劉 欣 ，黃少鋒 ，張 鵬 ，鄭 濤

（1.電力規(guī)劃設(shè)計總院，北京 100120；2.華北電力大學 電力系統(tǒng)新能源國家重點實驗室，北京 102206；3.國家電網(wǎng)公司直流建設(shè)分公司，北京 100052）

0 引言

為了充分利用線路走廊輸送能量，提高輸送能力，電力系統(tǒng)已經(jīng)開始廣泛采用混壓同塔輸電模式［1-3］，同時由于其架線方式導致混壓同塔線路跨電壓故障成為主要的故障之一［4］，此類型故障引發(fā)多種危害。其中當發(fā)生跨電壓不接地故障時，故障點對地電壓的升高容易引起低電壓系統(tǒng)中線路過電壓，影響低電壓系統(tǒng)絕緣，破壞供電可靠性。

當混壓同塔線路之間電聯(lián)系大于磁聯(lián)系時，在電氣特征上屬于強電弱磁系統(tǒng)；反之，當磁聯(lián)系大于電聯(lián)系時，則屬于弱電強磁系統(tǒng)。不同電壓等級的同塔系統(tǒng)，可以分解為強電弱磁系統(tǒng)和弱電強磁系統(tǒng)2種系統(tǒng)。在工程中因弱電強磁引發(fā)問題的情況時有發(fā)生［5］，故準確評估弱電強磁輸電系統(tǒng)中發(fā)生跨電壓不接地故障造成低電壓系統(tǒng)過電壓的大小，對混壓同塔系統(tǒng)設(shè)備選型、保護參數(shù)設(shè)置等具有重要意義［5-8］。

目前對于混壓同塔線路跨電壓故障的研究已有一定成果，文獻［9-10］研究了跨電壓故障時的故障計算方法，文獻［3，11］研究了跨電壓故障時不同原理的保護所受的影響。故障計算是過電壓計算的基礎(chǔ)，文獻［9］采用的十二序分量法計算量大，物理意義并不明確。文獻［10］采用的六序分量法加邊界條件在同電壓等級線路上使用尚可，但并不適用于不同電壓等級線路。而目前對于混壓同塔線路的跨電壓故障引起的過電壓問題鮮有研究。

本文提出了適用于弱電強磁系統(tǒng)多回線跨電壓故障的短路電流計算方法；在此基礎(chǔ)上，提出了跨電壓不接地短路時短路點對地電壓的計算方法，分析了此電壓與2個電壓等級系統(tǒng)電源電動勢相角差和阻抗比的關(guān)系，得到不同組合條件下短路點對地電壓的最大值，并與正常運行時短路點對地電壓大小作對比，以評估低電壓系統(tǒng)內(nèi)過電壓大?。辉赑SCAD軟件中建立模型驗證了短路電流計算方法以及過電壓計算的準確性，為系統(tǒng)設(shè)備選型、保護參數(shù)設(shè)置提供了理論依據(jù)。

1 復合序網(wǎng)圖的短路計算方法

以弱電強磁的混壓同塔四回線發(fā)生單相跨單相不接地的跨電壓不接地故障為例，給出采用多復合序網(wǎng)圖方法進行故障分析過程如下。

圖1為不同電壓等級的2個系統(tǒng)中發(fā)生系統(tǒng)Ⅰ的C相跨系統(tǒng)Ⅱ的a相不接地短路故障模型。其中一個電壓等級系統(tǒng)用系統(tǒng)Ⅰ來表示，其故障線路的三相標注為A、B、C；另一個電壓等級系統(tǒng)用系統(tǒng)Ⅱ來表示，其故障線路的三相標注為a、b、c。本節(jié)中的電流、電壓電氣量均指短路點的電氣量，各序阻抗均歸并到短路點。需要說明的是，本文電氣量下標中的1、2、0分別表示正、負、零序分量，字母分別對應各相，Ⅰ、Ⅱ分別對應2個電壓等級的系統(tǒng)。圖中Uk為短路點的對地電壓。

圖1 混壓同塔四回線C-a故障模型Fig.1 Model of mixed-voltage four-circuit transmission lines system with C-a fault

從短路點歸算正、負、零序網(wǎng)絡(luò)，由于兩系統(tǒng)正序阻抗間的互感很小，可以忽略不計，負序網(wǎng)絡(luò)與正序網(wǎng)絡(luò)相同；而零序阻抗之間的互感不能忽略不計，采用經(jīng)典去耦的方法對整個系統(tǒng)的零序網(wǎng)絡(luò)進行去耦和歸算。歸算的原理很簡單，完全去耦后，經(jīng)Y/△變換、串并聯(lián)過程就可以得到，而步驟較繁瑣，在研究過程中可通過編程計算得到歸算阻抗，本文不再贅述。綜合以上過程可以得到正、負、零序阻抗網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。圖中負序與正序阻抗相同，零序阻抗下標中的e表示等效阻抗。

圖2 計及互感時混壓同塔四回線的序網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Sequence-network of mixed-voltage four-circuit transmission lines including mutual inductance

對于系統(tǒng)I，短路點的三相邊界條件為：

分解為特殊相（C相）的對稱分量，有：

依據(jù)上述邊界條件可得圖3中m、n兩點的左側(cè)部分。對于系統(tǒng)Ⅱ，a相是特殊相，系統(tǒng)Ⅱ具有類似形式的邊界條件，可得到圖3中的右側(cè)部分。結(jié)合兩系統(tǒng)Uk相等的條件，將上述兩部分的復合序網(wǎng)組合，得到C-a故障（單相跨單相不接地的跨電壓故障）下的多復合序網(wǎng)圖見圖3。此處命名中“多”的含義是指，2個不同電壓等級系統(tǒng)各自的復合序網(wǎng)圖合并而成的復合序網(wǎng)圖，構(gòu)成多重復合的多復合序網(wǎng)圖。

圖3 C-a故障的多復合序網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Multi-composite sequence-network of C-a fault

令 Z∑Ⅰ=Z1.Ⅰ+Z2.Ⅰ+Z0.Ⅰ.e，Z∑Ⅱ=Z1.Ⅱ+Z2.Ⅱ+Z0.Ⅱ.e，由圖3所示的多復合序網(wǎng)圖可得序電流如下：

分析圖3所示的多復合序網(wǎng)圖，計算短路點電壓Uk為：

繪制多復合序網(wǎng)圖的關(guān)鍵點在于：2個系統(tǒng)的故障點電壓是相同的。為了簡便、清晰，本文僅繪制出單相跨單相不接地跨電壓故障的多復合序網(wǎng)圖。實際上，按照上述的基本思想，也可以繪制出混壓線路其他類型跨電壓故障的多復合序網(wǎng)圖。

2 跨電壓不接地故障對系統(tǒng)絕緣的影響

2.1 故障點對地電壓

根據(jù)第1節(jié)分析可知故障點對地電壓升高至Uk，假設(shè)式（4）中，k為系統(tǒng)Ⅰ故障相C相與系統(tǒng)Ⅱ故障相a相故障點電壓的幅值比，δC為上述兩電壓的相角差，則有：

其中，Ea為從故障點處看進去的系統(tǒng)Ⅱ正序戴維南等效模型中的電壓。按照疊加法計算系統(tǒng)Ⅱ兩端電源分別對故障點電壓作用得到的故障點電壓如圖4所示。圖中，EP、EQ為系統(tǒng)Ⅱ兩端電源電動勢；ZP、ZQ為系統(tǒng)Ⅱ電源的系統(tǒng)正序阻抗；ZL為系統(tǒng)Ⅱ單條線路的線路正序阻抗；α為故障發(fā)生位置K與P端線路始端之間距離占線路總長度的比例。

圖4 計算短路點正序電壓示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculating positivesequence voltage at fault point

P端電源單獨作用下故障點正序電壓有：

Q端電源單獨作用下故障點正序電壓有：

故兩端電源共同作用下，有Ea=Ea1+Ea2。

若不考慮負荷和分布電容的影響，送受端電源EP=EQ，則 α 在 0～1變化中都有 Ea=EP=EQ，即 Ea大小與故障位置無關(guān)；同理可得到EC的大小同樣與本系統(tǒng)的2個電源電動勢相等。

2.2 故障點對地電壓與相角差的關(guān)系

系統(tǒng)在一定的運行方式下，且故障位置確定時，各歸算阻抗大小確定，即Z∑Ⅰ、Z∑Ⅱ大小值固定。分析式（5）可知，故障點對地電壓Uk僅隨兩系統(tǒng)電源電動勢相角差δC的變化而變化。Uk的相量圖如圖5所示。

圖5 Uk隨δC的變化曲線Fig.5 Curve of Ukvs.δC

由圖5可知，Uk僅隨兩系統(tǒng)電源電動勢相角差δC變化而在圖5中的圓周上變化，當變化到圖中A點位置，在 δC=0°時，對地電壓 Uk最大，有 Uk.max=；當變化到圖中 B點位置，在 δC=180°時，對地電壓 Uk最小，有

2.3 故障點電壓與阻抗比的關(guān)系

Z∑Ⅰ、Z∑Ⅱ與故障位置、系統(tǒng)的運行參數(shù)等呈復雜的函數(shù)關(guān)系。當兩系統(tǒng)電源電動勢相角差δC確定時，分析故障點電壓與阻抗比大小關(guān)系如下。

常用的混壓同塔輸電線路有500 kV/220 kV、20 kV/110 kV、110 kV/35 kV 等類型的電壓等級，因此可合理假設(shè)k≥2；計及系統(tǒng)內(nèi)各元件的阻抗角幾乎相同，且低電壓等級系統(tǒng)的等效阻抗大于等于高電壓等級系統(tǒng)的等效阻抗（Z∑Ⅱ≥Z∑Ⅰ），則有 Z∑Ⅰ/Z∑Ⅱ≤1。故有：

使用常用500 kV/220 kV系統(tǒng)，則k=500/220≈2.27，令式（8）最大電壓與正常運行電壓之比為 BS，則。使用MATLAB數(shù)學分析工具畫出倍數(shù)BS與阻抗比的關(guān)系如圖6所示。

圖6 倍數(shù)BS與阻抗比的關(guān)系Fig.6 Relationship between BSand impedance ratio

由式（8）和圖6 可知，Uk.max可能會超出低電壓系統(tǒng)的絕緣水平，造成絕緣子沿面閃絡(luò)或絕緣子擊穿，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性甚至造成電力設(shè)備損壞，后果嚴重。

2.4 故障點電壓與相角差和阻抗比關(guān)系

綜合2.2和2.3節(jié)中2類影響因素，以 500 kV/220 kV 混壓系統(tǒng)為例，k=500 /220≈2.27；假定系統(tǒng)Ⅰ為高電壓等級系統(tǒng)，系統(tǒng)Ⅱ為低電壓等級系統(tǒng)，并且Z∑Ⅰ/Z∑Ⅱ大小在 0～1 變化；兩系統(tǒng)故障點電壓相角差δC的變化范圍是0～2π。則故障點電壓與正常運行時 電壓之比，0≤δC≤2π）隨 Z∑Ⅰ/Z∑Ⅱ和δC變化的情況如圖7所示。

圖7 倍數(shù)B′S與阻抗比、相角差的關(guān)系Fig.7 Relationship between B′Sand impedance ratio，phase difference

由圖7 可知，Z∑Ⅰ/Z∑Ⅱ在 0～1 變化，δC在 0～2π變化時 B′S始終大于 1，且最大值接近 2.5，即在發(fā)生跨電壓故障時低電壓等級系統(tǒng)故障點電壓始終大于正常運行電壓，最大時能夠達到接近正常電壓水平的2.5倍。同時應指出上述的倍數(shù)也與混壓同塔輸電線路的電壓水平有關(guān)，假如是500 kV/110 kV混壓同塔，則按照上述方法計算跨電壓不接地故障時低電壓等級系統(tǒng)故障點電壓最大能夠達到正常電壓水平的4倍。

3 仿真驗證

給定仿真系統(tǒng)參數(shù)如下：系統(tǒng)Ⅰ電壓等級為500kV，電源正序阻抗為j18 Ω，零序阻抗為j54 Ω，導線正序單位阻抗為 0.007+j0.3 Ω/km，零序單位阻抗為0.266+j1.026 Ω /km；系統(tǒng)Ⅱ電壓等級為 220 kV，電源正序參數(shù)為j70 Ω，零序阻抗為j93 Ω，導線正序單位阻抗為 0.01+j0.43 Ω /km，零序單位阻抗為 0.301+j1.367 Ω/km；相同電壓等級之間的零序互感單位阻抗為 0.259+j0.723 Ω /km，不同電壓等級系統(tǒng)之間零序互感單位阻抗為 0.156+j0.459 Ω /km；線路長度為100 km。

3.1 故障點對地電壓與相角差的關(guān)系

以α=0.1處發(fā)生故障為例，使用MATLAB基于上述模型計算δC在0°～360°變化時短路點對地電壓Uk大小如圖8所示。

由圖8可以看出，δC為0°和360°時短路點對地電壓 Uk最大，δC為 180°時 Uk最小。

在PSCAD中建立上述模型，并且在δC為0°～180°范圍內(nèi)取點，驗證短路點對地電壓大小與兩系統(tǒng)電源電動勢角度差的關(guān)系如表1所示。

表1結(jié)果表明，PSCAD仿真結(jié)果與理論分析一致，在 δC=0°時短路點對地電壓 Uk最大，δC=180°時短路點對地電壓Uk最小。

圖8 α=0.1處故障時Uk隨δC的變化曲線Fig.8 Curve of Ukvs.δCwhen fault happens at α=0.1

表1 Uk隨δC變化的理論與仿真結(jié)果對比Table 1 Comparison of Ukvs.δCbetween theory and simulative results

3.2 故障點電壓與阻抗比的關(guān)系驗證

采用500 kV/220 kV系統(tǒng)，則有k=500/220≈2.27；歸算 Z∑Ⅰ/Z∑Ⅱ，變化上述系統(tǒng)中的系統(tǒng)阻抗得到不同情況下的阻抗比。故有短路點最大電壓為：

改變系統(tǒng)阻抗，得到短路點對地電壓最大值與阻抗比之間的關(guān)系如圖9所示。

圖9 短路點對地電壓最大值與阻抗比的關(guān)系Fig.9 Relationship between maximum voltage at fault point and impedance ratio

從表1和圖9可以看出，當混壓同塔線路發(fā)生跨電壓不接地故障時，短路點對地電壓遠大于系統(tǒng)正常運行時的電壓，造成低電壓系統(tǒng)內(nèi)的過電壓，影響線路的絕緣，會導致線路避雷器動作，或者絕緣子沿面閃絡(luò)甚至被擊穿等后果。

4 結(jié)論

當混壓同塔線路發(fā)生跨電壓不接地故障時，短路點對地電壓的大小會隨著兩系統(tǒng)電源電動勢相角差和阻抗比的變化而變化。當阻抗比確定，相角差為0°和360°時電壓幅值達到最大，180°時最??；當相角差確定時，其與阻抗比的大小呈單調(diào)遞減的關(guān)系。當阻抗比最小且兩系統(tǒng)在故障點電壓同相位時，故障點電壓最小；當阻抗比最大且兩系統(tǒng)在故障點電壓反相位時，故障點電壓最大。

短路點對地電壓的升高會對低電壓系統(tǒng)絕緣造成影響，可能會引起線路避雷器動作、絕緣子沿面閃絡(luò)或被擊穿等后果，損壞電力設(shè)備，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此應該對跨電壓故障情況下的故障點電壓升高問題引起足夠的重視。另外跨電壓不接地故障時的過電壓問題還有零序過電壓、非故障相的過電壓等，本文提出的故障序網(wǎng)圖分析方法同樣適用于這些問題的分析研究。

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