王 倩 鮮沐希 程鵬月 張孟浩

(河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

1 概述

自然界和工程應(yīng)用中出現(xiàn)的空氣流動現(xiàn)象許多都是湍流，我們常見的空調(diào)送風(fēng)現(xiàn)象就是一種湍流運動。湍流的運動是相當(dāng)復(fù)雜、極不規(guī)則的，長久以來，科研者們利用經(jīng)典物理學(xué)的觀點和方法對湍流運動進行分析，一直未取得重大的突破，其根本原因在于湍流運動具有明顯的非線性特征。非線性的分形學(xué)為湍流找到了一個新的研究方向，而分形維數(shù)能夠直觀上反映出分形體的“不規(guī)則”程度。對分形體而言，分形維數(shù)越大，分形體就越復(fù)雜、越不規(guī)則，反之則亦然[1]。本文采用盒維數(shù)的定義和方法通過確定速度信號的分維數(shù)來研究室內(nèi)空調(diào)系統(tǒng)送風(fēng)的湍流分形維數(shù)。

2 實驗及數(shù)據(jù)測量

2.1 實驗測試模型

實驗房間物理模型如圖1所示，該實驗房間位于地上2樓，內(nèi)外墻及頂層保溫良好。房間尺寸為：長×寬×高=8.0 m×8.0 m×3.9 m，房間面積為64 m2?？照{(diào)位于房間中心位置處，距地面高度為3.3 m，空調(diào)額定制冷容量為11.2 kW，額定制熱容量為12.5 kW，機器尺寸為246 mm×840 mm×840 mm，裝飾面板尺寸為50 mm×950 mm×950 mm，空調(diào)送回風(fēng)方式為四面送風(fēng)，中間回風(fēng)，出風(fēng)口的風(fēng)度為3.0 m/s。

2.2 實驗測點布置及方法

空調(diào)送風(fēng)方式為上送上回，內(nèi)外窗密閉性良好，故測點布置在其中一側(cè)，測點平面布置如圖2所示，每個測點間隔為60 mm，分別布置在距離空調(diào)出風(fēng)口150 mm，300 mm，450 mm處，速度測點共計15個。實驗采用多點風(fēng)速儀(SYSTEM 6242)測速，該儀器結(jié)構(gòu)靈活、簡單，多點測試更加充實、方便。利用多點風(fēng)速儀得到各點3 000組瞬時速度，每組速度的采樣時間間隔為0.1 s，同一高度處采集到的速度樣本為5個，共15個。

2.3 實驗結(jié)果與分析

利用多點風(fēng)速儀可以得到15個樣本點3 000組的瞬時速度，對得到的數(shù)據(jù)進行分析。外部突發(fā)狀況的干擾或者實驗裝置本身的故障問題可能會導(dǎo)致實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性降低，所以我們認(rèn)為當(dāng)速度出現(xiàn)很大的脈動值時是不真實的，予以剔除。如圖3，圖4所示為其中兩個樣本點的速度信號圖。

由圖3，圖4可以看出速度的時間序列呈現(xiàn)出不規(guī)則的振動狀態(tài)，且速度的分布是十分混亂沒有規(guī)則的。這些雜亂無章的曲線包含了湍流運動的大量信息，如果僅從統(tǒng)計理論出發(fā)，將湍流描繪成連續(xù)、光滑的曲線，就會錯失大量的湍流運動規(guī)律。為此我們引入分形的概念，并用分形維數(shù)來描述速度信號的不規(guī)則、波動程度。

3 分形維數(shù)的計算及分析

3.1 盒維數(shù)

維數(shù)是幾何對象的一個重要特征量，它代表描述幾何對象中一個點的位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目[2]。歐氏幾何中的對象用整數(shù)維來描述，點的維數(shù)是0，線的維數(shù)是1，面的維數(shù)是2，體的維數(shù)是3。分形幾何是以復(fù)雜的、非規(guī)則的幾何形態(tài)、行為或現(xiàn)象為研究對象。分形認(rèn)為，只有用非整數(shù)維數(shù)的尺度去度量它，才能恰好地反映其不規(guī)則性和復(fù)雜程度，這種非整數(shù)值的維數(shù)統(tǒng)稱為分形維數(shù)[3]。本文采用盒維數(shù)的定義和方法通過確定速度時間信號的分形維數(shù)來研究空調(diào)系統(tǒng)送風(fēng)湍流的分形特征。

盒計數(shù)維數(shù)的定義如下[4]：

設(shè)F是Rn空間的任意非空有界子集，r為用來覆蓋測量對象的盒子的邊長，對于任意的一個r>0，N(r)為用來覆蓋F所需要的盒子數(shù)。如果存在D，使得r→0時，有：

N(F)∝1/rD

(1)

那么稱D為F的盒計數(shù)維數(shù)(盒維數(shù))。盒維數(shù)為D，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個整數(shù)k，使得：

(2)

對式(2)兩邊取對數(shù)，得：

(3)

進一步求得：

(4)

3.2 速度時間信號的分形維數(shù)

計算盒維數(shù)的步驟：

第一步：根據(jù)多點風(fēng)速儀測量結(jié)果，繪制出速度在時間上的分布曲線。第二步：分別用邊長為rm，m=1，2，…，M的方格網(wǎng)分割速度分布曲線，并數(shù)出含有曲線的方格數(shù)Nm(r)，見圖5。第三步：在以-logr為橫坐標(biāo)，以logN(r)為縱坐標(biāo)的雙對數(shù)坐標(biāo)系中描出點(logrm，logNm(r))，這些分布點的斜率即為該速度信號線的盒維數(shù)。

根據(jù)計算盒維數(shù)的步驟，編寫MATLAB程序，計算15個樣本點的速度信號在時間上的分形維數(shù)。下面是距離風(fēng)口150 mm處的一個樣本的湍流瞬時速度的時間序列及其對應(yīng)的分形維數(shù)測量結(jié)果，見圖6，圖7。

利用上述方法可以得到15個樣本點的分形維數(shù)分別為1.699 3，1.690 2，1.722 3，1.678 0，1.645 1，1.678 0，1.671 4，1.707 0，1.669 2，1.645 1，1.628 6，1.616 7，1.659 6，1.630 7，1.614 9。由此可以看出本實驗中速度時間信號的分形維數(shù)在1.60～1.73之間。分形維數(shù)可以用來描述速度信號的不規(guī)則、波動程度，上述計算的分形維數(shù)反映了一段時間內(nèi)湍流脈動的局部特征。

3.3 速度信號分形維數(shù)的分布

通過上述對速度時間信號分形維數(shù)的分析研究，我們發(fā)現(xiàn)同一高度樣本點的分形維數(shù)并不相等，下面對不同高度的速度時間信號的分形維數(shù)進行分析。

通過對距離風(fēng)口不同高度處的速度時間信號分形維數(shù)分布(如圖8所示)的分析，可以知道，同一高度樣本點的分形維數(shù)從中間位置向兩側(cè)逐漸降低，這說明中間位置樣本點的不規(guī)則、波動程度大于兩側(cè)，樣本速度的波動程度從中間向兩側(cè)逐漸趨減小。另外近回風(fēng)口一側(cè)的分形維數(shù)呈現(xiàn)增大的現(xiàn)象，說明本實驗中回風(fēng)氣流可能導(dǎo)致局部空氣的波動，從而導(dǎo)致分形維數(shù)的增大。距離風(fēng)口不同高度處的速度時間信號分形維數(shù)的分布趨于一致。

4 結(jié)語

本文利用MATLAB計算了各樣本點速度信號的分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)實驗中速度時間信號的分形維數(shù)在1.60～1.73之間。 通過對距離風(fēng)口不同高度處的樣本點速度時間信號分形維數(shù)分布的分析，可以知道，同一高度樣本點的分形維數(shù)從中間位置向兩側(cè)逐漸降低，這說明速度的波動程度從中間向兩側(cè)逐漸趨減小，分形維數(shù)可以反映一段時間內(nèi)湍流脈動的局部特征。

通過對湍流速度時間信號的分形維數(shù)的研究，我們可以看出分形維數(shù)能夠更加直觀、具體的反映湍流運動的脈動特征，這就為簡化室內(nèi)空氣分布的計算提供了一定的參考。

參考文獻:

[1] 羅世華.高爐冶煉過程的分形特征辨識和其應(yīng)用研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2006.

[2] 寧 吉.分形理論在微觀圖像處理中的應(yīng)用研究[D].廣州：暨南大學(xué)，2013.

[3] 賈 建.迭代函數(shù)系統(tǒng)與分形圖形融合技術(shù)研究[D].西安：西北大學(xué)，2001.

[4] 朱 華，姬翠翠.分形理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2011.