郭婷

（西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西西安710032）

數(shù)控技術(shù)是當(dāng)前機(jī)械自動化生產(chǎn)加工的核心部分，通過數(shù)控技術(shù)工作人員能夠?qū)C(jī)器進(jìn)行編程控制，從而使機(jī)器按照既定的程序進(jìn)行機(jī)械零部件的生產(chǎn)和加工。在數(shù)控機(jī)床加工生產(chǎn)零部件的過程中，選擇不同的切削參數(shù)會影響其生產(chǎn)率和成本。因此，合理選擇切削參數(shù)能夠大幅提升生產(chǎn)率，且降低生產(chǎn)成本。然而，目前大多數(shù)工廠對于切削參數(shù)的確定僅依靠工人個人經(jīng)驗(yàn)或者參考手冊，難以實(shí)現(xiàn)切削參數(shù)最優(yōu)化選擇。隨著數(shù)值優(yōu)化計算方法、數(shù)學(xué)建模等方法的不斷發(fā)展，通過數(shù)學(xué)建模及優(yōu)化算法來求解模型最優(yōu)化參數(shù)成為了新的研究方向。在此前，人們已經(jīng)通過數(shù)學(xué)建模對數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究[1-5]。然而此前研究中大部分模型參數(shù)的取值依靠經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，使得優(yōu)化結(jié)果不夠精確；或是只針對成本而未對加工效率進(jìn)行研究[6]。

為此，文中對數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究。并結(jié)合實(shí)際機(jī)床和道具的約束，建立了一個以最大生產(chǎn)率及最低生產(chǎn)成本為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。同時，采用混合多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行最優(yōu)化求解。最后，通過實(shí)例仿真對該模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)控切削多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題

在工程項(xiàng)目中，一個項(xiàng)目通常具有多項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)。而衡量一個項(xiàng)目最終結(jié)果的優(yōu)劣，就是看這些指標(biāo)參數(shù)最終達(dá)到的水準(zhǔn)。對于工程項(xiàng)目人員而言，寄希望于項(xiàng)目的各項(xiàng)指標(biāo)均可達(dá)標(biāo)。比如工廠生產(chǎn)一臺機(jī)器，既希望生產(chǎn)出的機(jī)器性能優(yōu)異、能耗低、穩(wěn)定性高且生產(chǎn)成本低，這就涉及到一個多目標(biāo)最優(yōu)化問題。所謂的多目標(biāo)優(yōu)化問題指的是，在同個約束空間內(nèi)同時對目標(biāo)函數(shù)的幾個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化問題可以描述為以下的數(shù)學(xué)模型：

式中，J和K分別代表不定式與等式約束的個數(shù)。為決策變量空間，而候選解為x=(x1,···,xn)∈ Ω 。

對于a0,b0∈?n，若同時滿足：

1）fi(a0)≤fi(b0)；

2）a0≤b0

則稱a0支配b0。多目標(biāo)優(yōu)化問題就是產(chǎn)生一組互不支配的最優(yōu)解集，其被定義為Pareto非支配集。

1.2 參數(shù)設(shè)定

對于數(shù)控切削而言，其主要考慮3個參數(shù)對切削效果的影響。即切削速度v、進(jìn)給量f以及切削深度ap。對于切削深度，由于其對刀具的磨損相較于切削速度和進(jìn)給量小，且可根據(jù)零部件的具體加工要求確定。因此，文中將切削深度當(dāng)為已知量，僅對切削速度及進(jìn)給量參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1.3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)定

對于數(shù)控粗加工而言，其最主要的影響因素是生產(chǎn)效率和成本。因而文中將優(yōu)化問題集中在生產(chǎn)效率和成本上，即如何通過優(yōu)化參數(shù)實(shí)現(xiàn)最高的生產(chǎn)效率以及最低的生產(chǎn)成本。對于一次批量生產(chǎn)，一次完整的零部件加工過程所需耗費(fèi)的工時為[7]：

其中，Ts為工人安裝刀具所花費(fèi)的時間；Tm為零部件進(jìn)行切削所花費(fèi)的時間；Th為所有工序換刀的平均耗費(fèi)時間；Ti為切削機(jī)器空轉(zhuǎn)所用的時間。

對于Tm，其可表示為：

其中，V為零部件切削的面積；v為切削速度；f為進(jìn)給量；ap為切削深度。則Th可表示為：

其中，Tc為換刀時間；CV，kV，xV，yV，m為刀具耐磨系數(shù)。

對于一次批量生產(chǎn)，一次完整的零部件加工過程所需耗費(fèi)的成本為：

其中，Ct為購買刀具成所花費(fèi)的成本；C1為單位時間工人工作所消耗的人力成本；C0為單位時間管理所耗費(fèi)的成本。由于同時對兩個目標(biāo)，即對切削速度和進(jìn)給量同時進(jìn)行優(yōu)化是不現(xiàn)實(shí)的。為此，本文定義了一個協(xié)調(diào)系數(shù)λ。將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化問題，如下式所示：

當(dāng)λ=1時，式（6）轉(zhuǎn)變?yōu)槭剑?）。此時，最低生產(chǎn)成本為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)；

當(dāng)λ=0時，式（6）轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

此時，最高生產(chǎn)效率為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)。

當(dāng)0<λ<1時，此時目標(biāo)函數(shù)以最高生產(chǎn)效率以及最低生產(chǎn)成本為優(yōu)化目標(biāo)。

1.4 約束條件設(shè)定

在對優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解之前，需根據(jù)機(jī)床的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)對一些參數(shù)進(jìn)行約束，使得優(yōu)化問題符合實(shí)際情況[8-9]。

1）對于切削速度，其必須滿足機(jī)床主軸最大和最小轉(zhuǎn)速約束：

其中，Nmax和Nmin分別為機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速的最大值與最小值；D為零部件的直徑。

2）對于給進(jìn)量，其應(yīng)滿足機(jī)床最大進(jìn)給量和最小進(jìn)給量的約束，即：

其中，fmax和fmin分別為機(jī)床進(jìn)給量最大值與最小值。

3）切削進(jìn)給力要滿足機(jī)床最大進(jìn)給力約束，即：

其中，F(xiàn)max為機(jī)床最大進(jìn)給力；為切削力參數(shù)。

4）零部件切削功率必須滿足機(jī)床最大功率約束，即：

其中，Pmax為機(jī)床最大功率；η為機(jī)床有效系數(shù)。

2 優(yōu)化算法

2.1 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（MOPSO）算法是在Pareto優(yōu)勝關(guān)系的基礎(chǔ)上，來對多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行最優(yōu)解求解的一種算法。其收斂速度及尋找最優(yōu)解速度快，因而受到眾多研究者的青睞[10]。在多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法中，粒子通過利用體極值點(diǎn)以及全局最優(yōu)解來更新自己。體極值點(diǎn)文中用Pbest表示，全局最優(yōu)解用Gbest表示。粒子的速度和位置更新，可由式（14）和式（15）決定：

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法流程，如圖1所示。首先，輸入各個系數(shù)的數(shù)值并計算相應(yīng)的參數(shù)值；然后，初始化滿足所有約束條件的粒子群；接著計算粒子的目標(biāo)函數(shù)值，并選取個體極值點(diǎn)以及全局最優(yōu)解來確定更新后的速度與位置；同時判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是即輸出最優(yōu)解；若不是則返回重新計算目標(biāo)函數(shù)數(shù)值及個體極值點(diǎn)，得到全局最優(yōu)解。再重新計算粒子更新后的速度和位置，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最后的最優(yōu)解。

圖1 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法流程

2.2 模擬退火算法

模擬退火法是由N.Metropolis于1953年提出的一種以概率為基礎(chǔ)的算法，其模仿固體退火過程。即先將固體用高溫加熱，然后再讓其逐漸冷卻。固體加熱時，其內(nèi)部粒子能量增大而變得無序。再降溫冷卻后粒子趨向有序，能力減少。模擬退火算法通過在搜索過程中以一個極其小的概率，使局部最優(yōu)解跳出而搜索附近的次優(yōu)解。從而避免了算法最優(yōu)陷入局部最優(yōu)解的境地，最終能夠得到全局最優(yōu)解。但模擬退火算法若要得到全局最優(yōu)解，則需要在初始退火溫度足夠高、而終止退火溫度足夠低的條件下才能實(shí)現(xiàn)[11-15]。

2.3 混合多目標(biāo)粒子群算法

采用多目標(biāo)粒子群算法求解多目標(biāo)最優(yōu)化問題時，其容易陷入局部最優(yōu)解。因而在某些約束條件下，無法滿足最優(yōu)化問題求解目的，即無法得到全局最優(yōu)解。而模擬退火算法能夠避免算法陷入局部最優(yōu)解，而求解得到全局最優(yōu)解。因此，將多目標(biāo)粒子群算法跟模擬退火算法相結(jié)合，即結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)。從而使收斂速度與求解速度更快，同時能夠避免陷入局部最優(yōu)解而得到全局最優(yōu)解。

本文在多目標(biāo)粒子群算法中兩次采用模擬退火算法，其使用方式如下所示：

1）在確定個體極值點(diǎn)時，采用模擬退火算法進(jìn)行搜索計算。由于算法初始溫度較高，故能夠增大劣解被選中的幾率。從而擴(kuò)大了搜索范圍，避免了算法陷入局部最優(yōu)解。

2）在確定全局最優(yōu)解時，采用模擬退火算法進(jìn)行搜索計算，避免迭代過程中種群粒子趨向局部最優(yōu)解，增大算法搜索的分散性?；旌隙嗄繕?biāo)粒子群優(yōu)化算法流程，如圖2所示。

圖2 混合多目標(biāo)粒子群算法

3 模型仿真

3.1 參數(shù)確定

數(shù)控機(jī)床參數(shù)，如表1所示。

表1 數(shù)控機(jī)床參數(shù)

查閱相關(guān)切削手冊，可得刀具耐磨系數(shù)為：Cv=189.8，xv=0.15，yv=0.20，m=0.20，kv=1.0，而切削力系數(shù)為：。

文獻(xiàn)[16]，確定成本參數(shù)為：Ct=60元C1+C0=2.39元/min。時間參數(shù)為Ts=0.12min，Tc=2.39min，Ti=0.1min。

3.2 模型仿真

設(shè)定粒子群大小為20，迭代次數(shù)最大為150，懲罰因子為100。粒子群算法求解最優(yōu)化問題過程，如圖3所示。從最初的分散到最后粒子群趨向于某個范圍，當(dāng)?shù)螖?shù)為150時，得到了最優(yōu)結(jié)果。其優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。

圖3 粒子群求解過程

表2 優(yōu)化結(jié)果

如圖4所示為不同算法下所對應(yīng)的Pareto圖。從圖中可看出，通過HMOPSO算法得到的Pareto前沿解效果更優(yōu)。而在相同條件下，其能夠搜索得到對于成本以及加工時間之間相對平衡的最優(yōu)結(jié)果。

圖4 不同算法下的Pareto圖

4 結(jié)束語

數(shù)控技術(shù)是當(dāng)前機(jī)械自動化生產(chǎn)加工的核心部分，選擇不同的切削參數(shù)會影響數(shù)控切削的生產(chǎn)率和成本。因此，目前大多數(shù)工廠對于切削參數(shù)的確定僅依靠工人個人經(jīng)驗(yàn)或者參考手冊，難以實(shí)現(xiàn)切削參數(shù)最優(yōu)化選擇。因此，本文對數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究，結(jié)合實(shí)際機(jī)床和道具的約束建立了一個以最大生產(chǎn)率與最低生產(chǎn)成本為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。同時，采用混合多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行最優(yōu)化求解。最后，通過實(shí)例仿真對該模型進(jìn)行驗(yàn)證。

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