陳富強(qiáng)，周學(xué)成，2，李一海，楊自尚，王高峰，閆露露

1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣州 510642

2.南方農(nóng)業(yè)機(jī)械關(guān)鍵技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510642

1 引言

根系是植物的重要組成器官，其形態(tài)構(gòu)型決定了植物吸收水分和養(yǎng)分的能力。目前對植物根系測量與分析技術(shù)的研究大都集中在基于二維圖像的根系平面構(gòu)型參數(shù)的測量與分析，專門針對原位根系的三維構(gòu)型參數(shù)檢測與分析的研究則少見報道。其主要原因在于土壤等介質(zhì)的阻隔限制了對根系構(gòu)型的直接觀測，以及根系本身的復(fù)雜性和重疊性也加大了根系精確測量的難度[1-2]?，F(xiàn)有的相關(guān)研究工作主要集中在原位成像技術(shù)、圖像處理和三維可視化等方面，而對基于原位空間序列圖像數(shù)據(jù)，尤其是原位斷層序列圖像數(shù)據(jù)的利用大都停留在三維可視化階段，對三維根系的定量描述和分析方法的研究則明顯不足。RootReader3D軟件是美國康奈爾大學(xué)在2011年開發(fā)的，該軟件可以獲取根系的三維重建模型，并對根長、最大水平寬度、最小水平寬度、最大垂直深度等27個測量參數(shù)進(jìn)行分析[3]。但其測試的根系樣本是生長在培養(yǎng)液中的水稻根系幼苗，這與實(shí)際土壤生長環(huán)境有極大的差別，所以獲取的參數(shù)不具備絕對的參考意義。諾丁漢大學(xué)開發(fā)的RooTrak軟件，它通過對虛擬根切片中每一個根截面進(jìn)行追蹤來從土壤中獲取到完整的植物根系模型。但該軟件只是實(shí)現(xiàn)了三維根系的可視化，并不能測量根系參數(shù)[4]。德國的Dagmar van Dusschoten等人開發(fā)了NMRooting軟件，該軟件以MRI獲取的圖像作為數(shù)據(jù)源進(jìn)行三維可視化，并計算了一些根系整體參數(shù)。但該軟件對于細(xì)小根系獲取不到理想結(jié)果。且測量精度也有待提高[5]。為了實(shí)現(xiàn)原位根系三維構(gòu)型參數(shù)的無損檢測，筆者所在的課題組在國家自然科學(xué)基金和“863”計劃等科研項(xiàng)目的資助下，相繼開展了基于XCT技術(shù)的植物根系原位成像方法、CT序列圖像的處理與分析方法、原位根系的三維可視化重建方法、原位根系三維矢量模型構(gòu)建等一系列的相關(guān)研究工作。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計開發(fā)了以CT序列圖像為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)的植物根系三維構(gòu)型測量系統(tǒng)，以期為相關(guān)研究人員提供一個可視化的三維根系構(gòu)型分析平臺。

2 總體設(shè)計

本系統(tǒng)是借助Qt、ITK、VTK三大開源工具包開發(fā)完成的。主要由序列圖像分割、三維重建、矢量模型構(gòu)建以及根構(gòu)型參數(shù)測量四大功能模塊構(gòu)成。原型系統(tǒng)的總體設(shè)計框架如圖1。

圖1 總體框架設(shè)計

系統(tǒng)所使用到的開源庫都具有不同的作用。其中Qt是一款跨平臺C++圖形用戶界面開發(fā)框架，其完全面向?qū)ο?，很容易擴(kuò)展，并且允許真正的組件編程[6]。能夠?yàn)橄到y(tǒng)提供良好的圖像交互界面。VTK是一個開源、跨平臺的圖形圖像應(yīng)用函數(shù)庫[7]。利用VTK可以完成三維圖像可視化功能。ITK提供了一個圖像處理、分割與配準(zhǔn)的算法平臺[8]?？梢詾橄到y(tǒng)圖像處理、分割等算法提供支持。整個軟件框架是基于Qt完成的。其示意圖如圖2。

圖2 VTK、ITK、Qt結(jié)合示意圖

2.1 流水線機(jī)制

流水線是一種ITK和VTK特有機(jī)制，其是以數(shù)據(jù)處理為中心，將算法和數(shù)據(jù)對象分開考慮。這種機(jī)制有助于將大量不同的算法結(jié)合到一起。這種機(jī)制的表示如圖3。

圖3 流水線示意圖

Source、Filter和Target分別表示3種不同的抽象算法對象，它們的意義分別是：

Source為流水線的起點(diǎn)，沒有輸入，產(chǎn)生至少有一個輸出。主要作為流水線的數(shù)據(jù)源。

Filter為負(fù)責(zé)對數(shù)據(jù)對象進(jìn)行處理，可以有一個或多個輸入，產(chǎn)生一個或多個輸出。其具有GetOutput（）輸出接口和SetInputData（）輸入接口。

Target為流水線的終點(diǎn)，只有輸入沒有輸出。具有SetInputData（）接口。

2.2 信號槽機(jī)制

信號槽機(jī)制是Qt的核心機(jī)制，該機(jī)制可以實(shí)現(xiàn)對象與對象之間的通信，降低模塊之間的耦合性。該機(jī)制的使用需要自定義類繼承于QObject，并且在類內(nèi)開始位置引用了Q_OBJECT宏。通過簡單例子來說明信號槽機(jī)制?，F(xiàn)在有一個按鈕和對話框，其類圖如圖4。

圖4 QPushButton和QDialog類圖

其中按鈕類（QPushButton）有信號clicked（）；進(jìn)度對話框類（QProgressDialog）有槽函數(shù)exec（）。當(dāng)按鈕被點(diǎn)擊會發(fā)出一個clicked（）信號給進(jìn)度對話框，激活進(jìn)度對話框的exec（）函數(shù)，彈出一個模態(tài)對話框。整個過程可以由一個協(xié)作圖表示，如圖5。

圖5 對話框彈出協(xié)作圖

2.3 流水線和信號槽機(jī)制融合

軟件在開發(fā)過程中同時融合了這兩種機(jī)制，以保證既可以簡化數(shù)據(jù)處理過程，又可以降低模塊之間的耦合度。其主要思路為：用Qt封裝ITK和VTK類以提供信號與槽的功能。同時實(shí)現(xiàn)了VTK、ITK中作為算法對象的接口setInputData（）和getOutPut（）。使得這些Qt類也可以作為流水線算法的一部分加入。下面通過一個讀取圖片顯示的實(shí)例來描述這種機(jī)制：現(xiàn)有ImageReader的Qt類和ImageViewer的Qt類，其類圖如圖6。

圖6 ImageReader和ImageViewer類圖

其中圖像讀取類（ImageReader）封裝了一個VTK讀取類（vtkPNGReader），并定義一個信號iGotImageData；圖像顯示類（ImageViewer）封裝了一個VTK顯示類（vtkImageViewer2），并定義了一個槽函數(shù)iLikeImage-Data（）；當(dāng)圖像讀取類讀取到了一幅圖像會發(fā)出一個iGotImageData信號給圖像顯示類，并激活一個槽函數(shù)iLikeImageData（）實(shí)現(xiàn)圖片的顯示。整個過程的協(xié)作圖如圖7。

圖7 圖像讀取與顯示的協(xié)作圖

這個過程中將圖像讀取和顯示的算法抽象成為兩個算法對象，簡化了處理過程；又可以使用Qt信號槽機(jī)制在算法對象之間傳遞數(shù)據(jù)，降低耦合性。

3 關(guān)鍵算法設(shè)計

本系統(tǒng)在開發(fā)過程中涉及到多個算法。為了提高算法效率，在實(shí)現(xiàn)過程中引用了一些設(shè)計模式的規(guī)則進(jìn)行設(shè)計。這里簡要介紹幾個最為關(guān)鍵的算法。

3.1 三維重建算法

三維重建是實(shí)現(xiàn)根系可視化的重要環(huán)節(jié)，也是后續(xù)參數(shù)測量的重要依據(jù)。重建過程分為體重建和表面重建兩類重建方式，每類方式又有基于不同原理的重建方法。因此該算法具有較高的復(fù)雜度。為了提高算法的效率與靈活度，在實(shí)現(xiàn)過程中采取了工廠模式[9]來設(shè)計算法。重建算法的結(jié)構(gòu)圖如圖8。

結(jié)構(gòu)圖的詳細(xì)說明如下：

BaseReconstruction：這是三維重建的基類，包含了兩個純虛成員函數(shù)：setPipLine（）、getProp（）。其中setPipLine（）函數(shù)表示的是重建流水線算法。根據(jù)重建方法的不同，其內(nèi)部算法的實(shí)現(xiàn)也會有所不同。該函數(shù)的具體實(shí)現(xiàn)由其子類中的同名函數(shù)完成。getProp（）函數(shù)可以獲取重建結(jié)果對象。

BaseSurfaceReconstruction：表面重建基類，繼承于BaseReconstruction。該類包含一個成員變量：actor，該變量用來表示表面重建得到的結(jié)果；兩個成員虛函數(shù)：setPipLine（），該函數(shù)封裝了部分表面重建的流水線算法。GetProp（），該函數(shù)返回表面重建的結(jié)果。

BaseVolumeReconstruction：體重建基類，繼承于BaseReconstruction。該類包含一個成員變量：volume，該變量用來表示體重建的結(jié)果；兩個成員虛函數(shù)：setPipeLine（），該函數(shù)封裝了部分體重建的流水線算法。GetProp，該函數(shù)返回體重建的結(jié)果。

ContourFilter：基于平面輪廓的表面重建方法?；驹硎牵菏紫葟拿總€切片或斷層輪廓中提取感興趣輪廓曲線，再將這一組輪廓曲線重建為三維物體形態(tài)[6]。setPipLine（）中封裝了該重建方法的流水線算法。

MarchingCube：基于移動立方體的表面重建方法。基本原理是：逐個處理數(shù)據(jù)場中的立方體（體素），分類出與等值面相交的立方體，再采用插值計算出等值面與立方體的交點(diǎn)。將獲取的交點(diǎn)以一定方式連接成等值面，作為該立方體的一個逼近表示[10-12]。setPipLine（）中封裝了該重建方法的流水線算法。

圖8 重建算法結(jié)構(gòu)圖

VolumeTexture：基于紋理映射的體重建方法?；驹恚簩⒚總€坐標(biāo)軸方向的切片圖像作為二維紋理保存至圖形硬件緩存中，在光線投射時，選擇與當(dāng)前視線方向垂直的一組紋理圖像，在硬件中進(jìn)行插值和合成運(yùn)算以實(shí)現(xiàn)體繪制。getPipLine（）中封裝了該重建方法的流水線算法。

FixedPointVolumeRayCast：基于光線投射的體重建方法?；驹恚合驁D像平面的每個像素發(fā)射一條沿視線方向的射線，在射線穿過體數(shù)據(jù)集時按照一定的步長采樣顏色值和不透明度。然后累計每條射線上的顏色值和不透明度直至光線被完全吸收。getPipLine（）中封裝了該重建方法的流水線算法。

Reconstruct3D：工廠類。包含一個成員函數(shù)：createReconstructMethod（）。該函數(shù)可以根據(jù)不同的需求創(chuàng)建不同的重建算法對象。

3.2 矢量模型構(gòu)建方法

植物根系的矢量模型主要包括提取根系骨架和根節(jié)點(diǎn)屬性值兩方面內(nèi)容。其是植物根構(gòu)型參數(shù)測量最為重要的基礎(chǔ)模型，好的矢量模型可以提高構(gòu)型參數(shù)的測量精度和運(yùn)算效率[13-16]。矢量模型構(gòu)建算法實(shí)現(xiàn)流程圖如圖9所示。

圖9 矢量模型算法流程圖

流程圖的詳細(xì)說明如下。

（1）構(gòu)建初始根節(jié)點(diǎn)：根節(jié)點(diǎn)構(gòu)建需要獲取根節(jié)點(diǎn)的中心坐標(biāo)以及對應(yīng)的根截面面積。在三維可視化模型的基礎(chǔ)上，使用重切器對模型進(jìn)行重切來獲取其根節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)和面積。由于重切器角度以及截面輪廓不規(guī)則導(dǎo)致獲取的根節(jié)點(diǎn)位置和面積存在一定的誤差，所以通過該步獲取的根節(jié)點(diǎn)稱之為初始根節(jié)點(diǎn)，有待進(jìn)一步減小誤差。

（2）構(gòu)建初始根分支：前一步獲取的根節(jié)點(diǎn)集合只是一個空間散點(diǎn)集合，為了提取到根系矢量模型，需要對這些空間散點(diǎn)進(jìn)行分組來構(gòu)建根分支。具體分組策略是采用空間連通性和最短路徑作為分組依據(jù)，并將面積變化率、偏轉(zhuǎn)角閾值作為約束條件來提高空間散點(diǎn)分組的正確率。

（3）重構(gòu)根節(jié)點(diǎn)和根分枝：為了糾正初始根節(jié)點(diǎn)的位置偏差，以根分支為處理單元進(jìn)行三次B樣條擬合。擬合得到一條光滑的根分支曲線，來替代那些有偏差的根節(jié)點(diǎn)。通過該重構(gòu)步驟，基本消除根節(jié)點(diǎn)的位置偏差。為獲取到精準(zhǔn)的根系矢量模型做準(zhǔn)備。

（4）獲取根節(jié)點(diǎn)屬性：在獲取到根節(jié)點(diǎn)的精確坐標(biāo)值后，需要進(jìn)一步補(bǔ)充根節(jié)點(diǎn)的面積、周長、圓率等基本屬性值。獲取屬性數(shù)據(jù)的方法是使用重切器沿著根分支曲線的切向量進(jìn)行二次重切。對得到的重切截面圖像進(jìn)行分析提取有用參數(shù)。

（5）判定根分支關(guān)系：該步驟是建立根分支的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。根據(jù)根構(gòu)型的特點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)近似于一種樹形結(jié)構(gòu)，每個根分支節(jié)點(diǎn)都有一個父節(jié)點(diǎn)和n個子節(jié)點(diǎn)。根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)采用了樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來保存根分支。并設(shè)計一種遍歷算法，從主根出發(fā)依次向下遍歷，以連通性和最短路徑為約束條件進(jìn)行根分支關(guān)系的判定。

（6）補(bǔ)充根節(jié)點(diǎn)：在一些根分支位置根節(jié)點(diǎn)較為稀疏，為了提高根構(gòu)型參數(shù)測量精度，需要通過插值的方法對根分支部分進(jìn)行節(jié)點(diǎn)補(bǔ)充。

3.3 構(gòu)型參數(shù)計算方法

參數(shù)計算是系統(tǒng)的核心功能，本系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了根數(shù)、根長、根表面積、根體積、根夾角5種參數(shù)的測量。下面對一些核心參數(shù)計算原理進(jìn)行介紹。

3.3.1 根體積和表面積

同一根分枝相鄰根節(jié)點(diǎn)之間的根段可近似為圓臺（圖10），因此可以分別使用圓臺體積和側(cè)面積公式計算相鄰根節(jié)點(diǎn)之間的根段的體積和側(cè)面積[17]。

圖10 根段示意圖

相鄰根節(jié)點(diǎn)間根段體積公式如下：

相鄰根節(jié)點(diǎn)間根段側(cè)面積公式如下：

根分枝體積和表面積分別為相鄰根節(jié)點(diǎn)間根段的體積之和以及側(cè)面積之和，分別如式（4）和式（5）。

3.3.2 根夾角

定義1（根夾角）設(shè)子根分枝根心線在起始端點(diǎn)處的切向量為V1，父根分枝根心線在相應(yīng)分叉根節(jié)點(diǎn)處的切向量為V0，則V0與V1的夾角θ即為根夾角（圖11）。需要注意的是V0和V1都必須和根分枝的生長方向一致[18]。

圖11 根夾角示意圖

V0與V1的數(shù)量積如式（6）所示。

由式（6）可得根夾角ψ計算公式為：

4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

本系統(tǒng)是在Windows 10（64 bit）系統(tǒng)上借助Qt應(yīng)用程序開發(fā)框架進(jìn)行設(shè)計開發(fā)的。其設(shè)計主要目的是實(shí)現(xiàn)根系構(gòu)型參數(shù)的無損和自動化檢測，輔助根系研究人員的研究。軟件系統(tǒng)主界面如圖12所示。其中標(biāo)號1為菜單和工具欄，用于提供快捷操作；標(biāo)號2為文件瀏覽器；標(biāo)號3為圖像瀏覽器，用于顯示序列圖像；標(biāo)號4為三維圖形瀏覽器，用于顯示重建模型和矢量模型；標(biāo)號5為屬性欄，用于顯示參數(shù)測量結(jié)果；標(biāo)號6為狀態(tài)欄，用于顯示圖形圖像的拾取坐標(biāo)。

圖12 系統(tǒng)主界面

構(gòu)型參數(shù)測量的具體操作流程如下：

步驟1對原始序列圖像進(jìn)行分割獲取分割數(shù)據(jù)源。

步驟2以分割后的序列圖像作為數(shù)據(jù)源進(jìn)行三維重建以獲取根系的可視化模型。

步驟3使用重切技術(shù)對根系三維模型重切獲取其根系的根節(jié)點(diǎn)以及相對應(yīng)的屬性值；以此為基礎(chǔ)構(gòu)建根系矢量模型。

步驟4利用矢量模型并根據(jù)構(gòu)型參數(shù)的計算方法來計算根系的各種參數(shù)。

矢量模型的保存格式為.rvm格式（軟件自有格式）。這樣對于已有矢量模型的根系樣本可以直接通過步驟4獲取根構(gòu)型參數(shù)。

5 測試與分析

系統(tǒng)測試環(huán)境為聯(lián)想p50移動圖形工作站，其操作系統(tǒng)為Win10（64 bit）。測試目的是為了驗(yàn)證系統(tǒng)中三維模型和矢量模型構(gòu)建算法實(shí)際效果。并將獲取的構(gòu)型參數(shù)測量結(jié)果與手工測量結(jié)果做對比來驗(yàn)證參數(shù)測量的精確度。

為獲取對比數(shù)據(jù)，本文采用了一系列傳統(tǒng)方法來獲取根構(gòu)型參數(shù)。如：采用排沙法獲取根系體積；采用染色液蘸根法獲取根系表面積。采用直接截獲法獲取根系總長度。

本文采用了兩組測試樣本，分別是生長在有機(jī)基質(zhì)中的榕樹和梔子幼苗根系圖像。圖像由工業(yè)CT設(shè)備獲取。主要掃描參數(shù)為：管電壓80 kV，管電流1 mA。經(jīng)過掃描，獲取到分辨率為512×512的16位斷層序列圖像。對原位CT序列圖像經(jīng)過適當(dāng)濾波、插值和三維封裝預(yù)處理后用作圖像分割數(shù)據(jù)源。

對封裝后的樣本數(shù)據(jù)使用三維區(qū)域生長法進(jìn)行分割。其中種子點(diǎn)通過系統(tǒng)的坐標(biāo)拾取器來確定。樣本分割結(jié)果被保存為分辨率為512×512的8位png序列圖像。

對分割后的序列圖像進(jìn)行三維重建。重建采用移動立方體法。設(shè)置其等值面參數(shù)為128。重建完成后對模型進(jìn)行孔洞修補(bǔ)，設(shè)置其孔洞填充最小尺寸參數(shù)為10。最后生成的三維重建模型如圖13。

圖13 榕樹苗三維重建結(jié)果

在三維模型的基礎(chǔ)上提取其矢量模型，首先對三維體數(shù)據(jù)進(jìn)行重切獲取根系骨架節(jié)點(diǎn)。重切間隔參數(shù)設(shè)置為0.5 mm。通過連通性分組獲取根系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。連通性限制條件相鄰節(jié)點(diǎn)最大間距設(shè)置為7 mm。最后生成的矢量模型如圖14所示。其中紅色線條表示根系骨架，綠色為矢量模型，藍(lán)色分枝表示當(dāng)前被選中分枝。

圖14 榕樹苗矢量模型

以樣本矢量模型為數(shù)據(jù)源，根據(jù)根系參數(shù)的計算公式獲取整根和各根分枝構(gòu)型參數(shù)。參數(shù)結(jié)果在屬性欄中顯示。效果如圖15。

圖15 榕樹苗參數(shù)測量結(jié)果

原型系統(tǒng)所測量的三維構(gòu)型參數(shù)值與對應(yīng)手工測量值如表1所示。由表可知，根分枝數(shù)、根總長、根總表面積以及根總體積的測量誤差分別為4.55%、2.10%、6.26%、1.02%。

表1 榕樹苗總體參數(shù)對比結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)的另外一組樣本是梔子幼苗，對數(shù)據(jù)進(jìn)行三維封裝、分割、重建并進(jìn)行矢量模型提取，獲得的結(jié)果如圖16。

圖16 梔子苗重建模型和矢量模型

原型系統(tǒng)所測量的根構(gòu)型參數(shù)如圖17。

圖17 梔子苗參數(shù)測量結(jié)果

原型系統(tǒng)所測量的三維構(gòu)型參數(shù)值與對應(yīng)手工測量值如表2所示。由表可知，根分枝數(shù)、根總長、根總表面積以及根總體積的測量誤差分別為0%、4.1%、2.91%、1.68%。

表2 梔子苗總體參數(shù)對比結(jié)果

由上述測試與分析結(jié)果可知，原型系統(tǒng)基本滿足了設(shè)計需求。系統(tǒng)參數(shù)測量結(jié)果與手工測量結(jié)果有一定誤差主要因?yàn)楦当砻孑^為粗糙造成了一系列偽根心點(diǎn)。后續(xù)將繼續(xù)完善偽根心點(diǎn)剔除算法以進(jìn)一步提高測量精度。

6 結(jié)束語

本文介紹了植物根系三維構(gòu)型測量系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)、整體框架以及關(guān)鍵算法。在根系可視化的基礎(chǔ)上提出并實(shí)現(xiàn)了一種具有可行性的根系矢量模型構(gòu)建方法，并以此模型為依據(jù)實(shí)現(xiàn)了原位根系構(gòu)型參數(shù)的自動測量。目前該系統(tǒng)尚處于原型階段，系統(tǒng)的穩(wěn)定性有待繼續(xù)完善。系統(tǒng)所采用的根構(gòu)型參數(shù)測量方法有待繼續(xù)通過大量實(shí)例來進(jìn)行論證。

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