding rock， the distribution formulas of stress along the bonded length of pressure type recoverable anchor were derived. Compared with existing theoretical results，the formulas were proved to be more practical. The peak value and range of shear stress were analyzed with various of the ratio of the anchor bodys elastic modulus to the rocksoil bodys E1/E2 and the poissons ratio of rocksoil body μ and anchor bodys outer radius R， Results show that E1/E2 and R are opposite to the value of peak shear stress but positive to shear stress range while μ is on the contrary.

Keywords：pressure type recoverable anchor；bonded length；radial deformation

自21世紀(jì)以來，在提倡建筑節(jié)能的大環(huán)境下，可回收式錨桿以其獨(dú)有的經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、可回收性優(yōu)勢(shì)得到了廣泛的關(guān)注，不少學(xué)者發(fā)明了一些專利技術(shù)[13]。然而，目前對(duì)可回收式錨桿錨固機(jī)理的研究還處于初始階段，工程應(yīng)用中采用的設(shè)計(jì)方法非常保守，在一定程度上阻礙了其應(yīng)用。很多學(xué)者從理論和試驗(yàn)上探索了可回收式錨桿的錨固特性。王國慶等[4]設(shè)計(jì)了與氣囊相結(jié)合的新型可回收錨桿；Guo[5]模擬分析了可回收樹脂錨桿的錨固特性；Li等[67]以深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)為工程背景，模擬分析了可回收錨桿的可靠性；Zhang[8]通過工程實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了可回收錨桿的適用性；范浩等[9]對(duì)一種新型脹殼式錨桿的錨固效果進(jìn)行數(shù)值模擬；Chen等[10]基于有限元模型分析了大直徑可回收錨桿的錨固特性，并探討了相關(guān)因素的影響；龐有師等[11]利用彈性半空間體在圓形均布荷載作用下的位移解，推導(dǎo)出可回收錨桿錨固段的應(yīng)力分布數(shù)值解，并在南京燕子磯中學(xué)邊坡地質(zhì)災(zāi)害治理工程中做了錨桿的抗拔試驗(yàn)研究[12]。

由于可回收式錨桿的種類多種多樣[13]，本文以壓力型可回收式錨桿[14]（構(gòu)造見圖1）為研究對(duì)象，利用彈性力學(xué)和土力學(xué)理論推導(dǎo)可回收式錨桿錨固段上應(yīng)力的分布規(guī)律，分析該錨桿的力學(xué)特性以及影響因素。

圖1壓力型可回收式錨桿構(gòu)造形式

Fig.1Structure system of pressure type recoverable bolt1求解錨固段應(yīng)力分布

第2期 唐士鑫，等：壓力型可回收式錨桿錨固段應(yīng)力分布1.1基本假定

從圖1所示壓力型可回收式錨桿的構(gòu)造圖可以看出，受拉錨桿通過承載體壓縮空心圓柱狀的砂漿體并使其發(fā)生膨脹，擠壓周圍巖土體（本文所說的巖土體僅包含“土體”和“軟巖”兩種介質(zhì)）并產(chǎn)生摩擦力，這構(gòu)成了壓力型可回收式錨桿的錨固基礎(chǔ)。

為了研究方便，作如下假設(shè)：1）錨固體與巖土體均為均勻、連續(xù)、各向同性的線彈性體；2）錨固體截面上的軸向應(yīng)力σz呈均勻分布；3）在砂漿體與周圍巖土體相互作用過程中，巖土體處于彈性狀態(tài)，且兩者徑向變形連續(xù)；4）巖土體與錨固體的界面滿足摩爾庫侖準(zhǔn)則。

1.2基本方程

現(xiàn)以錨固端的中心為原點(diǎn)，建立柱面坐標(biāo)系，并取兩者界面上任意一點(diǎn)M（R，θ，z）來進(jìn)行研究，計(jì)算簡圖見圖2。

圖2計(jì)算簡圖

Fig.2Calculation model沿錨固體軸線取微端dz，其受力狀態(tài)如圖3所示。

圖3錨固段微段的受力圖

Fig.3Force diagram on anchorage segment

of recoverable bolt根據(jù)微段平衡，可以得出（σz+dσz）A+2πRτzdz=σzA式中：R為錨固體的外半徑；σz為錨固體中點(diǎn)M的軸向應(yīng)力；A為錨固體的有效橫截面積。

簡化后，有τz=-A2πRdσzdz（1）可以看出，在錨固體受力段內(nèi)，其邊界上任意一點(diǎn)均處于三向受力狀態(tài)，根據(jù)虎克定理，點(diǎn)M（R，θ，z）處的徑向應(yīng)變可以表示為ε′M=1E1[σrR-μ1（σθ+σz）]式中：σθ為錨固體中點(diǎn)M的環(huán)向應(yīng)力；σrR為點(diǎn)M的徑向應(yīng)力；μ1、E1分別為錨固體的泊松比和彈性模量。

令σθ=σr，可得ε′M=1E1[（1-μ1）σrR-μ1σz]（2）同理，在巖土體中M點(diǎn)處的徑向應(yīng)變可表示為ε″M=1E2[σrR-μ2（σ′θ+σ′z）]式中：σ′θ為巖土體中點(diǎn)M的環(huán)向應(yīng)力；μ1、E1分別為巖土體的泊松比和彈性模量。

這里可以認(rèn)為巖土體在砂漿體的擠壓下達(dá)到了被動(dòng)平衡狀態(tài)，近似認(rèn)為此時(shí)滿足朗金土壓力理論，則σrR、σ′θ、σ′z三者滿足關(guān)系式σ′z=σ′θ=σrRtan245°-φ2式（2）可變?yōu)棣拧錗=1E21-2μ2tan245°-φ2σrR（3）根據(jù)假設(shè)3）可得M點(diǎn)處的變形連續(xù)，即滿足ε′M+ε″M=0（4）聯(lián)立式（2）～式（4）可得σrR=μ1E21-2μ2tan245°-φ2E1+（1-μ1）E2σz（5）令k=

μ1E21-2μ2tan245°-φ2E1+（1-μ1）E2，得σrR=kσz（6）另外，根據(jù)假設(shè)4），錨固體與巖土體界面上的剪應(yīng)力τz和徑向正應(yīng)力σrR應(yīng)滿足τz=c+σrRtan φ（7）式中：c、φ分別為巖土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

聯(lián)立式（1）、式（6）、式（7）可得σz=De-mz-n（8）式中：D為待定系數(shù)；m=2πRA·ktan φ；n=cktan φ。

為了求出待定系數(shù)D，根據(jù)假設(shè)2），在錨固體中任意截面上的正應(yīng)力均應(yīng)滿足σz=F-∫z02πRτzdzA（9）由式（9）可知，當(dāng)z=0時(shí)，有σz|z=0=FA（10）將式（10）代入式（8）可求出D=FA+n（11）綜合上述各式，可得σrR（z）=kFAe-mz+（e-mz-1）nk

τz（z）=FA+ne-mzktan φ （12）

σz（z）=FA+ne-mz-n（13）式（12）即為錨固體與巖土體界面上徑向正應(yīng)力與剪應(yīng)力的分布規(guī)律；式（13）為錨固體中截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律，同時(shí)，兩式也是錨固力傳遞途徑的客觀反映。

2對(duì)比分析與正確性驗(yàn)證

為了對(duì)比驗(yàn)證，選取文獻(xiàn)[12]的理論結(jié)果與本文結(jié)果比較，且采用與其相似的模型，即錨桿拉力F=70 kN，錨固體與巖土體的泊松比均為0.2（μ1=μ2=0.2），內(nèi)摩擦角為350（可取φ=φ1=35°），無黏聚力，錨固體內(nèi)、外半徑分別為25、75 mm（R=75 mm，A=8πR2/9），E1/E2=6。圖4、圖5為兩種理論結(jié)果在此模型上的對(duì)比圖。

圖4錨固段正應(yīng)力分布曲線

Fig.4Distribution of normal stress along the bonded length圖5錨固段剪應(yīng)力分布曲線

Fig.5Distribution of shear stress along the bonded length從圖4、圖5可以看出：兩種公式計(jì)算出的錨固段正應(yīng)力都在端部達(dá)到最大值（4.46 MPa），錨固體受擠壓產(chǎn)生的膨脹變形也應(yīng)該在錨固段正應(yīng)力最大處出現(xiàn)（即錨固端），相應(yīng)的，該處也應(yīng)會(huì)產(chǎn)生最大的剪應(yīng)力，而本文的模型恰好能夠滿足這一點(diǎn)，這從一個(gè)方面證明了本文結(jié)論的可靠性。錨固段剪應(yīng)力從錨固端開始就迅速減小，其減小的速度與圖5中剪應(yīng)力的分布集度大小一致。從圖5中可以明顯發(fā)現(xiàn)，在近錨固端，文獻(xiàn)[12]和本文的剪應(yīng)力分布非常集中，這也是圖4中軸向應(yīng)力下降很快的原因。同時(shí)，從圖4、圖5中還可以看出，錨固段上的應(yīng)力分布有一個(gè)范圍，超過這個(gè)范圍，多余的錨固段不再起作用。

文獻(xiàn)[12]中提出，當(dāng)錨桿從淤泥或淤泥質(zhì)土中拔出時(shí)，剪應(yīng)力沿全長趨于均勻分布。現(xiàn)可設(shè)F=70 kN，錨固體與巖土體的泊松比均為0.45，內(nèi)摩擦角為150，無黏聚力，錨固體內(nèi)、外半徑分別為25、75 mm（R=75 mm，A=8πR2/9），E1/E2=650。依然按照兩種理論得出的剪應(yīng)力進(jìn)行比較分析（見圖6）。

圖6錨固段剪應(yīng)力分布

Fig.6Distribution of shear stress along the bonded length從圖6可以看出，本文推導(dǎo)的計(jì)算公式趨于均勻分布，與實(shí)際情況更為相符，這也從另一方面驗(yàn)證了該理論的正確性。

3相關(guān)參數(shù)的影響分析

下面分別改變相關(guān)參數(shù)來分析相關(guān)因素對(duì)錨固段上峰值剪應(yīng)力及剪應(yīng)力分布范圍的影響。

3.1彈模比E1/E2對(duì)錨固段剪應(yīng)力分布的影響

E1/E2為錨固體彈性模量與巖土體的彈性模量之比（簡稱“彈模比”），如果令錨固體的模量不變，其值越小，表明巖土體越堅(jiān)硬；反之，巖土體越松軟。圖7是在不同E1/E2條件下按照本文公式求得的錨固段上剪應(yīng)力的分布規(guī)律。

圖7不同E1/E2對(duì)錨固段剪應(yīng)力分布的影響

Fig.7Influence of different E1/E2 on shear stress distribution從圖7中可以看出，不同巖土條件下的剪應(yīng)力分布有較大差異，巖土體越松軟，剪應(yīng)力峰越低，分布越均勻，但是，分布范圍更大；反之，當(dāng)巖土體變得堅(jiān)硬時(shí)，剪應(yīng)力峰值較高，分布范圍越來越集中在錨固端附近。因此，彈模比（即E1/E2）對(duì)應(yīng)力分布的影響比較關(guān)鍵。

3.2泊松比μ對(duì)錨固段剪應(yīng)力分布的影響

利用本文推導(dǎo)的公式，分別取不同泊松比并計(jì)算出相應(yīng)條件下剪應(yīng)力的分布，見圖8。

圖8不同泊松比對(duì)剪應(yīng)力分布規(guī)律的影響

Fig. 8Influence of different poisson ratio on

shear stress distribution從圖8中可以看出，泊松比μ越大，剪應(yīng)力峰值越大，分布越集中，剪應(yīng)力的分布范圍越小；相反，泊松比變大時(shí)，剪應(yīng)力峰值變小，分布越均勻，但是，分布范圍變大?？梢?，巖土體泊松比也是影響應(yīng)力分布的一個(gè)關(guān)鍵因素。

3.3錨固體外半徑R對(duì)其剪應(yīng)力分布的影響

保持錨固體內(nèi)半徑25 mm不變，改變其外半徑來探討錨固段剪應(yīng)力分布的變化。

圖9不同錨固體外半徑對(duì)其剪應(yīng)力分布的影響

Fig.9Influence of different anchor outer radius

on shear stress distribution由于錨固段上的剪應(yīng)力也會(huì)隨著錨固體半徑的變化而變化，即，如果錨固體半徑對(duì)錨固端上應(yīng)力分布范圍沒有一點(diǎn)影響，其剪應(yīng)力與正應(yīng)力也會(huì)隨著錨固半徑的變化而變化，容易造成一種假象。為了彌補(bǔ)這一缺陷，采取“歸一化”措施，選取R=75 mm為參照，將任意半徑為R的錨固段上的剪應(yīng)力τ等效為該參照下的剪應(yīng)力τ0，其計(jì)算式為τ0=R75τ圖10不同錨固體外半徑對(duì)其等效剪應(yīng)力分布的影響

Fig.10Influence of different anchor outer radius

on equivalent shear stress distribution從圖9、圖10中可以看出，錨固體的半徑對(duì)其剪應(yīng)力的分布也有很大影響，半徑越大，剪應(yīng)力分布越均勻，分布范圍越大，峰值越??；反之，則相反。

4結(jié)論

1） 在特定荷載和特定巖土體參數(shù)下，巖土體與砂漿體界面上的應(yīng)力分布有一個(gè)范圍，超過這個(gè)范圍之后，錨固段將不會(huì)再起到作用。

2）錨固端處的應(yīng)力集中比較明顯，且在該處的出現(xiàn)了剪應(yīng)力峰值，同時(shí)，錨固段正應(yīng)力也在該處達(dá)到最大，之后兩者迅速變小，最終趨近于0。

3）錨桿錨固段上的峰值剪應(yīng)力及剪應(yīng)力分布范圍受錨固體與巖土體兩者彈性模量之比E1/E2、巖土體泊松比μ以及錨固體外半徑R三者的影響較大。其中，E1/E2、R越小，μ越大，剪應(yīng)力峰值應(yīng)力越大，剪應(yīng)力分布范圍越??；反之，則相反。

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