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(1.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，成都 610065；2.四川省農(nóng)業(yè)機(jī)械研究設(shè)計(jì)院，成都 610066)

1 研究背景

西南地區(qū)是中國傳統(tǒng)地理分區(qū)之一，包括四川省、云南省、貴州省、重慶市、西藏自治區(qū)、廣西壯族自治區(qū)共6個(gè)省(區(qū))[1]。位于 91°21′E—112°04′E、20°54′N—34°19′N 之間，該地區(qū)地形地貌復(fù)雜多樣，以山地為主，且有山谷、盆地等，其中丘陵面積約占總面積的92%，其他地形僅占8%。正是由于山地多，地形起伏大，加之西南地區(qū)河流眾多，所以西南地區(qū)的水能資源蘊(yùn)含量豐富，季節(jié)性變化大。該地區(qū)的水資源總量為8 347億m3，占全國總量的29.4%。水能資源理論蘊(yùn)藏量為3.1億kW，占全國總量的44%[2]。

我國西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施加快了西南地區(qū)水利水電工程建設(shè)進(jìn)程[2]，這些工程在規(guī)劃階段面臨設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算問題。受水文資料條件的限制，許多流域無法根據(jù)實(shí)測(cè)資料推求設(shè)計(jì)洪水[3]，通常是依據(jù)參證站的洪水資料，通過兩者集水面積比的2/3次方乘以參證站的洪峰流量，求得設(shè)計(jì)站的洪峰流量[4]。本文所討論的洪峰流量既不是一次洪水的洪峰，也不是年最大洪峰值，而是指某一特定頻率的設(shè)計(jì)洪峰流量，常以Qp表示。洪峰形成所受影響的因素眾多，對(duì)于同一流域洪峰流量與該流域的暴雨分布、暴雨歷時(shí)、類型、流域集水面積和形狀、流域坡度比降、地形地貌等有關(guān)[5-6]，其間的關(guān)系非常復(fù)雜。為了簡(jiǎn)單實(shí)用，通常淡化了這些因素的成因機(jī)制，采用簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)方法來解決實(shí)用性問題。

本文根據(jù)我國西南地區(qū)11個(gè)流域的實(shí)測(cè)洪水資料，綜合分析西南地區(qū)不同設(shè)計(jì)頻率洪峰流量Qp與流域集水面積F之間的關(guān)系，為西南地區(qū)無洪水資料地區(qū)設(shè)計(jì)洪峰流量計(jì)算提供參考。

2 研究方法和模型介紹

研究表明，流域設(shè)計(jì)洪峰流量所受的多種制約和影響的因素[7]，綜合形成了流域的產(chǎn)匯流條件。本文采用回歸分析方法，著重分析Qp和F之間的關(guān)系。所考慮關(guān)系主要有線性關(guān)系、指數(shù)關(guān)系和冪函數(shù)關(guān)系，并對(duì)應(yīng)相應(yīng)的模型形式[8]。

2.1 線性模型

線性模型認(rèn)為描述的2個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，如洪峰流量資料和流域面積資料之間可能存在著線性關(guān)系[9]，可用式(1)表示，即

Qp=SF+I。

(1)

式中：Qp為設(shè)計(jì)洪峰流量；F為流域集水面積；S，I為參數(shù)，其中S表示直線斜率，I表示在縱軸上的截距。

在描述流域Qp與F之間關(guān)系時(shí)，斜率S的大小表示直線變化速率的快慢。S越大，變化速率越快，反之，則越慢[10]。

2.2 指數(shù)模型

指數(shù)模型認(rèn)為描述的2個(gè)變量之間(如Qp和F)具有指數(shù)相關(guān)的關(guān)系[9]，即

Qp=ABKF。

(2)

式中：A為指數(shù)系數(shù)；B為底數(shù)；K為修正系數(shù)。

2.3 冪函數(shù)模型

在我國小流域推求設(shè)計(jì)洪峰流量所采用的方法中，應(yīng)用推理公式法最為常見。這種方法是以冪函數(shù)的形式為基礎(chǔ)，建立Qp和F之間的冪函數(shù)關(guān)系[10]。冪函數(shù)通常適用于增長(zhǎng)速度持續(xù)增加，增長(zhǎng)幅度比較恒定，且不出現(xiàn)0或者負(fù)數(shù)的情況[11]。該方法以暴雨形成洪水的成因分析為基礎(chǔ)，建立計(jì)算模型，一般情況下能夠較好地反映流域的產(chǎn)匯流關(guān)系，具有較好的實(shí)用性[12]。數(shù)學(xué)描述一般為

Qp=CFn。

(3)

式中：C為洪峰模數(shù)；n為面積指數(shù)。

大、中流域影響Qp的因素和小流域相比顯然有較大差異。暴雨時(shí)空分配及河床調(diào)蓄能力對(duì)大、中流域的影響不可忽略，應(yīng)更加予以重視。換言之，大、中流域Qp和F間的關(guān)系在一般情況下較小流域復(fù)雜。

注：由于西南地區(qū)11個(gè)流域較多，鑒于篇幅所限，僅將反映3種曲線關(guān)系的部分流域部分設(shè)計(jì)洪峰流量列上圖1 西南地區(qū)部分流域設(shè)計(jì)洪峰流量Qp與集水面積F關(guān)系Fig.1 Relationship between design flood peak discharge (Qp) and catchment area (F) of some drainage basins in southwest China

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)的收集和整理

本文依據(jù)嘉陵江、沱江、涪江、岷江、大渡河、青衣江、金沙江、雅礱江、瀾滄江、怒江、雅魯藏布江共11條河流、66個(gè)水文站(見表1)、頻率(P)分別為0.01%，0.02%，0.05%，0.10%，0.20%，0.33%，0.50%，1.00%，2.00%的設(shè)計(jì)洪峰流量Qp與集水面積F的資料，分析Qp與F之間的關(guān)系。

表1 西南地區(qū)11個(gè)流域水文站點(diǎn)Table 1 Hydrological stations of 11 drainage basins insouthwest China

3.2 分析計(jì)算

由西南地區(qū)11個(gè)流域的Qp和F，點(diǎn)繪相關(guān)曲線，經(jīng)過分析整理和曲線擬合匹配，如圖1所示。

從西南地區(qū)部分流域Qp與F關(guān)系圖可以看出，西南地區(qū)各流域Qp與F之間基本滿足3種函數(shù)關(guān)系：線性關(guān)系、指數(shù)關(guān)系、冪函數(shù)關(guān)系。3種函數(shù)均能很好地?cái)M合Qp與F之間的關(guān)系，以下作詳細(xì)分析。

3.2.1 線性關(guān)系

經(jīng)點(diǎn)繪嘉陵江、沱江、涪江、岷江、瀾滄江流域Qp與F相關(guān)點(diǎn)據(jù)，線性關(guān)系能夠很好地?cái)M合點(diǎn)據(jù)的分布情況。線性關(guān)系斜率隨設(shè)計(jì)頻率變化見圖2。

圖2 線性關(guān)系斜率隨設(shè)計(jì)頻率變化Fig.2 Slope of linear relationship versus design frequency

從圖2可以看出，涪江流域直線的變化速率最快，其次是沱江流域、岷江流域，相比之下，嘉陵江和瀾滄江流域直線的變化速率較慢。直線斜率隨著設(shè)計(jì)頻率的增加逐漸變小。斜率S的大小直接反映出單位面積上所產(chǎn)生的Qp的大小。這說明上述流域Qp值隨著設(shè)計(jì)頻率的增加，受F的制約程度在減小。各流域直線斜率隨設(shè)計(jì)頻率變化程度不一。岷江S變化最大，說明設(shè)計(jì)頻率值的大小對(duì)其影響程度最大，其次是涪江、沱江、瀾滄江，最小的為嘉陵江流域。

3.2.2 指數(shù)關(guān)系

指數(shù)關(guān)系描述的是點(diǎn)據(jù)變化趨勢(shì)逐漸變大的情況。這在大渡河流域、青衣江流域、雅礱江流域的Qp和F之間的關(guān)系中得到了體現(xiàn)，對(duì)Qp和F所構(gòu)成的二維點(diǎn)據(jù)擬合較好。本文采用自然數(shù)e(e≈2.72)作為底數(shù)，由于e>1，所以是遞增函數(shù)。面積修正系數(shù)K的量級(jí)較小，在上述3個(gè)流域，K值在10-6(百萬分位)才開始隨設(shè)計(jì)頻率P發(fā)生變化，如在大渡河流域，P=0.5%時(shí)，K=0.000 024；P=2%時(shí)，K=0.000 025。由此可知，只有當(dāng)F>100 000 km2時(shí)才會(huì)對(duì)Qp產(chǎn)生明顯影響。當(dāng)F<100 000 km2時(shí)，對(duì)Qp影響較大是指數(shù)系數(shù)A。

如圖3所示，上述3個(gè)流域中青衣江流域的指數(shù)系數(shù)A值最大，其次是大渡河，最小是雅礱江。這表明對(duì)比大渡河流域和雅礱江流域，青衣江流域的洪峰流量在相同的外部條件下，要大很多。

圖3 指數(shù)系數(shù)隨設(shè)計(jì)頻率變化Fig.3 Coefficient of index versus design frequency

流域內(nèi)指數(shù)系數(shù)A都呈現(xiàn)出隨著設(shè)計(jì)頻率的增大而減小的趨勢(shì),各自流域指數(shù)系數(shù)A的跨度，即最大值與最小值之差，占各自流域指數(shù)系數(shù)A的均值比例由大到小依次是青衣江65%，大渡河64%，以及雅礱江54%。三者都超過了50%，各個(gè)流域指數(shù)系數(shù)A值的變化幅度存在差異，說明其受設(shè)計(jì)頻率變化的影響不同。

3.2.3 冪函數(shù)關(guān)系

經(jīng)點(diǎn)繪金沙江流域、怒江流域和雅魯藏布江流域Qp與F相關(guān)點(diǎn)據(jù)，表明冪函數(shù)模型能夠很好地?cái)M合點(diǎn)據(jù)的分布情況。對(duì)于冪函數(shù)，公式中與面積有關(guān)的是冪函數(shù)指數(shù)——面積指數(shù)n，如果能夠研究出n值的變化規(guī)律，則能夠說明Qp隨F變化的規(guī)律。

從圖4可以看出，n在金沙江流域和怒江流域有增大的趨勢(shì)，在雅魯藏布江流域則存在減小的趨勢(shì)。金沙江流域P=2%時(shí)，n值最大，為1.75；該流域P=0.01%時(shí)，n值最小，為1.72。類似地，由圖4可知，怒江流域和雅魯藏布江流域的n值變化也較小。說明上述3個(gè)流域n值受設(shè)計(jì)頻率變化的影響較小。

圖4 面積指數(shù)隨設(shè)計(jì)頻率變化Fig.4 Area index of power function versus design frequency

上述3個(gè)流域中金沙江流域和雅魯藏布江流域的n值相差不多，隨著設(shè)計(jì)頻率的增加，兩者的n值差值增大。從設(shè)計(jì)頻率為P=0.01%時(shí)的0.02，增加到P=2%時(shí)的0.07。n值最小的是怒江流域。

4 結(jié) 論

經(jīng)點(diǎn)繪西南地區(qū)11個(gè)流域的Qp與F的相關(guān)曲線可知，嘉陵江流域、沱江流域、涪江流域、岷江流域、瀾滄江流域的Qp和F之間滿足線性關(guān)系。其中沱江流域和涪江流域直線斜率K變化較大，嘉陵江流域、瀾滄江流域以及岷江流域直線斜率變化較小。大渡河流域、青衣江流域、雅礱江流域用指數(shù)模型曲線能夠擬合Qp和F所構(gòu)成的二維點(diǎn)據(jù)分布情況。其中青衣江流域的指數(shù)系數(shù)A值最大，降水量級(jí)相同的條件下，單位面積上所產(chǎn)生的徑流量最大。其次是大渡河流域，最小的為雅礱江流域。金沙江流域、怒江流域和雅魯藏布江流域，使用冪函數(shù)模型能夠很好地?cái)M合點(diǎn)據(jù)的分布情況。金沙江流域和雅魯藏布江流域的指數(shù)n值相差不多，隨著設(shè)計(jì)頻率的增加，兩者的差值越來越大，n最小的是怒江流域。

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