韓鵬娜 劉珊中 李 柯

河南科技大學信息工程學院，河南 471023

光電跟瞄平臺廣泛應用于飛機的火控系統(tǒng)、導航系統(tǒng)及精確的制導武器中，用以實現(xiàn)慣性空間穩(wěn)定及目標跟蹤雙重功能。然而飛機在高速飛行中會受到振動、摩擦及各種不確定干擾的影響，致使探測裝置抖動，容易丟失目標，命中率較低。因此，良好的穩(wěn)定性是光電跟瞄平臺穩(wěn)定跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計的先決條件。如何有效隔離環(huán)架的姿態(tài)擾動，減少探測裝置抖動，是目前急需解決的問題。

近些年，國內(nèi)外學者針對系統(tǒng)的穩(wěn)定問題做了諸多研究。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應、狀態(tài)反饋H∞控制和模糊控制等許多先進的控制方法被應用到穩(wěn)定平臺控制中，并取得一定成果[1-4]。其中，H∞控制是從根本上解決控制對象模型存在攝動及外界不確定性干擾問題的有效方法，適用于狀態(tài)空間實現(xiàn)的多輸入多輸出(MIMO)場合，具有極好的魯棒性[5]。文獻[6-8]通過對黎卡提方程或線性矩陣不等式(LMI)求解，進而獲得狀態(tài)反饋H∞控制器，通過仿真結(jié)果驗證，在外界存在振動、噪聲等不確定性干擾且模型參數(shù)攝動時，均能體現(xiàn)良好的魯棒性[9]。然而，實際系統(tǒng)的狀態(tài)往往不能直接測量，無法直接采用狀態(tài)反饋對系統(tǒng)進行控制，狀態(tài)觀測器的加入也會對系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生一定影響。輸出反饋則不存在上述問題且較少使用，因此，在能達到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的前提下，輸出反饋H∞控制不失為更好的探索方向。

本文以忽略環(huán)架間耦合所建立的數(shù)學模型為研究對象，通過對LMI求解，完成光電跟瞄平臺輸出反饋H∞穩(wěn)定控制器設(shè)計。

1 光電跟瞄平臺結(jié)構(gòu)

光電跟瞄平臺的環(huán)架結(jié)構(gòu)如圖1所示，由內(nèi)到外依次為：方位、俯仰及橫滾環(huán)[10]。其中，光電探測器固連于方位環(huán)，方位環(huán)與俯仰環(huán)、俯仰環(huán)與橫滾環(huán)、橫滾環(huán)與基座間分別通過方位軸、俯仰軸及橫滾軸實現(xiàn)相對轉(zhuǎn)動。力矩電機通過3個轉(zhuǎn)軸將驅(qū)動力矩分別作用在各個環(huán)上，通過驅(qū)動各環(huán)轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)光電探測器對目標視線的全方位追蹤。

圖1 跟瞄平臺環(huán)架結(jié)構(gòu)圖

2 光電跟瞄平臺穩(wěn)定回路模型的建立

跟瞄平臺穩(wěn)定回路的工作原理如圖2所示，由作為被控對象的平臺環(huán)架，放大控制指令的功率放大器，輸出驅(qū)動力矩的伺服電機及檢測平臺運動的位置陀螺構(gòu)成。

圖2 穩(wěn)定回路工作原理圖

對穩(wěn)定回路的各組成部分，根據(jù)其工作原理進行分析研究，以方位環(huán)為例建立外界干擾作用下的環(huán)架運動狀態(tài)空間模型。

2.1 平臺框架

對于平臺框架的機械結(jié)構(gòu)，一般認為其結(jié)構(gòu)諧振頻率高于200Hz，在低頻信號下視作剛體，依據(jù)剛體轉(zhuǎn)動的牛頓定律存在：

(1)

J∑是電機轉(zhuǎn)子、角度傳感器轉(zhuǎn)子(固連于平臺)和平臺框架自身的轉(zhuǎn)動慣量之和；M∑由電機的輸出轉(zhuǎn)矩、基座角速度引起的力矩擾動和其他干擾力矩組成；ω為平臺環(huán)架相對于慣性空間的角速度。

2.2 伺服力矩電機

采用無減速器直接驅(qū)動的力矩電機，是一種特殊的直流力矩電機，當初始條件為0時，電機回路方程為：

(2)

電機的輸出轉(zhuǎn)矩為：Mo(s)=Koia(s)，設(shè)ωi為基座干擾角速度，則伺服力矩電機的反電動勢為：e(s)=Kε[ω(s)-ωi(s)]，

2.3 功率放大器

采用PWM方式進行功率放大，一般可視為比例環(huán)節(jié)。

2.4 位置陀螺儀

位置陀螺又稱積分速率陀螺，采用速率陀螺儀的穩(wěn)定平臺響應速度較快，采用位置陀螺儀則利于提高穩(wěn)定平臺精度。為提高系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤的精度，采用位置陀螺儀，其傳遞函數(shù)為：

(3)

式中τg是時間常數(shù)；Km是比例因子(Km=KpKa)。陀螺的輸入為指令角速度ωa與框架相對于慣性空間的角速度ω之間的差值，輸出為偏差角度。

將對系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生影響的干擾力矩及擾動角速度考慮進模型參數(shù)攝動中，并結(jié)合穩(wěn)定回路各部分數(shù)學模型，得到環(huán)架運動的狀態(tài)空間模型為：

(4)

其中：

3 輸出反饋H∞控制器設(shè)計

3.1 基于LMI的輸出反饋H∞控制理論

定義性能評價指標：

z=C1x+D11w+D12u

(5)

得到方位環(huán)的增廣被控對象的狀態(tài)空間模型為：

(6)

其中，u為控制輸入，w為干擾信號，我們設(shè)定干擾是不確定的，但具有有限能量，即w∈L2。

設(shè)定如下指標：

1)(A，B2)可穩(wěn)定，(C2，A)可檢測；

2)D11=D22=0。

要設(shè)計一個如式(7)所示狀態(tài)空間實現(xiàn)的輸出反饋H∞控制器u=K(s)y(s)。

(7)

(8)

其中：

Dc1=D11+D12DkD21

(9)

(10)

3.2 基于LMI的輸出反饋H∞控制器設(shè)計

結(jié)合3.1節(jié)給出的輸出反饋H∞控制器存在條件，通過如下步驟完成控制器的設(shè)計。

1)定義干擾抑制性能指標，選取適當?shù)膮?shù)，確立控制對象模型，令：

得系統(tǒng)矩陣：

3)將Ak，Bk，Ck，Dk代入式(9)解出Ac1，Bc1，Cc1，Dc1，代入不等式(10)驗證Xc1是否是對稱正定陣，若滿足則所得出的即是要求的控制器。若不滿足條件則調(diào)整C1，D12，D21矩陣里的參數(shù)，重復以上步驟。

4 仿真研究

以方位環(huán)為例，取q1=q2=q3=q4=0.01，r1=1，r2=0.1時計算γ=0.1的次優(yōu)H∞控制器為：

俯仰環(huán)與橫滾環(huán)的輸出反饋H∞穩(wěn)定控制器的設(shè)計方法與上述類似，不再贅述。根據(jù)設(shè)計的控制器，完成閉環(huán)穩(wěn)定回路模型搭建，對該系統(tǒng)在不確定干擾作用下分模型攝動與不攝動2種情況進行仿真研究，結(jié)果如下。

4.1 模型參數(shù)不攝動

1)指令角速度ωa=0rad/s，在方位、俯仰及橫滾環(huán)架上分別加入wi=Mf的階躍擾動信號，幅值分別為：0.2，0.2，0.5，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 同時作用擾動力矩與基座擾動角速度仿真結(jié)果

2)輸入指令角速度ωa=0rad/s，在方位、俯仰及橫滾環(huán)架上分別加入wi=Mf的階躍擾動信號，幅值分別為：0.2，0.2，0.5。同時將頻率從20Hz～60Hz隨機變化的基座角振動擾動分別作用在三環(huán)架上，其仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 各種擾動同時作用下仿真結(jié)果

3)輸入指令角速度ωa=0.8rad/s，作用的擾動信號同上述(2)，可得如圖5所示的仿真結(jié)果。

圖5 控制輸入與擾動同時作用下仿真結(jié)果

4.2 模型參數(shù)攝動

一般情況下，伺服力矩電機的電磁時間常數(shù)上下存在10%的攝動，作用如上述(2)相同的外界干擾，并分別在方位、俯仰及橫滾電機上加入?yún)?shù)攝動，其仿真結(jié)果如圖6～7所示：

圖6 τε=τε+10%τε時仿真結(jié)果

圖7 τε=τε-10%τε時仿真結(jié)果

5 結(jié)論

對光電跟瞄平臺的方位、俯仰及橫滾環(huán)的穩(wěn)定回路基于LMI算法，通過加權(quán)矩陣的選取，分別完成了輸出反饋H∞穩(wěn)定控制器的設(shè)計，仿真結(jié)果表明：外界擾動作用下，不存在模型參數(shù)攝動時，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能，加上角振動擾動之后，穩(wěn)態(tài)性能會差一點，但仍滿足穩(wěn)定控制要求,在控制指令作用下，系統(tǒng)輸出能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤且穩(wěn)態(tài)誤差較??；同樣干擾作用下，模型參數(shù)存在攝動時，該系統(tǒng)的控制效果幾乎不受影響。由此可見，輸出反饋H∞控制可以滿足三自由度光電跟瞄系統(tǒng)穩(wěn)定控制的性能要求，且不存在狀態(tài)信息不好測量的缺點，對外界擾動不敏感，具有良好的魯棒性。

參 考 文 獻

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