荊 楠，魏志民

（天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，天津300300）

0 引言

飛機(jī)襟翼和減速板的收放，前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)的操縱，風(fēng)擋雨刷和燃油泵液壓馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)等都需要飛機(jī)液壓系統(tǒng)提供動(dòng)力。飛機(jī)液壓系統(tǒng)的健康狀態(tài)影響著飛機(jī)的飛行安全，對(duì)其進(jìn)行健康評(píng)估具有很大的必要性。

目前基于數(shù)據(jù)融合、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于專家系統(tǒng)等的健康評(píng)估方法，都已應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被認(rèn)為是最有發(fā)展?jié)摿Φ脑u(píng)估工具。但使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行健康評(píng)估建模時(shí)，訓(xùn)練樣本以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜[1]。足夠量的飛機(jī)液壓系統(tǒng)的工作參數(shù)難以獲得，而本文在研究過程中使用的仿真數(shù)據(jù)會(huì)降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算精度，因此需要尋找另外一種合適的健康評(píng)估方法。

支持向量機(jī)[2]的方法由Vapnilk于20世紀(jì)60年代提出，其采用的是小樣本學(xué)習(xí)理論，可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量樣本以及泛化性差的不足，保證在使用小樣本的情況下具有最佳的泛化性。因此本文將采用支持向量機(jī)模型對(duì)飛機(jī)液壓系統(tǒng)進(jìn)行健康評(píng)估。

1 支持向量機(jī)超球模型簡(jiǎn)介

支持向量機(jī)方法以統(tǒng)計(jì)理論學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，主要有兩種形式：1）1999年Scholkopf提到的超平面模型；2）1999年Tax在提到的超球模型。本文將采用超球模型對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行健康評(píng)估。

有關(guān)超球模型的假設(shè)[3]：首先需要在特征空間中確定一片區(qū)域，例如二維空間中的圓，三維空間中的球體，而對(duì)于三維以上的空間，則需要尋找一個(gè)中心為A、半徑為R的超球。由于在本文中需要四項(xiàng)參數(shù)來進(jìn)行健康評(píng)估，所以需要建立四維超球模型。該模型要求健康的樣本在球內(nèi)，非健康樣本在球外。其目標(biāo)要求就是超球的半徑盡量小，同時(shí)位于超球以外的健康樣本點(diǎn)也要盡量的少，示意圖可以參見圖1.

圖1 SVM超球檢測(cè)模型示意圖

參考文獻(xiàn) [8]中給出了該類模型的基本計(jì)算方法，如下所示：

基于支持向量機(jī)的超球模型目標(biāo)函數(shù)：

（1）式中所示 C 為權(quán)系數(shù)，xi為第 i個(gè)樣本點(diǎn)，ξi是松弛變量。

定義Lagrange函數(shù)L（R，a，αi，ξi）為：

其中 αi≥ 0，γi≥ 0為L(zhǎng)agrange乘子。Lagrange函數(shù)對(duì)R，a，ξi分別求偏導(dǎo)并令其等于0，可得：

將式（5）代入Lagrange函數(shù)，得到：

其中（xi，xj）表示歐氏空間的內(nèi)積，用核函數(shù)進(jìn)行替換后得：

其中k（xi，xj）為核函數(shù)。這樣，原問題的對(duì)偶問題轉(zhuǎn)化為：

利用（8）式可得到a，其中支持向量為αi＞0對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)，超球面上為0＜αi＜C對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)。利用超球面上的點(diǎn)，通過公式（5）可求出超球半徑R和a中心。若判斷測(cè)試樣本z為異常點(diǎn)，需滿足以下公式：

若要得到訓(xùn)練模型，需要對(duì)W（a）進(jìn)行二次規(guī)劃，以達(dá)到優(yōu)化的目的。在式（7）中，選用如下高斯核函數(shù)：

其中分別 xi，xj為第 i，j個(gè)樣本，σ 為核參數(shù)。

2 基于支持向量機(jī)超球模型的健康評(píng)估

2.1模型參數(shù)的準(zhǔn)備

根據(jù)以上的分析，可知式（1）式、（11）式子中的模型參數(shù)σ以及υ對(duì)于健康評(píng)估的結(jié)果影響非常大。其中，σ為核參數(shù)，決定著超球的大小；而υ作為訓(xùn)練樣本中允許異常點(diǎn)的百分?jǐn)?shù)，即拒絕率，決定著劃分在超球外測(cè)試點(diǎn)的多少。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及驗(yàn)證數(shù)據(jù)，代入到支持向量機(jī)超球模型中，采用驗(yàn)證法來選取整個(gè)模型的參數(shù)。將正常樣本檢出率以及異常樣本檢出率與相應(yīng)的模型參數(shù)對(duì)應(yīng)作圖，得到了圖2以及圖3.其中，實(shí)線表示正常樣本的“健康”狀態(tài)檢出率，虛線表示異常樣本的“故障”狀態(tài)檢出率。

圖2 參數(shù)σ對(duì)于評(píng)估模型準(zhǔn)確率的影響

圖3 參數(shù)υ對(duì)于評(píng)估模型準(zhǔn)確率的影響

根據(jù)圖2可以看出，當(dāng)v值固定時(shí)，伴隨著σ值的增加，分類面變得平滑，整個(gè)超的半徑球會(huì)越大，在超球內(nèi)會(huì)包含更多的樣本點(diǎn)，因此非正常樣本的檢出率就會(huì)下降。從圖2中還可以看出，當(dāng)σ增加到一定程度時(shí)，超球已經(jīng)足夠大了，這樣再增加σ對(duì)兩類檢測(cè)樣本的檢出率就沒有作用了。根據(jù)圖3可以看出，當(dāng)σ保持不變時(shí)，υ值增加，拒絕率增大，意味著有更多的點(diǎn)被劃為異常，相對(duì)而言，相當(dāng)于超球半徑變小，那么異常樣本的檢出率就會(huì)增加，而正常樣本的檢出率就會(huì)減小。

經(jīng)過以上的分析，本文選擇υ=0.02，σ=6，這樣會(huì)使非正常和正常樣本都有較高的檢出率。

2.2健康評(píng)估結(jié)果

本文結(jié)合民機(jī)液壓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作特點(diǎn)，參考維修手冊(cè)規(guī)定的檢查、測(cè)試要求等，選定液壓系統(tǒng)壓力（P）、飛機(jī)液壓泵的輸出壓力（P1）、油箱的油量（Q）以及液壓油的溫度（T）等四個(gè)監(jiān)控參數(shù)對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行健康評(píng)估。這些參數(shù)能夠比較準(zhǔn)確的反應(yīng)出系統(tǒng)的健康狀況，同時(shí)也很容易直接通過傳感器測(cè)得[4]。

由于很難獲得飛機(jī)液壓系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，本文通過平滑和等方差處理，獲得200個(gè)健康數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，200個(gè)健康樣本和30個(gè)非健康樣本用以驗(yàn)證[5]。

根據(jù)判別式（12）定義健康評(píng)估指數(shù)HAI

如公式（12）中所示，z是測(cè)試樣本?？梢愿鶕?jù)飛機(jī)液壓系統(tǒng)的樣本數(shù)據(jù)或者實(shí)際需求設(shè)定健康指數(shù)。本文選取樣本中表示液壓系統(tǒng)最健康狀態(tài)的一個(gè)參數(shù)作為原點(diǎn)，將健康、亞健康、異常、故障四種狀態(tài)的上下限參數(shù)作為邊界，帶入公式（12），取得如下所示的邊界值[6-8]：

（1）當(dāng)HAI≤1時(shí)，則測(cè)試樣本z處于健康狀態(tài)；

（2）當(dāng)1＜HAI≤ 1.2時(shí)，則測(cè)試樣本z處于亞健康狀態(tài)；

（3）當(dāng)1.2＜HAI≤ 1.4時(shí)，則測(cè)試樣本z處于異常狀態(tài)；

（4）當(dāng)HAI＞1.4時(shí)，則測(cè)試樣本z處于故障狀態(tài)。

選用上一節(jié)選好的模型參數(shù)，現(xiàn)將超球模型應(yīng)用于驗(yàn)證樣本，由此得到了模型對(duì)于正常樣本以及非正常樣本的健康評(píng)估結(jié)果，如圖4與圖5所示。

圖4 支持向量機(jī)超球模型對(duì)于非正常樣本的評(píng)估結(jié)果輸出

圖5 支持向量機(jī)超球模型對(duì)于正常樣本的評(píng)估結(jié)果輸出

通過表1所示的結(jié)果可以看到模型參數(shù)的選擇是合理的。其中支持向量機(jī)超球模型對(duì)于正常樣本的檢出準(zhǔn)確率達(dá)到了90.5%，而對(duì)于非正常樣本的檢出準(zhǔn)確率達(dá)到了90.0%，兩種樣本都有比較高的檢出準(zhǔn)確率。

表1 模型評(píng)估結(jié)果

根據(jù)式（12）有關(guān)健康指數(shù)與健康狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，檢測(cè)樣本的健康狀態(tài)如表2所示。

表2 模型對(duì)于非正常樣本集的評(píng)估

由圖4、圖5以及表2可以看出：

（1）由于亞健康、異常以及故障均屬于非正常范疇，故非正常樣本的檢出正確率為90%.其中故障狀態(tài)為60%；異常狀態(tài)為6.7%，亞健康狀態(tài)為23.3%，兩者差異不明顯，共計(jì)30%；模型結(jié)果顯示健康狀態(tài)和故障狀態(tài)有明顯的差異，且該狀態(tài)樣本僅僅占了10%.由此可以說明，基于支持向量機(jī)超球模型可以很好地對(duì)非正常樣本進(jìn)行健康評(píng)估。

（2）通過模型對(duì)正常樣本的檢測(cè)結(jié)果可以看出，評(píng)估為健康狀態(tài)的樣本占了90.5%，異常狀態(tài)與亞健康狀態(tài)的共占9.5%，故障樣本為0%.所以，利用超球模型，也可以很好的對(duì)正常樣本進(jìn)行健康評(píng)估，并有效地將不正確的評(píng)估結(jié)果限制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

本節(jié)主要采用支持向量機(jī)的方法，利用超球模型進(jìn)行健康評(píng)估，通過分析可得：支持向量機(jī)超球模型在選擇好相應(yīng)參數(shù)的情況下，可以得到準(zhǔn)確率較高的結(jié)果。

此外，通過對(duì)該模型的應(yīng)用，還可以得到以下結(jié)論：

（1）液壓系統(tǒng)相關(guān)的四個(gè)參數(shù)可以有效地通過基于支持向量機(jī)超球模型的健康評(píng)估方法轉(zhuǎn)變?yōu)榻】抵笖?shù)這一個(gè)參數(shù)，也就是說模型通過核函數(shù)構(gòu)建非線性映射將數(shù)據(jù)由高維空間映射到了一維空間。

（2）基于支持向量機(jī)超球模型的健康評(píng)估方法通過位于超球面上的支持向量來描述數(shù)據(jù)的邊界，采用較少的樣本就能夠達(dá)到訓(xùn)練的效果，這樣可以有效的解決液壓系統(tǒng)樣本數(shù)量少的問題。

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