, ，2

(1.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，成都 610065； 2.電子信息控制重點實驗室，成都 610065)

0 引言

故障趨勢預(yù)測是機械裝備預(yù)測與健康管理(PHM)[1]領(lǐng)域的一個核心內(nèi)容，對機械裝備關(guān)鍵部件進行準確有效的預(yù)測是保證保障關(guān)鍵設(shè)備安全可靠運行的關(guān)鍵。目前故障趨勢預(yù)測是通過分析機械設(shè)備在使用過程中產(chǎn)生的具有時間序列特征的數(shù)據(jù)，來推測故障的發(fā)展過程。由于機械設(shè)備在運行過程中，其狀態(tài)參數(shù)的變化往往是非線性、非平穩(wěn)的，對于這類非線性時間序列數(shù)據(jù)，文獻[2]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性的特點來對軸承設(shè)備進行故障趨勢預(yù)測，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在結(jié)構(gòu)難以確定、需要大量樣本、易陷入局部極小等特點。文獻[3]采用支持向量機的方法來推測軸承的故障發(fā)展趨勢，但其輸入數(shù)據(jù)的維度是根據(jù)經(jīng)驗來選取，不具有說服力。文獻[4]采用自回歸滑動平均(Auto-Regressive and Moving Average Model，ARMA)方法，該方法將自回歸模型與滑動平均模型結(jié)合來對時間序列數(shù)據(jù)進行預(yù)測，但其參數(shù)確定比較麻煩。文中將自回歸模型(Auto-Regressive，AR)模型和PSO_SVR算法相結(jié)合，使用AR模型將非平穩(wěn)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，并確定SVR算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入維度，隨后利用SVR對非線性數(shù)據(jù)進行擬合。

1 AR_PSO_SVR模型

AR_PSO_SVR模型主要包含兩個方面：(1)AR模型定階(2)PSO_SVR模型預(yù)測[5]。

1.1 AR模型定階

1.1.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

經(jīng)典的回歸模型是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進行回歸會出現(xiàn)偽回歸等問題，因而首先要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性校驗。目前最常用的校驗方法有DF校驗和ADF校驗，它們都是通過檢驗是否存在單位根來檢驗時間序列的平穩(wěn)性。其中ADF校驗是對DF校驗進行了擴充， ADF檢驗的原理如下：

對于AR(P)過程，如果其特征方程的所有特征根都在單位圓內(nèi)，則序列{xt}平穩(wěn)，如果有一個特征根Φ存在且為1，則序列平穩(wěn)，且自回歸系數(shù)之和切好等于1。因此，對于AR(P)過程可以通過檢驗自回歸系數(shù)之和是否等于1來檢驗序列的平穩(wěn)性。作如下假設(shè)檢驗：

H0:：ρ=0?H1：ρ<0

其中：

ρ=Φ1+Φ2+…+Φp-1

(1)

對于非平穩(wěn)序列，常用的是差分處理，以下所有的討論都是基于平穩(wěn)化的時間序列。

1.1.2 確定模型階數(shù)

AR模型建立首先要確定模型的階數(shù)，當(dāng)模型階數(shù)較高時，模型預(yù)測的結(jié)果就比較逼近真實值，但模型階數(shù)的增高時則模型參數(shù)的隨之增大，因而又會使預(yù)測誤差增大。故應(yīng)綜合考慮兩方面，確定一個合適的階數(shù)。

目前常用的模型定階的方法有很多，如F準則，F(xiàn)PE準則，AIC準則等。文中使用AIC準則等。AIC是衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準，由日本統(tǒng)計學(xué)家赤池弘次在1974年提出，它建立在熵的概念上，提供了權(quán)衡估計模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性的標(biāo)準。通常情況下，AIC定義為：

AIC=2K-2ln(L)

(2)

其中:K是模型參數(shù)個數(shù)，L是似然函數(shù)。從一組可供選擇的模型中選擇最佳模型時，通常選擇AIC最小的模型。

1.2 PSO_SVR模型

1.2.1 SVR算法介紹

按藥害分級的方法給每個小區(qū)藥害定級打分。1級：水稻生長正常，無任何受害癥狀；2級：水稻輕微藥害，藥害少于10%；3級：水稻中等藥害，以后能恢復(fù)，不影響產(chǎn)量；4級：水稻藥害較重，難以恢復(fù)，造成減產(chǎn)；5級：水稻藥害較重，難以恢復(fù)，造成明顯減產(chǎn)或絕產(chǎn)。于施藥后5d、10d、15d、20d、分別記錄藥害癥狀，調(diào)查水稻株高，調(diào)查分蘗數(shù)。

對于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集(x1,y1),(x2,y2),...,(xl,yl)，其中xi∈Rn作為輸入，yi∈R作為輸出，則SVR預(yù)測的最優(yōu)化問題為：

(3)

線性SVR可以通過引入核函數(shù)K(x,x′)推廣到高維空間中，通過求解下面的優(yōu)化問題在高維空間中構(gòu)造決策超平面：

(4)

(5)

對應(yīng)的決策函數(shù)形式為:

(6)

1.2.2 PSO優(yōu)化SVR參數(shù)

對于SVR，不敏感損失系數(shù)、懲罰系數(shù)C、核函數(shù)及其參數(shù)的優(yōu)化選擇對回歸模型的學(xué)習(xí)精度和推廣能力的好壞起著決定性的作用。PSO算法是基于種群的一種搜索策略，沒有很多參數(shù)需要調(diào)整，且收斂速度快，在處理高維問題上有一定的優(yōu)勢[6]。因而文中使用PSO優(yōu)化SVR模型的參數(shù)C(懲罰系數(shù))、g(核函數(shù)參數(shù))、p(損失函數(shù)參數(shù))，提高其學(xué)習(xí)精度。

1)初始化參數(shù)，確定粒子群的大小以及算法的最大迭代次數(shù)；

2)計算每個粒子的適應(yīng)度，選取當(dāng)前適應(yīng)度最好的粒子作為初始全局的最優(yōu)值；

3)更新粒子的速度與位置；

4)計算當(dāng)前種群粒子的適應(yīng)度，選取最優(yōu)的粒子與全局最優(yōu)進行比較，選其中的較優(yōu)值作為新的全局最優(yōu)值。

5)判斷是否達到迭代條件，若否，則跳轉(zhuǎn)到繼續(xù)執(zhí)行；若是，則停止。

1.3 AR_PSO_SVR預(yù)測模型

對于時間序列{x1,x2,...,xn}，{xn}為預(yù)測值，首先使用AR模型判斷時間序列的平穩(wěn)性，其次確定AR的模型的階數(shù)m,該階數(shù)作為SVR學(xué)習(xí)樣本的輸入維數(shù)。構(gòu)造輸入x={xn-1,xn-2,...,xn-m}，對應(yīng)輸出y={xn}的映射關(guān)系：Rm→R,則SVR的學(xué)習(xí)樣本如下：

(7)

(8)

回歸函數(shù)為：

(9)

AR_PSO_SVR模型用于滾動軸承趨勢預(yù)測的整體流程如圖1所示。

圖1 AR_PSO_SVR模型流程圖

2 實驗數(shù)據(jù)分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)來源

文中使用的實驗數(shù)據(jù)是由美國辛辛那提大學(xué)智能系統(tǒng)維護中心提供的滾動軸承全壽命周期加速軸承性能退化實驗數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)的采樣時間間隔是10分鐘，采樣頻率是20 kHz,采樣點數(shù)為20 480個，圖2是軸承運行后期的一個振動信號幅值圖。

圖2 軸承振動信號幅值圖

2.2 特征提取

滾動軸承的原始信號數(shù)據(jù)量比較龐大且含有大量的噪聲，為了提高預(yù)測的準確度，需要對獲取的全壽命數(shù)據(jù)進行特征提取[7-9]，參考文獻[10]中的方法提取時域與頻域指標(biāo)共29個，具體的時域特征指標(biāo)如表1所示，頻域特征如表2所示。

表1 時域特征

表2 頻域特征

2.3 PCA降維

由于提取的指標(biāo)不統(tǒng)一且存在一定的冗余性，為有效的提取特征量，需要對特征向量通過主成分析(Principal Component Analysis，PCA)進行降維。PCA是一種將多個指標(biāo)歸結(jié)為線性無關(guān)的少數(shù)主成分的降維技術(shù)，這些主成分能夠反映原始變量的絕大部分信息，他們通常表示為原始變量的線性組合[11]。更主要的是經(jīng)過PCA降維后的數(shù)據(jù)去除了噪聲。根據(jù)主成分的特征值的方差貢獻率，選取PCA主成分最大的一個特征量來檢驗AR_PSO_SVR模型的預(yù)測效果，該主成分的趨勢如圖3所示。

從圖中可以看出在700點之前，特征的信息變化較小，此時軸承處于正常運行階段，700點以后提取的特征值發(fā)生了較大的變化，反映出了軸承的退化趨勢。因此選取700點到900點作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，901點到920點作為預(yù)測數(shù)據(jù)。

3 實驗結(jié)果分析

為了檢驗AR和PSO_SVR模型的預(yù)測效果，使用AR模型以及PSO_SVR模型與其進行對比。選用均方根誤差MSE、絕對平均誤差MAE以及決定系數(shù)R2作為評價指標(biāo)來評價預(yù)測效果。圖4為原始數(shù)據(jù)與AR_PSO_SVR模型預(yù)測值的比較圖。

(10)

圖4中第一個圖是使用訓(xùn)練好的模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行回判得到的結(jié)果與實際值進行比較，從圖中可以看出二者的結(jié)果比較吻合，回判的MSE值是0.0028，R2值為0.9701。第二個圖是對測試數(shù)據(jù)進行預(yù)測得到的結(jié)果與實際值進行比較，預(yù)測的MSE值為0.0117，R2為0.8276。

圖5比較AR_PSO_SVR模型和AR模型以及PSO_SVR模型的效果，從圖中可以看出AR模型的預(yù)測曲線和原始曲線相比不夠平滑，有很多拐點；單獨使用PSO_SVR模型的預(yù)測趨勢和原始趨勢相比誤差較大；AR_PSO_SVR模型的預(yù)測效果較好。各個模型的各項指標(biāo)如表3所示。AR_PSO_SVR模型預(yù)測的MSE、MAE和R2值均低于AR模型和PSO_SVR模型，其中R2值較AR模型和PSO_SVR模型分別提高了25.89%和53.83%。這些數(shù)據(jù)表明文中使用模型的預(yù)測效果較好。

圖4 原始數(shù)據(jù)與文中模型預(yù)測值比較

圖5 各種模型預(yù)測值比較

表3 種模型預(yù)測誤差對比

4 結(jié)論

文中分析了AR模型定階和PSO_SVR模型的基本理論以及AR_PSO_SVR模型的構(gòu)建。將AR_PSO_SVR模型用于滾動軸承的故障趨勢預(yù)測。提取滾動軸承的時域和頻域特征，同時使用PCA對提取的特征進行降維處理。最后將AR_PSO_SVR模型的預(yù)測結(jié)果與AR和PSO_SVR模型的預(yù)測結(jié)果進行對比，實驗結(jié)果表明文中使用模型的各項指標(biāo)均優(yōu)于AR和PSO_SVR模型。雖然AR_PSO_SVR模型在故障預(yù)測的單步預(yù)測中效果較好，但當(dāng)進行多步迭代預(yù)測時就會因為誤差的不斷積累，而造成預(yù)測結(jié)果偏差較大的情況，在后續(xù)的研究中可以尋找解決辦法提高多步預(yù)測的正確率。

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