李 斌，邱 宏，洪 潮，張 野，楊 健

(1. 天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣東 廣州 510663)

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，柔性直流配電網(wǎng)在傳輸容量、電能質(zhì)量及供電可靠性等方面更具優(yōu)勢(shì)，成為了國(guó)內(nèi)外理論研究與應(yīng)用的熱點(diǎn)課題和發(fā)展方向[1]?；诿}寬調(diào)制PWM(Pulse Width Modulation)技術(shù)的柔性直流配電系統(tǒng)具有控制靈活、可靠性高、有利于分布式電源接入等優(yōu)點(diǎn)，在未來電網(wǎng)智能化發(fā)展進(jìn)程中具有廣闊的應(yīng)用前景[2-3]。

直流配電網(wǎng)一旦發(fā)生故障，其故障電流具有上升速度快、峰值大的特點(diǎn)，會(huì)對(duì)直流配電網(wǎng)中的電氣設(shè)備造成嚴(yán)重?fù)p害。因此，直流配電網(wǎng)的繼電保護(hù)必須快速準(zhǔn)確地識(shí)別故障[4]。目前，直流配電網(wǎng)技術(shù)的研究與應(yīng)用尚處于理論研究和試驗(yàn)探索階段。國(guó)內(nèi)外建成的柔性直流工程大多是高壓直流系統(tǒng)[5]，其保護(hù)方案多借鑒于傳統(tǒng)直流系統(tǒng)保護(hù)技術(shù)。例如，以行波保護(hù)和微分欠壓保護(hù)為主保護(hù)、電流差動(dòng)保護(hù)作為后備保護(hù)等保護(hù)方案[6]。然而，行波保護(hù)和微分欠壓保護(hù)雖然具有動(dòng)作速度快和不受電流互感器等因素影響等優(yōu)點(diǎn)，但是存在采樣率要求高、耐受過渡電阻能力弱等缺點(diǎn)[6]。而電流差動(dòng)保護(hù)的動(dòng)作速度慢，不符合柔性直流配電網(wǎng)對(duì)保護(hù)速動(dòng)性的要求。

鑒于常規(guī)直流保護(hù)的不足，文獻(xiàn)[7]提出了一種利用正序分量行波幅值構(gòu)成的行波縱聯(lián)方向保護(hù)；文獻(xiàn)[8]通過平波電抗器的計(jì)算電壓與測(cè)量電壓波形的相關(guān)分析判斷區(qū)內(nèi)外故障，然而柔性直流配電系統(tǒng)線路上沒有明顯的邊界;文獻(xiàn)[9]提出了一種利用線路兩端電流信號(hào)的互距離度判定區(qū)內(nèi)外故障的方法，但是要求數(shù)據(jù)同步。

在常規(guī)直流保護(hù)技術(shù)的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)柔性直流系統(tǒng)進(jìn)行了廣泛的研究[10-12]。文獻(xiàn)[10]針對(duì)電壓源型換流器VSC(Voltage Source Converter)構(gòu)成的柔性直流系統(tǒng)，在線路兩端增設(shè)直流電抗器作為高頻邊界，利用電抗器壓降判斷故障方向，利用小波算法提取邊界內(nèi)高頻分量判斷區(qū)內(nèi)外故障，保護(hù)原理相對(duì)復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]針對(duì)電壓源型換流器的高壓直流輸電系統(tǒng)，提出了一種發(fā)生直流故障時(shí)通過識(shí)別電感值、電容值與實(shí)際值的差異構(gòu)成方向判據(jù)的方法。文獻(xiàn)[12]提出了一種利用電容參數(shù)識(shí)別的差動(dòng)保護(hù)方法，但在多端柔性直流配電系統(tǒng)中，各換流站電容的存在使得發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)難以準(zhǔn)確地識(shí)別電容參數(shù)，該方法無法再適用。

本文針對(duì)低壓直流配電系統(tǒng)，分析總結(jié)了線路保護(hù)正、反方向的故障暫態(tài)特征，利用柯西不等式推導(dǎo)得到了一種表征2個(gè)信號(hào)間相關(guān)性與符號(hào)性的相關(guān)系數(shù)，提出了一種基于該相關(guān)系數(shù)的新型快速方向保護(hù)原理。

1 柔性直流配電網(wǎng)及其故障特性

1.1 柔性直流配電線路方向保護(hù)的方法

柔性直流配電網(wǎng)可有效消納各類分布式電源產(chǎn)生的電能，并直接供給直流家電或直流負(fù)載使用。典型直流配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括兩端直流配電網(wǎng)、輻射狀直流配電網(wǎng)和環(huán)狀直流配電網(wǎng)[2]。其中，輻射狀直流配電網(wǎng)的供電可靠性相對(duì)較低，而環(huán)狀直流配電網(wǎng)和兩端直流配電網(wǎng)由于任何一條直流母線都至少有2條線路供電，其供電可靠性相對(duì)較高，但控制配合及故障識(shí)別相對(duì)復(fù)雜。圖1給出了一種典型環(huán)狀直流配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖1中故障f1—f4分別表示直流線路L2故障、線路L3故障、換流站1出口母線故障和直流線路L1故障。其中，故障f1與f2為線路保護(hù)正向故障，故障f3與f4為線路保護(hù)反向故障。在實(shí)際工程中，直流配電網(wǎng)各換流站出口處會(huì)裝設(shè)直流電抗器，起到限流作用。

圖1 環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of meshed VSC-based DC distribution system

對(duì)于直流系統(tǒng)而言，利用全電流i或故障電流分量Δi(故障后的電流i與故障前穩(wěn)態(tài)運(yùn)行電流i0之差)的變化極性是較為常見的判斷故障方向的方法。但是對(duì)于柔性直流配電網(wǎng)，采用變化極性的方法存在以下三方面的不足。

圖2 柔性直流配電系統(tǒng)故障電流Fig.2 Fault current of VSC-based DC distribution system

a. 全電流i的定值整定容易受直流配電網(wǎng)的負(fù)荷電流影響，雖然利用故障電流分量Δi能夠避免負(fù)荷電流的影響，但是二者受過渡電阻和故障位置的影響明顯。當(dāng)直流側(cè)發(fā)生經(jīng)較大過渡電阻接地故障時(shí)，二者的變化極性不明顯，保護(hù)可能拒動(dòng)。圖2(a)給出了在10 kV配電系統(tǒng)中線路發(fā)生經(jīng)不同過渡電阻Rf接地故障時(shí)的線路電流。并且，當(dāng)故障位置位于保護(hù)近端時(shí)，由并聯(lián)大電容與直流電抗器及線路電感構(gòu)成的LC振蕩電路發(fā)生諧振，直流電流將出現(xiàn)明顯波動(dòng)(如圖2(b)所示)，導(dǎo)致基于直流電流符號(hào)特征判別故障方向的保護(hù)難以可靠動(dòng)作。

b. 在工程應(yīng)用中，利用全電流i與故障電流分量Δi判斷故障方向方法的保護(hù)定值需要依靠大量的仿真試驗(yàn)來確定，這種方式對(duì)于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)式功率傳輸?shù)木€路是有效的；而對(duì)于可能構(gòu)建的直流網(wǎng)絡(luò)而言，考慮到整定工作量，難以在每次新建直流線路時(shí)重新整定定值，因而這種方式無法適用于直流配電網(wǎng)。

c. 從動(dòng)作速度方面來看，由于故障暫態(tài)階段的電流并不穩(wěn)定，其判定常需要增加延時(shí)來提高可靠性，導(dǎo)致保護(hù)無法快速識(shí)別故障方向。

考慮到發(fā)生不同方向故障時(shí)故障電流分量Δi具有的極性變化特征，也可采用對(duì)Δi進(jìn)行積分的方法判斷故障發(fā)生方向。但是，積分量的大小同樣容易受到過渡電阻與直流配電網(wǎng)拓?fù)涓淖兊挠绊?，并且積分計(jì)算需要選取數(shù)毫秒的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)，因而在一定程度上降低了保護(hù)的動(dòng)作速度。

進(jìn)一步地，考慮到故障電流i因故障方向的不同而具有明顯的上升或下降趨勢(shì)，還可采用故障電流的微分量di的方法判斷故障方向。雖然這種方法在動(dòng)作速度上有所提升，但是柔性直流配電網(wǎng)中存在較多電纜線路，由于電纜具有較大的分布電容，使得故障后電流中存在大量高次諧波，導(dǎo)致故障電流微分量di出現(xiàn)振蕩，如圖3所示，可見判斷結(jié)果仍不夠可靠。

圖3 電纜電流及其微分值Fig.3 Cable current and its differential value

上述故障方向判斷方法雖然原理簡(jiǎn)單，但是難以適用于直流配電網(wǎng)。為此，本文針對(duì)圖1所示的環(huán)狀直流配電網(wǎng)進(jìn)行分析，尋找一種更優(yōu)的方向保護(hù)方法。

1.2 故障特性分析

基于電壓源型換流器的柔性直流配電網(wǎng)中發(fā)生的直流故障類型包括單極接地故障、雙極短路故障和斷線故障。由于柔性直流配電網(wǎng)中發(fā)生直流故障時(shí)故障電流具有上升速度快、幅值大的特點(diǎn)，直流配電網(wǎng)中IGBT在自身保護(hù)的作用下閉鎖，且此時(shí)直流場(chǎng)中的直流電壓高于交流側(cè)電壓。因此，在直流配電網(wǎng)交流側(cè)電抗器短暫續(xù)流后，反并聯(lián)在IGBT上的二極管立即閉鎖。與此同時(shí)，直流場(chǎng)中各并聯(lián)電容向故障點(diǎn)快速放電。由于交流側(cè)電抗器的續(xù)流相較于并聯(lián)電容放電而言，其續(xù)流時(shí)間短且電流值小，本文在故障分析中將其忽略。直流配電網(wǎng)快速過流的故障特征對(duì)保護(hù)速動(dòng)性提出了很高的要求，因此在設(shè)計(jì)直流線路的保護(hù)時(shí)應(yīng)該盡可能根據(jù)故障初始階段的暫態(tài)特征做出準(zhǔn)確判斷，即保護(hù)應(yīng)盡可能在直流電容放電初期階段就能夠快速正確地識(shí)別故障[13-16]。

本文以圖1所示多端柔性直流配電網(wǎng)為研究對(duì)象，以直流線路L2靠近換流站1側(cè)的線路保護(hù)為例(本節(jié)分析中，若未特別說明，所提線路保護(hù)均指該處保護(hù))，分析其不同方向發(fā)生故障時(shí)的故障特征。圖4為故障f1—f4的故障等效電路。

圖4 方向保護(hù)正、反方向故障等效電路Fig.4 Equivalent circuit of fault in positive and reverse direction of direction protection

對(duì)圖4中各電氣測(cè)量量進(jìn)行說明：圖4(a)中換流站1出口處正極線路上并聯(lián)電容測(cè)量電壓為up1，負(fù)極線路上并聯(lián)電容測(cè)量電壓為un1；線路保護(hù)正極測(cè)量電流為ip1，線路保護(hù)負(fù)極測(cè)量電流為in1，規(guī)定電流的正方向?yàn)閺哪妇€流向線路的方向。圖4(a)中各電氣測(cè)量量在圖4(b)—(d)中表示相同含義，因此不再圖中重復(fù)標(biāo)注。

圖4(a)為直流線路L2發(fā)生故障時(shí)的等效回路，圖中黑色虛線表示換流站1并聯(lián)電容的放電路徑，灰色虛線表示直流場(chǎng)中其他換流站并聯(lián)電容對(duì)故障點(diǎn)的放電路徑?？梢钥闯觯€路保護(hù)測(cè)量電流ip1包含來自換流站1并聯(lián)電容的放電電流和其他換流站并聯(lián)電容的放電電流，即：

(1)

(2)

其中，C為換流站1并聯(lián)電容值；C′為其他換流站并聯(lián)電容等效值；up′為其他換流站并聯(lián)電容電壓值；t為時(shí)間。

因?yàn)樵陔娙莘烹婋A段初期，換流站1并聯(lián)電容距離故障點(diǎn)的電氣距離最近，所以線路電流ip1中的主要部分為換流站1并聯(lián)電容放電電流，即：

(3)

由于電容值C為固定值，且在計(jì)算機(jī)程序數(shù)據(jù)處理中，當(dāng)采樣率固定時(shí)，時(shí)間微分值dt也為固定值。因而，可以得到ip1與-dup1近似成比例，二者在時(shí)間尺度下的連續(xù)信號(hào)變化趨勢(shì)相同，即具有正相關(guān)性。考慮到發(fā)生故障時(shí)，故障電流分量Δip1=ip1-Ip1(Ip1為正常運(yùn)行時(shí)的線路電流)具有單一的突變極性，則進(jìn)一步有式(4)成立，且二者正相關(guān)。

Δip1>0,-dup1>0

(4)

同理分析可得，直流線路L2發(fā)生負(fù)極接地故障或雙極短路故障時(shí)，有式(5)成立，且二者正相關(guān)。

Δin1<0,-dun1<0

(5)

其中，Δin1為線路保護(hù)測(cè)量電流in1中故障電流分量。

圖4(b)為換流站2相鄰線路L3發(fā)生故障時(shí)的等效電路，此時(shí)故障仍為線路保護(hù)正向故障。換流站1并聯(lián)電容放電電流路徑如圖中黑色虛線所示，并聯(lián)電容與線路保護(hù)電流測(cè)量裝置在同一放電回路中，有：

(6)

按上述推導(dǎo)過程同樣可得式(4)所示關(guān)系。

同理，線路L3發(fā)生負(fù)極接地故障或雙極短路故障時(shí)，有式(5)所示關(guān)系成立。

圖4(c)為位于線路保護(hù)反方向的換流站1出口母線處的故障等效電路。圖中黑色虛線表示換流站2并聯(lián)電容的放電路徑，灰色虛線表示其他換流站并聯(lián)電容的放電路徑?？梢钥闯?，線路保護(hù)測(cè)量電流ip1為換流站2并聯(lián)電容放電電流，與換流站1并聯(lián)電容電流不在同一放電回路中，二者不再具有近似相等關(guān)系，且線路保護(hù)測(cè)量電流中故障分量與換流站1并聯(lián)電容電流符號(hào)也不相同。二者關(guān)系如式(7)所示，二者不具有正相關(guān)性。

Δip1<0,-dup1>0

(7)

同理可分析，當(dāng)該故障位置發(fā)生負(fù)極接地故障或雙極短路故障時(shí)，有式(8)所示關(guān)系，二者不具有正相關(guān)性。

Δin1>0,-dun1<0

(8)

圖4(d)為線路保護(hù)反方向的鄰近直流線路L1發(fā)生故障時(shí)的等效電路，圖中黑色虛線為換流站2并聯(lián)電容放電路徑。此時(shí)，線路保護(hù)測(cè)量電流ip1與換流站1并聯(lián)電容放電電流仍不在同一放電回路中，ip1的故障電流分量為負(fù)，換流站1并聯(lián)電容放電電流為正，二者仍不具有近似相等關(guān)系，且符號(hào)相反，與圖4(c)存在相同關(guān)系。

結(jié)合上述分析結(jié)果可知，對(duì)于線路保護(hù)而言，發(fā)生正方向故障時(shí)，并聯(lián)電容電壓微分值的相反數(shù)-du與直流線路入口電流故障分量Δi具有正相關(guān)性，且二者同號(hào)。將二者放在連續(xù)的時(shí)間尺度上觀察可發(fā)現(xiàn)，二者的變化趨勢(shì)是相同的。發(fā)生反方向故障時(shí)，二者不存在正相關(guān)性，且二者異號(hào)。同樣將二者放在連續(xù)的時(shí)間尺度上觀察可發(fā)現(xiàn)，二者的變化趨勢(shì)不相關(guān)。因此，可以利用一種體現(xiàn)信號(hào)間相關(guān)性的系數(shù)表征發(fā)生故障時(shí)同側(cè)換流站并聯(lián)電容電壓微分值的相反數(shù)-du與直流線路入口電流故障分量Δi的相關(guān)性，據(jù)此判斷故障發(fā)生方向。

在已有的數(shù)學(xué)方法中，Pearson相關(guān)系數(shù)可衡量定距變量間的線性關(guān)系[17]。文獻(xiàn)[18]利用Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算被測(cè)電路的頻域響應(yīng)信號(hào)，從而表征元件的健康度。但是，Pearson相關(guān)系數(shù)只能表征信號(hào)間的相關(guān)變化趨勢(shì)，無法描述信號(hào)間的符號(hào)關(guān)系。當(dāng)圖1所示柔性直流配電系統(tǒng)方向保護(hù)的反方向發(fā)生經(jīng)過渡電阻接地故障時(shí)，在故障發(fā)生初期，故障電流發(fā)生振蕩，導(dǎo)致某一區(qū)間段的-du與Δi具有相同的變化趨勢(shì)，使得計(jì)算得到的Pearson相關(guān)系數(shù)正負(fù)振蕩，如圖5所示，從而使得保護(hù)無法做出準(zhǔn)確判斷。圖5中，-du為并聯(lián)電容正極測(cè)量電壓微分值的相反數(shù)；Δi為線路電流中故障分量。

圖5 發(fā)生反向故障時(shí)-du、Δi和Pearson相關(guān)系數(shù)Fig.5 -du，Δi and Pearson correlation coefficient when occuring reverse fault

因此，為了既能表征換流站并聯(lián)電容電壓微分值的相反數(shù)-du與故障電流分量Δi的相關(guān)性，又能避免Pearson相關(guān)系數(shù)的不足，本文利用柯西不等式定義了相關(guān)系數(shù)。該系數(shù)具備Pearson相關(guān)系數(shù)表征信號(hào)間變化趨勢(shì)的同時(shí)，并考慮了故障信號(hào)的符號(hào)特性，能夠更加準(zhǔn)確地表征信號(hào)間的相關(guān)性。

2 基于相關(guān)系數(shù)的方向保護(hù)原理

2.1 相關(guān)系數(shù)

柯西不等式是數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中“流數(shù)”問題時(shí)得到的?？挛鞑坏仁礁怕收撔问奖磉_(dá)式為：

(9)

其中，x與y表示2組數(shù)據(jù)；i=1,2,…,n表示數(shù)據(jù)組中的第i個(gè)數(shù)。式(9)等號(hào)成立的條件為：式(10)成立或2組數(shù)據(jù)中有任意一組數(shù)據(jù)全為0。

(10)

本文得到如下計(jì)算2組數(shù)據(jù)間相關(guān)性的表達(dá)式：

(11)

可知該系數(shù)范圍為ρ∈[-1,1]，系數(shù)取得1的條件為式(10)成立。由于在實(shí)際情況中，直流配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，各電氣量始終會(huì)有一段暫態(tài)發(fā)展的過程，不會(huì)出現(xiàn)并聯(lián)電容電壓信號(hào)或線路故障電流分量信號(hào)全為0的情況，因此利用式(11)計(jì)算-du與Δi的相關(guān)系數(shù)是有意義的。同時(shí)由式(11)可知，當(dāng)x、y同號(hào)時(shí)，∑xiyi>0，相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為正；當(dāng)x、y異號(hào)時(shí)，∑xiyi<0，相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為負(fù)。

2.2 方向判據(jù)

選取直流線路入口電流故障分量Δi與并聯(lián)電容電壓微分值的相反數(shù)-du計(jì)算相關(guān)系數(shù)，即令x=-du、y=Δi。由前文分析得到的故障規(guī)律可知，當(dāng)故障為正向故障時(shí)，有x、y同號(hào)；當(dāng)故障為反向故障時(shí)，有x、y異號(hào)。計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)具有如下的特征：正向故障時(shí)有ρ>0，反向故障時(shí)有ρ<0，即相關(guān)系數(shù)將因故障發(fā)生方向不同而箝位在不同的極性，使其具有明確的方向性。

由前文分析進(jìn)一步可知，方向保護(hù)正方向發(fā)生故障時(shí)，-du與Δi是近似正相關(guān)的，即滿足條件式(10)，二者的相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果近似為1；發(fā)生反方向故障時(shí)，二者不再正相關(guān)且異號(hào)，計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)為一負(fù)數(shù)。

利用發(fā)生正、反方向故障時(shí)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)具有的不同特征，本文設(shè)計(jì)如下方向判據(jù)：

ρ>ρF

(12)

其中，ρ為相關(guān)系數(shù)；ρF為保護(hù)門檻值。當(dāng)滿足該判據(jù)時(shí)，則認(rèn)為發(fā)生了正方向故障；否則為反方向故障。保護(hù)門檻值ρF的設(shè)計(jì)是為了保證保護(hù)的可靠性與靈敏性。通過大量仿真測(cè)試，可選取門檻值ρF為0.2～0.5。

2.3 方向縱聯(lián)保護(hù)方案

基于上述分析研究，設(shè)計(jì)方向縱聯(lián)保護(hù)方案的基本步驟如下。

a. 利用電壓微分或電流微分啟動(dòng)判據(jù)實(shí)時(shí)檢測(cè)柔性直流配電系統(tǒng)的異常運(yùn)行或故障狀態(tài)。一旦故障發(fā)生，啟動(dòng)判據(jù)動(dòng)作，發(fā)出啟動(dòng)命令給方向判據(jù)。

b. 方向判據(jù)收到啟動(dòng)命令后，選取直流線路入口電流中故障電流分量Δi與該側(cè)換流站的并聯(lián)電容電壓微分值的相反數(shù)-du開始計(jì)算相關(guān)系數(shù)ρ。如果ρ>ρF，則方向判據(jù)的邏輯字置為1，同時(shí)判斷該極為故障極；否則將邏輯字置為0，并將該邏輯字信號(hào)發(fā)送到線路另一端的方向保護(hù)。

c. 線路保護(hù)收到來自線路另一端發(fā)送的邏輯字信號(hào)后，與本端保護(hù)邏輯字信號(hào)相“與”，得到方向縱聯(lián)保護(hù)最終判斷結(jié)果。如果直流線路兩端的邏輯字均為1，相“與”后為1，可判斷直流線路上發(fā)生了故障；如果直流線路一端的邏輯字為1，而另一端的邏輯字為0，相“與”后為0，則可判斷該條直流線路未發(fā)生故障，但是該極為故障極；如果當(dāng)直流線路兩端方向判據(jù)的邏輯字均為0時(shí)，則說明該極未發(fā)生故障。方向縱聯(lián)保護(hù)基本原理流程圖如圖6所示。

圖6 方向保護(hù)方案流程圖Fig.6 Flowchart of direction protection scheme

3 仿真驗(yàn)證

3.1 多端柔性直流配電系統(tǒng)仿真測(cè)試

本文利用PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建圖1所示的多端直流配電系統(tǒng)仿真模型。利用PSCAD仿真模型模擬直流配電系統(tǒng)中發(fā)生的各類故障，再利用MATLAB程序處理故障數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，驗(yàn)證方向保護(hù)方案的可行性。仿真模型參數(shù)如下：直流電壓為±5 kV，交流電抗器電感為0.01 H，直流電抗器電感為0.01 H，并聯(lián)電容為0.02 F，換流站1額定容量為8 MV·A，換流站2額定容量為12 MV·A，換流站3額定容量為10 MV·A，換流站4額定容量為10 MV·A，線路L1長(zhǎng)度為10 km，線路L2長(zhǎng)度為16 km，線路L3長(zhǎng)度為12 km，線路L4長(zhǎng)度為10 km。

以直流線路L2兩端的線路保護(hù)為例，仿真測(cè)試結(jié)果如圖7與表1所示。圖7為圖1中故障f1—f4對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果，表1為圖1中換流站1出口母線、直流線路L2不同位置以及換流站2出口母線發(fā)生各類故障時(shí)的仿真結(jié)果。

圖7中，故障發(fā)生時(shí)刻為3 s，-du1、Δi1、ρ1分別為線路L2靠近換流站1側(cè)并聯(lián)電容正極測(cè)量電壓微分值的相反數(shù)、正極線路電流中故障分量、線路保護(hù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)；-du2、Δi2、ρ2分別為線路L2靠近換流站2側(cè)并聯(lián)電容正極測(cè)量電壓微分值的相反數(shù)、正極線路電流中故障分量、線路保護(hù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)。

圖7 四端直流配電系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.7 Simulative results of four-terminal DC distribution system

故障位置故障類型相關(guān)系數(shù)ρp1ρp2ρn1ρn2故障判別結(jié)果換流站1出口母線正極故障-0.9820.9810.169-0.096換流站1出口正極故障負(fù)極故障0.165-0.175-0.9820.986換流站1出口負(fù)極故障雙極故障-0.9860.981-0.9860.981換流站1出口雙極故障線路始端正極故障0.9820.9810.166-0.101線路正極故障負(fù)極故障0.166-0.1010.9820.981線路負(fù)極故障雙極故障0.9820.9810.9820.981線路雙極故障線路中端正極故障0.9750.9850.169-0.182線路正極故障負(fù)極故障0.083-0.1030.9810.985線路負(fù)極故障雙極故障0.9740.9850.9740.985線路雙極故障線路末端正極故障0.9670.9920.168-0.167線路正極故障負(fù)極故障0.170-0.1520.9680.992線路負(fù)極故障雙極故障0.9830.9890.9830.989線路雙極故障換流站2出口母線正極故障0.968-0.9920.165-0.165換流站2出口正極故障負(fù)極故障0.163-0.1060.968-0.989換流站2出口負(fù)極故障雙極故障0.968-0.9900.967-0.990換流站2出口雙極故障

故障f1為發(fā)生在線路L2中點(diǎn)的正極接地故障，仿真結(jié)果如圖7(a)所示。從仿真結(jié)果可以看出，線路L2兩側(cè)保護(hù)得到的故障數(shù)據(jù)-du與Δi的變化趨勢(shì)近似相同，且均為正，保護(hù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)迅速趨近并穩(wěn)定在1附近，線路兩側(cè)保護(hù)均判定故障為正方向故障。

故障f2—f4分別為發(fā)生在線路L3始端的正極接地故障、換流站1出口母線的正極接地故障和線路L1中點(diǎn)的正極接地故障，仿真結(jié)果如圖7(b)—(d)所示。從仿真結(jié)果中同樣可看出，若線路L2某一端線路保護(hù)正方向發(fā)生故障，則故障數(shù)據(jù)-du與Δi變化趨勢(shì)近似相同，計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)迅速趨近并穩(wěn)定在1附近，保護(hù)判別結(jié)果為正向故障；若保護(hù)的反方向發(fā)生故障，則故障數(shù)據(jù)-du與Δi變化趨勢(shì)不同，且二者異號(hào)，計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)迅速趨近并穩(wěn)定在-1附近，保護(hù)判別結(jié)果為反向故障。

表1為選取圖1中換流站1與換流站2之間區(qū)間段，當(dāng)不同位置發(fā)生正極接地故障、負(fù)極接地故障和雙極短路故障時(shí)得到的仿真測(cè)試結(jié)果。表1中，ρp1與ρp2分別為L(zhǎng)2正極線路換流站1側(cè)與換流站2側(cè)線路保護(hù)的相關(guān)系數(shù)；ρn1與ρn2分別為L(zhǎng)2負(fù)極線路換流站1側(cè)與換流站2側(cè)線路保護(hù)的相關(guān)系數(shù)。

從表1可以看出，若某一極發(fā)生故障，線路L2兩端方向保護(hù)的相關(guān)系數(shù)將因故障的發(fā)生方向不同而呈現(xiàn)不同的結(jié)果：若保護(hù)正方向發(fā)生故障，保護(hù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)為接近于1的一個(gè)數(shù)，大于保護(hù)門檻值，保護(hù)判定為正向故障；若保護(hù)反方向發(fā)生故障，保護(hù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)為接近于-1的一個(gè)數(shù)，遠(yuǎn)小于門檻值，保護(hù)判定為反向故障。而非故障極兩端線路保護(hù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)均小于門檻值，保護(hù)判定該極未發(fā)生故障。

上述針對(duì)多端直流配電系統(tǒng)的大量仿真結(jié)果驗(yàn)證了前文的理論分析，表明本文提出的方向保護(hù)原理適用于柔性直流配電系統(tǒng)中發(fā)生的各類直流故障方向識(shí)別與定位，并具備故障選極的能力，具有快速性與可靠性的特點(diǎn)。

3.2 方向保護(hù)抗故障電阻能力分析

考慮到本文搭建的直流配電網(wǎng)仿真模型的電壓等級(jí)，分別選取過渡電阻為5 Ω和10 Ω進(jìn)行仿真測(cè)試。圖8為多端直流配電系統(tǒng)直流線路L2中點(diǎn)正極發(fā)生經(jīng)10 Ω過渡電阻接地故障的仿真結(jié)果，表2為直流線路L2正極不同位置發(fā)生經(jīng)過渡電阻接地故障時(shí)的仿真結(jié)果。

圖8 正極線路中點(diǎn)經(jīng)10 Ω過渡電阻接地故障仿真結(jié)果Fig.8 Simulative results of grounding fault with 10 Ω transition resistance in positive line

故障位置過渡電阻/Ω相關(guān)系數(shù)ρp1ρp2ρn1ρn2判斷結(jié)果線路始端50.9320.9470.162-0.174正極故障100.8430.8740.161-0.173正極故障線路中端50.9320.9440.087-0.099正極故障100.8460.8720.086-0.099正極故障線路末端50.8800.9580.162-0.105正極故障100.7420.8990.162-0.104正極故障

從圖8可以看出，當(dāng)直流線路L2中點(diǎn)發(fā)生正極經(jīng)10 Ω過渡電阻接地故障時(shí)，在2 ms左右換流站1與換流站2計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)逐漸上升并穩(wěn)定在接近于1的一個(gè)數(shù)，大于保護(hù)門檻值，直流線路L2兩端保護(hù)判定故障為正向故障，經(jīng)過相“與”后，故障定位在線路L2上，與實(shí)際情況一致。從表2所示仿真結(jié)果可以看出，直流線路L2上不同位置發(fā)生經(jīng)過渡電阻接地故障時(shí)，基于相關(guān)系數(shù)的方向保護(hù)能夠有效、準(zhǔn)確地識(shí)別故障方向，表明本文提出的方向保護(hù)原理具有較強(qiáng)的抗過渡電阻能力。

上述針對(duì)多端直流配電系統(tǒng)的大量仿真結(jié)果驗(yàn)證了前文理論分析的合理性與正確性，表明了本文提出的基于相關(guān)系數(shù)的方向保護(hù)原理能夠準(zhǔn)確識(shí)別故障發(fā)生方向、故障選極和定位故障位置，具有計(jì)算速度快、無需實(shí)時(shí)通信和抗過渡電阻能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，滿足柔性直流系統(tǒng)對(duì)保護(hù)速動(dòng)性與可靠性的要求。

4 結(jié)論

直流配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)快速過流的特性對(duì)繼電保護(hù)技術(shù)的速動(dòng)性提出了很高的要求。本文通過對(duì)直流配電網(wǎng)線路正、反向故障暫態(tài)特性的分析發(fā)現(xiàn)，換流站并聯(lián)電容電壓微分值的相反數(shù)-du與線路故障電流分量Δi在故障發(fā)生位置不同時(shí)，呈現(xiàn)不同的關(guān)系，即發(fā)生正向故障時(shí)，二者同號(hào)且相關(guān)性較高；發(fā)生反向故障時(shí)，二者異號(hào)且不相關(guān)。

基于此，本文利用由柯西不等式得到的相關(guān)系數(shù)表征電容電壓微分值的相反數(shù)與線路電流故障分流之間的相關(guān)性與符號(hào)性，實(shí)現(xiàn)快速可靠的故障方向判斷。在此基礎(chǔ)上提出了一種新型方向縱聯(lián)保護(hù)原理，理論分析與大量的仿真算例表明本文所設(shè)計(jì)的保護(hù)方案具有動(dòng)作速度快、抗過渡電阻能力較強(qiáng)、不受線路分布電容與故障位置的影響、能夠自動(dòng)實(shí)現(xiàn)故障選極等優(yōu)點(diǎn)。

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