唐 杰 王 浩 溫 雷 張文征(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；②海洋國家實(shí)驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實(shí)驗室，山東青島 266071)

1 引言

水力壓裂是頁巖氣增產(chǎn)的主要手段，是用高壓泵組將流體注入頁巖層產(chǎn)生剪張裂隙[1]。產(chǎn)生裂隙的過程中可以誘發(fā)微地震事件，通過對微地震事件的觀測、處理，能夠分析水力壓裂的影響、效果及地下應(yīng)力狀態(tài)等[2]。研究微地震的震源機(jī)制能夠獲得巖石破裂面方向、傾角等信息以及破裂面的張裂和剪切滑動等屬性，為水力壓裂復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)解釋提供依據(jù)。

Gilbert[3]首次引入矩張量研究震源機(jī)制。震源矩張量是源張量和介質(zhì)參數(shù)的復(fù)合效應(yīng)，震源區(qū)的各向異性使震源特征變得復(fù)雜，微地震震源中的非雙力偶成分與介質(zhì)各向異性有關(guān)，采用各向同性介質(zhì)進(jìn)行反演時可能會產(chǎn)生虛假的非雙力偶成分[4]。蔡曉剛等[5]研究了各向異性ATI介質(zhì)中的剪切位錯源地震矩張量，結(jié)果表明即使剪切位錯源在各向異性介質(zhì)中仍能產(chǎn)生非雙力偶分量。近年來許多學(xué)者針對由地震波形資料反演地震矩張量做了大量的研究[6]，微地震震源機(jī)制反演方法主要分為兩大類：基于井中觀測數(shù)據(jù)的和基于地表觀測數(shù)據(jù)的震源機(jī)制反演方法。井中觀測數(shù)據(jù)由于觀測方位不足及觀測噪聲的影響，反演精度受限；地表監(jiān)測的微地震數(shù)據(jù)，信噪比通常較低，需要首先采取措施壓制噪聲干擾，再進(jìn)行微地震定位和震源機(jī)制反演[7]。有研究發(fā)現(xiàn)水力壓裂誘發(fā)的微地震事件中有很多為非雙力偶類型，表明巖石可能發(fā)生了剪張破裂，與剪切型震源相比，拉張型震源在震源特征上表現(xiàn)出很多的差異，如剪張型震源頻譜的高頻部分會迅速衰減，而剪切型震源頻譜更寬，衰減更慢[8]； 此外二者的雙力偶成分百分比和振幅特征也有差異。Pesicek等[9]采用密集地表地震數(shù)據(jù)證實(shí)了水壓裂所導(dǎo)致微地震中包含非雙力偶機(jī)制；Foulger等[10]分析了便攜式地震記錄儀記錄的數(shù)據(jù)，通過P波、S波極性和振幅比反演獲得了微地震的震源機(jī)制，結(jié)果表明震源類型為剪切和拉張斷裂的組合； Walter等[11]建立了拉張型破裂遠(yuǎn)區(qū)震源譜模型，并與剪切型地震遠(yuǎn)區(qū)模型進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)拉張型破裂的P/S波振幅比異常高； Eaton等[12]的研究表明大約90%的剪切型事件的S/P波振幅比大于5，而拉張型事件的S/P波振幅比均小于4.671，因而可通過S/P波振幅比確定震源類型。

本文研究了微地震剪張源震源機(jī)制，分析了剪張源微地震信號的輻射花樣和能量傳播特征，通過數(shù)值計算獲得了地表接收的不同震相的振幅分布。

2 剪張源模型與震源表示方法

2.1 剪張源的源張量與矩張量

震源機(jī)制是指震源區(qū)在地震發(fā)生時的力學(xué)過程，微地震的震源破裂包含剪切滑動成分和張裂(或壓裂)成分(圖1)。當(dāng)然在實(shí)際的地質(zhì)條件下，水力壓裂導(dǎo)致的破裂面滑動方向會受到壓裂液、該區(qū)域的主應(yīng)力方向及周圍的斷層裂隙等因素的影響[13]。

假定斷層面法向n=(n1,n2,n3)T、位錯方向v=(v1,v2,v3)T，與走向角φ、傾角ψ、滑動角θ和張裂角α(圖1)的關(guān)系[14]為

(1)

(2)

φ、ψ、θ和α通常是空間位置和時間的函數(shù)，為了簡化忽略其時空變化，與研究剪張錯動的點(diǎn)源相似。φ、ψ和θ描述了斷層面的法向和沿著斷層面位錯矢量的切向，而α描述了偏離斷層面的位錯矢量的偏離程度。α的范圍為[-90°，90°]，當(dāng)α>0°時表示剪張源；對于純張裂源，α=90°；α<0°代表壓裂源；對于純壓裂源，α=-90°；對于純剪切源，α=0°。

剪張源的源張量D滿足

(3)

式中：u是位錯矢量的大?。籗為斷面面積；uS表示震源強(qiáng)度。

對于各向同性介質(zhì)，矩張量M和源張量D之間滿足[15]

Mij=λDkkδij+2μDij

(4)

式中：λ和μ是拉梅常數(shù)；δ是克羅內(nèi)克函數(shù)；i、j和k可取的值為1、2和3，式(4)采用愛因斯坦求和約定，在同一項中，如果同一指標(biāo)(如式中的k)成對出現(xiàn)，就表示遍歷其取值范圍求和。由于任意地震的矩張量必須滿足凈應(yīng)力和凈應(yīng)力矩均為零的基本條件，因此矩張量M中的元素滿足Mij=Mji，即M是一個對稱矩陣，只有6個獨(dú)立的元素。

2.2 震源各分量隨張裂角α的變化

微地震震源矩張量M釆用特征值分解法可以分解為雙力偶部分(DC)、補(bǔ)償線性矢量極偶成分(CLVD)以及各向同性部分(ISO)[16]，即

M=MISO+MCLVD+MDC

(5)

式中

(6)

(7)

(8)

ISO成分和CLVD成分之和被稱為非DC成分，CLVD和DC成分被稱為矩張量偏量部分M*，參數(shù)ε是CLVD相對于DC成分的大小[16]，定義為

(9)

(10)

式中κ=λ/μ。

圖2 ISO、CLVD和DC成分隨張裂角α的變化(a)泊松比σ=0.15； (b)泊松比σ=0.25

3 剪張源輻射花樣與能量傳播特征

3.1 剪張源輻射花樣

若以到原點(diǎn)的距離長短表示震源球面上地震波振幅的強(qiáng)弱，則可構(gòu)成地震波的輻射花樣。震源機(jī)制與地震波場函數(shù)之間的關(guān)系可以表示為[18]

(11)

(12)

剪張源的P波和S波的三維輻射花樣隨著張裂角的變化如圖3所示。P波輻射花樣中純壓裂源(α=-90°)和純張裂源(α=90°)包含兩個波瓣，而剪張源(90°>α>0°)有四個波瓣，在純剪切源(α=0°)中，P波的輻射花樣中包含兩個節(jié)面，其中一個為斷層面，另一個為輔助面，S波則沒有節(jié)面；而在純張裂源(α=90°)中，P波沒有節(jié)面且極性為正，P波和S波輻射花樣是軸對稱的[18]。

3.2 剪張源輻射能量隨張裂角的變化

剪張型震源的S波和P波輻射能量比滿足[19]

(13)

圖4a為剪張源的P波輻射系數(shù)RP隨張裂角的變化，可以看出，隨著張裂角的增大，P波輻射系數(shù)先減小再急劇增加；圖4b為剪張源的S波輻射系數(shù)RS隨張裂角的變化，可以看出，隨著張裂角的增大，S波和SH波均方根輻射系數(shù)先減小再急劇增加，而SV波的均方根輻射系數(shù)先減小再少量增加，張裂角小于特定值之前，SV波均方根輻射系數(shù)大于SH波，超過這個角度，SV波均方根輻射系數(shù)大于SH波；圖4c為剪張源的橫波能量與縱波能量比值隨張裂角的變化，可以看出當(dāng)張裂角較小時，橫波輻射能量較大，而當(dāng)張裂角較大時，橫波輻射能量較小，隨著張裂角的增大，該比值先有所增加后急劇減小。

圖3 剪張源的P波(上)和S波(下)的輻射花樣隨著張裂角的變化

圖4 剪張源輻射能量隨張裂角的變化(a)P波輻射系數(shù)； (b)S波輻射系數(shù)； (c)平均橫波能量/平均縱波能量

4 剪張型微地震振幅分布特征

4.1 矩張量分布和震源機(jī)制沙灘球

矩張量分解可以采用不同的方式[20]，如Hudson分解[21]、Bi-Axes分解[22]、Tape分解[23]等，同樣可以采用Hudson圖[21]、鉆石圖、Riedesel-Jordan圖[24]、Bi-Axes圖[22]及Lune圖[23]等進(jìn)行矩張量分析。

(14)

(15)

通過參數(shù)化運(yùn)算，可以將矩張量的6個獨(dú)立元素簡化為兩個元素(T、K)，其中T為張性組分，K為剪切組分，分別為

(16)

(17)

Hudson圖中橫坐標(biāo)表示剪切組分T值，縱坐標(biāo)表示張性組分K值，T、K的取值范圍均為[-1，1]。圖5a給出了泊松比σ=0.25和σ=0.35、不同張裂角α(90°、50°、10°、0°、-10°、-50°、-90°)震源的Hudson圖分布，震源參數(shù)滿足走向角φ=45°、傾角ψ=50°和滑動角θ=-40°。由圖可知，不同的張裂角和泊松比會導(dǎo)致震源機(jī)制在Hudson圖中的位置不同，圖中各向同性爆炸型震源張量(ISO)中的膨脹震源(E)和壓縮震源(I)的T-K坐標(biāo)分別為(0，1)和(0，-1)； 當(dāng)α=90°時，不同泊松比條件下的震源都為純張裂源； 當(dāng)α=0°時，不同泊松比條件下的震源都為純剪切源，T-K坐標(biāo)為(0，0)，位于Hudson圖示的中心位置； 兩類錯動方向相反的補(bǔ)償線性偶極子震源(CLVD(+)與 CLVD(-))的T-K坐標(biāo)則分別為(-1，0)和(1，0)；當(dāng)α=±10°和α=±50°時，震源為剪張型混合源，不同泊松比條件下的震源矩張量在Hudson圖中的位置不同，隨著張裂角絕對值的增大，剪切組分會減少。

此外還可以采用矩張量鉆石圖研究矩張量中ISO、DC和CLVD分量的分布情況[25]，如圖5b所示。由圖可知，相同的泊松比不同張裂角對應(yīng)震源機(jī)制中CLVD和ISO的比是相同的；不同的泊松比對應(yīng)震源機(jī)制中CLVD和ISO的比是不同的；相同的張裂角，泊松比較大的ISO/CLVD值也更大；隨著張裂角的變化，DC和非DC分量的比例會發(fā)生變化。

圖6給出了震源機(jī)制沙灘圖隨張裂角(α分別為90°、50°、10°、0°、-10°、-50°、-90°)的變化，其中P軸位于膨脹波象限，而T軸位于壓縮波象限。由于剪張源中包含非DC分量，采用標(biāo)準(zhǔn)沙灘球表示剪張源不是十分合適，DC節(jié)線(圖中藍(lán)色線)并不對應(yīng)斷層的方向和位錯面的方向。對于剪張源可以采用源節(jié)線來代替DC節(jié)線，即采用剪張源的走向角φ、傾角ψ和滑動角θ給出源節(jié)線(圖中紅色線)。

圖5 不同張裂角(90°、50°、10°、0°、-10°、-50°、-90°)震源的Hudson圖分布(a)和鉆石圖分布(b)

圖6 震源機(jī)制沙灘球隨張裂角的變化

由圖6可知，當(dāng)α為零時，震源為純DC源，DC節(jié)線與源節(jié)線重合，而張裂角不為零時，DC節(jié)線與源節(jié)線之間存在偏差。由于節(jié)線與P波極性分布之間存在偏差，所以對于剪張源而言只采用P波極性反演矩張量很難獲得較好的效果。此外，比較圖6上與圖6下可知，介質(zhì)泊松比不同，震源機(jī)制沙灘球也不同。

4.2 地表接收信號振幅的分布特征

對于不同位置的微地震震源和檢波器，可以采用射線追蹤方法計算獲得離源角和方位角，然后結(jié)合震源機(jī)制輻射花樣可獲得不同檢波器位置不同震相的振幅值，獲得的振幅值包含了輻射花樣和傳播路徑的效應(yīng)。首先選擇泊松比σ=0.25的均勻介質(zhì)，震源位于(0，0，1500m)處，震源走向角φ=45°、 傾角ψ=50°和滑動角θ=-40°，張裂角α分別取90°、10°和0°。檢波器位于地表，圖7～圖9給出了P波、S波、SV波和SH波的各分量的總振幅以及垂直分量振幅，由圖可知地面接收到的信號振幅分布與震源機(jī)制和檢波器位置等有關(guān)，如果考慮噪聲的影響，當(dāng)震相對應(yīng)的振幅較小時易被噪聲所掩蓋，采用該震相反演震源機(jī)制時就會出現(xiàn)較大誤差。

4.3 波場快照

利用有限差分方法可以研究微地震信號的傳播[26]，為了減小數(shù)值頻散、滿足穩(wěn)定條件和提高計算效率，網(wǎng)格和時間參數(shù)都要隨頻率改變，其中模型網(wǎng)格間距Δh和時間增量Δt應(yīng)滿足

圖7 α=90°時P波、S波、SH波和SV波的總振幅分布(上)及其垂直分量振幅分布(下)

圖8 α=10°時P波、S波、SH波和SV波的總振幅分布(上)及其垂直分量振幅分布(下)

圖9 α=0°時P波、S波、SH波和SV波的總振幅分布(上)及其垂直分量振幅分布(下)

(18)

式中Vmax為最大波速。

設(shè)計一個三維介質(zhì)的微地震模型，模型的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為100×100×100，空間采樣間隔為5m×5m×5m，震源函數(shù)為Ricker子波，主頻為30Hz，時間采樣間隔為0.5ms，震源位于模型中心(250m，250m，250m)。圖10～圖12為100ms不同張裂角張裂源波場x、y和z分量在距地面100m深度處的xy平面的快照對比，由圖可見，當(dāng)張裂角度發(fā)生變化，x、y和z分量的極性和大小都可能發(fā)生變化，所以張裂角會明顯地影響接收到微地震信號各分量的極性和大小。

圖10 100ms不同張裂角張裂源波場x分量快照(a)α=90°； (b)α=10°； (c)α=0°

圖11 100ms不同張裂角張裂源波場y分量快照(a)α=90°； (b)α=10°； (c)α=0°

圖12 100ms不同張裂角張裂源波場z分量快照(a)α=90°； (b)α=10°； (c)α=0°

5 結(jié)論

本文研究了剪張源微地震震源機(jī)制，分析了剪張源微地震信號的輻射花樣、能量傳播特征以及地表接收到的不同震相的振幅分布，得到的主要結(jié)論如下。

(1)剪張源被認(rèn)為是解釋水力壓裂誘發(fā)微地震震源機(jī)制較為合理的模型，該模型采用走向角、傾角、滑動角和張裂角表示其源張量，再結(jié)合介質(zhì)參數(shù)即可得到震源矩張量。矩張量中各成分百分比可采用Hudson圖和鉆石圖進(jìn)行描述。

(2)通過理論研究及數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)ISO、CLVD和DC成分的百分比與張裂角的大小有關(guān)，例如當(dāng)α=±90°時DC分量為零，當(dāng)α=0°時DC分量為100%。另外，對于各向同性介質(zhì)，在泊松比不變的情況下不同張裂角對應(yīng)震源機(jī)制中CLVD與ISO的比是相同的。

(3)微地震震源輻射能量會隨張裂角而發(fā)生變化，當(dāng)張裂角較小時，平均橫波能量較大，而當(dāng)張裂角較大時，平均橫波能量較小。

(4)地面接收到的信號振幅分布與震源機(jī)制、模型參數(shù)和檢波器位置等有關(guān)，根據(jù)微地震事件的理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果，可以更清楚地認(rèn)識微地震的信號特征，從而指導(dǎo)地面壓裂監(jiān)測觀測系統(tǒng)的設(shè)計。

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