胡一凡 ，范慶明 ，曹 巖 ，黃 亮，施俊文

（1.西安工業(yè)大學機電工程學院，陜西西安710021；2.輕工業(yè)西安機械設計研究院，陜西西安710086）

直齒面齒輪是一種與直齒圓柱齒輪相嚙合的平面齒圈齒輪，憑借其重合度高、傳動平穩(wěn)、噪聲低、扭矩分流效果好等傳動優(yōu)勢[1-3]，被廣泛應用于低速和高速、輕載和重載的多個傳動領域。但是，直齒面齒輪的齒面較復雜[4]，其幾何形狀不是傳統(tǒng)漸開線齒面或其他常見齒面，而是一種復雜的空間曲面，針對該復雜型面主要采用展成法、數(shù)控成形法等方法進行切削加工。其中，采用展成法加工雖能獲得較高質(zhì)量的制件，但加工時需采用專用機床及專用刀具，且專用刀具的研制過程復雜、周期長、費用高，不適合批量生產(chǎn)；采用通用機床的數(shù)控銑削方式進行加工，雖能避免研制專用刀具的麻煩并提高面齒輪的加工效率、解決批量生產(chǎn)面齒輪的問題，但加工出的面齒輪精度較低、表面粗糙度較差。相比于上述傳統(tǒng)切削加工方法，電解加工作為一種非接觸式的特種加工技術，具有不受材料強度和硬度的限制、不產(chǎn)生加工變形和殘余應力、陰極刀具無損耗及加工質(zhì)量好、效率高等優(yōu)點，被廣泛用于航空航天領域的復雜異型零件加工[5-8]。在進行電解加工前，首先需根據(jù)待加工件的型面結構復雜情況，設計相應的電解加工陰極裝置。其中，陰極頭型面與陰極內(nèi)部流道型腔結構的合理設計是決定加工精度、質(zhì)量及效率的關鍵。

目前，針對電解加工陰極頭型面結構的設計方法主要有：等間隙法、cosθ法和側面間隙法。其中，等間隙法是通過簡化間隙分布規(guī)律來達到陰極頭型面結構簡單化設計的目的，該方法適用于θi≤45°的情況 （θi為待加工件各部位表面處的采樣點所在曲面的法向量與陰極進給速度之間的夾角）；cosθ法和側面間隙法則認為工件各部位的加工間隙不等，采用這兩種方式能設計出具有高精度的陰極頭型面，適用于θi＞45°的情況?？紤]到直齒面齒輪的齒面是一種復雜空間型面，且型面不同部位的θi也不同，因此有必要根據(jù)不同θi的情況建立相應陰極頭型面結構設計方案，并在采樣過程中建立采樣準則，以防止采樣點選取過少時引起的陰極頭型面設計精度低及采樣點選取過多時引起的降低建模效率的問題，從而形成一條高質(zhì)、高效的直齒面齒輪陰極頭型面結構設計體系。

對于陰極刀具的內(nèi)部結構流道設計來說，合理的陰極電解液流道內(nèi)部型腔結構設計不僅會使各加工區(qū)域內(nèi)的電場保持均勻分布、保證加工過程的穩(wěn)定性，還能提高電解液的利用率。因此，本文結合直齒面齒輪與加工機床的結構確立了陰極刀具內(nèi)部流道設計方案，從而為高質(zhì)、高效的直齒面齒輪電解加工奠定基礎。

1 直齒面齒輪三維模型構建

加工直齒面齒輪的設計參數(shù)見表1。為了保證直齒面齒輪模型的高精度，首先利用沿齒根/齒頂方向的截面放樣方法，將直齒面齒輪齒面沿齒寬方向取等距的9列、沿齒高/齒根方向取等距的5行，而列與行的交點即為所規(guī)劃的齒面建模點[9-11]（圖1）；接著，基于上述齒面坐標點的網(wǎng)格規(guī)劃原則，利用直齒面齒輪的齒面方程獲得相應的齒面建模點坐標[12]；最后，結合直齒面齒輪的齒頂變尖與齒根過切原理，確定直齒面齒輪的內(nèi)外徑，從而構建出直齒面齒輪的三維模型（圖2）。

表1 直齒面齒輪設計參數(shù)

圖1 直齒面齒輪齒面截面放樣建模方式

圖2 直齒面齒輪三維模型

2 陰極刀具整體結構設計

2.1 陰極頭型面結構設計

為了保證電解加工直齒面齒輪的陰極頭型面結構與上述所構建直齒面齒輪的輪齒齒面具有相同高的精度[13]，以沿+Y向齒面的相應陰極頭型面結構設計為例，利用前述齒面坐標點的網(wǎng)格規(guī)劃原則，在沿+Y向的齒面上進行建模點采樣處理，并結合電解加工間隙公式，通過坐標系轉(zhuǎn)換得到組成與+Y向齒面相對應的一側陰極頭型面的建模點（圖 3）。

由于直齒面齒輪的齒面為復雜空間型面，在設計電解加工陰極頭型面結構時，還需利用上述采樣的直齒面齒輪齒面建模點，判斷 θi（i=1，2，3…n）的情況，并根據(jù)θi所處的不同范圍建立相應的陰極頭型面結構設計方法，即：當 θi≤45°時，采用式（1）所示的 cosθ法設計陰極頭型面結構； 當 θi＞45°時，采用式（2）所示的側面間隙法設計陰極頭型面結構；當既有 θi≤45°、又有 θi＞45°的情況時，則采用 cosθ法與側面間隙法相結合的方式設計陰極頭型面[14]：

圖3 直齒面齒輪陰極刀具型面設計方法

式中：η為電流效率；ω為電化學體積當量；σ為電解液的電導率；UR為加工電壓；νc為進給速度；θ為采樣點所在曲面的法向量與陰極進給速度之間的夾角；h為進給深度。

本文選用的電解加工設備為單軸立式電解加工機床，對應的電解加工環(huán)境參數(shù)見表2。

表2 電解加工直齒面齒輪的環(huán)境參數(shù)

首先，對直齒面齒輪的齒面方程求偏導，得到：

其次，將截面放樣時計算出的沿+Y向齒面的各建模坐標點對應的插齒刀漸開線轉(zhuǎn)角參數(shù)θs和插齒刀轉(zhuǎn)角參數(shù)ψs代入式（3），得到沿+Y向齒面的各采樣標點所在曲面的法向量坐標。

然后，通過式（4）對各采樣標點所在曲面的法向量進行單位化處理：

最后，通過式（5）可得到 θi（i=1，2，3…n）為 90°：

由此通過式（2）可計算出與+Y向齒面相對應的一側陰極頭型面的建模點坐標（表3）。根據(jù)-Y向齒面的建模坐標點，采用類似方法可得到另一側陰極頭型面的建模點坐標（表4）。

表3 直齒面齒輪陰極頭一側型面建模點坐標

表4 直齒面齒輪陰極頭另一側型面建模點坐標

再結合表3所示數(shù)據(jù)，在UG環(huán)境下利用“四階三次”的工程樣條曲線構建電解加工直齒面齒輪的陰極頭型面結構 （圖4）及相應的陰極頭三維模型（圖 5）。

圖4 陰極頭型面結構設計示意圖

圖5 陰極頭結構設計示意圖

2.2 陰極桿結構設計

首先，根據(jù)所采用的電解加工機床主軸結構設計圓柱形陰極桿的外形結構，并在陰極桿的一端設計了6個與電解加工機床主軸相配合的螺紋孔，以便于機床主軸與陰極桿之間的裝卸；其次，考慮到電解加工過程中常出現(xiàn)因電場突變引發(fā)陰極短路并造成陰極燒毀的現(xiàn)象，也為了在易于維護、更換的前提下實現(xiàn)低成本的陰極維護目的，將陰極桿與陰極頭之間設計成可拆卸式結構，即將陰極桿的另一端設計成帶螺紋的螺柱結構，同時在陰極頭的中心位置設計了與陰極桿螺柱結構相配合的螺紋通孔結構（圖6），從而達到機床主軸、陰極桿、陰極頭三者之間易裝卸的目的。

圖6 陰極桿結構設計示意圖

2.3 電解液流道內(nèi)部型腔結構設計

為使各加工區(qū)域的電場保持均勻分布，實現(xiàn)加工過程的穩(wěn)定，同時通過合理、充分的電解液流動方式提高加工效率，設計了反流式電解液流道的內(nèi)部型腔結構（圖7）。首先，根據(jù)電解加工機床主軸的進液口結構，在陰極桿內(nèi)腔中設計通孔主流道1，并在其中間部位設置分型面結構；其次，為了將由機床進液口流入主流道1的分型面上部型腔內(nèi)而堆積的電解液均勻地引流到各加工間隙區(qū)域，在分型面上部型腔的內(nèi)壁中設計了6個相對于陰極桿外壁為封閉狀態(tài)的孔，利用這些孔可將電解液通過處于陰極桿外壁與主流道1內(nèi)壁之間的6個分流道2，從主流道1的上部引入下部加工區(qū)域；最后，加工完成后的電解液會堆積在主流道1的分型面下部型腔中，并可通過該型腔內(nèi)壁中的6個通孔以反向流動的形式排出。

圖7 陰極桿內(nèi)部流道結構設計示意圖

2.4 密封裝置及夾具系統(tǒng)設計

在設計密封裝置時，首先結合電解加工陰極頭結構及待加工直齒面齒輪的結構，采用圓柱形玻璃鋼密封罩，同時根據(jù)設計的電解液流道出液口位置確定密封罩的設計高度；其次，為了保證電解液能按上述方案順利進出，還分別在密封罩頂部與底部的裝配位置處設置了橡膠密封圈，保證了整體加工環(huán)境的密封性。設計的密封裝置結構見圖8。

圖8 陰極密封裝置結構設計示意圖

在設計夾具系統(tǒng)時，首先，為了將直齒面齒輪制件裝夾定位在電解加工機床上，設計了定位底座，并結合待加工直齒面齒輪的結構與設計的密封罩結構，采用圓柱形加工底座；其次，為使待加工的直齒面齒輪制件在加工時具有正電位，還在定位底座下方設計了鋼制導電板，并結合電解加工機床的定位底座結構，采用方形導電板；同時，為了保證機床、導電板及制件三者之間裝夾定位的準確性，在導電板與加工底座的同一位置上，設計了與機床定位底座相配合的定位孔。設計的裝夾系統(tǒng)見圖9。

圖9 裝夾底座結構設計示意圖

將上述設計的各結構進行裝配，最終得到的電解加工直齒面齒輪的陰極裝置見圖10。

圖10 陰極刀具整體結構設計示意圖

3 直齒面齒輪電解加工實驗

電解加工實驗材料為45鋼。由于受條件所限，實驗未提供相應的溫度控制裝置，而是根據(jù)自然條件確定加工溫度為30±2℃。為了提高電導率和電流效率，選用質(zhì)量分數(shù)為25%的NaNO3溶液與質(zhì)量分數(shù)為10%的NaCl溶液組成混合電解液。根據(jù)上述條件進行電解加工實驗，得到的直齒面齒輪鋼制件最終實體見圖11。

圖11 直齒面齒輪鋼制件最終實體

利用三坐標測量機測量直齒面齒輪的齒面最大誤差為0.1719 mm，并根據(jù)實際測量的坐標點，利用弧長計算公式計算出實際弧長，通過與理論弧長對比可得到直齒面齒輪鋼制件的齒距誤差 （表5）。在完成直齒面齒輪鋼制件的基本尺寸精度檢測后，在鋼制件表面隨機選擇一些均勻分布的點，就其表面粗糙度值進行測量，結果見表6。

表5 直齒面齒輪最終制件的齒距誤差測量結果

表6 直齒面齒輪最終制件的表面粗糙度測量結果

4 結束語

針對傳統(tǒng)展成法加工直齒面齒輪中存在的周期長、成本高及批量化制造質(zhì)量精度低的現(xiàn)象，提出了一種直齒面齒輪高精度電解加工陰極整體結構設計方法。通過試加工實驗發(fā)現(xiàn)，直齒面齒輪最終制件的齒面最大誤差為0.1719 mm、最大齒距誤差為0.0980 mm、表面粗糙度值在Ra 0.51～1.55 μm范圍內(nèi)。因此，電解加工后的最終實體綜合精度為IT9級，驗證了本設計方法可使電解加工直齒面齒輪的質(zhì)量和效率顯著提高，不僅保證了加工的穩(wěn)定性，同時還充分提高了電解液的利用率，從而提高了加工效率。該技術不僅為高質(zhì)量、高效率的直齒面齒輪電解加工奠定了基礎，也為未來電解加工直齒面齒輪提供了借鑒。

參考文獻：

[1]LITIVIN F L.Handbook of face gear drives with a spur Involute pinion[A]//NASA Fianal Contractor Report CR-209909[C].Canada，2000：345-353.

[2]ZHANG S H，ZHONG C D.Analysis of the kinematic error of a face gear harmonic driver[J].Chinese Society of Mechanical Engineerings，1998，19（4）：359-367.

[3]LITVIN F L，CHEN Y J，HEATH G F，et al.Apparatus and method for precision grinding face gear：United States Patent 6146253[P].2000.

[4]朱如鵬，潘升材，高德平.面齒輪傳動的研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J].南京航空航天大學學報，1997，29（3）：357-362.

[5]王建業(yè)，徐家文.電解加工原理及應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2001.

[6]朱荻.國外電解加工的研究進展 [J].電加工與模具，2000（1）：11-16.

[7]郭曉紅.電解加工在生產(chǎn)實際中的應用 [J].礦山機械，2001（7）：62-66.

[8]ZHU D，XU H Y.Improvement of electrochemical machining accuracy by using dual pole tool[J].Journal of Materials Processing Technology，2002，129（1-3）：15-18.

[9]梁艷，張琳，李仕春，等.弧齒錐齒輪齒面坐標法測量的研究[J].工具技術，2006，40（3）：120-123.

[10]解鵬輝.基于CNC齒輪測量中心的弧齒錐齒輪齒面偏差測量[D].西安：西安工業(yè)大學，2014.

[11]郝維娜.弧齒錐齒輪測量軟件開發(fā)-齒面建模與網(wǎng)格劃分[D].西安：西安工業(yè)大學，2015.

[12]褚忠.UG NX8.5基礎教程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2014.

[13]朱棟，朱荻，徐正揚.航空發(fā)動機葉片電解加工陰極數(shù)字化修正模型及其試驗研究 [J].機械工程學報，2011，47（7）：191-198.

[14]劉晉春，趙家齊.特種加工[M].2版.北京：機械工業(yè)出版社，1997.