劉海生， 羅 東

（中車永濟(jì)電機(jī)有限公司， 陜西 西安 710000）

引言

模態(tài)分析是振動(dòng)理論的重要組成部分，是對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征研究的方法[1]，在很長時(shí)間，針對(duì)部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行的模態(tài)試驗(yàn)很大程度上取決于工程檢測人員的經(jīng)驗(yàn)，主要體現(xiàn)在制定懸掛安裝位置、激勵(lì)加載區(qū)域、檢測傳感器數(shù)量及部件測量位置點(diǎn)的布置等方面。以至于試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性不高、有效性較差、試驗(yàn)周期長[2]。

在工程實(shí)踐中，為進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)、對(duì)其工作狀態(tài)的監(jiān)測、結(jié)構(gòu)性能的控制，需要建立更為有效的模型。有限元法為建立有效數(shù)學(xué)模型的常用方法，該方法求解基本能夠滿足使用精度的要求，對(duì)于內(nèi)部構(gòu)造較為復(fù)雜的部件，更能體現(xiàn)其效果，隨著應(yīng)用技術(shù)的進(jìn)步，基于有限元理論的分析軟件已趨于成熟。但由于對(duì)一定構(gòu)造的部件的物理參數(shù)和阻尼系數(shù)以及邊界條件的設(shè)置均存在一定難度，因此建立相對(duì)有效的構(gòu)造模型存在較大難度（分析數(shù)值存在較大偏差）。

由此模態(tài)試驗(yàn)與基于有限元的工程分析均存在不同程度的缺陷，本文把有限元方法和模態(tài)試驗(yàn)技術(shù)相結(jié)合，將兩者進(jìn)行對(duì)比分析，模態(tài)測試前應(yīng)用計(jì)算機(jī)建立有限元模型。計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù)，再利用模態(tài)測試方法進(jìn)行試驗(yàn)，將兩種方法得到的模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)方法與有限元仿真方法互相驗(yàn)證，相互融合，最終提高模態(tài)分析精度。

1 模態(tài)試驗(yàn)及仿真分析理論

模態(tài)參數(shù)特性為剛度、頻率、阻尼比、振型、質(zhì)量。通過有限元計(jì)算求解分析稱之為有限元分析（即：FEA）；通過實(shí)驗(yàn)將系統(tǒng)輸入與輸出采集信號(hào)利用參數(shù)識(shí)別技術(shù)所獲得模態(tài)參數(shù)的，則稱為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析（即：EMA）?，F(xiàn)將實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法與計(jì)算模態(tài)分析方法進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合一起進(jìn)行分析，則兩種方法互為補(bǔ)充，相輔相成。

1.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真分析理論

部件結(jié)構(gòu)可視其為是一個(gè)多自由度搭結(jié)成的振動(dòng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其運(yùn)行狀態(tài)可由如下的微分方程表達(dá)：

式中：[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量；[K]為剛度的矩陣；[C]為阻尼；{x¨}為加速度，{x˙}為速度，{x}為位移響應(yīng)列向量；{f}為加載激勵(lì)力的向量。

對(duì)式（1）兩側(cè)拉氏變換，可得如下：

式中：X（s）為位移響應(yīng)；F（s）為加載激勵(lì)力的拉氏變換。

令 s=jω，則式（2）為

式（3）為耦合方程組，引入模態(tài)坐標(biāo)后對(duì)其解耦。

式中[Φ]為振型矩陣；{q}為模態(tài)結(jié)構(gòu)坐標(biāo)。

將式（4）代人式（3）可得到：

由振型矩陣對(duì)于結(jié)構(gòu)質(zhì)量和結(jié)構(gòu)剛度矩陣存在正交性關(guān)系，將結(jié)構(gòu)質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的剛度矩陣進(jìn)行對(duì)角化，得：

系統(tǒng)的N自由度方程組經(jīng)過正交變換后，成為互為獨(dú)立的N自由度系統(tǒng)方程組（基于模態(tài)坐標(biāo)），假設(shè)系統(tǒng)存在N個(gè)自由度數(shù)，現(xiàn)經(jīng)過解耦運(yùn)算，則第i個(gè)方程為：

在假定的坐標(biāo)L下，其X表達(dá)式為：

從式（7）可知，結(jié)構(gòu)的模態(tài)存在疊加原理。即經(jīng)運(yùn)算，變換為模態(tài)坐標(biāo)后，多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)是正交變換后所成的多個(gè)模態(tài)坐標(biāo)下單自由度系統(tǒng)響應(yīng)的和。

在模態(tài)坐標(biāo)下，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)為模態(tài)質(zhì)量mi、剛度 ki、阻尼 ci及振型 Φi[3]。

1.2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析理論

1.2.1 模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)

如圖1所示的振動(dòng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，激振器給測量對(duì)象加載一定的激力，傳感器分別測量各位置區(qū)域的響應(yīng)信號(hào)，信號(hào)處理和分析將信號(hào)離散化求得頻響函數(shù)，進(jìn)而分析部件的動(dòng)態(tài)特性[4]。

圖1 模態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.2.2 模態(tài)試驗(yàn)理論

模態(tài)試驗(yàn)做為重要的分析方法，運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)得到頻響函數(shù)或脈沖函數(shù)，通過試驗(yàn)測得激勵(lì)和響應(yīng)時(shí)間歷程，運(yùn)用參數(shù)識(shí)別方法求得結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)[5]。

對(duì)上式變換可分別得到實(shí)、虛部為：

由此可得到模態(tài)特征曲線。

1.2.2.1 識(shí)別固頻

根據(jù)（11）式特性曲線，當(dāng) ω=ωr時(shí)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)曲線峰值，即容易確定ωr。

1.2.2.2 識(shí)別阻尼比

由半功率帶寬Δω確定阻尼比ξr。根據(jù)（10）式，特性曲線對(duì) ω 求導(dǎo)得：Δω=ωbωa，式中，ωa、ωb分別為（10）式曲線ωr邊峰值對(duì)應(yīng)頻率。模態(tài)阻尼系統(tǒng)，ξr=

1.2.2.3 識(shí)別振型

當(dāng)僅考慮主模態(tài)ωr時(shí)，由（11）式可得：

對(duì)i點(diǎn)的響應(yīng)，逐點(diǎn)激勵(lì)，由于為常量，因此對(duì)i點(diǎn)響應(yīng)歸一化后，得第r階振型向量：

2 壓板仿真分析及模態(tài)測試

2.1 壓板模態(tài)試驗(yàn)

2.1.1 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)測試系統(tǒng)包含：裝有機(jī)械及結(jié)構(gòu)模態(tài)分析軟件MaCras的筆記本電腦、8通道數(shù)據(jù)采集及信號(hào)調(diào)理一體機(jī)AZ408、力錘、振動(dòng)加速度傳感器等組成。力錘通過專用信號(hào)線連接在AZ408R上，加速度傳感器通過信號(hào)線連接在AZ408R數(shù)據(jù)采集器，數(shù)據(jù)采集器再連接裝有分析軟件的電腦。測試系統(tǒng)設(shè)備的連接方式如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)設(shè)備的連接圖

試驗(yàn)測試之前，先在試驗(yàn)軟件中建立壓板試驗(yàn)測點(diǎn)的模型，該模型測點(diǎn)與傳感器敲擊點(diǎn)及加速度傳感器測試點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，如圖3所示。

試驗(yàn)采用錘擊法中單點(diǎn)拾振法（MISO）。如圖4所示由天車將壓板吊起離地約0.5 m處進(jìn)行試驗(yàn)。采取移動(dòng)敲擊點(diǎn)固定傳感器方式測量。用帶力傳感器的力錘對(duì)壓板在不同輸入測點(diǎn)施加脈沖激勵(lì)，加速度傳感器固定第9號(hào)測點(diǎn)，測試方向?yàn)榇怪庇趬喊迤矫妗?/p>

圖3 試驗(yàn)測點(diǎn)模型

圖4 試驗(yàn)過程

2.1.2 試驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)主要測試壓板平面在2 000 Hz以內(nèi)的模態(tài)，試驗(yàn)測得的頻響函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 壓板頻響函數(shù)曲線

通過上述頻響函數(shù)曲線，得到壓板4階頻率及阻尼分別如表1所示，4階振型如圖6所示。

表1 壓板試驗(yàn)頻率及阻尼

圖6 壓板試驗(yàn)振型

2.2 壓板有限元仿真分析

2.2.1 壓板模型的建立

建立該壓板的幾何模型如圖7所示。壓板采用六面體單元為主的方式實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格劃分，生成的網(wǎng)格模型節(jié)點(diǎn)數(shù)有11 770個(gè)，單元數(shù)有2 418個(gè)。為了使實(shí)驗(yàn)邊界條件與仿真邊界條件相一致，仿真計(jì)算時(shí)該壓板不加約束，使之處于自由懸置狀態(tài)。對(duì)該模型進(jìn)行前12階模態(tài)分析，自由懸置狀態(tài)下前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，與實(shí)驗(yàn)對(duì)比時(shí)應(yīng)進(jìn)行剔除。

2.2.2 分析計(jì)算

對(duì)上述有限元模型進(jìn)行計(jì)算，得到與實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的各階模態(tài)振型如圖8所示，該模態(tài)沒有考慮剛體模態(tài)。

圖7 壓板三維模型及網(wǎng)格模型

圖8 仿真分析壓板模態(tài)振型

3 結(jié)果分析

仿真計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比時(shí)，首先對(duì)比振型，振型相同才是同一階。在振型相同的基礎(chǔ)上，再要求頻率匹配。通過行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)方法得到的第一、二、三、四階振型與有限元分析法得到的第一、三、四、六階振型一致。由上述有限元分析中二、五階的振動(dòng)是在部件定義的X方向，由上頁圖3、圖4所示模態(tài)測試時(shí)，激力在部件定義的Z方向，所以沒有得到該二、五階固有頻率。

從表2可得，有限元分析與模態(tài)測試所得到的固有頻率在相應(yīng)階次上相同，最大差異為4.19%，有限元分析結(jié)果為有效，壓板的有限元建模和壓板的實(shí)際測壓情況相一致。

表2 有限元模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)固有頻率對(duì)比

從上述實(shí)驗(yàn)與仿真分析對(duì)比中可以看出，在模態(tài)測試中可選擇的測點(diǎn)數(shù)量是有限的，可測得的模態(tài)數(shù)也是有限的，要得到盡可能多的模態(tài)階數(shù)需要更多傳感器布置。

與模型所分析的數(shù)據(jù)相比較，測試所得到的數(shù)據(jù)是不完全的。主要原因在于測試頻率的范圍（測試模態(tài)數(shù)）和測試自由度的數(shù)量差異。因此，為更有效提高精細(xì)化試驗(yàn)和精細(xì)化計(jì)算水平，不能將試驗(yàn)與有限元兩種分析方法相割裂開，應(yīng)將兩種分析手段相結(jié)合，進(jìn)行對(duì)比研究分析，才具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]張力，林建龍.模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011．

[2]劉福強(qiáng)，張令彌.作動(dòng)器/傳感器優(yōu)化配置的研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2000，30（4）：506-516.

[3]胡海巖.機(jī)械振動(dòng)與沖擊[M].北京：航空工業(yè)出版社，1998.

[4]彭細(xì)榮，路新瀛.結(jié)構(gòu)模態(tài)測試中傳感器布點(diǎn)優(yōu)化方法比較[J].工業(yè)建筑，2007（1）：43-50.

[5]曹樹謙，張文德，蕭龍翔.振動(dòng)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析-理論、實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用[M].天津：天津大學(xué)出版社，2001．