☉江蘇揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 肖世兵

散文是一種抒發(fā)作者真情實(shí)感、寫(xiě)作方式靈活的記敘類(lèi)文學(xué)體裁，以其形散神聚、意境深邃、語(yǔ)言?xún)?yōu)美的特點(diǎn)受到讀者的喜愛(ài).筆者嘗試將散文的寫(xiě)作風(fēng)格融入到數(shù)學(xué)試題的編制中去，并將這一命題方式自稱(chēng)為散文式命題.本文結(jié)合2017—2018年江都區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末試卷的一道網(wǎng)格作圖題的命制過(guò)程，談?wù)剬?duì)散文式命題的感悟.

圖1

圖2

圖4

圖3

一、試題呈現(xiàn)

試題：由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中的A、B、C、D都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中，PC∶PB=_____.

（2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法.

①如圖2，在AB上找點(diǎn)P，使得AP∶PB=1∶3；

②如圖3，在BC上找點(diǎn)P，使得△APB∽△DPC；

③如圖4，在△ABC中內(nèi)找一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，將△ABC分成面積相等的三部分.

二、命制過(guò)程

1.命制意圖.

尺規(guī)作圖是數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)廊中一顆耀眼的明珠，它以直觀呈現(xiàn)的方式展示圖形的視角美和內(nèi)涵美，尺規(guī)作圖能反映學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈動(dòng)性和創(chuàng)造性，能夠反映學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng).在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，對(duì)尺規(guī)作圖又提出了更高的要求，指出：“在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫(xiě)出作法.”

在過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，因?yàn)槠綍r(shí)作業(yè)中根本不用畫(huà)幾何圖，考試中幾乎不考作圖，所以許多一線(xiàn)教師忽略尺規(guī)作圖的教學(xué)，忽視尺規(guī)作圖的重要性，學(xué)生作圖能力普遍偏低.因此，筆者想借此次全區(qū)的統(tǒng)測(cè)機(jī)會(huì)，發(fā)揮試題對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向功能，引導(dǎo)教師關(guān)注課標(biāo)，關(guān)注尺規(guī)作圖，關(guān)注對(duì)學(xué)生作圖能力的培養(yǎng).

2.遴選素材.

查閱全國(guó)各地近幾年的中考卷后，筆者發(fā)現(xiàn)天津卷最大的特色之一就是每年都考一道作圖題，以網(wǎng)格為背景，突出對(duì)學(xué)生幾何推理能力的考查.

素材：（2017年天津卷18）如圖5，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.

（1）AB的長(zhǎng)等于______；

（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足S△PAB∶S△PBC∶S△PCA＝1∶2∶3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D5所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的______.（不要求證明）

素材說(shuō)明：一算一作，少算多思，是天津卷第18題的亮點(diǎn).但兩問(wèn)缺乏聯(lián)系，且第（2）問(wèn)解決難度大，直接用于我區(qū)測(cè)試卷中肯定不合適.本題解題關(guān)鍵在于，先利用“同高圖，面積比等于底之比”或“同底圖，面積比等于高之比”轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段比，再借助網(wǎng)格，構(gòu)造相似，分線(xiàn)段比.難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)共邊三角形的面積比的有關(guān)知識(shí)知之甚少.其實(shí)，早在多年前，張景中院士曾提出利用面積法開(kāi)辟幾何新天地的觀點(diǎn)，但一線(xiàn)教師關(guān)注很少，學(xué)生接觸就更少了.

3.搭臺(tái)建橋.

從我區(qū)學(xué)生的已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，遵循在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問(wèn)題的命題理念，筆者嘗試對(duì)天津題進(jìn)行降低難度處理.

降低難度處理方式1：塔臺(tái)建橋作引渡.

筆者先通過(guò)試題的第（1）問(wèn)，給出相似圖，求線(xiàn)段比的問(wèn)題，達(dá)到牽引作用；再通過(guò)（2）①的作圖，感受兩問(wèn)之間的聯(lián)系，加深認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造相似，求作線(xiàn)段比.

降低難度處理方式2：化一般為特殊.

將原題中的一般格點(diǎn)三角形ABC變?yōu)榈妊切?，將“S△PAB∶S△PBC∶S△PCA＝1∶2∶3”變?yōu)椤皩ⅰ鰽BC分成面積相等的三部分”，兩次特殊處理，難度大大降低，且解法多樣，達(dá)到了預(yù)期的命題效果.

4.第（2）問(wèn)的第②③小題的解答分析.

（2）②解法1：由△APB∽△DPC，可知BP∶PC＝1∶2，以下作法同前.

解法2：利用“將軍飲馬”模型作法，可知△APB∽△DPC.

③解：用等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，先作底邊上的中線(xiàn)

圖5

從解答分析來(lái)看，（2）中3個(gè)不同問(wèn)題指向的核心都是線(xiàn)段比，但轉(zhuǎn)化難度逐漸增大.

三、命題感悟

用文學(xué)的眼光，看數(shù)學(xué)試題，別有一番風(fēng)味，原來(lái)數(shù)學(xué)試題中也透著別樣的美.

1.形散神聚.

如果把數(shù)學(xué)中的每一個(gè)具體問(wèn)題看做一個(gè)形的話(huà)，那么數(shù)學(xué)的每一種思想、每一種方法、每一個(gè)知識(shí)就是數(shù)學(xué)的魂.本題第（2）問(wèn)中的三個(gè)問(wèn)題問(wèn)法形式多樣，有求作分線(xiàn)段比的問(wèn)題、有求作相似圖的問(wèn)題、有平分面積的問(wèn)題，看似毫無(wú)聯(lián)系，很“散”，但所有問(wèn)題都運(yùn)用了相似的知識(shí)，解法思路指向一致，都需巧借網(wǎng)格，構(gòu)造相似，分線(xiàn)段比的解題思路，即解題的魂是一致的.這一特點(diǎn)酷似散文的寫(xiě)作風(fēng)格.

2.意境深邃.

明理才能得法，善思方可縱深.4個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)精巧，第（1）問(wèn)是第（2）問(wèn)解題的基礎(chǔ)，第（2）問(wèn)是第（1）問(wèn)的靈活應(yīng)用，兩問(wèn)之間環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系.第（2）問(wèn)中的三個(gè)問(wèn)題由淺入深，層層遞進(jìn)，問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思維走向深處，特別是第（2）問(wèn)的第③小問(wèn)的問(wèn)法轉(zhuǎn)向面積，意境深邃.問(wèn)題③的解決關(guān)鍵是將面積比轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段比，再利用（1）的方法分線(xiàn)段比即可，很好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

3.語(yǔ)言?xún)?yōu)美.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明，數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括敘述語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言.作圖題以其符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言展示著數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.第（1）問(wèn)一圖一算，蘊(yùn)含奧秘.第（2）問(wèn)的第①小問(wèn)不用過(guò)多的語(yǔ)言，作一作，兩問(wèn)一算一作，前后呼應(yīng)，知識(shí)運(yùn)用可謂心有靈犀一點(diǎn)通.問(wèn)題①的作法又是問(wèn)題②③解決的基本作法，領(lǐng)會(huì)其中奧秘，自然得其解法要領(lǐng).少算多思的解題風(fēng)格，更彰顯了數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維魅力.

散文式命題方式，就是圍繞某一中心，將不同角度的問(wèn)題整合在一起，外在表現(xiàn)的形式是多樣的，但知識(shí)內(nèi)部核心是相同的，是一致的.這個(gè)中心可以是一種數(shù)學(xué)思想、一種解題方法，也可以是一個(gè)數(shù)學(xué)模塊、一個(gè)知識(shí)要點(diǎn).一道散文式試題，就是一個(gè)微型專(zhuān)題，著重解決一個(gè)核心問(wèn)題.

以上是個(gè)人對(duì)命題的一點(diǎn)淺見(jiàn)，不足之處，希望斧正.