楊曉輝，趙夢晨，晉新林， 趙子龍

(1.太原科技大學應用科學學院，太原 030024;2.山西省晉城市興唐煤業(yè)有限公司，山西 晉城 048021)

石油天然氣的主要輸送方式是管道運輸。在采空區(qū)，埋地管道會隨著采空區(qū)的沉降而發(fā)生沉降變形乃至斷裂，進而可能引起爆炸、燃燒、中毒等重大事故[1]。因此，埋地管道的沉降變形以及應力等問題被許多學者廣泛研究。Hucka和BLAIR[2]等通過地表沉降和彎曲變形評估管道的應力和應變；Iimura[3]通過沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用彈性地基梁和有限元相結合的方法，研究沉陷區(qū)埋地管道的應力水平；張一楠[4]等建立了跨越段埋地管道與土壤相互作用的有限元模型，對不同角度的跨越結構和不同范圍土體發(fā)生沉降時，管道的應力變化情況進行了研究；關惠平[5]等對沉陷區(qū)和非沉陷區(qū)分別建立了計算模型，計算了不同工況條件下不同沉降區(qū)長度、差異沉降量所對應的管道內部最大軸向應力；王曉霖[6]等利用概率積分法預測沉陷區(qū)地表三維變形，推導管道的變形協(xié)調方程，利用迭代求解管道軸心應力和應變；冉龍飛[7]等基于Winkler線性理論，建立管-土相互作用力學模型，得到懸空管道上的應力分布，分析得出管道未達到屈服階段時的管道懸空長度。但他們均未對具有多個相對沉降面時管道的應力進行分析。本文利用已建立的具有多個相對沉降面時管道變形曲線解析表達式對管道應力以及相對沉降問題進行研究。

1 管道變形曲線解析表達式

采空區(qū)具有多個差異沉降面時埋地管道沉降變形曲線解析表達式[8]為:

y=eβx[C1cos(βx)+C2sin(βx)]+

e-βx[C3cos(βx)+C4sin(βx)]+Δ

(1)

2 管道應力分析

2.1 管道曲率半徑

由于管道轉角較小，管道的曲率方程表示為：

由上式及式(1)可以求的管道的曲率半徑為

ρ=

(2)

2.2 管道應力

2.2.1 管道的軸向應力

1)由沉降引起管道變形產(chǎn)生的軸向應力[9]:

(3)

式中：M為作用在截面上的彎矩，N﹒m；Wz為管道抗彎截面系數(shù)，m3；D為管道外徑，m；L為相鄰兩個極值點之間的水平距離，m；l為相鄰兩個極值點之間水平距離的2倍，即l=2L，m.

2)由內壓引起的軸向應力[10]:

(4)

式中：μ為管材泊松比；p為管道設計內壓力，MPa；δ為管道壁厚，m.

3)由溫度引起的軸向應力:

σa3=Eα(t2-t1)

(5)

式中：α為管材線膨脹系數(shù)，t1為管道安裝時的溫度，t2為管道運行時的溫度，℃.

4)管道總的軸向應力:

σa=σa1+σa2+σa3=

(6)

2.2.2 管道的環(huán)向應力σb與徑向應力σc為

(7)

σc=-p

(8)

3 管道強度及許可沉降值分析

3.1 管道強度條件

采用第四強度理論校核：

σr4=

[σ]

(9)

式中σr4為第四強度相當應力，即Mises應力，MPa；[σ]為管道的許用應力，MPa.

3.2 管道許可沉降分析

利用式(9)計算得出在不同的相對沉降值下管道的最大Mises應力，進而得出采空區(qū)不均勻沉降時管道的許可相對沉降值。

4 算例及分析

4.1 計算參數(shù)

管道材質為X60(L415)，其相關參數(shù)如表1所示。

表1 管道相關參數(shù)
Tab.1 Parameters of pipeline

管道外徑D=508mm管道壁厚δ=8mm彈性模量E=210GPa泊松比μ=0．3工作壓力p=3．08MPa設計壓力pe=6．3MPa許用拉應力[σt]=376．88MPa覆土高度H=1m砂土重度ρs=20000N/m3土內摩擦角φ=30°線膨脹系數(shù)α=1．2×10-5許用應力[σ]=259MPa

土彈簧剛度[11]為:

K=33.336ρs(H+D)tan2(45°+φ/2)=

3.016×106N/m2

4.2 計算結果及其分析

1)由式(4)得到內壓引起的軸向應力為：

σa2=60 MPa

2)由式(5)得到溫度(取t2-t1=10 ℃)引起的軸向應力為：

σa3=25.2 MPa

3)由沉降引起的管道軸向應力、由沉降和內壓引起的管道軸向應力和由沉降、內壓和溫度引起的管道軸向應力計算，結果如圖1所示。

由圖1可以看出：①管道的軸向應力隨相對沉降值的增大而顯著增大。②當采空區(qū)發(fā)生不均勻沉降時，埋地管道所承受的軸向應力主要是由管道彎曲引起。

4)管道Mises應力與相對沉降值的關系如圖2所示。

圖1 管道軸向應力與相對沉降值關系圖
Fig.1 Relationship between the pipeline axial stress and the relative settlement

圖2 管道Mises應力與相對沉降值關系圖
Fig.2 Relationship between the pipeline Mises stress and relative settlement

由圖2可以看出：①管道的Mises應力隨著相對沉降值的增長先緩慢增長，當相對沉降值增長到0.2 m(L為25 m)、0.4 m(L為50 m)、2 m(L為250 m)時，管道Mises應力急劇增大。②由圖2還可以看出，管道的相鄰兩個極值點間的水平位移(或跨度)與許可沉降值的關系如表2所示。

表2 管道的跨度與許可沉降值的關系
Tab.2 The relationship between the span of the pipeline and the permissible settlement

L/m2550250許可沉降值/m0．5051．1265．348

當管道繼續(xù)沉降，沉降值大于這些許可沉降值時，管道的Mises應力值將會大于管道的許用應力，管道將處于危險狀態(tài)。

5)不同土彈簧剛度條件下，管道Mises應力與相對沉降值的關系如圖3所示。

從圖3可以看出，當相對沉降值小于0.2 m(L為25 m)、0.4 m(L為50 m)、2 m(L為250 m)時，兩種土彈簧剛度對應的管道Mises應力相差不多，幾乎重合。隨著相對沉降值的繼續(xù)增大，土彈簧剛度越大，管道Mises應力越小，且隨沉降長度的增大，減小的幅度明顯。因此，在采空區(qū)，管道應鋪設在土彈簧剛度即土質密度大的地方，避免管道發(fā)生破壞。

5 結 論

對采空區(qū)埋地輸氣管道的Mises應力分別進行了理論分析和數(shù)值計算，得到如下結論：

1)輸氣管道的Mises應力主要是由采空區(qū)不均勻沉降引起的。

2)當相鄰兩個極值點的水平距離分別為25 m、50 m、250 m時，輸氣管道的許可相對沉降值分別為0.505 m、1.126 m、5.348 m.

3)在采空區(qū)，應選擇土質密度大的地方鋪設管道，這樣可以減少管道發(fā)生彎曲產(chǎn)生的Mises應力，防止管道發(fā)生破壞。

圖3 管道Mises應力與相對沉降值的關系圖(不同土彈簧剛度)
Fig.3 The relationship between the Mises stress and relative settlement (different soil spring stiffness)

參考文獻：

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[2] HUCKA V J, BLAIR C K, KIMBALL E P.Mine subsidence effects on a pressurized natural gas pipeline[J].Mining Engineering, 1986,38(10):980-984.

[3] LIMURA S.Simplified mechanical model for evaluating stress in pipeline subject to settlement[J].Construction and Building Materials, 2004, 18 (6):469-479.

[4] 張一楠,馬貴陽,周瑋，等.沉降土體對管道跨越結構應力影響的分析[J].中國安全生產(chǎn)科學技術,2015,11(8):106-111.

[5] 關惠平,姚安林,謝飛鴻，等.采空沉降區(qū)管道最大軸向應力計算及統(tǒng)計分析[J].天然氣工業(yè),2009,29(11):100-103.

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[11] 唐永進.壓力管道應力分析[M].北京:中國石化出版社，2003.