張凌云,周 帥,孟偉琪,樸小東

(1.沈陽航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,沈陽 110136;2.中國南方航空股份有限公司 沈陽維修基地,沈陽 110169;3.中國人民解放軍空軍航空大學(xué) 飛行訓(xùn)練基地,遼寧 錦州 121000)

近年來,隨著我國航空事業(yè)的不斷發(fā)展,飛行的安全性受到廣泛關(guān)注.在飛機(jī)上采用大量的導(dǎo)管來連接管路系統(tǒng),一般采用擴(kuò)口和無擴(kuò)口連接方式,甚至?xí)袑?dǎo)管相接的情況,有必要對(duì)其進(jìn)行相關(guān)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)以保證其安全性.由于飛機(jī)液壓系統(tǒng)工作壓力、承載形式等不同,航空導(dǎo)管的隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與普通隨機(jī)振動(dòng)有一定的區(qū)別.鈦合金導(dǎo)管具有質(zhì)量輕、耐高溫、韌性好、耐腐蝕等優(yōu)越性能,因此廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[1].對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)附近的導(dǎo)管要求會(huì)更高,鈦合金導(dǎo)管之間采用記憶合金材料的管接頭來連接,有助于提高使用壽命,我國飛機(jī)大部分采用的是不銹鋼航空導(dǎo)管.

目前,許多學(xué)者對(duì)各種管路的隨機(jī)振動(dòng)做了大量研究:周芒等[2]對(duì)導(dǎo)管模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)木?xì)化與簡(jiǎn)化,通過大量同類型導(dǎo)管的模態(tài)實(shí)驗(yàn),得到導(dǎo)管的模態(tài)阻尼比隨頻率變化關(guān)系為冪函數(shù);康力等[3]采用基于試車實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的振動(dòng)響應(yīng)求解方法,對(duì)典型管路的振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了計(jì)算分析,得出低階振型對(duì)管路的動(dòng)態(tài)特性起決定作用;蔡亦鋼[4]對(duì)某機(jī)液壓系統(tǒng)泵出口管道的振動(dòng)進(jìn)行地面模擬實(shí)驗(yàn)研究,得出不存在導(dǎo)管內(nèi)流速變化而誘發(fā)振動(dòng)的可能性,流速變化只對(duì)固有頻率有小量的影響;陳景春等[5]對(duì)天然氣壓縮機(jī)管系振動(dòng)問題,采用模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析的方法,得出改變支撐位置、合理的添加支撐的方法來減小振動(dòng).

本文針對(duì)某機(jī)型航空導(dǎo)管,建立了隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型;并通過有限元模擬對(duì)記憶合金接頭航空導(dǎo)管進(jìn)行模態(tài)分析和隨機(jī)振動(dòng)分析,得出記憶合金管接頭處的等效應(yīng)力響應(yīng);最后通過實(shí)際隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)和經(jīng)典沖擊實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了有限元模擬的準(zhǔn)確性以及航空導(dǎo)管的工藝質(zhì)量.

1 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)彈性力學(xué)中物體運(yùn)動(dòng)的平衡方程可表示為內(nèi)力、外力和慣性力的關(guān)系,其表達(dá)式為

(1)

首先求解系統(tǒng)的固有模態(tài),令C=0,f(t)=0,可得出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

其對(duì)應(yīng)的特征方程為

(3)

(4)

式中:Υi為第i階振型參與系數(shù);hi(τ)為第i階脈沖響應(yīng)函數(shù).

X(t)的自相關(guān)函數(shù)矩陣為

(5)

輸出功率譜密度函數(shù)為

(6)

式中:Hi(ω)為脈沖響應(yīng)函數(shù)hi(t)的傅里葉變換.通常情況下,將交叉項(xiàng)忽略,根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容,可得均方根響應(yīng)為

(7)

2 隨機(jī)振動(dòng)有限元分析

實(shí)驗(yàn)采用TA18鈦合金航空導(dǎo)管,接頭形式為記憶合金管接頭.記憶合金是一種新型智能材料,具有獨(dú)特的形狀記憶效應(yīng)、超彈性效應(yīng)和高阻尼特性等特點(diǎn),與一般金屬材料相比,在發(fā)生了塑性變形后,經(jīng)過加熱到某一溫度之上,能夠完全恢復(fù)到變形前的形狀,這種現(xiàn)象叫做記憶效應(yīng)[8],如圖1所示.

圖1 記憶效應(yīng)Fig.1 Memory effect

在有限元分析過程中,航空導(dǎo)管材料參數(shù)如表1所示.

表1 航空導(dǎo)管材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of aviation conduit

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是用于確定系統(tǒng)振動(dòng)過程中固有頻率和振型[9],本文采用CATIA軟件對(duì)航空導(dǎo)管進(jìn)行三維建模,導(dǎo)管長(zhǎng)度475 mm,外徑為φ12 mm,壁厚1 mm.在模型建好之后,基于有限元法對(duì)導(dǎo)管進(jìn)行模態(tài)分析,對(duì)導(dǎo)管兩端位移進(jìn)行約束,兩夾具間中心距離為385 mm,將模型導(dǎo)入ANSYS軟件中進(jìn)行模態(tài)分析.采用六面體單元網(wǎng)格劃分,求解后各階頻率如表2所示,導(dǎo)管前6階振型如圖2所示.

表2 約束狀態(tài)下前6階頻率Tab.2 The first 6 order frequencies in theconfined state Hz

圖2 前6階振型圖Fig.2 The first 6 steps of the vibration diagram

2.2 隨機(jī)振動(dòng)分析

在模態(tài)分析結(jié)束之后進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析,輸入的功率譜密度示意圖如圖3所示,在掃頻試驗(yàn)中采用3種功率譜密度,分別記作case1,case2和case3,其對(duì)應(yīng)的功率譜密度具體參數(shù)如表3所示.

圖3 功率譜密度示意圖Fig.3 Power spectral density diagram表3 功率譜密度相關(guān)參數(shù)Tab.3 Power spectral density related parameters

功率譜密度/(g2·Hz-1)頻率f/Hz208030010002000case10.00480.00480.030.030.0048case20.0480.0480.30.30.048case30.480.48330.48

輸入功率譜密度進(jìn)行求解計(jì)算,根據(jù)ANSYS計(jì)算結(jié)果,可以直接得到導(dǎo)管在Y方向上的3σ變形云圖和3σ等效應(yīng)力云圖,如圖4和圖5所示.振動(dòng)水平從case1變到case3(由低到高),相應(yīng)的導(dǎo)管最大變形量不超過0.16 mm,0.50 mm,1.58 mm的概率為99.73%,等效應(yīng)力不超過16.42 MPa,51.92 MPa,164.19 MPa的概率為99.73%,變形最大位置為記憶合金管接頭位置處.

圖4 導(dǎo)管3σ變形云圖Fig.4 3σ deformation of conduit

圖5 導(dǎo)管3σ等效應(yīng)力云圖Fig.5 3σ equivalent stress of conduit

通過隨機(jī)振動(dòng)分析,得到不同振動(dòng)等級(jí)下記憶合金管接頭位置處的等效應(yīng)力響應(yīng)功率譜,如圖6所示.由于20～260 Hz以及600～2 000 Hz功率譜響應(yīng)接近0,故截取260～600 Hz的結(jié)果.隨著振動(dòng)水平的增加,等效應(yīng)力功率譜明顯增加.導(dǎo)管等效應(yīng)力響應(yīng)取決于共振區(qū)域的激振頻率,因此,峰值出現(xiàn)在共振頻率427.47 Hz處.

圖6 等效應(yīng)力功率譜Fig.6 Equivalent stress power spectrum

3 隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

3.1 隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)方法

采用LDS-Dactron振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)記憶合金航空導(dǎo)管接頭進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn),振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置主要由振動(dòng)臺(tái)、風(fēng)機(jī)、增壓設(shè)備、傳感器等[10-12]設(shè)備組成,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)工作原理如圖7所示.

將導(dǎo)管夾持在夾具上,然后固定在振動(dòng)工作臺(tái)中心位置,如圖8所示,箭頭所示處為記憶合金管接頭位置.利用空氣壓縮機(jī)和液體增壓試驗(yàn)機(jī),對(duì)導(dǎo)管充10號(hào)航空液壓油至工作壓力10 MPa,在系統(tǒng)中輸入功率譜密度進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn).

圖7 隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)工作原理圖Fig.7 Random vibration test system workingprinciple diagram

圖8 導(dǎo)管裝夾方式Fig.8 Conduit clamping method

通過隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn),得到不同振動(dòng)水平情況下航空導(dǎo)管的功率譜密度圖像,如圖9所示.

從圖9可以看出,隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)曲線(控制曲線)與目標(biāo)曲線基本吻合,隨著振動(dòng)水平的增加,功率譜密度隨著增大,與有限元分析的規(guī)律完全吻合,并全部通過考核.

圖9 不同情況下隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度Fig.9 Random vibration power spectral density under different cases

3.2 經(jīng)典沖擊實(shí)驗(yàn)

針對(duì)隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后的管件繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)典沖擊實(shí)驗(yàn),沖擊脈沖的波形及容差按GJB 150.18—86標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定[13-14],實(shí)驗(yàn)時(shí)試驗(yàn)件應(yīng)在加壓15 min后沿徑向施加沖擊,沖擊3次,經(jīng)典沖擊實(shí)驗(yàn)的波形如圖10所示,圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間,縱坐標(biāo)為加速度.

經(jīng)典沖擊實(shí)驗(yàn)采用隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的裝置,縮短試驗(yàn)件的裝夾以及密封性檢查等繁瑣的工序,以提高實(shí)驗(yàn)效率.從圖10沖擊實(shí)驗(yàn)的脈沖波形看,實(shí)驗(yàn)加速度峰值范圍為11.95～12.32g(重力加速度),在(12±1.8)g容差范圍之內(nèi),時(shí)間脈寬范圍為11.73～12.38 ms,處于20～50 ms范圍之內(nèi),均符合實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn).

圖10 經(jīng)典沖擊實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.10 Classic shock test waveforms

沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,所有導(dǎo)管均無滲漏和破壞現(xiàn)象,全部合格,而在隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上做經(jīng)典沖擊實(shí)驗(yàn)要比單一沖擊實(shí)驗(yàn)的環(huán)境更加嚴(yán)酷,更能說明工藝質(zhì)量的可靠性.

4 結(jié)論

本文通過建立隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析的數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)了隨機(jī)振動(dòng)均方根響應(yīng)近似表達(dá)式.在此基礎(chǔ)上,采用有限元法分析了不同振動(dòng)水平下航空導(dǎo)管記憶合金管接頭處的響應(yīng)以及應(yīng)力、變形情況,通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步研究了不同振動(dòng)水平下航空導(dǎo)管的振動(dòng)特性.主要得出以下結(jié)論:

(1) 有限元模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合,表明有限元分析對(duì)航空導(dǎo)管隨機(jī)振動(dòng)分析的可靠性.同時(shí)有限元模擬還可以得出記憶合金管接頭處任意點(diǎn)的等效應(yīng)力響應(yīng).

(2) 通過經(jīng)典沖擊實(shí)驗(yàn),航空導(dǎo)管全部合格,更加驗(yàn)證了工藝質(zhì)量的可靠性,該航空導(dǎo)管記憶合金管接頭目前已應(yīng)用于我國某飛機(jī)上.

參考文獻(xiàn):

[1] CHUN J,TIAN W M,YANG K,et al.Effects of sodium tartrate anodizing on fatigue life of TA15 titanium alloy[J].Chinese Journal of Aeronautics,2015,28(4):1281-1286.

[2] 周芒,劉敏,鄭建勇,等.導(dǎo)管隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].強(qiáng)度與環(huán)境,2013(5):30-36.

ZHOU M,LIU M,ZHENG J Y,et al.The random vibration response analysis of catheter and experimental verification[J].Structure and Environment Engineering,2013(5):30-36.

[3] 康力,洪杰,徐雷,等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路的振動(dòng)響應(yīng)分析[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī),2015,41(2):50-54.

KANG L,HONG J,XU L,et al.Vibration response analysis of aeroengine external pipelines[J].Aeroengine,2015,41(2):50-54.

[4] 蔡亦鋼.XX-X型飛機(jī)液壓導(dǎo)管的振動(dòng)應(yīng)力分析[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),1988(S1):40-45.

CAI Y G.Vibration and stress surge analysis for hydraulic pipeline of the XX-X aircraft[J].Journal of Zhejiang University (Engineering Science),1988(S1):40-45.

[5] 陳景春,張麗,杜勝民,等.基于模態(tài)和諧響應(yīng)分析的壓縮機(jī)管系振動(dòng)分析[J].石油化工高等學(xué)校學(xué)報(bào),2017,30(3):95-100.

CHEN J C,ZHANG L,DU S M,et al.Vibration analysis of compressor piping system based on modal and harmonic response analysis[J].Journal of Petrochemical Universities,2017,30(3):95-100.

[6] 克拉夫,彭津.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].2版.北京:高等教育出版社,2006.

KE L F,PENG J.Structural dynamics[M].2nd.Beijing:Higher Education Press,2006.

[7] HARRIS C,PIERSOL A G.沖擊與振動(dòng)手冊(cè)[M].北京:中國石化出版社,2008.

HARRIS C,PIERSOL A G.Shock and vibration handbook[M].Beijing:China Petrochemical Press,2008.

[8] 朱祎國.形狀記憶合金及其復(fù)合材料的本構(gòu)關(guān)系[D].大連:大連理工大學(xué),2002.

ZHU Y G.The constitutive relations of shape memory alloys and its composites[D].Dalian:Dalian University of Technology,2002.

[9] 劉龍濤,李傳日,程祺,等.某結(jié)構(gòu)件的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(21):97-101.

LIU L T,LI C R,CHENG Q,et al.Random vibration fatigue analysis for a structure[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(21):97-101.

[10] 張龍,黃春躍,黃偉,等.基于Patran及頻域分析的疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)可靠性分析[J].振動(dòng)與沖擊,2017,36(16):202-206.

ZHANG L,HUANG C Y,HUANG W,et al.A study on the reliability of double-dump solder joints based on Patran and frequency domain analysis under random vibration load[J].Journal of Vibration and Shock,2017,36(16):202-206.

[11] 孟強(qiáng),鄭松林,吳振.某汽車乘客安全氣囊支架的隨機(jī)振動(dòng)強(qiáng)度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2016(1):155-158.

MENG Q,ZHENG S L,WU Z.Random vibration strength analysis and optimization for the bracket of passenger airbag[J].Machine Design and Research,2016(1):155-158.

[12] 田永衛(wèi),閆楚良,張書明,等.飛機(jī)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的歸納方法[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2014,34(6):1129-1133.

TIAN Y W,YAN C L,ZHANG S M,et al.Inductive method of flight test data measured from aircraft random vibration environment[J].Journal of Vibration,Measurement and Diagnosis,2014,34(6):1129-1133.

[13] 國防科學(xué)技術(shù)委員會(huì).中華人民共和國軍用設(shè)備環(huán)境試驗(yàn)方法-振動(dòng)試驗(yàn):GJB 150.16—86[S].1986.

National Defense Science and Technology Commission.Environmental test method for military equipments of the People’s Republic of China-Vibration Test:GJB 150.16—86[S].1986.

[14] 中華人民共和國航空工業(yè)部.中華人民共和國航空工業(yè)部部標(biāo)準(zhǔn)-機(jī)載設(shè)備環(huán)境條件及試驗(yàn)方法:HB 5830.5—84[S].1984.

People’s Republic of China Ministry of Aviation Industry.Ministry of aeronautics industry of the People’s Republic of China standard-Airborne equipment environmental conditions and test methods:HB 5830.5—84[S].1984.