高仁棟，吳在軍，范文超，竇曉波，胡敏強(qiáng)

(東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院,江蘇 南京 210096)

0 引言

以電壓源型變換器VSC(Voltage Source Conver-ter)為核心的直流系統(tǒng)，如直流配電系統(tǒng)、直流輸電系統(tǒng)，采用正弦脈寬調(diào)制SPWM(Sinusoidal Pulse Width Modulation)技術(shù)，具有自關(guān)斷、輸送功率高、可靈活調(diào)節(jié)有功無功、諧波較低等一系列優(yōu)點(diǎn)[1]。但基于兩電平或三電平的VSC直流配電系統(tǒng)線路發(fā)生故障時(shí)，直流電容迅速放電，故障電流會(huì)在幾毫秒內(nèi)達(dá)到峰值，對(duì)VSC內(nèi)IGBT和并聯(lián)二極管造成很大的沖擊和威脅。因此，直流配電系統(tǒng)保護(hù)所要求的故障切除時(shí)間極短。為了保障直流配電系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，精確快速的故障定位十分必要[2]。

由于線路老化、損傷等原因，相較于直流配電系統(tǒng)中的其他部分，線路發(fā)生故障的概率最大。目前直流配電系統(tǒng)故障定位研究的相關(guān)文獻(xiàn)較少，主要借鑒目前故障定位技術(shù)相對(duì)較為成熟的直流輸電系統(tǒng)。直流輸電系統(tǒng)線路故障定位的方法主要有阻抗法、行波法與故障分析法等[3]。阻抗法由于受接地電阻、線路類型、系統(tǒng)參數(shù)等因素的影響較大，在實(shí)際工程中的應(yīng)用并不理想。

行波法通過檢測(cè)故障線路上暫態(tài)行波在母線與故障點(diǎn)之間的傳播時(shí)間進(jìn)行故障定位。行波法原理簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確度高，不受線路類型與故障類型的影響，在實(shí)際工程中應(yīng)用較多。但行波故障定位法需檢測(cè)波頭，對(duì)波頭起始時(shí)刻進(jìn)行標(biāo)記以實(shí)現(xiàn)故障定位。當(dāng)過渡電阻較高時(shí)，行波波頭幅值受到限制，行波信號(hào)微弱，會(huì)對(duì)波頭起始點(diǎn)的標(biāo)定產(chǎn)生干擾，繼而影響故障定位的精度。當(dāng)故障電阻繼續(xù)增大時(shí)，行波故障定位法有可能發(fā)生行波檢測(cè)失敗或不存在行波的情況，導(dǎo)致無法進(jìn)行故障定位[4]，且無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)操作。不少專家學(xué)者對(duì)行波法進(jìn)行了研究改進(jìn)，文獻(xiàn)[4]利用電壓暫態(tài)量頻譜信息對(duì)直流輸電線路進(jìn)行單端故障定位，該方法利用行波固有頻率主成分進(jìn)行測(cè)距，不存在行波波頭識(shí)別困難的問題，但該方法受線路終端條件與邊界條件的限制；文獻(xiàn)[5]利用故障行波傳播過程中頻譜包含的頻率值與行波傳播路徑的關(guān)系實(shí)現(xiàn)輸電線路的故障定位，無需識(shí)別行波波頭及檢測(cè)行波到達(dá)時(shí)刻，但需安裝固有頻率測(cè)量單元，且受限于固有頻率測(cè)量單元的優(yōu)化問題；文獻(xiàn)[6]提出了一種利用行波電壓分布特征的故障定位方法，利用網(wǎng)絡(luò)中電壓行波中的故障分量反射特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)直流輸電線路單端故障定位，該方法不受過渡電阻的影響，但對(duì)設(shè)備采樣率有較高要求。

故障分析法則是根據(jù)測(cè)量得到的電壓、電流以及系統(tǒng)參數(shù)，通過分析計(jì)算求得故障定位值。故障分析法主要借助故障錄波器的錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，從而達(dá)到測(cè)距定位的目的。故障分析法簡(jiǎn)單易行，目前較為常見的故障分析法為利用線路分布參數(shù)時(shí)域模型進(jìn)行故障定位。文獻(xiàn)[7]提出利用線路分布參數(shù)模型的直流線路單端故障定位方法，利用單端電壓、電流量計(jì)算沿線電壓與電流分布，并根據(jù)故障點(diǎn)的邊界條件實(shí)現(xiàn)故障定位。文獻(xiàn)[8]采用貝瑞隆線路模型，利用雙端電壓、電流量計(jì)算沿線電壓與電流分布，實(shí)現(xiàn)直流輸電線路雙端故障測(cè)距。故障分析法可直接借助故障錄波器的錄波數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)故障定位，對(duì)設(shè)備采樣率要求低，可靠性較高，但該方法建立在精確的線路參數(shù)模型基礎(chǔ)上，當(dāng)線路參數(shù)模型不精確或頻變特性發(fā)生改變時(shí)，均會(huì)影響故障定位的精度。因此，故障分析法雖較為穩(wěn)定，但精度沒有行波法高。

本文在分析兩電平VSC結(jié)構(gòu)的直流配電系統(tǒng)故障特性的基礎(chǔ)上，提出一種利用故障時(shí)電流微分初始值進(jìn)行線路故障定位的方法。該方法對(duì)采樣頻率要求不高且具有較高的定位精度。

1 VSC直流配電系統(tǒng)故障分析

1.1 雙極短路故障分析

采用由IGBT組成的兩電平VSC直流配電系統(tǒng)的故障類型主要分為雙極短路故障與單極接地故障，其中雙極短路故障對(duì)系統(tǒng)造成的危害最大[9]。VSC整流器直流側(cè)發(fā)生雙極短路故障時(shí)的等效電路圖如圖1所示。VSC直流配電系統(tǒng)采用的是典型的三相兩電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。本文方法基于換流器直流側(cè)電容的放電電壓、電流錄波數(shù)據(jù)，其中直流側(cè)采用大電容接地濾波，其電容值遠(yuǎn)大于線路的分布電容，故可忽略等值模型中的對(duì)地電容[10]。同時(shí)，由于直流配電網(wǎng)線路長(zhǎng)度較短，通常為5～10 km以內(nèi)，因此本文采用π型等值線路模型，R和L分別為直流側(cè)出口處到正、負(fù)極線路上故障點(diǎn)的總電阻和總電感，R=2Req+Rf，L=2Leq，C=Ceq/2，Rf為過渡電阻，雙極短路故障過渡電阻較小，可近似認(rèn)為Rf≈0。

圖1 雙極短路故障示意圖Fig.1 Schematic diagram of pole-to-pole short circuit fault

圖2 雙極短路故障第一階段等效電路Fig.2 Equivalent circuit of first stage for pole-to-pole short circuit fault

由圖2可得故障電流方程為：

(1)

圖3 雙極短路故障仿真曲線Fig.3 Simulative curve of pole-to-pole short circuit fault

電流微分方程為：

(2)

在PSCAD平臺(tái)中搭建仿真模型，由雙極短路故障仿真結(jié)果可以看出，電容放電階段i(t)為凸函數(shù)，則有：

(3)

設(shè)故障時(shí)刻為初始t=0+時(shí)刻，由此可知電流微分方程di(t)/dt在電容放電階段呈單調(diào)遞減，即在t=0+時(shí)刻取得最大值。在t=0+時(shí)刻，電流微分值為：

(4)

(5)

(6)

則有：

(7)

1.2 單極接地故障分析

圖4 單極接地故障示意圖Fig.4 Schematic diagram of pole-to-ground fault

圖5 單極接地故障第一階段等效電路Fig.5 Equivalent circuit of firststage for pole-to-ground fault

(8)

時(shí)域表達(dá)式為：

(9)

(10)

電流微分方程為：

(11)

類似于雙極短路故障，發(fā)生單極接地故障時(shí)故障極的電流微分方程di(t)/dt在電容放電階段呈單調(diào)遞減，在t=0+時(shí)刻取得最大值。在t=0+時(shí)刻，電流微分的值為：

(12)

代入p1、p2的值，可得：

(13)

可見，式(13)與式(7)是一致的。由上述分析可知，無論是雙極短路故障還是單極接地故障，其電流微分的初始值均可以用式(7)表示。

基于上述分析，本文基于故障時(shí)電流微分初始值提出一種新型的適用于VSC直流配電系統(tǒng)線路上發(fā)生單雙極故障的定位方法。

2 故障定位方法分析

2.1 雙極短路故障的故障定位

由第1節(jié)分析可知，在t=0+時(shí)刻，di(t)/dt取得極大值，在工程實(shí)際中，通常利用差分值替代微分值，則有：

(14)

對(duì)于R與L，有：

(15)

其中，Ru和Lu分別為單位電纜長(zhǎng)度的電阻與電感參數(shù)；x為故障定位值。雙極短路故障的過渡電阻較小，可近似認(rèn)為Rf≈0。

由式(7)與式(15)可得發(fā)生雙極短路故障時(shí)的故障定位值為：

(16)

2.2 單極接地故障的故障定位

對(duì)于單極接地故障而言，由于過渡電阻的存在，過渡電阻已經(jīng)不能近似看成Rf≈0，則由式(13)可得單極接地故障的故障定位值為：

(17)

發(fā)生單極接地故障時(shí)，過渡電阻呈現(xiàn)低/高阻抗均有可能出現(xiàn)，使得由式(17)所得故障定位值的精度受到了很大的限制。

2.3 過渡電阻的處理辦法

由圖5可得發(fā)生單相接地故障時(shí)故障極回路的基爾霍夫電壓方程為：

(18)

聯(lián)立式(17)與式(18)，可得故障定位值為：

(19)

由式(19)得到的故障定位值通過聯(lián)立電流微分初始值以及回路方程，消除了過渡電阻對(duì)故障定位方程的影響。

2.4 故障類型與故障極判定

由上述分析可知，對(duì)于不同的故障類型以及故障極，其故障定位方程也不同，因此，需要在故障發(fā)生后進(jìn)行故障類型與故障極的判定。

設(shè)ΔU=U-U0、ΔI=I-I0，則可以利用正負(fù)極在不同故障類型下的突變量進(jìn)行故障判別。

發(fā)生雙極短路故障時(shí)，正極有ΔU1<0、ΔI1>0，負(fù)極有ΔU2>0、ΔI2<0，則有ΔU1/ΔU2<0，ΔI1/ΔI2<0。發(fā)生單極接地故障時(shí)，正極接地故障下，正極有ΔU1<0、ΔI1>0，負(fù)極有ΔU2<0、ΔI2>0，則有ΔU1/ΔU2>0、ΔI1/ΔI2>0；負(fù)極接地故障下，正極有ΔU1>0、ΔI1<0，負(fù)極有ΔU2>0、ΔI2<0，則有ΔU1/ΔU2>0、ΔI1/ΔI2>0。

故障類型判定算法流程圖如圖6所示。提取故障前后10 ms內(nèi)的錄波圖，對(duì)比不同故障類型下正負(fù)極的電壓、電流突變量方向。判斷ΔU1/ΔU2方向，如果ΔU1/ΔU2<0，則可以判定為雙極短路故障；如果ΔU1/ΔU2>0，則可以判定為單極接地故障,且可以通過判斷ΔI1、ΔI2的方向?qū)崿F(xiàn)正、負(fù)極故障的選擇。

圖6 算法流程圖Fig.6 Flowchart of algorithm

3 故障定位方法仿真驗(yàn)證

3.1 雙極短路故障定位方法驗(yàn)證

在PSCAD/EMTDC環(huán)境中搭建如圖1所示的仿真模型。其中，直流配電系統(tǒng)電壓等級(jí)為10 kV，單位電阻參數(shù)為Ru=0.014 Ω/km，單位電感參數(shù)為L(zhǎng)u=0.56 mH/km，直流對(duì)地單位電容參數(shù)為Cu=10 pF/km，系統(tǒng)等效電容為C=Ceq/2=6 660/2=3 330 μF，線路長(zhǎng)度為10 km。采樣頻率為10 kHz，提取故障前后10 ms的錄波圖，并將錄波數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行計(jì)算。

表1為雙極短路故障下的故障定位距離與實(shí)際值的相對(duì)誤差?？梢钥闯觯p極短路故障模式下，利用式(16)所示故障定位方程計(jì)算得到的故障定位距離與實(shí)際值的相對(duì)誤差基本都在1%以內(nèi)，具有很高的精度，證明了式(16)所示故障定位方法的可行性。

表1 雙極短路故障定位距離與實(shí)際值的相對(duì)誤差Table 1 Relative error of calculative distance and actualdistance of pole-to-pole short circuit fault location

3.2 單極接地故障定位方法驗(yàn)證

單極接地故障模型的線路參數(shù)同雙極短路故障模型一致，直流配電網(wǎng)故障電阻較小，一般為十幾歐姆，因此以故障過渡電阻為0.1 Ω、1 Ω、5 Ω、20 Ω與故障距離為0.5 km、1 km、3 km、5 km、10 km為算例，驗(yàn)證單極接地故障定位模型的正確性以及可行性。假設(shè)IGBT在故障發(fā)生時(shí)立刻閉鎖，采樣頻率為10 kHz。

表2為由式(19)得到的故障距離定位值與實(shí)際值的相對(duì)誤差(表頭中數(shù)據(jù)為故障過渡電阻)。由表2可知，在采樣頻率為10 kHz下，當(dāng)過渡電阻較小時(shí)，改進(jìn)后故障定位值的相對(duì)誤差絕大部分都在2%以內(nèi)，精度較高，但當(dāng)過渡電阻增大時(shí)，改進(jìn)后故障定位值已不再適用，因此，有必要對(duì)故障定位值計(jì)算式(19)進(jìn)行分析以提高長(zhǎng)距離以及高過渡電阻下的定位精度。

表2 單極接地故障定位值與實(shí)際值的相對(duì)誤差Table 2 Relative error of calculative distance and actualdistance of pole-to-ground fault location

3.3 采樣頻率對(duì)定位精度的影響

由式(14)可知，電流微分值是取故障后某個(gè)時(shí)間段內(nèi)最大差分值代替t=0+時(shí)刻的電流微分值，因此電流微分值k的精度主要取決于差分值的替代誤差。故障定位方程誤差如式(20)所示。

|e(x)|≈

(20)

其中，e(x)為故障定位值誤差；e(di/dt)與e(k)分別為差分值替代微分值與微分初始值的誤差。由式(20)可以看出故障定位值誤差與e(k)正相關(guān)。

差分值替代微分值的誤差為：

(21)

其中，i″(t)為故障電流方程二階微分方程;f為采樣頻率。由式(21)可知，差分值替代微分值誤差主要受采樣頻率的影響。隨著采樣頻率f的增加，差分值替代微分值的誤差逐漸降低，故障測(cè)距值誤差|e(x)|也逐漸減小。

表3為在不同的采樣頻率、低過渡電阻條件下的故障定位值的相對(duì)誤差，表4為在不同的采樣頻率、高過渡電阻條件下的故障定位值的相對(duì)誤差(表頭中數(shù)據(jù)為采樣頻率)。

表3 不同采樣頻率下、Rf=0.1 時(shí)故障定位值相對(duì)誤差Table 3 Relative error of fault location distance in different sample frequency when Rf=0.1

表3 不同采樣頻率下、Rf=0.1 時(shí)故障定位值相對(duì)誤差Table 3 Relative error of fault location distance in different sample frequency when Rf=0.1

故障實(shí)際距離/km相對(duì)誤差/%10kHz20kHz50kHz100kHz0.51.810.870.320.1410.880.390.110.0130.11-0.06-0.17-0.205-0.16-0.28-0.35-0.3710-0.65-0.72-0.76-0.78

表4 不同采樣頻率下、Rf=20 時(shí)故障定位值相對(duì)誤差Table 4 Relative error of fault location distance indifferent sample frequency when Rf=20

表4 不同采樣頻率下、Rf=20 時(shí)故障定位值相對(duì)誤差Table 4 Relative error of fault location distance indifferent sample frequency when Rf=20

故障實(shí)際距離/km相對(duì)誤差/%10kHz20kHz50kHz100kHz0.5292.21136.7084.5024.501107.2450.2438.598.59319.0311.9512.272.2759.306.877.561.56104.503.924.431.43

由表3、4的結(jié)果可以看出，過渡電阻較小時(shí)，故障定位值具有很高精度，誤差維持在1%以內(nèi)；但當(dāng)在高過渡電阻下，采樣頻率對(duì)故障定位精度影響較大。這是由于過渡電阻增加時(shí)，電流微分變化速率較小，低采樣頻率下電流的差分值與實(shí)際微分值的誤差較大，導(dǎo)致故障定位值的誤差也較大。因此有必要對(duì)傳統(tǒng)的差分算法進(jìn)行改進(jìn)以提高在高過渡電阻下式(19)的定位精度。

3.4 低采樣頻率下故障定位方法改進(jìn)方案

設(shè)已知3個(gè)點(diǎn)的采樣值(x0，f(x0))、(x1，f(x1))、(x2，f(x2))，做二次插值：

(22)

對(duì)p2(x)求導(dǎo)得：

(23)

若節(jié)點(diǎn)是等距的，則有x2-x1=x1-x0=h，可得：

(24)

則由式(24)代替式(14)計(jì)算微分值，可得：

(25)

表5為在過渡電阻為Rf=20 Ω時(shí)利用改進(jìn)差分算法得到的故障定位值相對(duì)誤差(表頭中數(shù)據(jù)為采樣頻率)?？梢钥闯?，使用改進(jìn)差分替代算法后，即使在較高過渡電阻條件下，故障定位仍有較高精度，且較原有算法定位精度有大幅提高。但采樣頻率為10 kHz時(shí)，改進(jìn)算法對(duì)于故障距離0.5 km與1 km 的定位精度仍有待提高，對(duì)于中長(zhǎng)距離的定位誤差則在可接受范圍內(nèi)；采樣頻率繼續(xù)上升時(shí)，故障定位精度雖有所提高，但上升幅度不大，且高采樣頻率對(duì)于硬件的要求比較高。對(duì)于故障定位精度要求不是很高(<5%)的條件下，建議選擇的采樣頻率為10～20 kHz。

表5 基于改進(jìn)差分算法故障定位值的相對(duì)誤差(Rf=20 )Table 5 Relative error of fault location distance basedon improved difference algorithm(Rf=20 )

表5 基于改進(jìn)差分算法故障定位值的相對(duì)誤差(Rf=20 )Table 5 Relative error of fault location distance basedon improved difference algorithm(Rf=20 )

故障實(shí)際距離/km相對(duì)誤差/%10kHz20kHz50kHz100kHz0.534.255.873.201.92110.943.291.741.0531.800.681.160.7151.030.600.600.41101.010.520.400.36

4 結(jié)論

本文提出的利用電流微分初始值的直流配電系統(tǒng)線路故障定位方法具有以下特點(diǎn)：可利用不同故障類型下電壓、電流的突變量實(shí)現(xiàn)故障類型與故障極的判別；具有一定的耐受過渡電阻能力，但定位精度隨過渡電阻的增加而下降；該方法利用插值算法對(duì)傳統(tǒng)的差分法代替微分進(jìn)行改進(jìn)，所需采樣頻率大幅降低，采樣頻率在10～20 kHz時(shí)，即可滿足算法的精度要求。

所提故障定位方法對(duì)于具有較高過渡電阻與中長(zhǎng)距離的VSC直流系統(tǒng)的故障定位精度較高，可用于直流配電網(wǎng)系統(tǒng)，船舶直流配電系統(tǒng)以及輸送距離較短且功率具有分散性、小型性、隨機(jī)性的直流輸電系統(tǒng)(如分布式能源并網(wǎng))。隨著直流配電網(wǎng)的普及以及應(yīng)用容量的增加，模塊化多電平變換器(MMC)勢(shì)必將會(huì)更多地應(yīng)用于直流配電網(wǎng)，因此，下一步的研究方向?yàn)檫m用于MMC型的直流配電網(wǎng)故障定位方法研究。

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