劉曉宇 呂 琳

（哈爾濱金融學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030）

引言

網(wǎng)絡(luò)理論是數(shù)學(xué)理論的一個(gè)分支，具有拓?fù)湫再|(zhì)。如果網(wǎng)絡(luò)中存在多主體節(jié)點(diǎn)，且可以演化成為多種不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這種網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確描述金融市場(chǎng)之間復(fù)雜關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)通過(guò)各種金融關(guān)聯(lián)相互連接起來(lái)，這種金融關(guān)聯(lián)直接反映金融各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的風(fēng)險(xiǎn)?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的金融風(fēng)險(xiǎn)分析能夠研究不同風(fēng)險(xiǎn)蔓延，可以清晰地分析金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)蔓延趨勢(shì)，直接而形象地刻畫(huà)出金融系統(tǒng)內(nèi)在聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上分析金融市場(chǎng)之間的互動(dòng)與關(guān)聯(lián)。由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在描述市場(chǎng)間的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和投資者間交互作用具有明顯優(yōu)勢(shì)，越來(lái)越多的學(xué)者將其引入金融領(lǐng)域研究風(fēng)險(xiǎn)傳染問(wèn)題。Allen等研究銀行間市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)傳染問(wèn)題[1]。May等認(rèn)為傳染病的傳播和金融風(fēng)險(xiǎn)的傳染非常相似，Garas等將傳染系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)SIR傳染模型應(yīng)用于金融危機(jī)在世界各國(guó)間擴(kuò)散的研究，說(shuō)明金融風(fēng)險(xiǎn)研究進(jìn)入新階段[2-3]。Allen等認(rèn)為不完全市場(chǎng)結(jié)構(gòu)造就易感群體，發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)越完全，風(fēng)險(xiǎn)越容易阻斷傳染[4]；Gao運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)工程理論構(gòu)建銀行網(wǎng)絡(luò)SIR模型，得到風(fēng)險(xiǎn)傳染閾值[5]。Demiris等運(yùn)用貝葉斯估計(jì)方法研究金融危機(jī)擴(kuò)散SIR模型，考慮國(guó)家金融聯(lián)系和貿(mào)易聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)推行降低金融系統(tǒng)脆弱性政策有助于減緩危機(jī)的擴(kuò)散[6]。Toivanen構(gòu)建銀行間同業(yè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)傳染SIR模型，將傳染概率設(shè)定為離散的比值[7]。李守偉借助傳染病思想建立銀行風(fēng)險(xiǎn)傳染的隨機(jī)模型，發(fā)現(xiàn)增加治理率和降低關(guān)聯(lián)度可以有效減少風(fēng)險(xiǎn)的傳染[8]。馬源源運(yùn)用SIR模型模擬股市危機(jī)擴(kuò)散過(guò)程，給出股市危機(jī)擴(kuò)散模型計(jì)算方法[9]。鑒于此，本文將傳染病動(dòng)力學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論有機(jī)結(jié)合，建立一類(lèi)SIR和SIS組合的金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)傳染系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析模型平衡點(diǎn)存在性和穩(wěn)定性，確定金融風(fēng)險(xiǎn)傳染閾值R0。

一、模型建立

（一）研究假設(shè)

金融系統(tǒng)中不同市場(chǎng)抗風(fēng)險(xiǎn)能力不同，各個(gè)子市場(chǎng)被風(fēng)險(xiǎn)傳染后，其中部分節(jié)點(diǎn)子市場(chǎng)能夠通過(guò)有效防范對(duì)策對(duì)風(fēng)險(xiǎn)永久免疫；恢復(fù)為風(fēng)險(xiǎn)免疫子市場(chǎng)，另一部分節(jié)點(diǎn)子市場(chǎng)在被風(fēng)險(xiǎn)傳染后，沒(méi)有及時(shí)有效控制，因而無(wú)法形成對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的免疫，再次進(jìn)入風(fēng)險(xiǎn)暴露子市場(chǎng)。

（二）模型構(gòu)建

借助于傳染病模型[10-11]構(gòu)建一類(lèi)SIR和SIS組合的金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)傳染系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，變量和參數(shù)設(shè)定如下：

在金融網(wǎng)絡(luò)中將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為三個(gè)類(lèi)別，即S（t），I（t），R（t）。

S（t）為風(fēng)險(xiǎn)暴露子市場(chǎng)，表示t時(shí)刻尚未被傳染，但缺乏風(fēng)險(xiǎn)防御能力且容易被傳染風(fēng)險(xiǎn)的子市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量，在風(fēng)險(xiǎn)傳染中起到主導(dǎo)作用；

I（t）為風(fēng)險(xiǎn)感染子市場(chǎng)，表示t時(shí)刻已被風(fēng)險(xiǎn)傳染的且可將風(fēng)險(xiǎn)傳染給其他子市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；

R（t）為風(fēng)險(xiǎn)免疫子市場(chǎng)，表示t時(shí)刻在金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程中具有免疫能力的子市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；

N（t）表示t時(shí)刻金融網(wǎng)絡(luò)各子市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的總量，A表示單位時(shí)間內(nèi)各子市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)增加的數(shù)量；d表示子市場(chǎng)退出率；由于各個(gè)子市場(chǎng)的參與主體、業(yè)務(wù)類(lèi)型和監(jiān)管規(guī)則等存在差異，各類(lèi)子市場(chǎng)抗風(fēng)險(xiǎn)能力不同。設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)由I（t）子市場(chǎng)進(jìn)入S（t）子市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量在I（t）子市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)中所占比例為c，稱(chēng)為無(wú)免疫易感率。r表示移出率，也稱(chēng)風(fēng)險(xiǎn)管理系數(shù)，β表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)子市場(chǎng)之間風(fēng)險(xiǎn)傳染概率，風(fēng)險(xiǎn)暴露子市場(chǎng)與其他子市場(chǎng)的接觸率為f（S），由于風(fēng)險(xiǎn)只能傳染給風(fēng)險(xiǎn)暴露的子市場(chǎng)，故有效接觸率為βf（S），為非線(xiàn)性傳染率，因此t時(shí)刻新增風(fēng)險(xiǎn)傳染的子市場(chǎng)數(shù)量為βf（S）I（t），假設(shè)A，d，α，r，β均是正常數(shù)。由此建立一類(lèi)SIR和SIS組合復(fù)雜金融網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳染模型：

由模型可得t時(shí)刻S（t），I（t），R（t）子市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量滿(mǎn)足的微分方程為：

模型（1）的基本假設(shè)

①f（S）滿(mǎn)足在S≥0上是一個(gè)非負(fù)不減連續(xù)函數(shù)，且f（0）=0。在S≥0上連續(xù)可微，f'（S）＞0；

②基于模型（1）的金融學(xué)意義，S（t），I（t），R（t）均為非負(fù)。

將模型（1）的三個(gè)方程相加可得出金融網(wǎng)絡(luò)各子市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)量N（t）滿(mǎn)足方程：

由比較原理可知 ?T＞0，當(dāng)t＞T時(shí)，N（t）≤A/d。因此從模型（1）出發(fā)的解將最終進(jìn)入或停留在D?R3+

其 中D={（S（t），I（t），R（t））∈R3+|0 ≤S（t）+I（t）+R（t）≤A/d，S（t），I（t），R（t）≥0}

D是模型（1）的正向最大不變集[12]。

二、模型平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性分析

（一）平衡點(diǎn)的存在性分析

模型（1）的前兩個(gè)方程不含R，所以可從前兩個(gè)方程研究S，I的性態(tài)，若要了解R的性態(tài)可再由模型（1）第三個(gè)方程討論。

性質(zhì)1模型（3）總有非零平衡點(diǎn)（A/d，0，0）；當(dāng)R0＞1且A＞dS*時(shí)，模型（3）除存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P0外，還存在非零風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P*（S*，I*）。

（3）有唯一正平衡點(diǎn)，由（3）求得模型（3）的平衡點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足下列關(guān)系式：

（二）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P0的穩(wěn)定性分析

性質(zhì)2 當(dāng)R0≤1時(shí)，模型（3）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P0全局漸近穩(wěn)定；當(dāng)R0＞1時(shí)，P0不穩(wěn)定。

證明：考慮Liapunov函數(shù)V（t）=I（t）

將V（t）關(guān)于模型（3）對(duì)t求導(dǎo)

（三）非零風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P*的穩(wěn)定性分析

性質(zhì)3 當(dāng)R0＞1且A＞dS*時(shí)，模型（3）的非零風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P*全局漸近穩(wěn)定。

證明：考慮Liapunov函數(shù)

其中g(shù)（x）=βf（S）-（d+c+r），由模型的基本假設(shè)可知g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，且f（S*）=0，c1，c2是正常數(shù)，故V（S（t），I（t））≥0當(dāng)且僅當(dāng)S=S*，I=I*時(shí)V（S（t），I（t））-0。

將V關(guān)于模型（3）對(duì)t求導(dǎo)

因?yàn)閏2＞0（βf（S*））＞c，

由（3）式的第二個(gè)方程可知：

又因?yàn)?/p>

所以

三、結(jié)論

四、控制金融風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)策建議

（一）構(gòu)建健全風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警機(jī)制和管控機(jī)制

構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警機(jī)制，需要選取能夠反映金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)影響的內(nèi)外部潛在因素指標(biāo)，構(gòu)建高度關(guān)聯(lián)的子市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系，根據(jù)指標(biāo)變動(dòng)情況識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)。目前，數(shù)字經(jīng)濟(jì)帶來(lái)新的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)更新風(fēng)險(xiǎn)管理工具，利用金融工程方法、人工智能技術(shù)、機(jī)器學(xué)習(xí)算法和統(tǒng)計(jì)分析方法建立新型風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型。當(dāng)金融市場(chǎng)外部環(huán)境發(fā)生改變，會(huì)改變風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率和損失程度，引起指標(biāo)變動(dòng)即可預(yù)警風(fēng)險(xiǎn)。除構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警機(jī)制，防范金融風(fēng)險(xiǎn)的第一道防線(xiàn)是金融市場(chǎng)內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管控機(jī)制。一般來(lái)說(shuō)，短期內(nèi)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)容易隱藏，但中長(zhǎng)期來(lái)看，積累金融風(fēng)險(xiǎn)會(huì)越來(lái)越大，蔓延整個(gè)金融體系，以短期內(nèi)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)防控非常重要，但目前我國(guó)防范及控制金融風(fēng)險(xiǎn)時(shí)卻忽略了這一點(diǎn)。因此，對(duì)各類(lèi)子市場(chǎng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)預(yù)警，對(duì)預(yù)警機(jī)制實(shí)行管理，同時(shí)對(duì)金融市場(chǎng)中異常交易重點(diǎn)監(jiān)測(cè)，可有效預(yù)防風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生和惡化，縮小風(fēng)險(xiǎn)傳染范圍。

（二）建立有效的風(fēng)險(xiǎn)隔離機(jī)制

一些子市場(chǎng)關(guān)聯(lián)度較高，即模型（1）中的βf（S）較大，當(dāng)一類(lèi)子市場(chǎng)感染風(fēng)險(xiǎn)后會(huì)立即傳染給其他子市場(chǎng)。因此，當(dāng)個(gè)別子市場(chǎng)感染風(fēng)險(xiǎn)后，要建立有效的風(fēng)險(xiǎn)隔離機(jī)制，防止風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步蔓延和傳遞，風(fēng)險(xiǎn)隔離機(jī)制可有效地控制風(fēng)險(xiǎn)引起的連鎖反應(yīng)，降低各類(lèi)子市場(chǎng)之間的風(fēng)險(xiǎn)傳染概率，從總體上減少風(fēng)險(xiǎn)造成的損失程度。要重視識(shí)別可影響金融主體的潛在風(fēng)險(xiǎn)，管理風(fēng)險(xiǎn)以使其在該主體的風(fēng)險(xiǎn)偏好之內(nèi)，并為主體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供合理保證。此外，還可考慮將風(fēng)險(xiǎn)隔離機(jī)制逐級(jí)延伸覆蓋至鄉(xiāng)鎮(zhèn)、街道乃至社區(qū)、村委，建立多層次的金融風(fēng)險(xiǎn)隔離機(jī)制，在全國(guó)率先實(shí)現(xiàn)金融風(fēng)險(xiǎn)防控全覆蓋。

（三）優(yōu)化金融監(jiān)管體系

金融監(jiān)管是防范和化解金融風(fēng)險(xiǎn)的必要條件，模型（1）風(fēng)險(xiǎn)管理系數(shù)r主要與子市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)防范和金融監(jiān)管部門(mén)監(jiān)管力度相關(guān)。監(jiān)管部門(mén)力度越大，越有利于風(fēng)險(xiǎn)防控。監(jiān)管目的是防范金融風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)兼顧培育金融市場(chǎng)，鼓勵(lì)金融創(chuàng)新和制度創(chuàng)新，監(jiān)管部門(mén)通過(guò)建立健全監(jiān)管制度，優(yōu)化金融監(jiān)管體系，監(jiān)督金融機(jī)構(gòu)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，降低和控制金融體系風(fēng)險(xiǎn)。金融監(jiān)管體系構(gòu)建，要結(jié)合金融發(fā)展的實(shí)際。目前互聯(lián)網(wǎng)金融在金融體系中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，各種互聯(lián)網(wǎng)+金融已經(jīng)遍布金融領(lǐng)域，優(yōu)化金融監(jiān)管體系，要結(jié)合目前金融風(fēng)險(xiǎn)新特點(diǎn)。我國(guó)目前尚無(wú)風(fēng)險(xiǎn)管理的創(chuàng)新經(jīng)驗(yàn)，可選擇與互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)防范能力較強(qiáng)的國(guó)家和機(jī)構(gòu)合作，優(yōu)化金融監(jiān)管體系，促進(jìn)金融市場(chǎng)健康有序發(fā)展。除此之外，優(yōu)化金融監(jiān)管體系要利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，按照匹配性、全覆蓋、獨(dú)立性和有效性原則，建立健全全面風(fēng)險(xiǎn)管理體系，加強(qiáng)金融市場(chǎng)外部監(jiān)管。利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)金融市場(chǎng)的各類(lèi)參與者及其融資、交易活動(dòng)及對(duì)市場(chǎng)運(yùn)行的組織、協(xié)調(diào)和監(jiān)督措施等全面監(jiān)管。同時(shí)通過(guò)金融風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管體系，對(duì)各類(lèi)金融風(fēng)險(xiǎn)，強(qiáng)化功能監(jiān)管，協(xié)同分業(yè)監(jiān)管。

（四）完善金融法制法規(guī)

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及及發(fā)展，金融風(fēng)險(xiǎn)呈現(xiàn)隱蔽性、復(fù)雜性及擴(kuò)散性特點(diǎn)，除有效預(yù)警機(jī)制、風(fēng)險(xiǎn)隔離機(jī)制以及金融監(jiān)管體系，還需要與之配套的金融法制法規(guī)規(guī)避和管理金融風(fēng)險(xiǎn)。首先，細(xì)化金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)的法律責(zé)任，金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)的考核內(nèi)容和責(zé)任要更加細(xì)化，明確規(guī)定相應(yīng)處罰獎(jiǎng)勵(lì)措施。其次，完善金融監(jiān)管法律，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，金融創(chuàng)新層出不窮，但與之配套的相關(guān)監(jiān)管法律法規(guī)相對(duì)滯后。此外，金融機(jī)構(gòu)內(nèi)部也應(yīng)建立完善的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避制度。從內(nèi)部控制入手，建立相應(yīng)制度獨(dú)立負(fù)責(zé)金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防和控制，及時(shí)發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)并加以防范。

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