☉江蘇蘇州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 張曉蔚

一、問題的提出

在教學(xué)的過程中，復(fù)習(xí)課是必不可少的一類課型，上好復(fù)習(xí)課，能高效地幫助學(xué)生對(duì)前一階段所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理、鞏固與提升.復(fù)習(xí)課的授課方式因?qū)W生而異、因教師而異，有理論知識(shí)梳理型、試卷鞏固型、題組復(fù)習(xí)型、串題例析型等，能效也是各有千秋.近日，應(yīng)學(xué)校教研組要求，某教師開設(shè)了一節(jié)“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的中考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，聽完以后，本人感慨很多，受到了許多啟發(fā).現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)流程及自己對(duì)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的些許思考寫出來，與同行分享.

二、教學(xué)流程展示及效果分析

1.回歸教材，拾起記憶.

（1）（蘇科版九下P20習(xí)題6（1）改編）拋物線y＝2（x+2）2+1的對(duì)稱軸方程是_________.

（2）（蘇科版九下P13練習(xí)第1題改編）拋物線y＝－3x2、

①圖像開口向上 ②對(duì)稱軸是y軸 ③圖像都有最高點(diǎn) ④y隨x的增大而增大

（3）（蘇科版九下P20第9題改編）把拋物線y＝－x2先向左平移4個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位后，所得函數(shù)的表達(dá)式是_________.

（4）（蘇科版九下P24觀察與思考改編）小明畫了一

圖2

圖1

（5）（蘇科版九下P26讀一讀）如圖2，根據(jù)二次函數(shù)y＝x2－4x+3的圖像，可知一元二次不等式x2－4x+3＜0的解是_________.

教學(xué)流程：教師讓學(xué)生在2分鐘的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成以上5題，看誰做得既快準(zhǔn)確率又高，然后請(qǐng)兩位學(xué)習(xí)水平中等的學(xué)生板演自己的答案，又請(qǐng)了一位成績(jī)較好的學(xué)生去批改這兩位學(xué)生的板演，接著教師對(duì)學(xué)生板演中存在的問題及需要注意的地方加以強(qiáng)調(diào).

效果分析：這組教材中的改編題，涵蓋了初中二次函數(shù)部分絕大多數(shù)重要的知識(shí)點(diǎn)，老師在選題上下了非常大的功夫，題目取材于教材中的基本問題，但又不拘泥于教材，對(duì)原題的呈現(xiàn)形式做了不同程度的變式，且注意到了知識(shí)的廣度，這樣一來，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)這部分知識(shí)，會(huì)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)：二次函數(shù)包含了哪些方面的知識(shí)點(diǎn)？主要考查的問題有哪些？哪部分知識(shí)點(diǎn)我還沒有完全搞清楚？此外，教師對(duì)學(xué)生的限時(shí)訓(xùn)練非常有必要，畢竟考試就是限時(shí)的，學(xué)生會(huì)不由自主地感覺到緊張的氣氛，暗示自己一定要在2分鐘之內(nèi)完成，從上課一開始就把學(xué)生的神經(jīng)繃緊了，這會(huì)提高學(xué)生的解題正確率.

2.立足基礎(chǔ)，典型例題.

例題：在平面直角坐標(biāo)系中，求過A（-2，0）、B（6，0）、C（0，3）三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.

教學(xué)流程：教師先讓學(xué)生思考了1分鐘本題的解法，然后在3分鐘之內(nèi)快速獨(dú)立完成解答，請(qǐng)了三位學(xué)生將自己的解題過程板演在黑板上，這其中一位學(xué)生采用了設(shè)交點(diǎn)式“y＝a（x+2）（x－6）（a≠0）”，另外兩位學(xué)生均采用了設(shè)一般式“y＝ax2+bx+c（a≠0）”的方式來解，教師在分析并肯定了三位學(xué)生的解答后，提出問題“本題可否采用設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式來解呢”，活躍了課堂氣氛，引發(fā)了學(xué)生之間的積極討論，果不其然，一位學(xué)生提出“可根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（-2，0）、B（6，0）及拋物線的對(duì)稱性，先確定此拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，然后設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－2）2+k（a≠0）來解”.在學(xué)生對(duì)以上三種解法再熟悉之后，教師讓學(xué)生對(duì)這三種解法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并分析這三種解法在何種已知條件下優(yōu)先選用，由此小結(jié)了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的三種基本途徑.

效果分析：本題旨在讓學(xué)生掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的三種基本途徑：一般式法、交點(diǎn)式法、頂點(diǎn)式法.教師通過讓學(xué)生參與板演解題過程，讓學(xué)生對(duì)解題過程與采用的方法加以點(diǎn)評(píng)，并由學(xué)生小結(jié)了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的三種基本途徑.整個(gè)過程中，學(xué)生全程參與，討論積極，體現(xiàn)了新課程改革下，“以學(xué)生為主體，讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中”的教學(xué)理念，不但增加了學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的課堂合作，而且增強(qiáng)了學(xué)生的課堂自信心，培養(yǎng)了學(xué)生的自我表達(dá)能力，展示了學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)采.

3.據(jù)基展開，鞏固性質(zhì).

（1）例題中拋物線的對(duì)稱軸方程是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，函數(shù)有最____值為____，當(dāng)x＞____時(shí)，y隨x的增大而減小.

（2）作出例題中所求拋物線的簡(jiǎn)圖；

（4）將例題中拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，則所得新函數(shù)的表達(dá)式為________.

（5）若例題中拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞2，則y1、y2的大小關(guān)系為________.

（6）若例題中拋物線過點(diǎn)A（-1，y1）、B（，y2）、C（3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為________.

教學(xué)流程：教師先讓學(xué)生自己在座位上獨(dú)立思考、解答各個(gè)小題，大概5分鐘之后，教師允許每小組學(xué)生之間相互交流、討論，然后每個(gè)小組各派一名學(xué)生代表將各題的答案板演到黑板上，老師進(jìn)行批改與訂正后，對(duì)容易出錯(cuò)的地方做了著重記號(hào).

效果分析：這組題目的出現(xiàn)，讓我眼前煥然一新，教師沒有重新選擇題干，而是在例題的基礎(chǔ)之上進(jìn)行追問，這不僅減少了學(xué)生閱讀新題目所浪費(fèi)的時(shí)間，而且讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中沒有斷層感，將學(xué)生的思維緊緊扣牢在例題的整個(gè)情境中.各小題之間層層推進(jìn)，都在前一小題的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，難度上稍有提升，吸引學(xué)生的思維邁向更高的層次.另外，這組小題也正好照應(yīng)了上課一開始的“回歸教材，拾起記憶”中的問題，讓學(xué)生頭腦中擰成一股中心線，始終圍繞這幾類問題展開、強(qiáng)化，學(xué)生的記憶會(huì)在這個(gè)過程中得以升華.

4.深入探究，提升思維.

問題：若線段DE在x軸上，且DE＝，以DE為邊作等邊三角形DEF，使點(diǎn)F落在例題中拋物線y軸右側(cè)的圖像上，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為________.

教學(xué)流程：教師還是先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，而后小組內(nèi)交流、討論，教師問“：線段DE的長(zhǎng)度不變，也就預(yù)示著所作的等邊三角形DEF的形狀是不變的，相當(dāng)于等邊三角形DEF在x軸上滑動(dòng)，那么這個(gè)滑動(dòng)的過程中，△DEF中不變的量有哪些”，有學(xué)生提到了“△DEF中點(diǎn)F到x軸的距離始終保持不變”，教師精準(zhǔn)地捕捉到這個(gè)聲音，趁勢(shì)追問“：也就是我們可以求出點(diǎn)F到x軸的距離，是多少”，學(xué)生求出點(diǎn)F到x軸的距離為3，教師繼續(xù)追問：“當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線的圖像上時(shí)，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是多少？”學(xué)生異口同聲地回答“3”，中了教師語調(diào)的圈套，教師默默地在黑板上畫出了△DEF中點(diǎn)F在x軸下方的情形，學(xué)生恍然大悟.

效果分析：教師通過一連串的問題，將學(xué)生一步步帶入問題的情境中來，分析問題的關(guān)鍵點(diǎn)，動(dòng)中取靜，順勢(shì)以學(xué)生常犯的片面性錯(cuò)誤為教學(xué)抓手，提醒學(xué)生以后在解題時(shí)，尤其是解決動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線段、動(dòng)直線、動(dòng)圓等問題時(shí)需要特別注意，防止漏解.解題過程中，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，讓學(xué)生從更高的層面融會(huì)貫通，真正地有所提高、有所進(jìn)步.

三、關(guān)于中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的些許思考

文中這節(jié)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課，首先，教師在課堂的組織上是非常成功的，課堂中，學(xué)生的參與度非常高，學(xué)生參與課堂活動(dòng)的方式多樣，有獨(dú)立思考、解答，有黑板板演，有小組間的交流與討論，有學(xué)生的點(diǎn)評(píng)與小結(jié)，學(xué)生與老師的互動(dòng)頻繁，整個(gè)課堂為學(xué)生提供了一個(gè)非常棒的學(xué)習(xí)空間，被濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛所籠罩，這對(duì)學(xué)生的思維拓展有莫大的幫助.

其次，教師在題目的選取上，緊緊圍繞教材，適當(dāng)變形，改變問題的設(shè)問方式，問題所涉及的知識(shí)面非常廣，卻又不乏課堂的中心主線，整節(jié)課的閃光之處還在于教師對(duì)例題的精心處理，巧妙構(gòu)思，不是簡(jiǎn)單的就題講題，題目的簡(jiǎn)單羅列，而是通過對(duì)一個(gè)例題不斷深入的追問，層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，引領(lǐng)學(xué)生不斷去思考、去探究，這種數(shù)學(xué)問題的處理方式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與提高，有著獨(dú)特的能效.

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，主要是為學(xué)生梳理初中階段已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，將所學(xué)的各部分內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的整理，構(gòu)建各部分內(nèi)容的知識(shí)框架體系，幫助學(xué)生從整體上把握初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)所站的高度.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課好上，但是上好“中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課”不容易.平時(shí)身邊許多同仁就是簡(jiǎn)單地就資料講資料、就題目講題目、就試卷講試卷，自己對(duì)資料中的內(nèi)容懶得思考，只要不錯(cuò)就行，對(duì)資料中的題目不加以整合，上課變成了眾多題目的簡(jiǎn)單堆積，對(duì)資料中有歧義，甚至有問題的題目不加以修改、篩選，這樣就會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課死氣沉沉，課堂上沒有任何的閃光點(diǎn)，久而久之，學(xué)生就會(huì)對(duì)這樣的數(shù)學(xué)課堂失去興趣，失去信心，教師自己也會(huì)感覺到數(shù)學(xué)課的枯燥無味，甚至對(duì)上中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課產(chǎn)生了一種莫名的恐懼感，所以，在平時(shí)的課堂教學(xué)上，我們還是應(yīng)該多思考如何組織課堂教學(xué)中的各個(gè)環(huán)節(jié)，如何精心選取課堂展示的例題，如何讓我們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課變得越來越精彩，如何讓我們的學(xué)生越來越愛學(xué)數(shù)學(xué).