張 永，和 凱

蘭州理工大學 計算機與通信學院，蘭州 730050

1 引言

社交網(wǎng)絡服務SNS（Social Network Service）近年來發(fā)展迅速，其憑借網(wǎng)絡的強大連通力將人們的社交范圍從現(xiàn)實的人際關系擴展到虛擬的網(wǎng)絡中來。通過即時聊天工具、微博、博客、網(wǎng)絡社區(qū)等網(wǎng)絡應用將人們的社交范圍逐步擴大，最終形成一個人與人關聯(lián)的巨大的復雜網(wǎng)絡。Facebook是目前世界上最大的在線社交網(wǎng)絡，目前已擁有超過22億的總用戶，并據(jù)Facebook預測到2030年用戶總數(shù)將會達50億人。社交網(wǎng)絡不但具有互聯(lián)網(wǎng)絡的物理特性，還包含了人際關系的社交特性，是一個典型的復雜網(wǎng)絡，其規(guī)模及影響范圍正在不斷擴大。

針對社交網(wǎng)絡上的信息傳播問題已有一定的研究成果，如謠言傳播問題[1-3]、社交網(wǎng)絡中的信息轉(zhuǎn)發(fā)預測[4-6]、信息傳播的模型研究[7-11]等，其中用戶影響力問題[12-20]一直是一個熱點。由于社交網(wǎng)絡的復雜特性，影響信息傳播的因素非常多，要提取所有對信息傳播有影響的特征不現(xiàn)實，過多的特征會使得模型復雜度過高。在上述研究問題中，無論是謠言傳播與轉(zhuǎn)發(fā)預測，還是構造信息傳播模型，信息源節(jié)點的權威性這一特征會對信息的傳播結果有重要的影響。因此量化信息源節(jié)點的權威性，對精確描述信息傳播的過程有重要意義。其中文獻[13]利用網(wǎng)絡拓撲尋找重要節(jié)點，文獻[19]則研究了在有社區(qū)結構的網(wǎng)絡中如何尋找重要節(jié)點。

本文主要解決的問題是如何通過衡量信息源節(jié)點的影響力來確定一條信息的初始傳播概率。本文的研究重點是在實際傳播開始之前給出一個明確的傳播概率，取代以往研究中根據(jù)經(jīng)驗設定的固定值，而不考慮在傳播過程中，由于輿論導向，人際關系的相互影響等因素而引起的動態(tài)傳播狀態(tài)變化。本文參考了基于隨機游走的知識圖譜問題的解決方案[21-22]，提出一種基于節(jié)點影響力的初始傳播概率計算方法。實驗以SIR傳染病模型[23]為信息傳播基礎模型，首先證明節(jié)點影響力對傳播結果有重要影響，其次證明了基于影響力的算法的有效性，最后對比了基于節(jié)點影響力的信息傳播概率與固定傳播概率在傳播過程中的差異。信息傳播概率可以為預測信息傳播規(guī)模、分析信息傳播特點、挖掘輿論導向等問題提供一定的依據(jù)。

2 基于節(jié)點影響力的信息傳播概率

2.1 節(jié)點影響力問題

社交網(wǎng)絡上影響力的研究是社交計算的重要內(nèi)容，找出有影響力的節(jié)點在社會輿論導向、商業(yè)營銷、謠言識別以及專家發(fā)現(xiàn)等問題上都有重要意義。目前對于如何確定一個社交網(wǎng)絡用戶的影響力有很多的研究，其方法大致可以歸結為兩類：基于網(wǎng)絡拓撲的方法與基于用戶行為的方法。其中基于網(wǎng)絡拓撲的影響力算法相比基于用戶行為的算法更加簡單且復雜度低，常用的有基于節(jié)點度（Degree Centrality）、基于最短路徑的介數(shù)中心度（Betweenness Centrality）、緊密中心度（Closeness Centrality）、基于隨機游走的特征向量中心度等算法。

確定節(jié)點的影響力問題，類似于PageRank算法對網(wǎng)頁排名的問題，需要對每一個節(jié)點確定影響力。針對大規(guī)模社交網(wǎng)絡而言，傳統(tǒng)的節(jié)點影響力度量指標效果均不理想。比如用度中心度來衡量節(jié)點影響力的效果很差，而介數(shù)中心度與緊密中心度雖然效果較好，但是時間復雜度高達O(n3)，性能無法接受。

節(jié)點ui的度中心度以Ck(ui)表示：

節(jié)點ui的介數(shù)中心度CB用以衡量網(wǎng)絡中包含節(jié)點ui的任意兩個節(jié)點間的最短路徑的條數(shù)，占所有最短路徑條數(shù)的比例大小。它可以較好地描述節(jié)點ui在網(wǎng)絡中的中心性，即對其他節(jié)點的影響力大小，以CB(ui)表示：

其中，σst是節(jié)點s與節(jié)點t間所有最短路徑的條數(shù)，而σst(v)則是包含節(jié)點ui的s與t間最短路徑的條數(shù)。

節(jié)點ui的緊密中心度CC用以衡量節(jié)點ui到網(wǎng)絡中其他節(jié)點的距離之和，即如果節(jié)點ui發(fā)出一條信息，需要多久能傳播到所有能夠到達的節(jié)點。

其中，dG=(ui,t)是節(jié)點v到節(jié)點t 的距離。

但是，在社交網(wǎng)絡中，有一種如圖1所示的常見現(xiàn)象。在圖1（a）中，中心節(jié)點雖然本身具有很大影響力，但它的鄰居節(jié)點卻都是小影響力節(jié)點。而圖1（b）中，中心節(jié)點雖然本身影響力小，但它有4個影響力大的鄰居。這種情況會使得圖1（b）的中心節(jié)點比圖1（a）的中心節(jié)點擁有更大的影響力，而圖1（b）中心節(jié)點的度卻比圖1（a）中心節(jié)點的度小。進一步的，本文發(fā)現(xiàn)如果有圖1（c）這樣的結構，在中心節(jié)點本身度很小的情況下，在它的附近有幾個權威節(jié)點，信息可能需要經(jīng)過一次傳播，或經(jīng)過較少的兩次或三次的傳播后，能到達這幾個重要的節(jié)點。在這種情況下，如圖1（c）這樣的中心節(jié)點仍會擁有較大的影響力。圖2為以類似圖1（a）、圖1（b）、圖1（c）的中心節(jié)點為信息源節(jié)點，在SIR模型上的傳播結果，橫軸t為傳播輪次，縱軸為最大感染率。在圖2中可以看到度數(shù)最大的中心節(jié)點影響力卻最小，這表明簡單的節(jié)點影響力度量單位不能很好反映出潛在重要節(jié)點所帶來的影響力變化。

圖1 三種不同情況下的信息源節(jié)點

圖2 三種不同情況下的信息源節(jié)點影響力比較

文獻[7]中的方法考慮到了圖1（b）中的這種情況，如果一個節(jié)點的鄰居節(jié)點或鄰居節(jié)點的鄰居節(jié)點是影響力很大的節(jié)點，即沿著網(wǎng)絡拓撲向外傳播2層時，若這個信息源節(jié)點周圍有重要節(jié)點與之相連，那么這個節(jié)點因此影響力也會比較大。但是考慮到圖1（c）的情況，也許在一個節(jié)點向外傳播3層或4層就會有許多重要節(jié)點，那么上述的各種方法便不能反映出這些重要節(jié)點對信息源節(jié)點影響力的作用。

2.2 基于節(jié)點影響力的傳播概率算法

本文針對社交網(wǎng)絡上的信息傳播特點，用基于隨機游走的節(jié)點影響力算法來確定信息傳播概率。其主要思想為：對于一個社交網(wǎng)絡G=(V,E)，其中V為所有頂點的集合，E為所有邊集合，設置N個從信息源節(jié)點v出發(fā)隨機游走器，游走長度為L的路徑，計算每條路徑權重，最后將沿著信息源節(jié)點出發(fā)游走到的路徑權重求和，得到信息源節(jié)點的影響力大小，歸一化后設為信息傳播概率。詳細算法描述如下。

從所求節(jié)點v出發(fā)，設置隨機游走器數(shù)量為N，游走路徑長度為L。則隨機游走器Ni的一次長度為L的隨機游走所帶來的權重為：

其中，本文N的取值根據(jù)計算量要求可靈活設置，LNi為隨機游走器Ni在長度L的游走路徑上的所有節(jié)點的集合。Cv′為節(jié)點v′的權重值，計算公式如下：

其中，Γ(v′)為節(jié)點v′的最近鄰居節(jié)點集合，Q(u)的計算公式為：

其中，Γ(u)為節(jié)點u的最近鄰居節(jié)點集合，degree為節(jié)點z的度。然后將所有隨機游走器帶來的權值求平均，即得最終節(jié)點的影響力評分，表示為：

其中Nc為設置的degree(e)×3個隨機游走器的集合。最后利用Score的最大與最小值的差將Score值歸一化為傳播概率。

以圖3為例解釋上述影響力算法。節(jié)點1為信息源節(jié)點，假設有2個隨機游走器，游走到了2條路徑，分別是LN1=(1,3,6),LN2=(1,12,13)。節(jié)點1的影響力評分Score(1)=hN1(1)+hN2(1)=78+43=121。其中有hN1(1)=C(1)+C(3)+C(6)，C(3)=Q(1)+Q(6)，Q(3)=degree(1)+degree(6)，其余同理可得。

圖3 隨機游走示例圖

3 實驗仿真

3.1 數(shù)據(jù)描述

本文實驗中使用四種社交網(wǎng)絡：MSN Space（MS）、NetsScience（NS，一種科學家發(fā)表論文的合作關系網(wǎng)絡）、Twitter（TW）、新浪微博（XL）。其中實驗所用MS的 數(shù) 據(jù) 取 自 http：//www.cs.bris.ac.uk/～steve/networks/peacockpaper；NS 數(shù)據(jù)取自 http：//www.personal.umich.edu/～mejn/netdata；TW數(shù)據(jù)取自http：//snap.stanford.edu/data/；XL數(shù)據(jù)取自http：//www.nlpir.org/?action-viewnewsitemid-299。假設這四種網(wǎng)絡均為無向無權圖，以G=(V,E)表示，其中V表示網(wǎng)絡節(jié)點的集合，E表示鏈接V的邊的集合。詳細網(wǎng)絡拓撲數(shù)據(jù)如表1所示，具體網(wǎng)絡度分布如圖4所示。

表1 網(wǎng)絡參數(shù)

首先可以看到圖4所示的四種社交網(wǎng)絡均很好地服從了冪率分布，符合典型社交網(wǎng)絡的分布特點。其中Twitter的聚類系數(shù)相對較大，為同配性網(wǎng)絡，MSN Space、NetsScience、Twitter與新浪微博為異配性網(wǎng)絡。需要注意的是Twitter與新浪微博中存在權威節(jié)點的現(xiàn)象相對更加明顯，可以看到大量節(jié)點分布在103量級附近，而MSN Space與NetsScience中權威節(jié)點則更多分布在102量級附近。在圖4（d）中可以看到，在度2 000的位置有一個明顯的尾部上升趨勢，這是因為新浪微博本身限制最大關注2 000人，在節(jié)點度數(shù)達到2 000后，便不能再增長。

3.2 傳播模型及傳播規(guī)則

SIR傳染病模型可將社交網(wǎng)絡中信息的傳播過程描述如下：某幾個節(jié)點首先發(fā)出一條信息，成為初始信息源節(jié)點，這些處于傳播信息狀態(tài)的節(jié)點為感染狀態(tài)（Infected，I），其余暫時未接觸到這條信息的節(jié)點為易感染狀態(tài)（Susceptible，S）。這些處于感染狀態(tài)節(jié)點的直接鄰居節(jié)點會接收到信息，并以一定的概率傳播這條信息，由易感染狀態(tài)變?yōu)楦腥緺顟B(tài)，這個概率就是上述提到信息的初始傳播概率。而處于感染狀態(tài)節(jié)點不會一直處于感染狀態(tài)，它們會在一定時間后，結束傳播過程，轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖郀顟B(tài)（Recovered，R），不再傳播該信息。SIR模型可用下列微分方程組描述：

圖4 各網(wǎng)絡的度分布

表2 各網(wǎng)絡中影響力前五的節(jié)點

實際上使用簡單的SIR模型不能完全描述社交網(wǎng)絡中各種復雜的節(jié)點狀態(tài)，且模型在計算節(jié)點狀態(tài)的改變概率時并沒有考慮到社交網(wǎng)絡中節(jié)點相互影響的重要特性。針對此問題，文獻[2]，文獻[9]與文獻[11]的研究內(nèi)容主要是在模型信息傳播過程時，對簡單病毒傳播模型的改進。目前主要的改進手段為添加新類型的節(jié)點以描述社交網(wǎng)絡中節(jié)點的傳播狀態(tài)，或設定一些符合特定社交網(wǎng)絡中信息的規(guī)則。本文為了保持除初始傳播概率這一影響傳播的因素外，其他影響因素不變，故使用了傳統(tǒng)的SIR模型，以方便對照實驗結果。

3.3 實驗模擬

實驗首先通過對比已有的節(jié)點權威性度量單位：度中心度、介數(shù)中心度、緊密中心度來確定本文影響力評分Score計算方法的有效性。最后對比了使用基于影響力算法的傳播概率，與使用固定傳播概率的最終傳播結果的差異。

表2為根據(jù)上述指標得到影響力最大的前5個節(jié)點。其中CK表示度中心度的計算結果，CB表示介數(shù)中心度的計算結果，CC表示緊密中心度的計算結果，Score為本文方法的計算結果，游走長度L取值為5，隨機游走器數(shù)量取值為degree(e)×100。如表2所示，總體來看本文提出的Score值與度中心度的衡量結果相似度更大，和介數(shù)中心度與緊密中心度的衡量結果相似度較小。介數(shù)中心度與緊密中心度的衡量結果較為相似，因為這兩個指標都是基于最短路徑的，而本文提出的方法采用的是隨機游走與度中心度結合的一種方法，因而結果更接近于度中心度。現(xiàn)今社交網(wǎng)絡的規(guī)模越來越大，許多社交網(wǎng)絡上有數(shù)億個節(jié)點，即使截取部分網(wǎng)絡，如同介數(shù)中心度與緊密中心度這樣時間復雜度高達O(n3)的算法仍然是不可接受的。本文Score算法好處在于通過控制隨機游走器的數(shù)量與游走的路徑長度，可以很好地控制算法的時間消耗，在計算效率與精確度之間的關系上具有良好的靈活性。

因為Score的計算方法是基于隨機游走的，而隨機游走本身帶有一定的不確定性，所以為確保實驗結果的穩(wěn)定性，本文在隨機游走器的數(shù)量分別設為degree(e)×10、degree(e)×50、degree(e)×100的情況下對每個網(wǎng)絡上的Score評分最大的節(jié)點進行了10次評分。實驗結果表明，在degree(e)×100的情況下，隨機游走的結果能夠達到比較穩(wěn)定的狀態(tài)，特別是針對權威節(jié)點的評分更加穩(wěn)定。如圖5所示，橫軸t為實驗輪次，縱軸為Score評分。隨著隨機游走器數(shù)量的增加，基于隨機游走的方法的實驗結果是越來越穩(wěn)定的，所以Score算法應具有足夠的健壯性。

針對上述結果，本文根據(jù)以往研究，采取固定傳播概率PSI=0.2進行輪次t=15的傳播仿真。最終感染比率I(t)分別與表2中的四種指標比較其關聯(lián)性，繪制如圖6與圖7所示的關系圖。好的影響力指標應當在影響力增大的同時，使最終感染人數(shù)增大?？梢栽趫D6與圖7中看到，在四種網(wǎng)絡中緊密中心度的表現(xiàn)相對較好，特別是在MSN Space與NetsScience中，緊密中心度的結果與最終感染人數(shù)比率有很強的正相關性，在Twitter與新浪微博中的相關性相對較小。這可能是因為相比MSN Space與NetsScience，Twitter與新浪微博這類社交網(wǎng)絡的社交性更強，網(wǎng)絡更加復雜。人們在這種網(wǎng)絡上傳播信息會受到更多種因素的影響，如是否是熱點話題，是否含有圖片與超鏈接等因素都會影響最終的傳播結果，所以信息源節(jié)點對權威性這一因素的作用可能會被稀釋。在MSN Space與NetsScience網(wǎng)絡中，Score值的效果雖不如緊密中心度，但明顯優(yōu)于度中心度與介數(shù)中心度。而在Twitter網(wǎng)絡中緊密中心度表現(xiàn)出一定的關聯(lián)性，其余指標表現(xiàn)結果均不理想。在新浪微博中，Score值略優(yōu)于其他三種指標。

圖5 Score評分的穩(wěn)定性示意圖

圖6 MSN Space與NetsScience上最終感染比率與各影響力指標間的關系

為了驗證Score值的有效性，圖8為在MSN Space、NetsScience、Twitter與新浪微博中以各影響力指標排名第一的節(jié)點作為信息源節(jié)點，同樣以固定傳播概率PSI=0.2在SIR模型中傳播10次，得到的最終感染率變化的曲線圖?？梢钥吹皆贛SN Space中，四種影響力指標均排名第一的節(jié)點cjun50在最終感染比率上明顯高于其他節(jié)點，這首先可以說明節(jié)點權重對信息傳播結果有明顯的影響，高影響力節(jié)點傳播的信息會感染更多節(jié)點。其次，可以看到cjun50節(jié)點的最終感染率是明顯高于其他節(jié)點的，由表2所示數(shù)據(jù)可知，Score值將此節(jié)點排名第一，且cjun50的Score值是明顯高于其他節(jié)點的，而其他評價值卻相差不大，這顯示出Score值一定的優(yōu)越性。由Score值識別出的一個重要節(jié)點chanxiner，與緊密中心度、介數(shù)中心識別為第二重要節(jié)點的xhzd其最終感染率相近，但其他指標卻未識別出此節(jié)點。在NetsScience網(wǎng)絡中，由度中心度、緊密中心度與Score識別為排名第一的AKIMITSU，J，它的最終感染率的確較高，而介數(shù)中心度識別出的排名第一的節(jié)點AFFLECK，I的最終感染率也比較高，這說明這四種指標NetsScience網(wǎng)絡中均有良好的表現(xiàn)。其中Score值將AEPPLI，G節(jié)點排在第二位，而度中心度與介數(shù)中心度也識別出了這個重要節(jié)點，且Score排名前五個重要節(jié)點中，有三個節(jié)點由其他評價指標確定為排名前五的重要節(jié)點，說明這些節(jié)點的評價指標有一定程度的相似性。在Twitter網(wǎng)絡中，首先可以看到由各個評價指標選出的影響力排名前五的節(jié)點差異很大，與圖8數(shù)據(jù)所示結論一致，各個評價指標的表現(xiàn)均不穩(wěn)定，差異較大。感染率最高的節(jié)點7861312由度中心度與介數(shù)中心度識別出，但得分不高。在新浪微博中，感染率較高的10413節(jié)點，除了緊密中心度為將其排名前五外，其他三種指標均識別出了這個重要節(jié)點?？偟膩碚f，Score評分與其他影響力指標選擇出的重要節(jié)點，對信息傳播的結果均有一定影響，證明Score值在評價節(jié)點影響力方面的有效性。且各指標在不同的網(wǎng)絡上，性能好壞有差異。

圖7 Twitter與新浪微博上最終感染比率與各影響力指標間的關系

表3 對比固定傳播概率與基于影響力的傳播概率

實驗最后，在上述四種網(wǎng)絡上，任選一個節(jié)點為信息源節(jié)點，分別采用由本文提出的基于影響力的信息傳播概率P(v)，與固定概率Fixed=0.2進行傳播模擬。具體選取情況見表3。實驗結果如圖9所示，橫軸t為傳播輪次，縱軸為感染節(jié)點比例。可以明顯看到，不同的初始傳播概率對信息的傳播過程影響極大。對于不同的初始傳播概率，曲線斜率代表的信息傳播的速度不一致，曲線頂點代表的最大信息傳播范圍不一致，達到信息傳播的最大范圍時間也不一致，同時感染節(jié)點比例再次歸零，即信息消亡的時間也不一致，尤其在NetScience網(wǎng)絡上差異極大。這些結果證明了在以往的研究中，所有傳播過程均指定固定概率，忽略不同信息源節(jié)點的差異，是極為不準確的。根據(jù)節(jié)點的影響力，給信息源節(jié)點不同的傳播概率，相比人為設定固定的傳播概率更為合理。

4 結束語

在以往的研究中，研究者的研究重點往往在于信息的傳播過程中，而忽略在傳播開始之前的環(huán)境影響。本文提出了一種基于節(jié)點影響力的信息傳播概率算法，用以確定不同信息源節(jié)點的初始傳播概率。實驗通過在SIR模型上模擬信息傳播過程，通過驗證影響力算法的有效性，證明計算后的傳播概率更加合理。影響力算法不僅可以用于計算信息傳播概率，同樣在謠言傳播、專家發(fā)現(xiàn)、傳染病控制等方面均有重要價值。

圖8 各權威節(jié)點的最終感染比率

圖9 固定傳播概率對比基于節(jié)點影響力的傳播概率

本文重點是在模擬傳播開始之前，根據(jù)節(jié)點本身屬性確定一個合適的初始傳播概率，代替以往研究中人為設定的固定概率。應當明確的是，在實際信息傳播過程中，傳播概率會受到很多因素的影響，如會受到周圍權威節(jié)點，或當前輿論導向的影響，這些在傳播過程中動態(tài)的影響因素將會是日后的研究方向。

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