張妙瑜 郭寶龍 仵 杰 吳銀川(西安電子科技大學(xué)智能控制與圖像工程研究所，陜西西安 710071； 西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710065)

1 引言

砂泥巖薄互層、裂縫型地層等是非常重要的油氣儲層[1]。在中國東部的主力油田，薄互層已成為高含水后期增產(chǎn)挖潛亟待開發(fā)的目標(biāo)[2]。為滿足薄互地層評價和解釋的需要，在石油測井中出現(xiàn)了三分量感應(yīng)測井技術(shù)[3]。三分量感應(yīng)測井儀器由三個相互正交的發(fā)射線圈(Tx、Ty和Tz)和三個相互正交的接收線圈(Rx、Ry和Rz)組成，發(fā)射線圈面與接收線圈面的法線重合為共軸線圈系。發(fā)射線圈面與接收線圈面在同一平面內(nèi)，稱為共面線圈系。利用兩個共面線圈系和一個共軸線圈系同時測量九個磁場分量，構(gòu)成一個完整的磁場張量。理論上說，利用這九個分量能夠更好地識別薄層，提取儲層的縱、橫向電阻率等信息。然而，在三分量感應(yīng)測井儀器設(shè)計和資料處理過程中遇到了很多的困難[4]，概括起來主要包含兩個方面：①共面線圈系在井眼周圍形成的渦流比共軸線圈系復(fù)雜得多，不再具有關(guān)于儀器軸的旋轉(zhuǎn)對稱特性，部分渦流在井眼縱向剖面形成回路，造成嚴(yán)重的井眼影響和負(fù)響應(yīng)問題；②共面線圈系響應(yīng)存在超強(qiáng)的非線性，對井眼泥漿電阻率、井徑、地層電導(dǎo)率以及層厚變化等都非常敏感[5]。針對三分量感應(yīng)測井所遇到的困難，汪宏年等[5]應(yīng)用模式匹配法研究水平層狀和柱狀介質(zhì)中三分量感應(yīng)測井響應(yīng)；Korvin[6]和Cook等[7]研究了薄互層的電各向異性特征； 仵杰等[1]分析了常規(guī)三分量感應(yīng)共面線圈系在薄層中的響應(yīng)特性，指出當(dāng)發(fā)射與屏蔽線圈之間的距離大于層厚時，其發(fā)射、屏蔽和接收線圈在層中的位置關(guān)系復(fù)雜且響應(yīng)變化大，無法有效分辨薄層。本文提出一種“兩發(fā)射一接收”的共面線圈系結(jié)構(gòu)，以解析法實現(xiàn)正演模擬，分析響應(yīng)特征與線圈間距、層厚度以及薄層電導(dǎo)率的關(guān)系，研究兩種共面線圈系對薄層響應(yīng)特征的異同，討論這種新共面線圈系在降低趨膚效應(yīng)、分辨薄層等方面的優(yōu)勢，為三分量陣列感應(yīng)測井儀器的設(shè)計提供理論依據(jù)。

2 新共面線圈系結(jié)構(gòu)及基本理論

2.1 新共面線圈系結(jié)構(gòu)

為測量井眼周圍不同深度地層的電阻率信息，常規(guī)三分量感應(yīng)共面線圈系使用8個子陣列的結(jié)構(gòu)，采用陣列感應(yīng)屏蔽抵消直耦的思想，主發(fā)射與主接收之間放置屏蔽線圈[8]，如圖1a所示。新共面線圈系(圖1b)的不同之處在于每個子陣列由串聯(lián)在一起的兩個發(fā)射線圈和一個接收線圈組成，所有子陣列共用一個接收線圈。電路設(shè)計采用“分時控制”，實現(xiàn)8個子陣列對井眼周圍地層電導(dǎo)率的測量，如圖2所示。井下工作的電路部分主要由電源電路、發(fā)射電路、接收電路、信號采集與處理電路、監(jiān)測電路與通訊電路組成。通過模擬多路器使8組信號復(fù)用，完成對接收線圈收到信號的放大和濾波，繼而被送到信號采集與處理電路，利用數(shù)字相敏檢波算法分離信號的實部與虛部，最后將處理后的測井?dāng)?shù)據(jù)及時上傳至地面系統(tǒng)。

圖1 常規(guī)(a)與本文(b)共面線圈系子陣列結(jié)構(gòu)示意圖

新共面線圈系的法向方向與x軸(或者y軸)重合，兩個發(fā)射線圈繞向相同，匝數(shù)相同，接收線圈位于副發(fā)射線圈的一側(cè)，與主發(fā)射線圈對稱布置(圖1b)。表1是各子陣列的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 新共面線圈系各子陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 基本理論結(jié)構(gòu)

在感應(yīng)測井中，對發(fā)射線圈施加交變電流，線圈的尺寸和波長與線圈間的距離相比是很小的，可等效為振蕩的磁偶極源[9]。圖3為水平磁偶極子在水平層狀地層中的示意圖，地層電導(dǎo)率分別為σ1和σ2。在柱坐標(biāo)系中，磁偶極子M位于原點，沿x方向，目的層上邊界位于z=h1，下邊界位于z=-h2。

圖3 三層薄互層模型

磁偶極子源產(chǎn)生的電磁場滿足Maxwell方程[10]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：H為磁場強(qiáng)度；E為電場強(qiáng)度；ω為電流變化的角頻率；ε為介電常數(shù)；μ為磁導(dǎo)率；M=ITATNTx，其中IT、AT和NT分別為發(fā)射線圈電流、面積和匝數(shù),x為x方向的單位矢量。

引入磁赫茲位矢量Πm，得到電場、磁場強(qiáng)度的關(guān)系式和Πm滿足的Helmholtz波動方程[11]

(5)

進(jìn)一步得出

(6)

(7)

式中：Ex、Ey、Ez、Hx、Hy和Hz分別為x、y、z方向上的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分量；Πmx和Πmz分別為磁赫茲位在x和z方向上的分量；感應(yīng)測井工作頻率不高，k為波數(shù)且k2≈iωμσ，σ為電導(dǎo)率。由于界面處電場和磁場的切向分量連續(xù)，滿足[12]

(8)

(9)

Πm1z=Πm2z

(10)

(11)

式中下標(biāo)“1”、“2”分別表示電導(dǎo)率為σ1和σ2的地層。在球坐標(biāo)系下，均勻介質(zhì)中水平磁偶極子的Helmholtz方程解的形式為[13]

(12)

式中R為觀測點位置。使用Somerfeld積分，圓柱坐標(biāo)系中解的形式為[14]

(13)

(1)當(dāng)接收線圈的位置z<-h2時

(14)

(15)

(2)當(dāng)接收線圈的位置-h2≤z≤h1時

(16)

(17)

(3)當(dāng)接收線圈的位置z>h1時

(18)

(19)

式中：J1(·)為一階貝塞爾函數(shù)。將式(14)～式(19)代入式(8)～式(11)，使用邊界條件在z=-h2和z=h1處求解系數(shù)D1、D2、D3、D4、F1、F2、F3和F4，由式(7)可得到水平磁偶極子電磁場Hx解的表達(dá)式。

(20)

(21)

3 響應(yīng)特性分析

響應(yīng)特性包括均勻地層和非均勻地層測井響應(yīng)兩個方面[15]，下面詳細(xì)分析兩種共面線圈系對薄層的響應(yīng)特性。

3.1 均勻地層的響應(yīng)特性

采用類似于共軸三線圈系視電導(dǎo)率的推導(dǎo)方法[16]，由水平兩線圈系視電導(dǎo)率得到常規(guī)三分量感應(yīng)共面線圈系的復(fù)視電導(dǎo)率

e-ik α L(1+ikαL-k2α2L2)]

(22)

(23)

(24)

采用同樣的方法可得本文提出的新共面線圈系的復(fù)視電導(dǎo)率

(25)

(26)

(27)

圖4 副發(fā)射線圈參數(shù)對子陣列5響應(yīng)特征的影響(a)接收電壓隨副發(fā)射線圈匝數(shù)和副發(fā)射與接收線圈間距的變化； (b)一維徑向積分幾何因子響應(yīng)特性

3.2 非均勻地層的響應(yīng)特性

分析新共面線圈系在非均勻地層中的響應(yīng)特性[18]，以基本的三層薄互層模型為例，研究目的層電導(dǎo)率和層厚變化對測井響應(yīng)的影響，討論新共面線圈系在分辨薄層等方面的優(yōu)勢。模型參數(shù)：儀器工作頻率為13kHz，半徑為0.046m，從圖3中的下層圍巖向上層圍巖運動，泥巖電導(dǎo)率為0.1S/m，砂巖電導(dǎo)率為0.01S/m，層厚為0.3m。

3.2.1 新共面線圈系響應(yīng)特性分析

圖6d是新共面線圈系8個子陣列在圖3所示的薄互層中的響應(yīng)特性曲線。通過分析可以看出：子陣列1呈現(xiàn)三層地層的響應(yīng)特征(圖6a)； 長陣列(圖6b和圖6c)呈現(xiàn)的并不是簡單的三層地層響應(yīng)特征，而是出現(xiàn)了復(fù)雜的現(xiàn)象。以子陣列8為例，有如下特點：

(1)線圈系接近高阻薄層(圖6c中的a段)時，受薄層高阻(低電導(dǎo)率)影響，渦流減弱，響應(yīng)逐漸下降，主發(fā)射線圈T1到達(dá)目的層交界面時，響應(yīng)出現(xiàn)低值點，即圖中A點；

(2)主發(fā)射線圈T1進(jìn)入目的層(圖6c中的b段)后，主發(fā)射線圈T1與副發(fā)射線圈T2之間的渦流不能完全抵消，主發(fā)射線圈T1在接收線圈R中產(chǎn)生的負(fù)影響減弱，響應(yīng)略有增強(qiáng)，直到T1到達(dá)目的層上邊界，即圖中的B點；

圖6 三層模型中新共面線圈系測井響應(yīng)曲線(a)子陣列1； (b)子陣列5； (c)子陣列8； (d)子陣列1～8

(3)主發(fā)射線圈T1離開目的層(圖6c中的c段)后，主發(fā)射線圈T1與副發(fā)射線圈T2之間渦流的負(fù)影響增強(qiáng)，響應(yīng)下降，直到副發(fā)射T2到達(dá)目的層，即圖中的C點；

(4)副發(fā)射線圈T2進(jìn)入目的層(圖6c中的d段)后，副發(fā)射線圈T2在接收線圈R中產(chǎn)生的負(fù)影響減弱，響應(yīng)不斷增強(qiáng)，直到T2到達(dá)目的層上界面，即圖中的D點；

(5)副發(fā)射T2離開目的層而接收線圈R還未進(jìn)入目的層(圖6c中的e段)時，三個線圈所處的地層電導(dǎo)率均未發(fā)生變化，響應(yīng)維持不變，直到接收線圈R到達(dá)目的層交界面，即圖中的E點；

(6)當(dāng)接收線圈R進(jìn)入目的層(圖6c中的f段)后，受低電導(dǎo)率目的層影響，渦流減弱，響應(yīng)不斷下降，直到接收線圈R到達(dá)目的層交界面時，響應(yīng)出現(xiàn)谷點，即圖中的F點；

(7)接收線圈R離開目的層(圖6c中g(shù)段)后，線圈系完全進(jìn)入上層圍巖，高阻薄層的影響降低，低阻圍巖影響增強(qiáng)，響應(yīng)逐漸上升。

按響應(yīng)特征將8個子陣列分為三類： 第一類是子陣列6、7和8，它們的主發(fā)射線圈和副發(fā)射線圈與接收線圈的間距均大于層厚度。第二類是子陣列3、4和5，主發(fā)射線圈與接收線圈的間距大于層厚度，副發(fā)射線圈與接收線圈的間距小于層厚度。對比圖6b與圖6c發(fā)現(xiàn)，圖6b不存在圖6c中的e段，這便是線圈間距的影響。第三類是短陣列1和2，它們的主發(fā)射線圈和副發(fā)射線圈與接收線圈的間距均小于層厚度，分辨薄層的能力最強(qiáng)。

圖7是在相同參數(shù)時常規(guī)共面線圈系在薄層中的響應(yīng)特性，可見兩種共面線圈系對層邊界均有反映，但趨勢不同，主要表現(xiàn)在以下三個方面。

(1)新共面線圈系子陣列1曲線光滑，變化連續(xù)，而常規(guī)共面線圈系受屏蔽線圈和線圈間距的影響，出現(xiàn)了明顯的波動(圖6a、圖7a)。讀取薄層中心位置的視電導(dǎo)率，分別為0.036S/m和0.059S/m，新共面線圈系測得的視電導(dǎo)率更接近目的層的真值，準(zhǔn)確度提高53.1%。

(2)采用新共面線圈系識別層厚時，等于主發(fā)射與接收線圈間距的一半加上薄層厚度，要使儀器有效分辨薄層，主發(fā)射與接收線圈間距的一半必須小于層厚度；常規(guī)三分量感應(yīng)共面線圈系，要有效分辨薄層，需滿足發(fā)射與接收間距小于層厚度。

(3)新共面線圈系各子陣列的視電導(dǎo)率均為正值；而常規(guī)共面線圈系子陣列5，當(dāng)發(fā)射線圈位于z=-0.65m時，視電導(dǎo)率出現(xiàn)負(fù)值(圖7b)。

3.2.2 對目的層電導(dǎo)率的影響

改變圍巖與薄層之間的電導(dǎo)率對比度，分析響應(yīng)特征的變化[19]。將薄層的電導(dǎo)率減小到0.001S/m，圍巖電導(dǎo)率保持不變。圖8是新共面線圈系子陣列1和子陣列5的響應(yīng)曲線，可以看出：視電導(dǎo)率隨薄層電導(dǎo)率的減小而降低，響應(yīng)曲線的峰值位置不變。

3.2.3 層厚變化的影響

改變薄層的厚度，考察層厚度分別為0.1、0.3和1.0m時新共面線圈系各子陣列的響應(yīng)特性[20]。圖9為子陣列1、3、5和8目的層的層厚影響曲線，表現(xiàn)出以下特征：隨層厚度的增大，響應(yīng)曲線主瓣增寬，圍巖影響減小，但圍巖影響始終存在；陣列間距越小，曲線越光滑，分辨薄層能力越強(qiáng)，如圖9a所示。受副發(fā)射與接收線圈間距的影響，當(dāng)LT2R大于目的層厚度時，視電導(dǎo)率出現(xiàn)一段恒定值，比如圖9d中子陣列8，當(dāng)層厚為0.1m時，在深度為-0.7～-0.15m范圍內(nèi)視電導(dǎo)率保持不變。

圖7 三層模型中常規(guī)三分量共面線圈系子陣列1(a)和子陣列1～8(b)測井響應(yīng)曲線

圖8 子陣列1(a)和子陣列5(b)測井響應(yīng)隨目的層電導(dǎo)率的變化曲線

圖9 三層模型中層厚的影響(a)子陣列1； (b)子陣列3； (c)子陣列5； (d)子陣列8

4 響應(yīng)特性機(jī)理分析

從電磁場理論出發(fā)，考察兩種共面線圈系聚焦?fàn)顟B(tài)下，各個子陣列在三層薄互地層中縱向流動的渦流分布，討論其響應(yīng)機(jī)理的差異。圖10是薄層電導(dǎo)率為0.01S/m、圍巖電導(dǎo)率為0.1S/m、偏離中心0.06m處yoz截面上子陣列5的電流線圖，圖中箭頭的方向表示渦流方向，箭頭的長短表示渦流強(qiáng)弱。按渦流的流向，將空間分為①、②、③、④和⑤共五個區(qū)域。表2總結(jié)了各個區(qū)域渦流對接收信號的影響規(guī)律。從圖10和表2可以看出：常規(guī)共面線圈系副發(fā)射線圈T2到z=0.3m之間的渦流均產(chǎn)生相反信號，抵消接收信息；而新共面線圈系只有區(qū)域②的渦流使得主信號減弱，其余區(qū)域均使主接收信號增強(qiáng)。受目的層和圍巖電導(dǎo)率及其電導(dǎo)率差異的影響，在界面處電流產(chǎn)生不同的透射和反射現(xiàn)象。與常規(guī)共面線圈系相比，新共面線圈系的負(fù)貢獻(xiàn)區(qū)域更小，明顯改善了趨膚效應(yīng)，減弱了負(fù)響應(yīng)。

圖10 常規(guī)共面線圈系(a)和新共面線圈系(b)子陣列5的電流線圖

表2 兩種共面線圈系形成的渦流對接收電壓的影響對比

5 結(jié)論

本文提出一種趨膚效應(yīng)小、分辨率高的共面線圈系結(jié)構(gòu)，用解析算法建立了三層水平層狀薄互地層中共面線圈系測井響應(yīng)的數(shù)值模擬算法，討論兩種不同結(jié)構(gòu)的共面線圈系在薄層中的響應(yīng)特征。得出以下結(jié)論。

(1)相同地層參數(shù)下，新共面線圈系趨膚效應(yīng)小于常規(guī)三分量感應(yīng)共面線圈。

(2)層厚度大于主發(fā)射與接收線圈間距時，新共面線圈系清楚地顯示了層邊界位置，與常規(guī)三分量感應(yīng)共面線圈系相比，更接近薄層的真實電導(dǎo)率，準(zhǔn)確度提高了53.1%；層厚度小于主發(fā)射與接收線圈間距時，在薄層邊界處出現(xiàn)波動，但新共面線圈系波動的幅度小于常規(guī)共面線圈系。

(3)通過分析三層薄互層中兩種不同結(jié)構(gòu)共面線圈系的渦流分布規(guī)律，揭示了常規(guī)共面線圈系趨膚效應(yīng)影響嚴(yán)重、負(fù)響應(yīng)區(qū)域大，而新共面線圈系趨膚效應(yīng)影響小、負(fù)響應(yīng)區(qū)域窄、視電導(dǎo)率沒有出現(xiàn)負(fù)值的原因。

本文研究成果為新型三分量陣列感應(yīng)測井儀器的研制奠定了理論基礎(chǔ)。

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