周 宇，孔 敏，張 磊

(1.皖西學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，安徽 六安 237012；2.皖西學(xué)院 智能照明與顯示技術(shù)工程中心，安徽 六安 237012)

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要的傳動(dòng)之一[1](P186)，本文研究的設(shè)計(jì)方法，是利用工程計(jì)算軟件PTC Mathcad Prime針對(duì)齒輪傳動(dòng)按最小體積進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并把設(shè)計(jì)結(jié)果定義為輸出以參數(shù)形式傳遞給三維設(shè)計(jì)軟件Creo Parametric，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)。Mathcad是美國(guó)參數(shù)公司推出，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工程力學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域[2]，其特點(diǎn)是：具有易于使用的界面，結(jié)合了實(shí)時(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)、單位智能和強(qiáng)大的計(jì)算功能[3]。

1 在Mathcad中建立齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

使用優(yōu)化設(shè)計(jì)解決工程實(shí)際問題，必需根據(jù)設(shè)計(jì)對(duì)象的要求建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，其包括目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件[4]。

1.1 目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量的確定

對(duì)齒輪傳動(dòng)來說，希望在傳遞指定功率、轉(zhuǎn)速和滿足壽命要求下使各級(jí)齒輪具有最小體積，以期減小設(shè)備的體積和質(zhì)量[5](P195)。

已知兩級(jí)齒輪傳動(dòng)的齒輪體積總和為[5](P195)：

(1)

式中，d1，d2，d3，d4是高、低速級(jí)齒輪的分度圓直徑，b2和b4是高、低速級(jí)中大齒輪的寬度；β1和β2是兩級(jí)齒輪的螺旋角，u1和u2是高、低速級(jí)傳動(dòng)比，mn1和mn2是高、低速級(jí)齒輪的法面模數(shù)；z1和z3是高、低速級(jí)的小齒輪齒數(shù)。

式(1)中屬于獨(dú)立變量的有：mn1，z1，u1，β1，mn1，z3，u2，β2。引入齒寬系數(shù)φ1和φ2，經(jīng)整理，得以齒輪體積總和為最小目標(biāo)的Mathcad表達(dá)式：

(2)

1.2 約束條件

1.2.1 以赫茲應(yīng)力作為接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)應(yīng)力，得高速級(jí)的齒面接觸疲勞強(qiáng)度的約束條件[1](P201)，[6]

(3)

1.2.2 將載荷作用于齒頂、并由一對(duì)齒輪承擔(dān)時(shí)的齒根彎曲應(yīng)力作為基礎(chǔ)應(yīng)力，得適用于中等精度齒輪傳動(dòng)彎曲疲勞強(qiáng)度的約束條件[1](P199)

(4)

低速級(jí)的齒面接觸和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的約束條件同高速級(jí)。

1.2.3 模數(shù)的約束

根據(jù)傳遞的功率、扭矩和實(shí)踐可估計(jì)：

(5)

1.2.4 齒數(shù)的約束

閉式齒輪傳動(dòng)中，小齒輪的齒數(shù)應(yīng)滿足[1](P205)

(6)

1.2.5 幾何干涉約束

根據(jù)高速級(jí)大齒輪與低速軸不干涉條件[7](P148)，[8]

(7)

式中，da4是高速級(jí)大齒輪的齒頂圓直徑，E高速級(jí)大齒輪齒頂圓與低速軸線之間的距離[8]。

1.2.6 傳動(dòng)比分配合理的約束[5]

為使高低速級(jí)齒輪具有相近的浸油深度，傳動(dòng)比應(yīng)滿足

(8)

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)一硬齒面二級(jí)展開式減速器。已知輸入功率P1=10 kW，轉(zhuǎn)速n1=960 r/min，總傳動(dòng)比i=7.5，由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，工作壽命15年，每年工作300天，兩班制，帶式輸送機(jī)工作平穩(wěn)，轉(zhuǎn)向不變。要求按減速器體積最小來確定總體方案中各齒輪的主要參數(shù)。

在Mathcad中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般方法是通過插入求解命令塊完成，其包括估值模塊、約束模塊和求解器模塊，按式(2)～(7)，定義如下求解命令塊。

估值模塊：

約束模塊：

求解器模塊：

求得：

把模數(shù)圓整為標(biāo)準(zhǔn)值，得減速器高、低速級(jí)齒輪傳動(dòng)的4個(gè)齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，優(yōu)化結(jié)果與按文獻(xiàn)[1]所述的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)和傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果

把表1中的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果代入式(2)，得經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的齒輪傳動(dòng)裝置體積：

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果帶入式(2)，得：

結(jié)果表明，應(yīng)用Mathcad優(yōu)化設(shè)計(jì)可使體積減少約10%。

3 Mathcad與CREO的集成

Mathcad與CREO的集成，是通過在Creo中創(chuàng)建Prime分析實(shí)現(xiàn)[9]。以高速級(jí)小齒輪為例，根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果，在Mathcad中定義齒數(shù)z1，法面模數(shù)mn1，螺旋角β1和齒寬b1為分配輸出，如圖1所示。

圖1 定義Prime到Creo的輸出

在PTCCreo Parametric中建立Prime分析和如下數(shù)值傳遞關(guān)系：

式(7)～(10)實(shí)現(xiàn)了把圖1的4項(xiàng)輸出參數(shù)傳遞給CreoParametric，建立的齒輪三維模型如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用Mathcad進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)相對(duì)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，可有效減少齒輪傳動(dòng)裝置的體積。又通過Mathcad與Creo集成的解決方案，把Mathcad的設(shè)計(jì)結(jié)果傳遞給Creo建模，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)與制造數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)，提高了生產(chǎn)的效率。

圖2 齒輪三維模型

參考文獻(xiàn)：

[1]濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)(第九版)[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]周宇.基于卓越工程師培養(yǎng)目標(biāo)下應(yīng)用Mathcad實(shí)現(xiàn)《機(jī)械設(shè)計(jì)》教學(xué)創(chuàng)新[J].大學(xué)教育，2017(10)：66-67.

[3]PTC.PTC Mathcad[EB/OL].https://www.ptc.com/cn/products/mathcad/，2017-11-20.

[4]劉向東，屈鈞利.錨桿PDC鉆頭主要幾何參數(shù)的優(yōu)化研究[J].煤礦機(jī)械，2010，31(1)：29-31.

[5]汪萍.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社，2013.

[6]張慧鵬.基于MATLAB的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010(4)：79-80.

[7]陳秀寧.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2010.

[8]董恰.基于1stOpt的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械傳動(dòng)，2012，36(7)：69-71.

[9]趙慧勇，羅永革，張勝蘭.基于Pro/ENGINEER MathCAD分析的變速器一擋齒輪組設(shè)計(jì)[J].CAD/CAM與制造業(yè)信息化，2011(1)：46-48.