(南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，南昌 330031)

1 三剪統(tǒng)一強度準(zhǔn)則及破壞應(yīng)力比

基于剪切破壞機制得出的材料三剪統(tǒng)一強度準(zhǔn)則[9]為

(1)

平均有效主應(yīng)力p′、廣義剪應(yīng)力q、應(yīng)力狀態(tài)角θ和有效主應(yīng)力之間的關(guān)系可表示為

(2)

將式(2)代入式(1)，可得

q=ξp′sinφ′+ξc′cosφ′

(3)

修正劍橋模型的破壞應(yīng)力比為經(jīng)過q-p′平面原點的土體強度極限線的斜率，只有黏聚力為0的理想砂土或在CU和CD三軸試驗條件下的飽和正常固結(jié)黏性土才符合。對于黏聚力不為0的結(jié)構(gòu)性黏性土，采用三剪統(tǒng)一強度準(zhǔn)則的強度極限線，并用如下方法確定破壞應(yīng)力比。

根據(jù)式(1)并采用如圖1所示的坐標(biāo)平移法

(4)

由式(3)、式(4)可得破壞應(yīng)力比為

(5)

圖1 坐標(biāo)平移及擴展破壞應(yīng)力比Fig.1 Coordinate translation and extended

坐標(biāo)平移前后其他應(yīng)力狀態(tài)量間的關(guān)系為

即，無論p′ 取何值，均有

式中：K為常數(shù)。

分別取p′=1和p′=c′cotφ′。則可得坐標(biāo)平移前后壓縮指數(shù)間的關(guān)系為

(6)

(7)

2 擾動狀態(tài)概念及土的相對完整狀態(tài)和完全調(diào)整狀態(tài)

2.1 擾動狀態(tài)概念

根據(jù)Desai[3,7-8]的擾動狀態(tài)概念，原狀土、相對完整狀態(tài)土和完全調(diào)整狀態(tài)土的應(yīng)變張量間關(guān)系為

(8)

式(8)用體應(yīng)變和廣義剪應(yīng)變表示為

(9)

(10)

式(9)、式(10)的增量型方程為

(11)

(12)

式中：Dv、Dd分別為體應(yīng)變和廣義剪應(yīng)變的擾動函數(shù)。Desai[3,7-8]提出了擾動函數(shù)與材料應(yīng)變關(guān)系表達式為

(13)

(14)

式中：Av、Zv、Ad、Zd分別為體應(yīng)變擾動函數(shù)的參數(shù)和廣義剪應(yīng)變擾動函數(shù)的參數(shù)。

2.2 土的相對完整狀態(tài)

相對完整狀態(tài)下結(jié)構(gòu)性黏土沒有被擾動，根據(jù)擾動理論概念，相對完整狀態(tài)可以取彈性、塑性或彈塑性模型來描述，甚至可以把土看作剛體[3-4]?？紤]參數(shù)獲取的簡便，選取彈性模型來描述土樣的相對完整狀態(tài)，土體彈性增量矩陣的關(guān)系式為

(15)

上標(biāo)i代表相對完整狀態(tài)。Ki為相對完整狀態(tài)體積模量；Gi為相對完整狀態(tài)剪切模量；κi為相對完整狀態(tài)土在ei-lnp′曲線中卸載的斜率；νi為土在相對完整狀態(tài)下的比容；ei為土在相對完整狀態(tài)下的孔隙比；e0為初始孔隙比；μ為泊松比。

2.3 土的完全調(diào)整狀態(tài)

(16)

式中：上標(biāo)c代表完全調(diào)整狀態(tài)。

將式(4)～式(7)代入式(16),得到結(jié)構(gòu)性黏性土在完全調(diào)整狀態(tài)下的屈服面方程為

(17)

由一致性條件

及相關(guān)聯(lián)流動法則

得

根據(jù)彈塑性理論,得到完全調(diào)整狀態(tài)下土的彈塑性本構(gòu)關(guān)系為

(18)

式中：Kc為完全調(diào)整狀態(tài)體積模量；Gc為完全調(diào)整狀態(tài)剪切模量；A11、A12、A13、A21、A22、A23分別為

(19)

式中：λc為完全調(diào)整狀態(tài)土在ec-lnp′曲線中加載的斜率；κc為完全調(diào)整狀態(tài)土在ec-lnp′曲線中卸載的斜率；M為修正劍橋模型的破壞應(yīng)力比。修正劍橋模型中破壞應(yīng)力比為定值，不能考慮全應(yīng)力狀態(tài)和黏聚力對結(jié)構(gòu)性土應(yīng)力應(yīng)變特性影響。為此，將三剪統(tǒng)一強度準(zhǔn)則與修正劍橋模型相結(jié)合，分別采用等量代換法和坐標(biāo)平移法得到描述完全調(diào)整狀態(tài)土的屈服函數(shù)方程。

由式(17)得

由式(5)得

體積模量和剪切模量為

νc=1+ec，ec=e0-ψκclnp′

將式(15)、式(18)代入式(11)、式(12),可得到原狀土的結(jié)構(gòu)性土本構(gòu)方程為

(20)

3 原狀飽和黏性土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型的試驗驗證

3.1 土性參數(shù)的測定

取用江西原狀飽和土為試驗土樣，通過室內(nèi)基本土工試驗獲得土粒比重Gs、初始孔隙比e0等土性參數(shù)通過等向固結(jié)試驗獲取原狀土的壓縮指數(shù)λi和回彈指數(shù)κi，重塑土的壓縮指數(shù)λc和回彈指數(shù)κc。通過排水和不排水條件下常規(guī)三軸壓縮試驗獲取原狀土的Av、Zv、Ad和Zd，獲取重塑土的有效黏聚力c′、內(nèi)摩擦角φ′、泊松比μ。所得土性參數(shù)如表1所示。

表1 土性參數(shù)Table 1 Soil parameters

通過逐級加載的等向固結(jié)試驗獲取原狀土和重塑土的壓縮指數(shù)λi、λc和回彈指數(shù)κi、κc,如圖2所示。

圖2 e-lnp曲線

對飽和原狀土通過排水條件下等q試驗獲取體應(yīng)變擾動函數(shù)參數(shù)Av、Zv，q分別為120、240 kPa進行兩組試驗，試驗數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 體應(yīng)變擾動函數(shù)Fig.3 Disturbing function of the volumetric

對飽和原狀土通過不排水條件下等p試驗獲取廣義剪應(yīng)變擾動函數(shù)參數(shù)Ad、Zd，p分別為250、400 kPa進行兩組試驗，試驗數(shù)據(jù)圖如圖4所示。

圖4 廣義剪應(yīng)變擾動函數(shù)Fig.4 Disturbing function of thegeneralizedshear

由圖3可知,q的取值對Av、Zv的影響不大;由圖4可知,p的取值對Ad、Zd的影響不大，可以近似地認為Av、Zv和Ad、Zd分別與q和p無關(guān)，可取定值。

對飽和原狀土進行不排水條件下常規(guī)三軸壓縮試驗獲取參數(shù)c′、φ′，取軸向應(yīng)變?yōu)?5%時的主應(yīng)力差為破壞點，圍壓分別設(shè)定為100、200、400 kPa，繪制應(yīng)力圓及應(yīng)力圓包線，如圖5所示。

圖5 原狀土的變形及強度曲線Fig.5 The deformation and failure curves for the

3.2 常規(guī)三軸試驗驗證

為了驗證模型的正確性，將本文所提出模型的計算結(jié)果與江西飽和原狀紅黏土在排水和不排水條件下的常規(guī)三軸壓縮試驗結(jié)果以及等量代換法[12]計算結(jié)果進行了比較。

3.2.1 排水條件下 排水條件下常規(guī)三軸壓縮試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖6、圖7所示。

圖6 排水條件下(σ1-σ3)-ε1曲線Fig.6 Curves of (σ1-σ3)-ε1 in drainage condition

圖7 排水條件下εv-ε1曲線Fig.7 Curves of εv-ε1 in drainage

由圖6可知，土的剪應(yīng)力隨著軸向應(yīng)變的增加逐漸增大，但是，增長切線的斜率逐漸減小，圍壓越大剪應(yīng)力也越大；坐標(biāo)平移法的結(jié)果與試驗和等量代換法結(jié)果具有一致性。

由圖7可知,加載初期土的體應(yīng)變隨軸應(yīng)變的增加逐漸增大，但是，增長切線的斜率逐漸減小并最終趨近于0，圍壓越大體應(yīng)變也越大；坐標(biāo)平移法的結(jié)果更接近試驗結(jié)果。

3.2.2 不排水條件下 不排水條件下常規(guī)三軸壓縮試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖8、圖9所示。

圖8 不排水條件下(σ1-σ3)-ε1曲線Fig.8 Curves of (σ1-σ3)-ε1 in undrained

由圖8可知,土的剪應(yīng)力隨著軸向應(yīng)變的增加逐漸增大，但是，增長切線的斜率逐漸減小，圍壓越大剪應(yīng)力也越大；坐標(biāo)平移法的結(jié)果與試驗和等量代換法結(jié)果具有一致性。

由圖9可知,土的偏應(yīng)力隨著剪應(yīng)變的增加逐漸增大，并且，增長切線的斜率逐漸減??；坐標(biāo)平移法的結(jié)果與試驗和等量代換法結(jié)果具有一致性。

圖9 不排水條件下q-εd曲線Fig.9 Curves of q-εd in undrained

由圖10可知,土的孔隙水壓力隨著軸向應(yīng)變的增加逐漸增大，并最終趨近于穩(wěn)定；等量代換法的結(jié)果更接近試驗結(jié)果。

由圖6～圖10可知，坐標(biāo)平移法的結(jié)果與試驗和等量代換法的結(jié)果具有一致性，表明所提模型能夠描述江西飽和原狀紅黏土的力學(xué)和變形特性。

圖10 不排水條件下的u-ε1曲線Fig.10 Curves of u-ε1 in undrained

4 結(jié)論

1)基于擾動狀態(tài)概念，以正常固結(jié)飽和黏性土體為研究對象，采用非線性彈性本構(gòu)模型表征土的相對完整狀態(tài)，將三剪統(tǒng)一強度準(zhǔn)則與修正劍橋模型相結(jié)合用于表征土的完全調(diào)整狀態(tài)，建立飽和黏性土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型。

2)通過坐標(biāo)平移法得到土的破壞應(yīng)力比，使所提模型能夠反映黏聚力對土體力學(xué)和變形特性的影響，同時,也能夠描述全應(yīng)力狀態(tài)變化下的應(yīng)力區(qū)間效應(yīng)和拉壓差。

3)對江西原狀飽和紅黏土作了排水和不排水條件下的常規(guī)三軸壓縮試驗，對比了模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果和已有研究資料，證明了飽和黏性土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型在描述江西原狀飽和紅黏土力學(xué)和變形特性時的正確性。

4)坐標(biāo)平移法在描述土的變形和孔隙水壓力方面與等量代換法相比各有優(yōu)勢，但是二者計算結(jié)果很接近。

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