王露

乘法分配律是西師版數(shù)學教材四年級下冊第二章第二節(jié)的內容，是小學階段學生必須理解、掌握和運用的五種運算定律之一。教材上編排了兩個例題。例1：養(yǎng)雞場左邊有50間雞舍，右邊有30間雞舍，每間雞舍里有75只雞。養(yǎng)雞場共有多少只雞？教材編排了兩種計算方法：（1）、（50+30）×75=80×75=6000（只）；（2）、50×75+30×75=3750+2250=6000（只）。得到結論（50+30）×75=50×75+30×75。然后讓學生自主進行“算一算，議一議”具有上述關系的三組算式，得出每組的兩個算式結果相等的結論，從而提出了乘法分配律的概念：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把兩個數(shù)與這個數(shù)分別相乘，再將兩個積相加，結果不變，這叫做乘法分配律。用字母表示：如果用a，b，c表示3個數(shù)，乘法分配律可以表示為：（a+b）×c=a×c+b×c。筆者認為，為了讓學生正確理解、掌握和運用乘法分配律，必須強調它的特征：

1.等號前括號內是幾個數(shù)的和或差（即只能是加號或減號，而不能是乘號或除號）；

2.括號外是乘一個數(shù)（復雜情況下會出現(xiàn)幾個數(shù)的積）；

3.等號后是一個數(shù)乘括號內每一個數(shù)的積相加或減的形式，并且加或減與括號內的運算符號同一；

4.運用時根據(jù)具體情況互逆，即（a+b）×c變?yōu)閍×c+b×c的形式，也可以a×c-b×c變?yōu)椋╝-b）×c的形式。

當然，在具體運用中還有許多變化形式，下文再作論述。

例2是對乘法分配律的運用，用簡便方法計算。算式一：32×27+32×73，（因為27和73相加正好湊成整百數(shù)，所以用乘法分配律計算簡便）原式=32×（27+73）=32×100=3200；算式二：102×45（因為102與100接近，所以先將102看成（100+2），再用乘法分配律計算。）原式=（100+2）×45=100×45+2×45=4500+90=4590。

教材例1和“算一算，議一議”是由“扶”到“放”讓學生認識乘法分配律，例2是對乘法分配律的運用。以上就是教材上對乘法分配律問題的編排和設計思路。

雖然教材上教給了學生如何運用乘法分配律的方法，但是學生在運用過程中往往會出現(xiàn)一些錯誤，主要有以下幾種。

錯誤一：括號外的一個數(shù)與括號內的數(shù)相乘時只乘第一個數(shù)，而不是每一個數(shù)都乘到。出現(xiàn)這樣的錯誤原因歸結起來有兩點：一是學生對乘法分配律的知識沒有完全過關，沒有理解透乘法分配律的意義，沒有抓住乘法分配律的特征；二是學生做題粗心大意，把40后面本應該“×25”的部分忘記了。面對存在這樣問題的學生，教師應及時對犯錯的學生糾錯指正，強調乘法分配律的特征，再出題讓學生練習，加深印象。

錯誤二：學生把幾個乘法算式的積用乘號連接。學生犯這樣的錯誤的原因也是沒有真正掌握乘法分配律的特征，即連接幾個乘法算式的運算符號必須與括號內的運算符號同一，教師必須多加強調督促訓練。

錯誤三：本來不能運用乘法分配律的題用乘法分配律計算。犯此錯誤的原因有兩點：一是學生對乘法分配律的特征沒有完全掌握透徹；二是對乘法分配律進行了錯誤的拓展運用。針對出此類錯誤的學生，教師應該告知正確的解法，這類型題沒有簡便方法可言。

除了以上幾種錯誤，學生在運用中可能還有其他錯誤，但是只要讓學生牢牢把握乘法分配律的特征，多加強練習，一定會克服。

乘法分配律在實際運用過程中一般都不會單純出現(xiàn)（a+b）×c=a×c+b×c的形式，出現(xiàn)得更多的是它的變化形式。常見的變化形式主要有以下幾種。

變式一：兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以先把兩個數(shù)與這個數(shù)分別相乘，再將兩個積相減，結果不變，用字母表示為（a-b）×c=a×c-b×c的形式。此變式一般是乘法分配律的逆運用，即a×c-b×c=（a-b）×c如：95×187-87×95=95×（187-87）=95×100=9500

變式二：兩個數(shù)的積加上或減去一個數(shù)，或者一個數(shù)加上兩個數(shù)的積，其中“一個數(shù)”與乘法算式中的一個因數(shù)相同，也可用乘法分配律進行簡算。

變式三：一個接近整十、整百、整千的數(shù)乘另一個數(shù)，可以把接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千加上或減去一個數(shù)的形式再乘另一個數(shù)。

變式四：三個或三個以上乘法算式連加、連減或加減混合，且所有乘法算式中都有一個因數(shù)相同，可以用這個相同因數(shù)去乘另外幾個因數(shù)的和或差。

變式五：幾個乘法算式相加或減，雖然沒有相同因數(shù)，但可以通過積不變的性質變出相同因數(shù)，從而利用乘法分配律進行簡便計算。如：8.5×9.9+85×0.01=8.5×9.9+8.5×0.1=8.5×（9.9+0.1）=8.5×10=85，也可以變8.5×9.9=85×0.99；又如：333×9+999×7，算式333×9根據(jù)積不變的原理，把因數(shù)“333”縮小3倍變成“111” ，再把另一個因數(shù)“9”擴大3倍變成“27” ，另一個乘法算式999×7把因數(shù)“999”縮小9倍變成111，再把另一個因數(shù)“7”擴大9倍變成“63” ，最終變形為333×9+999×7=111×27+111×63=111×（27+63）=111×90=9990。

以上這些是乘法分配律比較常見的幾種變形，在實際運用中還有很多，這里不再一一例舉。

總之，數(shù)學是千變萬化的，教師只能用教材教，對教材上的各知識點都應當作一些適合學生知識水平的拓展，而不能只是教教材。在數(shù)學教學中，教會學生思考、討論、探索，這一點非常重要，它是訓練、培養(yǎng)學生能力和思維不可缺少的步驟。同時，教師應根據(jù)學生的反饋情況進行指導、概括、總結，把明晰而系統(tǒng)的結論教給學生。只要肯動腦思考，教材上的每一個知識點，我們都能找到更多更好的突破方法。