黃倩，王太茂，趙健楠，孟治國

（1. 中國地質大學 地球物理與空間信息學院 地球內部多尺度成像湖北省重點實驗室，武漢 430074；2. 中國地質大學 地球科學學院 行星科學研究所，武漢 430074；3. 吉林大學 地球探測科學與技術學院，長春 130026）

0 引 言

深部月殼和月幔的物質成分及結構是當今月球科學的關鍵問題之一[1]，對于我們了解月球形成初期的分異作用，探究月球的二分性（即月球正面和背面的地形地貌、結構、物質成分、月殼厚度的分布等所具有的明顯差異）的成因具有重要意義。但是目前尚無法通過遙感手段直接獲得準確的深部月殼和月幔的成分，也未采集到月球深部的巖石樣品。對于深部結構，則是利用月震、月球重力場和地形等數(shù)據(jù)進行研究。

月球背面的月殼較為古老，布滿大小不等的撞擊坑和撞擊盆地，是研究早期撞擊歷史和深部物質組成的最好場所。作為月球最古老、最大的撞擊盆地，南極–艾肯（South Pole-Aitken，SPA）盆地是最有可能挖掘出月幔物質的盆地，其峰環(huán)、盆地內以及濺射毯的撞擊熔融層及撞擊熔融角礫巖都是很好的月幔物質取樣地區(qū)。雖然挖掘出的月幔物質可能被月壤及玄武巖覆蓋，但后期形成的撞擊坑又可重新將月幔物質暴露出來。因此SPA盆地是探測和研究深部月殼及月幔物質的理想?yún)^(qū)域。SPA內的多個盆地都被建議作為著陸探測區(qū)及采樣點，如該盆地東部的阿波羅（Apollo）盆地[2]和薛定諤（Schr?dinger）盆地[3]等。

中國預計在2018年發(fā)射“嫦娥4號”月球探測衛(wèi)星，開展月球背面軟著陸和巡視探測，實現(xiàn)工程技術和空間科學的雙重跨越和創(chuàng)新[4]?！版隙?號”任務的工程目標主要有兩個：①實現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察；②首次實現(xiàn)地月L2點中繼星對地對月的測控和數(shù)傳中繼?？茖W目標主要包括以下3個方面：①月基低頻射電天文觀測與研究；②月球背面巡視區(qū)形貌和礦物組分探測與研究；③月球背面巡視區(qū)淺層結構探測與研究。遵循工程技術上可行、科學上有特色的原則，初步考慮將“嫦娥4號”的著陸區(qū)選為月球背面南極–艾肯盆地內的馮·卡門（Von Kármán）撞擊坑內[4]，該撞擊坑具有較高的科學探測價值，且地勢較為平坦，可以同時滿足科學和工程上的要求[5]。本文依據(jù)月球現(xiàn)有高分辨率重力和地形等數(shù)據(jù)，獲取了表征馮·卡門撞擊坑深部結構的布格重力異常、布格重力梯度、月殼厚度和孔隙度等信息，針對馮·卡門撞擊坑的月殼和深部結構特征進行綜合分析，為“嫦娥4號”的科學目標的實現(xiàn)提供知識支撐和技術支持。

1 著陸區(qū)地質背景

馮·卡門撞擊坑位于SPA盆地的中部，緯度跨度為42～48°S，經(jīng)度跨度為172～180°E，直徑為172 km，中心坐標為（44.8°S，175.9°E）。緊鄰馮·卡門北部的撞擊坑是萊布尼茲（Leibnitz）撞擊坑，撞擊坑直徑約250 km，參見圖1（標注了撞擊坑Leibnitz，F(xiàn)insen和Alder等的位置）。馮·卡門撞擊坑東部南北各有一個較小的撞擊坑，分別是北部的梵森（Finsen）和南部的阿爾德（Alder），直徑均在75 km左右（圖1（a））。從圖1（b）中可以看出，馮·卡門撞擊坑的南部地勢較為平坦，覆蓋有大量的玄武巖，相對東部的梵森和阿爾德年齡偏老。撞擊坑中部的中央峰有部分的缺失，僅保存了北部的隆起區(qū)域。馮·卡門撞擊坑以南還存在較大且明顯的撞擊坑邊緣，顯示在馮·卡門撞擊坑形成前該區(qū)域已經(jīng)存在一個更大的撞擊坑。

圖1 嫦娥4號著陸區(qū)馮·卡門區(qū)域影像圖（基于LRO WAC影像圖，分辨率為100米/像素）Fig. 1 Image of the Chang’e-4 candidate landing site，Von Kármán crater area on the lunar farside（based on LRO WAC image data，100 m/pixel）

前人針對馮·卡門撞擊坑的研究主要集中在形貌學和地質學方面。前期結果顯示，馮·卡門撞擊坑內充填有大量的玄武巖[6]，同時，該撞擊坑疊置在另一個較大的古老撞擊坑馮·卡門M（Von Kármán M）之上，后者僅出露南部坑緣（圖1）。圖2顯示了圖1（a）區(qū)域的地形圖，該圖基于月球勘測軌道器（Lunar Reconnaissance Orbiter，LRO）上搭載的月球軌道器激光高度計（LOLA）獲取的地形數(shù)據(jù)。從圖中可以很明顯的看出，馮·卡門撞擊坑整體地勢比較平坦，平均高程范圍為–6～–5 km，從影像和地形圖上較難分辨出馮·卡門和北部的萊布尼茲的交切關系，兩者地質年齡相近。從影像和地形圖上很明顯可以看出，馮·卡門是馮·卡門M上一個新覆蓋的撞擊坑，年齡較馮·卡門M年輕。

利用日本“月亮女神號”（Kaguya）的高分辨率影像圖，Haruyama等[7]給出了SPA盆地大部分撞擊坑內玄武巖的地質年齡，馮·卡門撞擊坑內玄武巖的模式年齡在3.35 Ga，馮·卡門M撞擊坑內玄武巖的模式年齡在3.38 Ga，北部的萊布尼茲撞擊坑內玄武巖的模式年齡在3.44 Ga[7]，均屬于月球的雨海紀。近期研究者利用LRO上搭載的寬角相機（Wide-Angle Camera，WAC）獲取的高分辨率影像圖，對該區(qū)域的玄武巖進行了重新定年，結果顯示馮·卡門撞擊坑南部玄武巖的年齡在3.15 Ga，北部玄武巖的地質年齡為3.75 Ga，南部和北部的玄武巖年齡具有一定的差異性[8]。

圖2 馮·卡門撞擊坑及其周邊區(qū)域地形圖（基于LOLA激光測高數(shù)據(jù)，256像素/度）Fig. 2 Topography map of the Von Kármán crater region（based on LOLA data，256 pixels/degree）

圖3為馮·卡門區(qū)域的地質圖[9]，紅色Im表示暗色玄武巖平原物質，淺藍色Ig表示覆蓋有撞擊坑的溝槽和山丘，Im和Ig都屬于雨海紀。Nc是比雨海（Imbrium）撞擊盆地老比酒海（Nectaris）撞擊盆地年輕的地質單元。該圖來源于美國地質調查局（United States Geological Survey，USGS），截取自1:5 000 000月球背面中央?yún)^(qū)域地質圖（https://www.lpi.usra.edu/resources/mapcatalog/usgs/I1047/150dpi.jpg），截取范圍為170°～190°E，30°～50°S。從圖中可以看出馮·卡門南部玄武巖覆蓋區(qū)年齡為雨海紀，該地質圖顯示的馮·卡門和萊布尼茲撞擊坑與日本“月亮女神號”撞擊坑定年獲得的年齡結果一致[7]。Snape[5]利用早期日本“月亮女神號”獲取的地形和重力數(shù)據(jù)，分析得出SPA區(qū)域的月殼厚度較薄[10]，由于馮·卡門重復撞擊到一個年齡稍老的馮·卡門M撞擊坑上，該撞擊坑很有可能穿透了整個SPA盆地月殼，并挖掘出了部分月幔物質。

圖3 馮·卡門區(qū)域地質圖Fig. 3 The geological map of Von Kármán region

美國國家研究委員會（National Research Council）2007年出版的《月球科學探測白皮書》給出馮·卡門區(qū)域的研究目標有如下幾點[1]：①確定馮·卡門撞擊坑中玄武巖的年齡（可能的SPA的年齡），進而對月球的撞擊年齡進行約束；②研究該區(qū)域可能穿透了月殼并到達月幔的小撞擊坑，從而研究月球的深部結構；③研究不同地質單元富含釷（Th）、氧化亞鐵（FeO）的月球巖石和玄武巖樣本等，獲取這些巖石的年齡、分布特征以及起源特征等信息；④研究月球背面玄武巖的起源、成分和年齡的多樣性；⑤通過檢測熔巖席的情況來估計目前月球背面的巖漿分異特征等。因此，該區(qū)域具有較高的研究價值，特別是在研究月球深部物質和結構特征上。鑒于以往對該區(qū)域的研究主要在地形和地貌特征上，本文將利用現(xiàn)有的月球地球物理等探測數(shù)據(jù)，綜合對該區(qū)域的殼幔深部結構進行分析和研究，為后期“嫦娥4號”的工程和科學目標實施提供一定的數(shù)據(jù)支撐。

2 著陸區(qū)月殼和深部結構特征

在研究地球的殼幔圈層結構中，地震波數(shù)據(jù)是最為精確和有效的數(shù)據(jù)來源。但是在行星研究中，相對缺乏地震波的數(shù)據(jù)信息，僅Apollo時期有月球正面的月震觀測數(shù)據(jù)。在行星殼層和深部結構研究中，多是采用重力場分析方法[11]。重力場是內部物質分布的函數(shù)，通常結合表面的地形和一定的地球物理假設，可以對行星的深部物質結構進行分析。本文將利用最新獲取的月球重力和地形等地球物理數(shù)據(jù)，綜合對馮·卡門撞擊坑的殼層和深部結構特征進行分析。

2.1 重力和地形

2.1.1 重力、地形導納和相關函數(shù)

行星體的重力和地形通常以球諧函數(shù)的形式表示，其中重力和地形分別可以表示成其中：l和m分別為球諧函數(shù)的階和次；glm和hlm分別為重力和地形的球諧函數(shù)系數(shù)。頻率域重力和地形的導納Z（l）（Admittance）和相關γ（l）（Correlation）可以表示為[12]

其中：Shg（l）為重力和地形的交叉功率譜；Shh（l）和Sgg（l）分別為地形和重力的自相關譜。

在頻率域，重力和地形的關系通?？梢员硎境蒣11]

其中：Qlm為線性轉換方程；Ilm是未被模型表示的部分重力場信息，主要是重力場中的噪聲。假設Ilm與地形無關，可以直接利用公式（3）和（4）計算重力和地形的頻譜信息Shh（l）、Sgg（l）和Shg（l），以及它們的比值關系導納Z（l）和相關γ（l）。如果可以構建一個合適的重力和地形關系模型Qlm，并利用這個關系模型得到模擬的頻譜信息與實際的觀測值進行擬合，便可以求得與模型相關的地球物理參數(shù)。例如，假設行星體的巖石圈是漂浮著的薄彈性球殼，如果將地形看作是表面載荷，可以得到重力和地形的線性轉換模型Qlm。經(jīng)過簡單的關系換算得到導納和相關的表達式為

可見，導納分別是殼密度ρc，幔密度ρm，柏松比ν，楊氏模量E，彈性厚度Te，月殼厚度Tc，載荷埋藏深度z，星體重力加速度g，以及星體半徑R等參數(shù)的函數(shù)。通過對比實測和模型獲取的導納值，可以對這些參數(shù)進行求解，但是實施該模型的前提是重力和地形必須具有較高的相關度。

圖4 馮·卡門區(qū)域的重力和地形圖Fig. 4 Gravity and topography map of Von Kármán

2.1.2 重力和地形數(shù)據(jù)

本研究所采用的地形和重力數(shù)據(jù)均來自行星數(shù)據(jù)系統(tǒng)（Planetary Data System，http://pds-geosciences.wustl.edu/），其中地形數(shù)據(jù)來自LRO上搭載的激光高度計LOLA[13]，采用的是2 050階次球諧函數(shù)模型（http://pds-geosciences.wustl.edu/lro/lro-l-lola-3-rdr-v1/lrolol_1xxx/data/lola_shadr/），格網(wǎng)化展開到0.1°，空間分辨率為3 km。2011年末發(fā)射升空的美國“圣杯號”（Gravity Recovery and Interior Laboratory，GRAIL；月球重力重建與內部結構實驗室）探測器所獲史無前例高精度月球重力場探測數(shù)據(jù)[14]。故重力場數(shù)據(jù)采用了最新公布的1 500階次球諧函數(shù)模型（http://pds-geosciences.wustl.edu/grail/grail-l-lgrs-5-rdr-v1/grail_1001/shadr/），該模型是采用了GRAIL所有觀測弧段的數(shù)據(jù)，重力場觀測數(shù)據(jù)的有效敏感度在900階[15-16]。

利用球諧函數(shù)處理軟件SHTOOL（https://shtools.oca.eu/shtools/）[17]，將重力和地形球諧函數(shù)分別展開，其中重力數(shù)據(jù)截取到900階次，通過內插計算得到0.1°的格網(wǎng)模型。圖4顯示了馮·卡門區(qū)域的重力和地形對比圖。從圖中可以看出，馮·卡門撞擊坑的重力和地形具有較好的一致性，撞擊坑中央重力值較為均一，平均值在–200 mGal，與撞擊坑高邊緣對應的重力值也較高，具有明顯的環(huán)狀特征。但是，相對于南部地勢較低的邊緣，撞擊坑南部邊緣的重力值正異常明顯偏高。

2.1.3 重力和地形導納和相關結果

為了得到2.1.1給出的馮·卡門區(qū)域的導納和相關函數(shù)，需要獲取該區(qū)域局部的重力和地形頻譜信息。采用球冠局部化頻譜分析方法[18-19]，以馮·卡門為中心，對重力g和地形h均施加合適的頻譜窗口，并盡量減少窗口外頻譜對分析區(qū)域內重力和地形頻譜的干擾。根據(jù)馮·卡門的實際地形和重力分布，對比了不同的球冠窗所獲取的局部重力和地形導納，最終選取了4°作為最佳頻譜窗口，如圖4中白色圓圈所示，可以有效地包括馮·卡門區(qū)域，并避開北部的萊布尼茲撞擊坑。為確保99%以上的有效地形和重力信號都集中在球冠中，所選取的帶寬為Lw= 65。同時，為了避開低階項潮汐和自轉等因素的影響，這里僅分析Lw+ 3和Ldata–Lw區(qū)間的導納，Ldata= 550是所采用的重力場的最高階次，對應了GRAIL重力場實際觀測的有效階次[15-16]。

圖5顯示了該區(qū)域實測的局部導納，導納誤差和相關函數(shù)曲線，黑色表示導納及其誤差，藍色表示相關。在所選取的窗口內、有效階數(shù)為68～485階。從圖中可以看出，馮·卡門區(qū)域的導納和相關曲線變化較為復雜，重力和地形在130階以前相關度呈現(xiàn)下降又上升的趨勢，相關度從68階的0.89逐步下降到94階的0.72，自94階開始逐步上升到130階的0.98，并趨于穩(wěn)定。但是在高階上并不算穩(wěn)定，呈現(xiàn)波浪形特征，自280階后重力地形呈現(xiàn)明顯的相關度降低趨勢，且頻譜信號不夠平滑和穩(wěn)定。馮·卡門區(qū)域如此復雜的導納和相關頻譜曲線，顯示出該區(qū)域較為復雜的重力地形相關特性，因此較難使用2.1.1中簡單的載荷加載模型對該區(qū)域的地球物理特性進行解釋，需要考慮更為復雜的模型關系。

圖5 馮·卡門區(qū)域局部化的導納和相關曲線Fig. 5 Observed localized correlation（blue）and admittance（black）of the Von Kármán region

2.2 布格重力和重力梯度

由于觀測到的重力信號主要是表面地形和內部密度變化的函數(shù)，因此為了研究月球的深部結構，一般需要從觀測重力值中去除地形引起的重力信號。Lemoine等采用最新的GRAIL和LRO地形數(shù)據(jù)，獲得了月球1 200階次的布格重力場球諧函數(shù)模型[16]，在行星數(shù)據(jù)系統(tǒng)PDS上可以下載（http://pds-geosciences.wustl.edu/grail/grail-l-lgrs-5-rdr-v1/grail_1001/shadr/）。該模型考慮月殼的平均密度為2 500 kg·m–3，并且采用了9階次的有限功率地形改正[20-21]。雖然布格重力場的球諧系數(shù)能達到1 200階，但是實際上由于受到重力觀測噪聲、計算布格重力異常向下延拓誤差放大等因素的影響，布格重力異常的有效階次在550階左右[15-16]。實際計算中，將布格重力異常的階次截斷到550階，得到了馮·卡門區(qū)域的布格重力異常，如圖6所示。從圖中可以看出，在圖4中顯示重力異常偏高的南部邊緣，對應了較高的布格重力異常，并向撞擊坑中央?yún)^(qū)域延伸。從圖1和圖2中放大的影像和地形圖可以看出，該區(qū)域明顯聚集的正的重力異?？赡軐笋T·卡門M撞擊坑的中央峰隆起，該撞擊坑中央部分在地形上完全被馮·卡門撞擊坑所覆蓋，但是深部的重力異常信息得到了較好的保留。從圖6中還可以看出，整個馮·卡門撞擊坑的北部，未受到中央峰高布格重力異常影響的區(qū)域，所顯示的布格重力異常特征較為均一，平均值在–100 mGal。

為了進一步詳細的描述馮·卡門南部的重力異常特征，我們進一步分析了該區(qū)域的布格重力梯度。在空間域直角坐標系下，布格重力位的二階水平梯度分量可以用Γyy、Γxx、Γxy來表示，由此3個分量，可以計算出布格重力水平梯度張量的兩個特征值（Γ11和Γ22），分別代表了布格重力位的最大和最小曲率。將兩個特征值歸一化，得到最大幅值的水平梯度值

布格重力梯度是重力異常的二階導數(shù)，可以用于提取一些線性特征，并對應地下斷裂構造、不同巖性地質體的邊界帶，以及其他具有一定密度差異的構造。Andrews-Hannas等[22]采用重力梯度特征值方法成功地對月球風暴洋地區(qū)的重力梯度邊界進行了提取和分析。在該方法中，正的表示線性異常的重力異常信號，在布格重力梯度中顯示為線性的負梯度異常。從圖6中可以看出，馮·卡門南部邊緣正的布格重力異常，對應了非常明顯的負的異常梯度信息，沿馮·卡門撞擊坑南部邊緣呈現(xiàn)一定的線性特征分布，顯示該區(qū)域可能形成了比較明顯的巖墻，長度接近180 km。因此，在形成馮·卡門M撞擊坑后有大量的巖漿向上侵入，由此可以推測，在馮·卡門撞擊坑覆蓋到馮·卡門M撞擊坑后，極有可能挖掘出了深部幔的物質，這些物質極有可能跟后期巖漿噴發(fā)后形成的玄武巖進行混合，且從現(xiàn)有分辨率的礦物元素圖中較難分辨出來。

圖6 馮·卡門區(qū)域的布格重力異常和最大重力梯度Fig. 6 Bouguer gravity anomaly and Bouguer gravity gradient map of Von Kármán

2.3 月殼厚度、密度和孔隙度

重力地形、布格重力以及布格重力梯度等信息較直觀地反應出了撞擊坑可能的深部結構特征。從前面的綜合分析可知，馮·卡門區(qū)域具有較為復雜的重力、地形和布格異常關系，該撞擊坑與馮·卡門M撞擊坑的特殊交錯關系，使得該區(qū)域對于研究月球的月幔物質以及SPA盆地的熱演化歷史提供了良好的區(qū)域條件。利用重力和地形等地球物理數(shù)據(jù)，還可以通過聯(lián)合解算，獲得表征月球月殼特征的定量結果，如月殼厚度、月殼密度和孔隙度等信息，為進一步分析月殼的深部結構特征提供依據(jù)。

月殼厚度是研究月球形成和演化的重要參數(shù)。采用GRAIL重力和LRO地形數(shù)據(jù)，Wieczorek等[20]計算得到了最新的月殼厚度模型。該模型采用的是有效截斷階次為310階的重力場和地形數(shù)據(jù)，在計算的過程中考慮到了月表的物質成分信息[23]、月殼的平均密度以及孔隙度等信息，并以Apollo 12和14月震波觀測數(shù)據(jù)獲取的平均月殼厚度為錨定點，綜合詳細的分析了月殼的厚度和分布情況。Wieczorek等[20]計算出月殼的平均密度為2 550 kg·m–3，并給出了4種不同的計算模型結果。其中模型1給出的月殼平均厚度為34 km，最小厚度為0.6 km，月球的平均孔隙度為12%，月幔密度為3 220 kg·m–3。圖7顯示了該模型給出的馮·卡門區(qū)域的月殼厚度結果。從圖中可以看出，馮·卡門區(qū)域的月殼厚度較為不均一，南部呈圓盤狀的薄月殼對應了馮·卡門M撞擊坑的中央，該區(qū)域的平均月殼厚度在5 km左右。馮·卡門撞擊坑北部的月殼厚度較為均一，介于15～20 km之間，比月殼的平均厚度稍薄。

在月殼厚度計算中，月殼的密度是決定月殼厚度結果的關鍵性參數(shù)。在月球的形成和演化過程中，月殼在45億年期間遭受了大量的撞擊，形成了現(xiàn)今千瘡百孔的月表形貌特征。重力是地形和殼密度的函數(shù)，結合一定的頻譜分析方法，Wieczorek等[20]獲得了月球高地以及SPA區(qū)域的平均月殼密度，如圖8（左）所示。從圖中可以看出，馮·卡門區(qū)域的平均月殼密度在2 630 kg·m–3，稍高于月球的平均月殼密度2 550 kg·m–3。馮·卡門區(qū)域的平均月殼密度與北部的萊布尼茲和南部的馮·卡門M區(qū)域具有較好的一致性。假設月殼表面的物質在一定深度上是均一的，結合月殼的平均密度和表面的礦物物質密度，就可以計算得到月殼的孔隙度，該參數(shù)可以很好地反應月殼的物理屬性。通過分析月球巖石密度和表面礦物的關系，可以構建月表FeO和TiO2與月表巖石密度的公式，利用“月球勘探者號”（Lunar Prospector）上搭載的伽馬射線譜儀獲取得到的月球全球鐵鈦含量，可以獲得月球表面的礦物密度[23]，如圖8（右）所示。從圖中可以看出，馮·卡門區(qū)域的平均月殼物質密度在2 890 kg·m–3，且與周邊的撞擊坑的物質密度具有較好的一致性。利用月殼平均密度和礦物密度，可計算得到馮·卡門區(qū)域的孔隙度約為9%，稍小于模型1的平均孔隙度12%。由此可見，該區(qū)域經(jīng)過多次撞擊后，月殼發(fā)生了多次熔融，最后凝結成了較為致密的玄武巖物質。

圖8 馮·卡門區(qū)域的月殼密度和表面物質密度Fig. 8 The crustal bulk density and grain density of the Von Kármán region

3 結 論

“嫦娥4號”著陸器和巡視器將于2018年后在月球背面SPA盆地內的馮·卡門撞擊坑著陸，有望實現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察。本文通過最新的月球重力、地形等數(shù)據(jù)，綜合對馮·卡門撞擊坑及其鄰近區(qū)域的重力、地形、布格重力異常、布格重力梯度、月殼厚度、月殼密度，以及孔隙度等表征該區(qū)域月殼及其深部結構特性的數(shù)據(jù)進行了分析，發(fā)現(xiàn)該區(qū)域與南部稍老的馮·卡門M具有復雜的交錯關系，具有一定的科學研究價值。SPA盆地內的馮·卡門撞擊坑疊置在馮·卡門M撞擊坑上，極有可能穿透月殼并挖掘到了月幔物質，在整個撞擊過程中，該區(qū)域發(fā)生了大范圍的局部熔融，冷凝后形成了較為致密的玄武巖結晶層，密度較斜長石的月殼高。本文獲得的馮·卡門區(qū)域的月殼和深部結構特征等信息，可為“嫦娥4號”進行著陸和巡視探測的科學研究提供一定的數(shù)據(jù)支撐。

致謝本文由國家自然科學基金項目（11403020，41371332）資助，在此表示感謝！

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