趙盛, 段素爽, 趙利鋒
(國(guó)機(jī)智能技術(shù)研究院有限公司,北京 100083)
RV(Rotary Vector)減速器是一種在關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人上被廣泛用作關(guān)節(jié)減速器的精密減速器,具有體積小、重量輕、壽命長(zhǎng)、精度高、剛度大、傳動(dòng)比范圍大、傳動(dòng)效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)[1]9-126,在全球的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)減速器市場(chǎng)上占有約60%的市場(chǎng)份額。RV減速器由兩個(gè)行星傳動(dòng)部分構(gòu)成,這兩部分不是串聯(lián)或并聯(lián),而是構(gòu)成封閉差動(dòng)輪系[2]181。對(duì)RV減速器的運(yùn)動(dòng)原理,目前還缺乏專(zhuān)門(mén)
的論述。一些文獻(xiàn)給出了RV減速器的傳動(dòng)比計(jì)算公式[3-4],但推導(dǎo)方法理論性強(qiáng)、不直觀,且只涉及一種安裝方式下的傳動(dòng)比。對(duì)RV減速器中各運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,尤其是影響受力分析的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,尚無(wú)闡述。本文從RV減速器的構(gòu)成、運(yùn)動(dòng)傳遞過(guò)程以及各構(gòu)成部分的運(yùn)動(dòng)原理等方面,對(duì)RV減速器的運(yùn)動(dòng)原理進(jìn)行了分析;直觀地推導(dǎo)了RV減速器在各種安裝方式下的傳動(dòng)比的計(jì)算公式;總結(jié)了RV減速器各運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,尤其是對(duì)與受力分析相關(guān)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系做了說(shuō)明。本文有助于相關(guān)研究人員理解RV減速器的運(yùn)動(dòng)原理、傳動(dòng)比計(jì)算公式以及各運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,進(jìn)而在受力分析過(guò)程中將運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)狀況納入考慮,從而使受力分析結(jié)果更符合實(shí)際。
RV減速器的運(yùn)動(dòng)原理,主要包括RV減速器的構(gòu)成、運(yùn)動(dòng)傳遞過(guò)程以及各構(gòu)成部分的運(yùn)動(dòng)原理。
圖1是RV減速器的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖[5],借此可以說(shuō)明RV減速器的構(gòu)成及運(yùn)動(dòng)傳遞過(guò)程。
如圖1所示,針齒殼固定作為機(jī)架,輸入齒輪與行星輪相嚙合并作為輸入軸,行星輪與曲軸固聯(lián),曲軸的非偏心段通過(guò)回轉(zhuǎn)副支承于行星架上,曲軸的偏心段通過(guò)回轉(zhuǎn)副支承擺線(xiàn)輪,擺線(xiàn)輪與針齒相互嚙合,針齒通過(guò)回轉(zhuǎn)副支承于針齒殼內(nèi),行星架通過(guò)回轉(zhuǎn)副支承于針齒殼內(nèi)并作為輸出軸。
圖1 RV減速器的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖
行星架位于擺線(xiàn)輪的兩側(cè),在擺線(xiàn)輪上開(kāi)有孔,供行星架穿過(guò)擺線(xiàn)輪。圖1借鑒了電路圖中交叉線(xiàn)的畫(huà)法,使用半圓弧表示行星架穿過(guò)擺線(xiàn)輪。
下面分析RV減速器的運(yùn)動(dòng)傳遞過(guò)程。為簡(jiǎn)化分析,以針齒殼軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立機(jī)架坐標(biāo)系OXY,如圖2所示。
RV減速器是一個(gè)封閉差動(dòng)輪系。其中,差動(dòng)輪系部分由輸入齒輪、行星輪以及行星架構(gòu)成;封閉部分是一個(gè)擺線(xiàn)針輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu),由曲軸、擺線(xiàn)輪、針齒以及針齒殼構(gòu)成;兩部分之間,行星輪與曲軸固聯(lián),行星架、曲軸與擺線(xiàn)輪構(gòu)成等角速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。差動(dòng)輪系部分的自由度為2,封閉部分通過(guò)兩部分之間的連接關(guān)系對(duì)差動(dòng)輪系部分進(jìn)行封閉,減少了1個(gè)自由度,從而構(gòu)成自由度為1的RV減速器。
圖2 機(jī)架坐標(biāo)系
在RV減速器中,行星輪、曲軸和擺線(xiàn)輪均做行星運(yùn)動(dòng),三者既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)。本文約定:自轉(zhuǎn)是運(yùn)動(dòng)件相對(duì)于自身軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng),因此自轉(zhuǎn)角速度就是運(yùn)動(dòng)件的絕對(duì)角速度;公轉(zhuǎn)是運(yùn)動(dòng)件軸心(運(yùn)動(dòng)件軸線(xiàn)在圖2中的投影點(diǎn))相對(duì)于機(jī)架坐標(biāo)系原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng),因此公轉(zhuǎn)角速度就是運(yùn)動(dòng)件的牽連角速度。公轉(zhuǎn)角速度實(shí)際上也就是運(yùn)動(dòng)件系桿(連接機(jī)架坐標(biāo)系原點(diǎn)O和運(yùn)動(dòng)件軸心的真實(shí)桿件或虛擬桿件)的角速度。根據(jù)角速度合成定理[6],運(yùn)動(dòng)件相對(duì)于其系桿轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)角速度就等于其絕對(duì)角速度(自轉(zhuǎn)角速度)減去牽連角速度(公轉(zhuǎn)角速度)。
當(dāng)RV減速器的輸入齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),行星輪與輸入齒輪嚙合而自轉(zhuǎn),但行星輪的公轉(zhuǎn)處于自由狀態(tài)。行星輪的自轉(zhuǎn)帶動(dòng)曲軸自轉(zhuǎn),從而使擺線(xiàn)輪發(fā)生公轉(zhuǎn)。擺線(xiàn)輪在公轉(zhuǎn)時(shí),與針齒嚙合而發(fā)生自轉(zhuǎn)。擺線(xiàn)輪的自轉(zhuǎn)通過(guò)曲軸傳遞給行星架。行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)曲軸和行星輪公轉(zhuǎn),從而使整個(gè)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)具有一定角速度關(guān)系的確定運(yùn)動(dòng)。
接下來(lái),分別說(shuō)明RV減速器三個(gè)主要構(gòu)成部分——差動(dòng)輪系部分、封閉部分以及等角速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理。
差動(dòng)輪系部分由輸入齒輪、行星輪以及行星架構(gòu)成。連接機(jī)架原點(diǎn)O和行星輪軸心的虛擬桿件,其轉(zhuǎn)動(dòng)速度與行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)速度一致,因此行星架是行星輪的系桿。
封閉部分是一個(gè)擺線(xiàn)針輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu),由曲軸、擺線(xiàn)輪、針齒以及針齒殼構(gòu)成。連接機(jī)架原點(diǎn)O和擺線(xiàn)輪軸心Oc的虛擬桿件,其轉(zhuǎn)動(dòng)速度與曲軸的自轉(zhuǎn)角速度一致,因此可以認(rèn)為曲軸是擺線(xiàn)輪的系桿。解釋如下:RV減速器通常有2~3個(gè)曲軸(圖2所示的RV減速器有3個(gè)曲軸)。曲軸既做自轉(zhuǎn),又做公轉(zhuǎn)。定義曲軸的軸心為其非偏心段的軸線(xiàn)在圖2中的投影點(diǎn),則如圖3所示,各曲軸的軸心H、I、J組成一個(gè)正三角形,此正三角形的中心與機(jī)架原點(diǎn)O重合;各曲軸偏心段的中心(也即擺線(xiàn)輪上安裝曲軸偏心段的孔的中心)A、B、C也組成一個(gè)正三角形,此正三角形的中心與擺線(xiàn)輪的軸心Oc重合。因此,擺線(xiàn)輪軸心Oc相對(duì)于機(jī)架原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,就等于曲軸偏心段中心相對(duì)于曲軸軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,也即曲軸的自轉(zhuǎn)角速度。
圖3 行星架、曲軸及擺線(xiàn)輪的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖
行星架、曲軸與擺線(xiàn)輪構(gòu)成等角速傳動(dòng)機(jī)構(gòu),其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖3(a)所示。該機(jī)構(gòu)使行星架的角速度等于擺線(xiàn)輪的自轉(zhuǎn)角速度,說(shuō)明如下。
如圖3(a)所示,AH與BI大小相等且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持平行,故四邊形ABIH為平行四邊形(有時(shí)候該四邊形退化成線(xiàn)段,但不影響此處的推理過(guò)程),所以擺線(xiàn)輪的AB與行星架的HI在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將始終保持平行。因此,擺線(xiàn)輪將始終與行星架等速同向轉(zhuǎn)動(dòng)[2]211。
在分析了RV減速器的運(yùn)動(dòng)原理后,可以推導(dǎo)出其傳動(dòng)比。當(dāng)RV減速器的安裝方式不同時(shí),其固定端、輸入端、輸出端不局限于前述針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出的安裝方式。本節(jié)將通過(guò)分析RV減速器各構(gòu)成部分的傳動(dòng)比,來(lái)獲得RV減速器在各種安裝方式下的傳動(dòng)比。
在差動(dòng)輪系部分,行星架為系桿H′,輸入齒輪為輪1,行星輪為輪2,輪1與輪2為外嚙合,因此其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為
式中:ω1為輸入齒輪的角速度;ω2為行星輪的自轉(zhuǎn)角速度(也即絕對(duì)角速度,下文不再贅述);ωH′為行星架的角速度;z1為輸入齒輪的齒數(shù);z2為行星輪的齒數(shù)。
封閉部分是一個(gè)擺線(xiàn)針輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu),其中,曲軸為系桿H″,擺線(xiàn)輪為輪3,針齒殼及針齒組成的針輪為輪4,輪3與輪4為內(nèi)嚙合,因此其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為:
式中:ω3為擺線(xiàn)輪的自轉(zhuǎn)角速度;ω4為針輪(或針齒殼)的角速度;ωH"為曲軸的自轉(zhuǎn)角速度;z3為擺線(xiàn)輪的齒數(shù);z4為針輪的齒數(shù),也即針齒的個(gè)數(shù)。在RV減速器中,z4=z3+1。
行星輪與曲軸通過(guò)花鍵固聯(lián),因此有:
行星架、曲軸與擺線(xiàn)輪通過(guò)等角速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)連接,因此有:
聯(lián)立式(1)~式(4),并將固定端的角速度用0代入,就可得出RV減速器在各種安裝方式下的傳動(dòng)比。
2.4.1 針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出
此時(shí)針齒殼的角速度ω4=0,RV減速器的傳動(dòng)比為
式中,i1H′的符號(hào)為正,說(shuō)明輸入齒輪與行星架的角速度方向相同。
2.4.2 行星架固定、輸入齒輪輸入、針齒殼輸出
此時(shí)行星架的角速度ωH′=0,RV減速器的傳動(dòng)比為
式中,i14的符號(hào)為負(fù),說(shuō)明針齒殼與輸入齒輪的角速度方向相反。
2.4.3 輸入齒輪固定、針齒殼輸入、行星架輸出
此時(shí)輸入齒輪的角速度ω1=0,RV減速器的傳動(dòng)比為
式中,i4H′的符號(hào)為正,說(shuō)明針齒殼與行星架的角速度方向相同。
以RV-320E-201減速器為例,z1=14,z2=70,z4=40,所以其各種安裝方式下的傳動(dòng)比分別為i4H′=201,i14=-200,i4H′=1.005。
基于上述分析,可以得出RV減速器各運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。本節(jié)以針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出的安裝方式為例進(jìn)行說(shuō)明,其他安裝方式可類(lèi)似進(jìn)行分析。
聯(lián)立式(1)~式(4),令針齒殼的角速度ω4=0,則可得RV減速器在輸入齒輪以角速度ω1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,如表1所示。
表1 RV減速器各運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系
從表1可知,當(dāng)輸入齒輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),行星輪順時(shí)針自轉(zhuǎn)并逆時(shí)針公轉(zhuǎn),曲軸與行星輪相同,擺線(xiàn)輪逆時(shí)針自轉(zhuǎn)并順時(shí)針公轉(zhuǎn),行星架逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。擺線(xiàn)輪的自轉(zhuǎn)角速度等于行星架的角速度,等于行星輪或曲軸的公轉(zhuǎn)角速度;擺線(xiàn)輪的公轉(zhuǎn)角速度等于行星輪或曲軸的自轉(zhuǎn)角速度。行星輪的自轉(zhuǎn)角速度等于行星輪公轉(zhuǎn)角速度的-z3倍,這正是封閉部分對(duì)差動(dòng)輪系部分所增加的約束,即:行星輪自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的未定角速度關(guān)系,通過(guò)固聯(lián)和等角速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)連接,轉(zhuǎn)化成擺線(xiàn)針輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中曲軸自轉(zhuǎn)和擺線(xiàn)輪自轉(zhuǎn)的確定角速度關(guān)系。
從表1還可得出,曲軸與擺線(xiàn)輪之間向心滾針和保持架組件的等效內(nèi)外圈的相對(duì)轉(zhuǎn)速為ω2-ω3=-(ω1/i1H′)·z4,曲軸與行星架之間圓錐滾子軸承的內(nèi)外圈的相對(duì)轉(zhuǎn)速為ω2-ωH′=-(ω1/i1H′)·z4。
表2 RV-320E-201減速器各運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系 r/min
以RV-320E-201減速器為例,i1H′=201,z3=39,z4=40,其各運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如表2所示(使用轉(zhuǎn)速表示)。其向心滾針和保持架組件的等效內(nèi)外圈的相對(duì)轉(zhuǎn)速為-40 r/min,圓錐滾子軸承的內(nèi)外圈的相對(duì)轉(zhuǎn)速也為-40 r/min。
擺線(xiàn)輪和針輪的嚙合節(jié)點(diǎn)P是擺線(xiàn)輪和針齒相互作用力的作用線(xiàn)上的點(diǎn),對(duì)受力分析具有重要意義。下面對(duì)節(jié)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)加以說(shuō)明,以供受力分析時(shí)參考。
根據(jù)擺線(xiàn)輪和針輪的嚙合原理[1]9-84,擺線(xiàn)輪和針輪的嚙合節(jié)點(diǎn)P位于針輪(或針齒殼)軸心O和擺線(xiàn)輪軸心Oc的連線(xiàn)上,。因此,節(jié)點(diǎn)P相對(duì)于機(jī)架原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,就等于擺線(xiàn)輪軸心Oc相對(duì)于機(jī)架原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,即擺線(xiàn)輪的公轉(zhuǎn)角速度(或曲軸的自轉(zhuǎn)角速度,見(jiàn)圖3)?;诖耍杀?即可得出節(jié)點(diǎn)P相對(duì)于機(jī)架原點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ時(shí)各運(yùn)動(dòng)件的轉(zhuǎn)動(dòng)角度,如表3所示。
表3 節(jié)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)角度與運(yùn)動(dòng)件轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系
從表3還可得出,節(jié)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ時(shí),曲軸相對(duì)于擺線(xiàn)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ-(-θ/z3)=(θ/z3)·z4,節(jié)點(diǎn)P相對(duì)于擺線(xiàn)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ-(-θ/z3)=(θ/z3)·z4。
圖4 RV-320E-201減速器擺線(xiàn)輪和針輪嚙合節(jié)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)
下面以RV-320E-201減速器為例對(duì)節(jié)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行說(shuō)明,其中i1H′=201,z3=39,z4=40。如圖4所示,在擺線(xiàn)輪上設(shè)置一個(gè)三角形標(biāo)記,在曲軸軸心到曲軸偏心段中心設(shè)置一個(gè)箭頭,在機(jī)架原點(diǎn)O到擺線(xiàn)輪軸心Oc設(shè)置同樣的箭頭。
根據(jù)擺線(xiàn)輪和針輪的嚙合原理[1]9-84,當(dāng)針齒的軸心落在直線(xiàn)OOc(也即直線(xiàn)OP)上時(shí),該針齒及其所在的擺線(xiàn)輪齒槽可關(guān)于同一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),稱(chēng)二者處于對(duì)稱(chēng)位置,如圖4中直線(xiàn)OP上的針齒及擺線(xiàn)輪齒槽;其他針齒和其所在的擺線(xiàn)輪齒槽不處于對(duì)稱(chēng)位置。
在圖4(a)中,直線(xiàn)OOc豎直,節(jié)點(diǎn)P正上方的擺線(xiàn)輪齒槽(以三角形標(biāo)記)和針齒處于對(duì)稱(chēng)位置,以此為初始位置。如圖4(b)所示,當(dāng)節(jié)點(diǎn)P逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)9°時(shí),根據(jù)表3,擺線(xiàn)輪公轉(zhuǎn)9°,曲軸自轉(zhuǎn)9°,擺線(xiàn)輪自轉(zhuǎn)僅約-0.23°,直線(xiàn)OP上的擺線(xiàn)輪齒槽和針齒處于對(duì)稱(chēng)位置。在圖4(c)中,當(dāng)節(jié)點(diǎn)P逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)351°時(shí),擺線(xiàn)輪公轉(zhuǎn)351°,曲軸自轉(zhuǎn)351°,擺線(xiàn)輪自轉(zhuǎn)-9°,直線(xiàn)OP上的擺線(xiàn)輪齒槽和針齒處于對(duì)稱(chēng)位置??梢?jiàn),節(jié)點(diǎn)P逆時(shí)針每轉(zhuǎn)動(dòng)9°(也即曲軸逆時(shí)針每自轉(zhuǎn)9°)時(shí),擺線(xiàn)輪的齒槽從圖4(a)開(kāi)始,逆時(shí)針逐個(gè)和對(duì)應(yīng)針齒進(jìn)入對(duì)稱(chēng)位置,直至節(jié)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)351°(也即曲軸自轉(zhuǎn)351°)時(shí),處于對(duì)稱(chēng)位置的擺線(xiàn)輪齒槽完成一個(gè)周期,此時(shí)曲軸相對(duì)于擺線(xiàn)輪轉(zhuǎn)過(guò)360°。在圖4(d)中,當(dāng)節(jié)點(diǎn)P逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)360°時(shí),擺線(xiàn)輪公轉(zhuǎn)360°,曲軸自轉(zhuǎn)360°,擺線(xiàn)輪自轉(zhuǎn)約-9.23°,直線(xiàn)OP上的擺線(xiàn)輪齒槽和針齒處于對(duì)稱(chēng)位置,處于對(duì)稱(chēng)位置的針齒完成一個(gè)周期,此時(shí)曲軸相對(duì)于擺線(xiàn)輪轉(zhuǎn)過(guò)約369.23°。
本文分析了RV減速器的運(yùn)動(dòng)原理。RV減速器是一個(gè)封閉差動(dòng)輪系,由差動(dòng)輪系部分和封閉部分兩部分構(gòu)成。差動(dòng)輪系的自由度是2,封閉部分給差動(dòng)輪系部分增加了1個(gè)約束,二者構(gòu)成自由度為1的RV減速器。差動(dòng)輪系部分是一個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu),行星架為其系桿。封閉部分是一個(gè)擺線(xiàn)針輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu),曲軸為其系桿。差動(dòng)輪系部分和封閉部分之間有兩處連接,分別是行星輪和曲軸之間的固聯(lián)以及行星架和擺線(xiàn)輪之間的等角速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)連接。通過(guò)這兩處連接,行星輪和行星架之間未定的運(yùn)動(dòng)關(guān)系轉(zhuǎn)化成曲軸和擺線(xiàn)輪之間確定的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。
在使用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法分析了差動(dòng)輪系部分和封閉部分各自的傳動(dòng)比之后,推導(dǎo)出了RV減速器在各種安裝方式下的傳動(dòng)比計(jì)算公式。同時(shí),得出了RV減速器中各運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。由于擺線(xiàn)輪和針輪的嚙合節(jié)點(diǎn)在受力分析中具有重要意義,因此對(duì)節(jié)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了特別說(shuō)明。本文可供相關(guān)研究人員理解RV減速器的運(yùn)動(dòng)學(xué),掌握其各種安裝方式下的傳動(dòng)比的計(jì)算方法,明確其運(yùn)動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,尤其是對(duì)受力分析有一定參考價(jià)值的擺線(xiàn)輪和針輪的嚙合節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。
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