陳 浩 馬婭婕 金 瑾 徐高凱

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 湖北 武漢 430081)

0 引 言

近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)用戶(hù)量的爆發(fā)式增長(zhǎng)，同時(shí)也帶來(lái)了用戶(hù)行為數(shù)據(jù)在數(shù)目和維度兩方面的指數(shù)上升，傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾算法在當(dāng)前的海量高維度數(shù)據(jù)情況下面臨著計(jì)算效率低下、推薦結(jié)果不夠精確等諸多缺陷[1]。局部敏感哈希LSH(Locality Sensitive Hashing)處理當(dāng)前海量高維數(shù)據(jù)情景下的近鄰檢索、相似度計(jì)算方面有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)[2]，尤其是在推薦系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)的海量高維的用戶(hù)-商品評(píng)分矩陣中相似用戶(hù)的檢索過(guò)程。本文使用了精確歐式局部敏感哈希(E2LSH)算法在海量高維用戶(hù)群體中快速查找相似用戶(hù)[3]，同時(shí)針對(duì)基于E2LSH計(jì)算用戶(hù)相似度時(shí)提出使用加權(quán)模型融合的技術(shù)來(lái)提升用戶(hù)相似度計(jì)算的精度，從而可以更好地提高推薦系統(tǒng)的推薦準(zhǔn)確率。

1 相關(guān)工作

推薦系統(tǒng)中首要解決的一個(gè)問(wèn)題就是用戶(hù)相似度計(jì)算的問(wèn)題，尤為重要的是在海量高維用戶(hù)數(shù)據(jù)中快速查找相似的用戶(hù)。而傳統(tǒng)的線性查找方法空間和時(shí)間復(fù)雜度都較高[4]，已經(jīng)不適用于當(dāng)前場(chǎng)景下的相似用戶(hù)查找。通常用來(lái)代替線性查找方法的算法是局部敏感哈希算法[5]。

模型融合通?？梢蕴嵘Ｐ偷男Ч?，使用加權(quán)融合技術(shù)可以有效地降低預(yù)測(cè)結(jié)果的方差，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。所以本文使用加權(quán)融合的E2LSH算法來(lái)計(jì)算高維場(chǎng)景下的用戶(hù)近鄰。

1.1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

在推薦系統(tǒng)中，較為常用的一種相似度度量方法是使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來(lái)度量用戶(hù)或者商品的相似度。其定義如下：

(1)

使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來(lái)計(jì)算任意兩個(gè)不同變量之間的相似度時(shí)需要變量滿足以下約束條件：

1) 兩個(gè)變量(兩個(gè)不同用戶(hù)或商品)之間具有線性關(guān)系。

2) 每個(gè)變量都是連續(xù)變量且符合正態(tài)分布[6]。

同時(shí)由于皮爾遜算法是一種線性算法，因此不適合直接使用在海量高緯數(shù)據(jù)的場(chǎng)景中，本文首先使用E2LSH算法得到相似用戶(hù)，之后使用皮爾遜相似度進(jìn)行目標(biāo)用戶(hù)對(duì)未評(píng)分商品的評(píng)分預(yù)測(cè)。同時(shí)為了處理E2LSH對(duì)用戶(hù)相似度計(jì)算不精確的原因使用了加權(quán)融合的E2LSH算法進(jìn)行用戶(hù)相似度計(jì)算。

1.2 LSH算法

1999年Gionis提出了LSH算法，計(jì)算LSH前需要把原始數(shù)據(jù)從歐式空間下轉(zhuǎn)換到Hamming空間下，便于進(jìn)行局部敏感哈希計(jì)算。在LSH算法中，哈希函數(shù)定義如下：

hi(p)=pi

(2)

哈希函數(shù)中p是一個(gè)01序列，輸出的h(p)為序列p中某個(gè)值。于是，hash函數(shù)簇內(nèi)就有N個(gè)函數(shù)(有N種可能，只不過(guò)選k個(gè))，一個(gè)完整的哈希映射包含k個(gè)不同哈希函數(shù)共同把高維原始數(shù)據(jù)映射到特定低維哈希桶中，具體定義如下：

gi(p)=(hi1(p),hi2(p),…,hik(p))

(3)

式中:k表示最終降維的維度;hik(p)表示第k個(gè)哈希函數(shù)[7]。

LSH的算法步驟如下：

1) 從[0,N]內(nèi)取L個(gè)數(shù)，形成集合G，即組成了一個(gè)桶哈希函數(shù)g。

2) 對(duì)于一個(gè)向量P，得到一個(gè)L維哈希值，即P|G，L維中的每一維都對(duì)應(yīng)一個(gè)哈希函數(shù)h。

3) 由于直接以第2步中得到的L維哈希值做桶標(biāo)號(hào)不方便，因而再進(jìn)行第二步哈希，第二步哈希就是普通的哈希，將一個(gè)向量映射成一個(gè)實(shí)數(shù)。

LSH哈希函數(shù)如下：

h(v1,v2,…,vk)=(a1·v1+…+ak·vk)modM

(4)

式中：a是從[0,M-1]隨機(jī)抽取的數(shù)字，這樣就可以把一個(gè)向量映射到一個(gè)桶中。

1.3E2LSH算法

E2LSH算法是基于p-stable分布的LSH方法的一種實(shí)現(xiàn)[8]。E2LSH算法中的哈希函數(shù)定義為：

(5)

式中：v表示d維的原始數(shù)據(jù)；其中a為正態(tài)分布產(chǎn)生的隨機(jī)量。式(5)分子部分a·v+b整體為一個(gè)實(shí)值量，其中b是由均勻分布[0,w]生成。分母部分w值越大，那么通過(guò)上述E2LSH的哈希函數(shù)計(jì)算原始數(shù)據(jù)的哈希值就會(huì)被分配到相同的哈希桶之內(nèi)，如果w較小則該哈希函數(shù)會(huì)無(wú)效，就起不到局部敏感的效果。

式(5)表示把數(shù)據(jù)變?yōu)橐粋€(gè)實(shí)值量，通常我們需要把初始給定的高維度數(shù)據(jù)降維為k維，則需要選擇k個(gè)哈希函數(shù)共同形成一個(gè)由原始數(shù)據(jù)到降維數(shù)據(jù)的映射，得到哈希桶p=(N1,N2,…,Nk)。每個(gè)Ni均是一個(gè)整數(shù)，則p是k個(gè)整數(shù)組成的數(shù)組。

1.4 模型融合

模型融合是指通過(guò)一系列弱學(xué)習(xí)器的組合來(lái)輸出最終需要預(yù)測(cè)的結(jié)果。常用的模型融合技術(shù)包括Bagging、Boosting、Stacking、Blending等技術(shù)[9]，由于后幾種方式不能并行執(zhí)行而且算法復(fù)雜度較高，本文使用Bagging融合的加權(quán)融合技術(shù)，主要是由于其融合技術(shù)可以高效并行、復(fù)雜度較低、易于實(shí)現(xiàn)。具體加權(quán)公式如下：

(6)

(7)

式中：simi表示第i個(gè)E2LSH模型對(duì)用戶(hù)對(duì)計(jì)算得到的相似度，wi表示第i個(gè)模型的權(quán)重，t表示總共使用多少個(gè)模型進(jìn)行融合。

2 基于加權(quán)E2LSH的協(xié)同過(guò)濾算法

2.1 哈希降維

作為一種高效的降維算法，E2LSH算法在降維的同時(shí)也可以保證數(shù)據(jù)從高維降到低維時(shí)不會(huì)丟失相似性(任意兩個(gè)高維用戶(hù)數(shù)據(jù)的相似性在低維仍然得以保持)[10]，從而可以使得計(jì)算用戶(hù)相似度時(shí)不再使用高維數(shù)據(jù)，而是直接使用降維后到低維數(shù)據(jù)進(jìn)行相似度計(jì)算。一個(gè)哈希桶的結(jié)果由多個(gè)式(5)組合而成。其映射函數(shù)描述為：

g(v)=(h1(v),h2(v),…,hk(v))

(8)

本文通過(guò)改變w的值來(lái)檢測(cè)哈希函數(shù)的映射效果。最終經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)w=4時(shí)，哈希函數(shù)的效果是相對(duì)比較好的。

原始高維數(shù)據(jù)維度為d，通過(guò)映射函數(shù)g(v)降低至k維(k<

2.2 最近鄰查找

E2LSH算法的最近鄰查找是為了在哈希桶中查找到最相似的用戶(hù)，使用哈希桶來(lái)查找近鄰用戶(hù)是為了提高檢索的時(shí)間效率，具體查找過(guò)程如下：v表示原始用戶(hù)評(píng)分向量，v=(v1,v2,…,vd)，d表示商品數(shù)目(也就是向量v的維度)。通過(guò)映射g( )函數(shù)把數(shù)據(jù)降到k維的結(jié)果為(N1,N2,…,Nk)，代表一個(gè)哈希桶。圖1表示建立哈希桶的分層索引，使用數(shù)據(jù)和鏈表結(jié)合的方式進(jìn)行分層。

圖1 E2LSH結(jié)構(gòu)圖

圖1用N來(lái)表示哈希表的大?。籦ucket表示哈希桶；(N1,N2,…,Nk)表示桶編號(hào)。對(duì)每個(gè)形式為k元組的桶標(biāo)號(hào)，使用如式(9)中h1函數(shù)和式(10)中h2函數(shù)計(jì)算得到兩個(gè)值。h1的結(jié)果是數(shù)組中的位置，數(shù)組的大小也相當(dāng)于哈希表的大?。籬2的結(jié)果值作為k元組的代表，鏈接到對(duì)應(yīng)數(shù)組的h1位置上的鏈表中；r′由[0,prime-1]中依據(jù)均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生。

modtableSize

(9)

(10)

建立索引后，計(jì)算用戶(hù)v的m個(gè)近鄰用戶(hù)的查找過(guò)程如下：

1) 輸入:用戶(hù)v對(duì)商品全集d的原始評(píng)分向量。

2) 使用g(v)函數(shù)對(duì)v降維，可以得到(N1,N2,…,Nk)的k維數(shù)據(jù)。

3) 分別計(jì)算降維后的h1、h2值。

4) 獲取哈希表位于h1位置的鏈表。

5) 在獲取到的鏈表中查詢(xún)h2的值并獲取h2值位置上的用戶(hù)樣本p。

6) 分別計(jì)算輸入用戶(hù)v與p中每個(gè)用戶(hù)的相似度，并將得到相似度值從大到小排序。

7) 選擇前m個(gè)用戶(hù)并返回對(duì)應(yīng)用戶(hù)和相似度值。

2.3 加權(quán)融合相似度計(jì)算

本文計(jì)算用戶(hù)相似度使用加權(quán)融合方法的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器是E2LSH算法，由于該算法是k值敏感的算法，所以本文使用加權(quán)融合不同k值來(lái)計(jì)算不同用戶(hù)的相似度。算法主要流程如下：

輸入：目標(biāo)用戶(hù)評(píng)分向量

輸出：目標(biāo)用戶(hù)最高相似度用戶(hù)群

1) 選擇t個(gè)k值；

2) 使用每個(gè)k值計(jì)算對(duì)應(yīng)的m個(gè)最相似用戶(hù)；

3) 使用式(5)計(jì)算目標(biāo)用戶(hù)與其余用戶(hù)的相似度(加權(quán)權(quán)重由不同k值對(duì)應(yīng)的精度決定);

4) 輸出最高相似度的n個(gè)用戶(hù)。

2.4 推薦結(jié)果計(jì)算

基于2.3節(jié)對(duì)當(dāng)前用戶(hù)返回的相似用戶(hù)來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前用戶(hù)的商品評(píng)分，通過(guò)該評(píng)分對(duì)用戶(hù)做出推薦。目前協(xié)同過(guò)濾算法在用戶(hù)相似度計(jì)算時(shí)會(huì)在部分評(píng)分相似度較高的用戶(hù)組中排除一部分評(píng)分有缺失的用戶(hù)[11]。表1為用戶(hù)評(píng)分表。

表1 用戶(hù)評(píng)分表

(11)

基于E2LSH算法查找到最相似用戶(hù)進(jìn)行推薦，如果用戶(hù)對(duì)商品沒(méi)有評(píng)分時(shí)先根據(jù)用戶(hù)相似組內(nèi)的數(shù)據(jù)遞歸進(jìn)行預(yù)測(cè)。θ表示權(quán)重因子，大多數(shù)基于用戶(hù)的協(xié)同過(guò)濾算法通常設(shè)置θ=0[12]。

計(jì)算相似度時(shí)使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)，其sim(u,v)寫(xiě)為：

(12)

式中：U、V分別表示用戶(hù)u、v的評(píng)分向量。

2.5 算法流程

輸入：用戶(hù)原始評(píng)分向量

輸出：推薦結(jié)果

Step1輸入用戶(hù)原始評(píng)分向量，使用本文提出的加權(quán)融合E2LSH近鄰查找技術(shù)查找并返回與輸入用戶(hù)最相似N個(gè)用戶(hù)。

Step2對(duì)于Step1中返回的N個(gè)與輸入用戶(hù)最為的相似用戶(hù)，通過(guò)式(11)分別計(jì)算輸入用戶(hù)對(duì)其未評(píng)分商品的預(yù)測(cè)評(píng)分并排序，返回前m個(gè)商品作為對(duì)輸入用戶(hù)的最佳推薦結(jié)果。

本文算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度如表2所示。

表2 時(shí)間空間復(fù)雜度表

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文選用MovieLens數(shù)據(jù)集來(lái)驗(yàn)證算法的有效性和優(yōu)越性，驗(yàn)證評(píng)價(jià)指標(biāo)選用平均絕對(duì)誤差(MAE)來(lái)進(jìn)行評(píng)判。

3.1 數(shù)據(jù)集與實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文所選用的數(shù)據(jù)集是由明尼蘇達(dá)大學(xué)的GroupLens研究組公開(kāi)提供的電影評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集MovieLens中的m-100k數(shù)據(jù)集[13]，如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)表

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：CPU為Inter Core i3，主頻3.60 GHz，內(nèi)存4 GB。

3.2 推薦準(zhǔn)確性

本文使用的MAE評(píng)估推薦質(zhì)量，該方法使用用戶(hù)的真實(shí)評(píng)分和算法預(yù)測(cè)出的評(píng)分的絕對(duì)偏差來(lái)衡量該算法預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率，MAE值越小代表推薦質(zhì)量越好[13]。MAE公式如下:

(13)

式中：k為用戶(hù)向量維度，預(yù)測(cè)的用戶(hù)評(píng)分向量為v=(v1,v2,…,vk),真實(shí)用戶(hù)評(píng)分向量為r=(r1,r2,…,rk)。

3.3 結(jié)果分析

本文算法中影響相似用戶(hù)查找準(zhǔn)確率和計(jì)算效率低主要參數(shù)是k和L。參數(shù)θ是最后進(jìn)行計(jì)算推薦結(jié)果時(shí)影響MAE的權(quán)重因子。根據(jù)本文選擇的MovieLens數(shù)據(jù)集選擇參數(shù)L=8、θ=0.8，通過(guò)固定L、θ兩個(gè)參數(shù)，多次選取不同的k值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對(duì)不同k值產(chǎn)生的推薦結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)MAE值的大小來(lái)選擇最優(yōu)k值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 k值的大小影響MAE

圖2結(jié)果表明，k值的大小都會(huì)影響最后的推薦準(zhǔn)確率，這是因?yàn)閗值決定了用戶(hù)近鄰的選擇。在k<12時(shí)，隨著k值的增加，推薦結(jié)果MAE值是線性減小的；當(dāng)k>12時(shí)，隨著k值的增加，推薦結(jié)果MAE值會(huì)線性上升。本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)k=12時(shí)本文算法具有最低的MAE值，這對(duì)本文算法選擇加權(quán)權(quán)重wi具有啟發(fā)式的意義。不同k值對(duì)應(yīng)的MAE值的大小可以反比于模型權(quán)重wi。

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)比了本文算法與基于皮爾遜相似度的用戶(hù)協(xié)同過(guò)濾算法(UBCF)、原始的基于E2LSH、基于LSH的用戶(hù)相似度計(jì)算算法。表4為各模型的MAE值對(duì)比。

表4 用戶(hù)相似度MAE值

其中本文算法選擇t=3,分別是k1=10，k2=12，k3=14。權(quán)重為啟發(fā)式的選擇權(quán)重w1=0.3，w2=0.4，w3=0.3(當(dāng)然各弱學(xué)習(xí)器的權(quán)重,也可以根據(jù)交叉驗(yàn)證集合的效果來(lái)選擇，本文為了簡(jiǎn)要起見(jiàn)只是選擇啟發(fā)式的給定)。最終用戶(hù)相似度計(jì)算MAE值可以體現(xiàn)本文融合技術(shù)的有效性。

圖3表示隨著模型個(gè)數(shù)t的增加，基于加權(quán)融合E2LSH算法的用戶(hù)相似度計(jì)算的精度，其中對(duì)應(yīng)k值分別取為如表5所示。

表5 模型個(gè)數(shù)與k值選擇

圖3 模型個(gè)數(shù)t的大小與用戶(hù)相似度計(jì)算

圖3中不同k值的權(quán)是啟發(fā)式給定的，給定方案是與t=3的給定策略一致，k=12時(shí)權(quán)重最大，相鄰為其次?？梢钥闯?，當(dāng)t=5時(shí)預(yù)測(cè)用戶(hù)相似度最為精確，隨著t>5逐漸增加，用戶(hù)相似度預(yù)測(cè)也越來(lái)越低，這是由于增加了多個(gè)弱學(xué)習(xí)器而引起的模型的不準(zhǔn)確度。

為了驗(yàn)證本文算法的時(shí)間復(fù)雜度，對(duì)比了原始基于E2LSH算法，圖4表示隨著近鄰數(shù)目的增加，原始基于E2LSH算法的計(jì)算時(shí)間隨近鄰用戶(hù)增加而逐漸上升，而本文算法的運(yùn)行時(shí)間基本上保持穩(wěn)定狀態(tài)，在近鄰用戶(hù)小于40的時(shí)候本文算法在運(yùn)行時(shí)間上面沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)樵谟脩?hù)基數(shù)比較少的時(shí)候，模型融合的效果不是特別明顯。但當(dāng)近鄰用戶(hù)基數(shù)逐漸增加后，本文算法在時(shí)間效率上面明顯高于原始的E2LSH算法。

圖4 本文算法與E2LSH時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比

本文最后驗(yàn)證基于加權(quán)融合的用戶(hù)相似度計(jì)算方法和原始基于E2LSH算法的推薦結(jié)果比較，主要對(duì)比不同近鄰數(shù)目的推薦效果，其中近鄰數(shù)目為10～100，原始E2LSH算法k=12、L=8、加權(quán)融合模型個(gè)數(shù)為5。圖5為比較結(jié)果。

圖5 本文算法與E2LSH推薦結(jié)果對(duì)比

當(dāng)近鄰用戶(hù)數(shù)較小時(shí)，由于本文選擇的模型融合對(duì)最優(yōu)k值進(jìn)行加權(quán)，所以在n<30時(shí)對(duì)比于原始基于E2LSH算法的推薦精度會(huì)偏低，這也是由于E2LSH算法在計(jì)算相似度較高的n個(gè)用戶(hù)時(shí)較為準(zhǔn)確的原因所導(dǎo)致的；當(dāng)n>30時(shí)，由于E2LSH對(duì)該部分用戶(hù)的相似度計(jì)算不夠準(zhǔn)確，從而影響了模型的推薦效果，而本文的加權(quán)融合模型可以有效地改進(jìn)這一點(diǎn)，使得在n>30時(shí)用戶(hù)的相似度也可以計(jì)算得較為精確。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法在用戶(hù)相似度計(jì)算和推薦準(zhǔn)確率方面都有較大提高。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先描述了海量高維的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)環(huán)境下傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾算法的推薦效果以及計(jì)算效率的缺點(diǎn)，基于E2LSH的協(xié)同過(guò)濾算法本文融合框架，本文使用加權(quán)融合的E2LSH算法來(lái)查找相似用戶(hù)，提高了傳統(tǒng)的相似用戶(hù)查找效率，同時(shí)提高了推薦結(jié)果的準(zhǔn)確率。進(jìn)一步的工作是如何把本文的推薦算法應(yīng)用在大數(shù)據(jù)平臺(tái)，比如Hadoop上進(jìn)行部署，同時(shí)進(jìn)一步提升算法精度和降低空間復(fù)雜度。

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