唐亞欣，李燕龍，楊 超，王 波

(1.認(rèn)知無(wú)線電與信息處理省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(桂林電子科技大學(xué)), 廣西 桂林 541004;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54研究所 通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 石家莊 050081)

0 引言

正交頻分復(fù)用/交錯(cuò)正交幅度調(diào)制(Orthogonal Frequency Division Multiplexing/Offset Quadrature Amplitude Modulation, OFDM/OQAM)技術(shù)通過(guò)采用具有良好的時(shí)頻聚焦特性的脈沖成型濾波器，能夠在不降低系統(tǒng)傳輸效率的情況下有效抵抗碼間串?dāng)_(Inter-Symbol Interference, ISI)和子載波干擾(Inter-Carrier Interference, ICI)[1]，但是OFDM/OQAM系統(tǒng)由于沒(méi)有添加循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)，一旦出現(xiàn)時(shí)間誤差，快速傅氏變換(Fast Fourier Transformation, FFT)窗口就會(huì)錯(cuò)位造成OFDM/OQAM塊間干擾，若出現(xiàn)較大頻偏則會(huì)破壞子載波間正交性而影響系統(tǒng)的正確解調(diào)，因此一個(gè)良好的同步算法對(duì)于OFDM/OQAM系統(tǒng)的正確解調(diào)尤其重要。

目前關(guān)于OFDM/OQAM系統(tǒng)中同步算法按原理可以分為兩種。

第一種是非數(shù)據(jù)輔助類(Non data-aided)盲估計(jì)算法:文獻(xiàn)[2]中首次提出利用接收信號(hào)的非共軛循環(huán)平穩(wěn)特性完成時(shí)頻偏盲聯(lián)合估計(jì)算法；文獻(xiàn)[3]在低信噪比情況下，基于最大似然準(zhǔn)則通過(guò)利用數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)成型濾波之后的共軛和非共軛相關(guān)函數(shù)來(lái)進(jìn)行載波頻率偏移(Carrier Frequency Offset, CFO)估計(jì)；文獻(xiàn)[4]利用近似共軛對(duì)稱特性在OFDM/OQAM信號(hào)開始時(shí)進(jìn)行時(shí)頻聯(lián)合估計(jì)。盲估計(jì)算法由于沒(méi)有導(dǎo)頻開銷而節(jié)約一定量時(shí)頻資源，但是隨著系統(tǒng)對(duì)估計(jì)精度要求的提高，其觀察時(shí)長(zhǎng)和捕獲時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，復(fù)雜度較高，因此并不適用于對(duì)實(shí)時(shí)性要求高的實(shí)際應(yīng)用中。

另外一種OFDM/OQAM系統(tǒng)的同步算法是數(shù)據(jù)輔助類(Data-aided)時(shí)頻同步算法，數(shù)據(jù)輔助雖會(huì)降低一定的頻譜利用率，但實(shí)用性較強(qiáng)。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于近似最大似然(Approximate Maximum Likelihood, AML)估計(jì)準(zhǔn)則的時(shí)頻聯(lián)合算法，適用于多普勒頻移較小的信道狀態(tài)；文獻(xiàn)[6]在最小二乘(Linear Square, LS)估計(jì)的基礎(chǔ)上，提出一種基于數(shù)據(jù)輔助的改進(jìn)最小二乘(Modified Linear Square, MLS)算法；利用相同的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[7]在OFDM/OQAM系統(tǒng)中提出時(shí)頻聯(lián)合同步的訓(xùn)練序列(TRaining sequence 1 & TRaining sequence 2, TR1 & TR2)算法，文獻(xiàn)[8]對(duì)TR2算法進(jìn)行改進(jìn)，添加了滑動(dòng)窗，文獻(xiàn)[9]基于最大后驗(yàn)概率進(jìn)行時(shí)頻偏估計(jì)使符號(hào)定時(shí)更準(zhǔn)確；文獻(xiàn)[10]提出利用 Zadoff和Chu提出的ZC序列作數(shù)據(jù)導(dǎo)頻進(jìn)行頻偏估計(jì)。但以上算法均只適用于加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道和較小多普勒頻移下的慢速衰落多徑信道。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于大多普勒頻移快時(shí)變的地空信道提出了一種新的自相關(guān)估計(jì)(AutoCorrelation Estimation, ACE)時(shí)頻同步算法，通過(guò)在時(shí)域插入較少的輔助序列可以快速準(zhǔn)確地進(jìn)行符號(hào)定時(shí)，接收時(shí)采用自相關(guān)函數(shù)結(jié)合加權(quán)平均的思想進(jìn)行頻偏估計(jì)，以較小的計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)，在地空信道下獲得了良好的系統(tǒng)誤碼性能。

1 系統(tǒng)模型

一個(gè)典型的OFDM/OQAM系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間發(fā)送信號(hào)可以由式(1)[11]所示：

(1)

其中：M表示子載波的個(gè)數(shù)；am,n表示OFDM/OQAM中第m個(gè)子載波、第n個(gè)符號(hào)上的實(shí)值數(shù)據(jù)符號(hào)；gm,n(t)表示時(shí)頻格點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)處的基函數(shù)；g(t)為良好的時(shí)頻聚焦特性的IOTA(Isotropic Orthogonal Transform Algorithm)濾波器函數(shù)；ν0和τ0分別表示子載波間隔與相鄰的實(shí)部數(shù)據(jù)與虛部數(shù)據(jù)之間的時(shí)域偏移，且τ0ν0=1/2。

由文獻(xiàn)[12]可知，地空信道是由一條直射路徑(Line of Sight, LOS)和其他非直射路徑(Non-Line Of Sight, NLOS)疊加而成的，非直射路徑為多個(gè)散射波分量，其時(shí)變脈沖響應(yīng)一般采用廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射(Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering, WSSUS)函數(shù)表示[12]，地空信道模型由式(2)[12]表示：

h(τ,t)=hLOS(t)+hNLOS(τ,t)=a·ej2πfDLOSt+

(2)

將地空信道的幅度系數(shù)簡(jiǎn)化可以表示為式(3)：

(3)

經(jīng)過(guò)地空信道后，接收到的數(shù)據(jù)可以表示為式(4)：

r(t)=s(t)?h(τ,t)=a·ej2πfDLOSts(t)+

(4)

(5)

其中R{·}為取實(shí)操作，將上式化簡(jiǎn)整理得式(6)：

(6)

2 ACE時(shí)頻同步算法

地空信道下基于OFDM/OQAM系統(tǒng)的ACE時(shí)頻同步算法的結(jié)構(gòu)可由圖1表示。

ACE同步算法用于OFDM/OQAM系統(tǒng)中的收發(fā)結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)、誤比特率(Bit Error Rate, BER)、信源產(chǎn)生模塊、頻域?qū)ьl設(shè)計(jì)模塊、OQAM調(diào)制模塊、FFT、快速傅里葉反變換(Inverse Fast Fourier Transform , IFFT)、時(shí)域輔助序列、地空信道模塊、ACE同步算法模塊、OQAM解調(diào)模塊和誤碼率比較模塊。下面就導(dǎo)頻設(shè)計(jì)和同步算法本身從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行闡述。

圖1 ACE同步算法的OFDM/OQAM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 Fig. 1 Block diagram of OFDM/OQAM system for ACE synchronization algorithm

2.1 頻域?qū)ьl設(shè)計(jì)

目前，基于數(shù)據(jù)輔助的方法進(jìn)行OFDM/OQAM系統(tǒng)的時(shí)頻同步較常見的是在發(fā)送端插入一定數(shù)量的導(dǎo)頻序列。文獻(xiàn)[6-9]中提出的時(shí)頻同步方法給出了其相應(yīng)的導(dǎo)頻構(gòu)造，其原理是在頻域添加NTR個(gè)重復(fù)的OFDM頻域符號(hào)構(gòu)成相應(yīng)的導(dǎo)頻塊，如式(7)所示：

(7)

發(fā)送時(shí)域信號(hào)如式(8)所示：

(8)

將式(1)代入式(9)得：

(9)

假設(shè)脈沖成型濾波器函數(shù)g(t)在t∈{0,Ts,…,(Ng-1)Ts}內(nèi)非零，Ng=K·T/Ts，其中K表示濾波器的重疊因子(即抽頭系數(shù))，T=M·Ts為符號(hào)時(shí)間，Ts為采樣間隔。在本文中，添加的導(dǎo)頻訓(xùn)練序列可以表示為sTR(t)，對(duì)sTR(t)進(jìn)行采樣如式(10)所示：

(10)

在傳輸了Ng+1采樣點(diǎn)后，區(qū)間k∈{Ng+1,Ng+2，…,NTRM-2M}內(nèi)的訓(xùn)練序列滿足：

sTR(kTs)=-sTR(kTs+MTs)

(11)

sTR(kTs)=sTR(kTs+2MTs)

(12)

由于加入的相位偏移因子不同，在文獻(xiàn)[6]中sTR(kTs)=sTR(kTs+MTs)，而在本文系統(tǒng)中sTR(kTs)=sTR(kTs+2MTs)，因此對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行重新定義。相關(guān)的區(qū)間也由k∈{Ng-1,Ng，…,NTRM-M-1}變?yōu)閗∈{Ng+1,Ng+2，…,NTRM-2M}，本文選取相關(guān)區(qū)間剛好為一個(gè)符號(hào)時(shí)間T內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)T/Ts，便于時(shí)頻同步算法的計(jì)算與實(shí)現(xiàn)。

2.2 ACE算法

OFDM/OQAM系統(tǒng)中，本文按照上節(jié)的分析對(duì)文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[6]中的TR2和MLS算法進(jìn)行重新建模如下。

TR2時(shí)頻同步算法[7]：

(13)

(14)

其中：

(15)

(16)

MLS時(shí)頻同步算法[6]：

(17)

(18)

(19)

(20)

經(jīng)過(guò)詳細(xì)對(duì)比上述兩種傳統(tǒng)算法的符號(hào)定時(shí)性能可以發(fā)現(xiàn)，采用基帶接收信號(hào)的幀序列r(kTs)和發(fā)送基準(zhǔn)序列s(kTs)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算的TR2算法優(yōu)于利用基帶接收信號(hào)r(kTs)和r(kTs+2MTs)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算的MLS算法。但可以看出TR2和MLS算法符號(hào)定時(shí)選取的相關(guān)序列較長(zhǎng)，耗時(shí)較久，比較適用于普通的AWGN信道或慢速衰落的多徑信道。

同時(shí)比較兩種傳統(tǒng)算法的頻偏估計(jì)性能可以發(fā)現(xiàn)，由于在系統(tǒng)中基帶接收信號(hào)r(kTs)和r(kTs+2MTs)經(jīng)歷了相似的信道環(huán)境，所以TR2和MLS算法的頻偏估計(jì)精度相同。

本文結(jié)合地空信道的特點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)時(shí)頻同步算法進(jìn)行改進(jìn)提出了ACE算法，其基本思想是將符號(hào)定時(shí)和頻偏估計(jì)分為兩部分進(jìn)行。如圖1所示：符號(hào)定時(shí)利用10 b的輔助序列來(lái)進(jìn)行符號(hào)定時(shí)，既提升了符號(hào)定時(shí)精度又大大縮短了定時(shí)時(shí)間；頻偏估計(jì)在傳統(tǒng)估計(jì)算法只進(jìn)行一次相關(guān)操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在接收端進(jìn)行兩次相關(guān)運(yùn)算，將兩次計(jì)算估計(jì)的頻偏值進(jìn)行加權(quán)平均。

在圖1發(fā)送數(shù)據(jù)過(guò)信道前加入Na=10 b的OFDM符號(hào)作為訓(xùn)練序列z(kTs)，經(jīng)過(guò)信道后得到z′(kTs)。

(21)

其中：

(22)

(23)

(24)

圖1中頻域?qū)ьl設(shè)計(jì)模型：根據(jù)文獻(xiàn)[6]在傳統(tǒng)算法中NTR至少要比濾波器重疊因子K大2，但ACE算法原理是在接收端得到兩對(duì)相等的序列做兩組相關(guān)運(yùn)算，因此在本文中取NTR=K+3。本文頻域?qū)ьl設(shè)計(jì)模型已在2.1節(jié)介紹，此處不作贅述。

(25)

(26)

(27)

其中：

(28)

(29)

由式(21)～(29)可分析得出：ACE算法符號(hào)定時(shí)中，雖插入了10 b的時(shí)域?qū)ьl序列，但10 b遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于幀的長(zhǎng)度，對(duì)系統(tǒng)傳輸效率造成的影響可忽略不計(jì)。頻偏估計(jì)中雖然表面上增加了一次相關(guān)操作，但相關(guān)區(qū)間為固定值不用再進(jìn)行滑動(dòng)選取從而降低了運(yùn)算復(fù)雜度；并且ACE算法的相關(guān)運(yùn)算從原有的2個(gè)導(dǎo)頻序列增加到4個(gè)導(dǎo)頻序列，提高了導(dǎo)頻利用率，更大范圍地獲取信道狀態(tài)信息，更適用于具有大多普勒頻移的快時(shí)變地空信道。

3 仿真結(jié)果分析

將本文提出的ACE算法與傳統(tǒng)TR2和MLS算法在地空信道下進(jìn)行仿真比較。地空信道的信道狀態(tài)包括停場(chǎng)、滑行、飛行和到達(dá)四種狀態(tài)，每種信道狀態(tài)的具體參數(shù)設(shè)置如表1所示[12]。

表1 地空信道參數(shù)設(shè)置Tab. 1 Ground-air channel parameter setting

從表1中可以看出，地空信道中的停場(chǎng)和滑行狀態(tài)下信道變化較慢，多普勒頻移也較小，OFDM/OQAM系統(tǒng)本身對(duì)多普勒頻偏具有一定的容忍度，因此本文僅仿真分析飛行和到達(dá)狀態(tài)下的同步算法性能結(jié)果。

OFDM/OQAM系統(tǒng)仿真相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表1根據(jù)文獻(xiàn)[12]列出的典型地空信道參數(shù)作為本文地空信道的參數(shù)設(shè)置；表2根據(jù)文獻(xiàn)[13]中802.11n第四代無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)參數(shù)設(shè)定，中心頻率設(shè)為2.4 GHz，帶寬設(shè)為20 MHz，編碼類型定為OFDM/OQAM，分別選用4QAM和16QAM兩種較為典型的調(diào)制技術(shù)作為本文仿真參數(shù)。

表2 OFDM/OQAM系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置Tab. 2 OFDM/OQAM system simulation parameter setting

圖2根據(jù)式(24)中的定義的成本函數(shù)C(τ)，比較了在地空信道下本文提出的ACE算法和TR2、MLS兩種傳統(tǒng)同步算法的時(shí)偏估計(jì)性能。可以看出，在地空信道下ACE算法相關(guān)峰的旁瓣峰值均為0.1左右，而TR2算法旁瓣峰值均在0.3左右，本文提出的ACE算法相關(guān)峰值對(duì)比度與TR2和MLS算法對(duì)比，提高至原來(lái)的3倍，對(duì)比度越高時(shí)偏估計(jì)結(jié)果越精確；ACE算法只采用10 b的輔助序列進(jìn)行時(shí)偏估計(jì)，輔助數(shù)據(jù)越短，受信道的影響越小，其相關(guān)結(jié)果越精確，同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于TR2算法，更易于工程實(shí)現(xiàn)。

圖2 時(shí)偏估計(jì)相關(guān)函數(shù) Fig. 2 Time offset estimation correlation function

圖3表示地空信道飛行狀態(tài)下OFDM/OQAM系統(tǒng)不同同步算法頻偏估計(jì)的均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)性能比較。從仿真結(jié)果可以看出：地空信道中以環(huán)境最差的飛行狀態(tài)為例，在均方根誤差為稍大于10-2時(shí)，本文所提出的ACE時(shí)頻同步算法相對(duì)于傳統(tǒng)TR2和MLS同步算法分別有6 dB和11 dB的性能優(yōu)勢(shì)，在高信噪比下，性能優(yōu)勢(shì)更加明顯。

圖4和圖5分別表示地空信道飛行狀態(tài)和到達(dá)狀態(tài)下不同同步算法4QAM和16QAM時(shí)系統(tǒng)的誤碼率(BER)性能比較。從仿真結(jié)果可以看出：地空信道的飛行和到達(dá)狀態(tài)下，本文所提出的ACE時(shí)頻同步算法的OFDM/OQAM系統(tǒng)誤碼率均低于傳統(tǒng)同步算法；相比TR2和MLS算法，地空信道中多普勒頻偏越大，ACE同步算法的BER性能越好。飛行狀態(tài)下，在BER=10-2時(shí)，ACE算法相比TR2和MLS算法有10 dB的信噪比增益；到達(dá)狀態(tài)下，在BER=10-3時(shí)，ACE算法相比TR2和MLS算法有3 dB的信噪比增益。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)OFDM/OQAM系統(tǒng)在地空信道下的時(shí)頻同步問(wèn)題，提出一種ACE算法。該算法利用較短的時(shí)域?qū)ьl序列進(jìn)行符號(hào)定時(shí)，相關(guān)序列長(zhǎng)度大幅減少，從而縮短符號(hào)定時(shí)時(shí)間，更易于工程實(shí)現(xiàn)。其次，ACE同步算法在傳統(tǒng)頻偏估計(jì)算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的加權(quán)平均頻偏估計(jì)方法，更適用于快速衰落且存在較大多普勒頻移的地空信道，從而提高了頻偏估計(jì)的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果表明，ACE同步算法相比傳統(tǒng)的同步算法在增加較小復(fù)雜度的情況下進(jìn)一步減小了均方根誤差，從而提高OFDM/OQAM系統(tǒng)在地空信道下的誤碼性能。

圖3 飛行狀態(tài)下系統(tǒng)RMSE曲線 Fig. 3 System RMSE curve at en-route state

圖4 飛行狀態(tài)下系統(tǒng)BER性能比較 Fig. 4 System BER performance comparison at en-route state

圖5 到達(dá)狀態(tài)下系統(tǒng)BER性能比較 Fig. 5 System BER performance comparison at arrival state

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61371107), the Guangxi Wireless Broadband Communication and Signal Processing Key Laboratory Fund (GXKL061501), the Cognitive Radio and Information Processing, Key Laboratory of the Ministry of Education, 2016 Director Fund Funding Project (LD16112X), the Cognitive Radio and Information Processing, Key Laboratory of the Ministry of Education, 2015 Director Fund Funding Project (CRKL150111).

TANGYaxin, born in 1993, M. S. candidate. Her research interests include broadband wireless communication.

LIYanlong, born in 1989, Ph. D. candidate, lecturer. His research interests include mobile communication.

YANGChao, born in 1988, Ph. D. candidate. His research interests include broadband signal processing.

WANGBo, born in 1977, Ph. D., lecturer. His research interests include wireless communication.