張 筱，馬廣亮，何冠杰

0 引 言

載荷分配機(jī)構(gòu)一直是工程界研究和關(guān)注的對(duì)象，尤其在航空航天等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。其功能為將上部結(jié)構(gòu)傳遞下來(lái)的載荷分散引導(dǎo)至多處，以達(dá)到均載的目的。針對(duì)載荷分配機(jī)構(gòu)展開(kāi)了較多研究，提出不同的計(jì)算方法。辛丕存[1]對(duì)1200 T自行式破碎站平衡梁的工作環(huán)境進(jìn)行了分析，并對(duì)相關(guān)強(qiáng)度進(jìn)行理論分析；林偉華等[2]對(duì)起重機(jī)大車(chē)平衡梁的結(jié)構(gòu)開(kāi)裂進(jìn)行了有限元分析，提出了避免結(jié)構(gòu)破壞的改進(jìn)方法；付玲等[3]對(duì)推土機(jī)平衡梁進(jìn)行了高精度有限元強(qiáng)度分析，并通過(guò)靜態(tài)應(yīng)力測(cè)試進(jìn)行驗(yàn)證；張耀娟等[4]對(duì)履帶車(chē)輛終傳動(dòng)與行走系統(tǒng)載荷分配進(jìn)行了研究，提出了剛度匹配設(shè)計(jì)對(duì)載荷分配的影響。

文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[4]主要提出了載荷分配機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度分析方法，未研究其對(duì)沖擊載荷的響應(yīng)規(guī)律。本文通過(guò)對(duì)某載荷分配機(jī)構(gòu)進(jìn)行有限元數(shù)值分析，并開(kāi)展大型地面試驗(yàn)，研究了載荷分配機(jī)構(gòu)對(duì)沖擊載荷的響應(yīng)，以及機(jī)構(gòu)各支撐點(diǎn)的載荷分配規(guī)律。

1 載荷分配機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原理

本文所研究的載荷分配機(jī)構(gòu)主要由多級(jí)梁及銷(xiāo)軸等零部件組成，其結(jié)構(gòu)示意簡(jiǎn)圖如圖 1所示。由圖 1可知，各級(jí)梁間通過(guò)銷(xiāo)軸鉸接連接。通過(guò)改變銷(xiāo)軸在各級(jí)梁間的相對(duì)位置及各級(jí)梁尺寸，理論上可改變不同支撐點(diǎn)處的承載大小，從而完成沖擊載荷在不同支撐點(diǎn)間的可控分配。

圖1 載荷分配機(jī)構(gòu)

對(duì)載荷分配機(jī)構(gòu)進(jìn)行理論分析，則有：

于是可知：

對(duì)上述公式進(jìn)行遞歸，可以得出載荷分配機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算公式如下：

式中 F為傳遞總載荷。

以文中載荷分配機(jī)構(gòu)實(shí)物為例，該實(shí)物尺寸如下：

代入式（1）后，得：

2 載荷分配機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)仿真模型

載荷分配機(jī)構(gòu)受沖擊載荷過(guò)程中，各支撐點(diǎn)的載荷分配規(guī)律是與時(shí)間有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。為研究機(jī)構(gòu)對(duì)沖擊載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，本文采用顯式非線性動(dòng)力學(xué)分析方法對(duì)機(jī)構(gòu)承載過(guò)程進(jìn)行分析。

顯式動(dòng)力學(xué)分析方法的主要原理為通過(guò)一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件計(jì)算下一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件[5]。首先求解動(dòng)力學(xué)方程：

式中 M為質(zhì)量矩陣；u˙為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的加速度矢量；P為外力矢量；I為內(nèi)力矢量；t為時(shí)間。

根據(jù)式（2）可得：

在極短的時(shí)間增量?jī)?nèi)，加速度可近似為常值。采用中心差分法對(duì)加速度進(jìn)行積分，得速度矢量：

再次利用速度對(duì)時(shí)間的積分與增量步初始位移求和，得位移矢量：

得到節(jié)點(diǎn)位移后，可以通過(guò)結(jié)構(gòu)應(yīng)變速率和本構(gòu)關(guān)系獲得節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力矩陣[6]。

本文采用ABAQUS有限元分析軟件，以某載荷分配機(jī)構(gòu)為分析對(duì)象，建立的結(jié)構(gòu)仿真模型及編號(hào)如圖2所示。

圖2 仿真模型及支撐點(diǎn)編號(hào)Fig.2 Simulation Model and Support Leg Number

2.1 網(wǎng)格剖分情況

載荷分配機(jī)構(gòu)網(wǎng)格情況如圖3所示，整體計(jì)算模型共劃分了395 607個(gè)S4R殼單元[7]。

圖3 機(jī)構(gòu)網(wǎng)格劃分情況Fig.3 Mesh Division

2.2 邊界條件

沖擊載荷以均勻面壓的方式作用在載荷分配機(jī)構(gòu)頂面。實(shí)際沖擊面壓-時(shí)間曲線如圖4所示。

圖4 沖擊面壓-時(shí)間曲線Fig.4 Actual Impact Pressure-Time Curve

對(duì)實(shí)際加載曲線進(jìn)行平滑處理，得到仿真沖擊面壓-時(shí)間曲線如圖5所示。

圖5 仿真沖擊面壓-時(shí)間曲線Fig.5 Simulation Impact Pressure-Time Curve

載荷分配機(jī)構(gòu)各級(jí)梁間建立鉸接關(guān)系，放開(kāi)沿鉸接軸線轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；機(jī)構(gòu)通過(guò)12個(gè)支撐點(diǎn)水平放置于支撐點(diǎn)弧托內(nèi)，約束弧托底面的三向位移；支撐點(diǎn)與支撐弧托建立接觸關(guān)系，定義接觸面間摩擦系數(shù)u=0。

2.3 仿真結(jié)果及分析

載荷分配機(jī)構(gòu)應(yīng)力分布圖如圖6所示，提取機(jī)構(gòu)各支撐點(diǎn)載荷的仿真載荷-時(shí)間曲線如圖7所示。根據(jù)支撐點(diǎn)仿真載荷曲線得出支撐點(diǎn)載荷穩(wěn)態(tài)值，如表 1所示。

圖6 應(yīng)力分布云圖Fig.6 Stress Distribution Cloud Diagram

圖7 支撐點(diǎn)載荷曲線Fig.7 Load Curve of Support Leg

表1 支撐點(diǎn)仿真載荷穩(wěn)態(tài)值Tab.1 Steady Value of Simulation Load of Support Leg

由表1可以看出，外側(cè)支撐點(diǎn)載荷（1#、6#、7#、12#）與內(nèi)側(cè) 2個(gè)支撐點(diǎn)載荷（2/3#、4/5#、8/9#、10/11#）的比例為1.4811∶∶，與理論設(shè)計(jì)值322∶∶相吻合。

由上述仿真分析可知，載荷分配機(jī)構(gòu)在動(dòng)沖擊作用下，由于機(jī)構(gòu)整體的震動(dòng)，在壓強(qiáng)上升過(guò)程中各支撐點(diǎn)載荷在平穩(wěn)上升中存在微小波動(dòng)特性；施加壓強(qiáng)值穩(wěn)定后，支撐點(diǎn)載荷波動(dòng)減弱，最終收斂于穩(wěn)態(tài)值。忽略支撐點(diǎn)載荷的微小波動(dòng)，各點(diǎn)載荷曲線變化規(guī)律與施加載荷曲線變化規(guī)律一致，支撐點(diǎn)載荷與機(jī)構(gòu)承受壓強(qiáng)之間存在正比例關(guān)系。此外可以看出，支撐點(diǎn)載荷動(dòng)載響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)靜載響應(yīng)保持一致。因此可以通過(guò)對(duì)載荷分配機(jī)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)分析研究機(jī)構(gòu)穩(wěn)態(tài)后載荷分配規(guī)律。以上仿真邊界條件不變，以機(jī)構(gòu)與支點(diǎn)弧托間的接觸面摩擦系數(shù)u作為輸入變量，取各支撐點(diǎn)載荷穩(wěn)態(tài)反力值，得出機(jī)構(gòu)支撐點(diǎn)載荷分配規(guī)律曲線，如圖8所示。

可以看出，隨著摩擦系數(shù) u的不斷增大，各支撐點(diǎn)載荷值F偏差逐漸增大。u=0時(shí)，2個(gè)三級(jí)梁支撐點(diǎn)（5#、9#）載荷穩(wěn)定值最大偏差約為0.4 t；u=0.6時(shí)，2個(gè)三級(jí)梁支撐點(diǎn)載荷穩(wěn)定值偏差約為6.1 t。說(shuō)明摩擦系數(shù) u是影響機(jī)構(gòu)載荷分配規(guī)律的主要因素之一，可以通過(guò)降低摩擦系數(shù)u改善載荷分配比例。

圖8 載荷分配規(guī)律曲線Fig.8 Load Distribution Curve

3 載荷分配機(jī)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果及分析

針對(duì)由仿真分析得出的載荷分配機(jī)構(gòu)的載荷分配特性，開(kāi)展了機(jī)構(gòu)的載荷傳遞模擬試驗(yàn)驗(yàn)證工作。通過(guò)對(duì)載荷分配機(jī)構(gòu)頂面加載工裝，模擬機(jī)構(gòu)實(shí)際承受沖擊載荷工況。在加載工裝與機(jī)構(gòu)各支撐點(diǎn)下方設(shè)置測(cè)力傳感器。工裝加載的載荷-時(shí)間曲線如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)載荷-時(shí)間曲線Fig.9 Experiment Load-Time Curve

載荷分配機(jī)構(gòu)動(dòng)沖擊試驗(yàn)共進(jìn)行了 4次設(shè)計(jì)狀態(tài)下的沖擊試驗(yàn)。在 4次動(dòng)沖擊工況下，機(jī)構(gòu)各支撐點(diǎn)載荷時(shí)間-歷史曲線如圖10所示。

由圖10可以看出，實(shí)測(cè)各支撐點(diǎn)載荷曲線變化規(guī)律與加載曲線變化規(guī)律基本一致，兩條曲線對(duì)應(yīng)時(shí)刻的測(cè)試數(shù)值之間存在正比例關(guān)系；另外實(shí)測(cè)支撐點(diǎn)載荷曲線變化規(guī)律與仿真支撐點(diǎn)載荷曲線變化規(guī)律基本一致。

為研究試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定后載荷分配機(jī)構(gòu)支撐點(diǎn)載荷的分配規(guī)律，比較 4次沖擊加載試驗(yàn)的支撐點(diǎn)載荷穩(wěn)態(tài)值，結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)作圖，如圖11所示。

圖11 載荷分配規(guī)律曲線Fig.11 Load Distribution Curve

由圖11可以看出，4次動(dòng)沖擊試驗(yàn)中，載荷分配機(jī)構(gòu)的四條載荷分配規(guī)律曲線基本重合。機(jī)構(gòu)外側(cè)4個(gè)支撐點(diǎn)載荷的平均值為29.2 t，載荷標(biāo)準(zhǔn)差為1.31 t；機(jī)構(gòu)內(nèi)側(cè)8個(gè)支撐點(diǎn)載荷的平均值為21.7 t，載荷標(biāo)準(zhǔn)差為1.78 t。數(shù)據(jù)離散性較小，說(shuō)明沖擊試驗(yàn)重復(fù)性較好，試驗(yàn)結(jié)果具有可信性。同時(shí)存在其他因素如結(jié)構(gòu)配合間隙等導(dǎo)致歷次試驗(yàn)結(jié)果存在一定的離散。

仿真載荷分配規(guī)律曲線與試驗(yàn)載荷分配規(guī)律曲線基本重合，證明本文采用的有限元分析方法具有一定的正確合理性。

機(jī)構(gòu)外側(cè)4個(gè)支撐點(diǎn)（1#、6#、7#、12#）實(shí)測(cè)載荷相對(duì)仿真值的離散區(qū)間為[-14.5%，-3.4%]；機(jī)構(gòu)內(nèi)側(cè) 8個(gè)支撐點(diǎn)相對(duì)仿真值的離散區(qū)間為[-6.6%，+20.8%]。說(shuō)明仿真分析相對(duì)試驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差，建模時(shí)僅考慮了摩擦系數(shù)u，并未考慮結(jié)構(gòu)配合間隙、試驗(yàn)臺(tái)平面度等其他影響因素。后續(xù)應(yīng)增加建模分析，研究不同仿真參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)采用有限元顯式動(dòng)力學(xué)分析方法，研究了載荷分配機(jī)構(gòu)承受沖擊載荷時(shí)各支撐點(diǎn)的載荷分配規(guī)律，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。研究表明：

a）本文采用的有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，具有一定的可信度與參考性；

b）本文采用的大型地面試驗(yàn)結(jié)果離散性較小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可信，同時(shí)載荷分配機(jī)構(gòu)性能滿足要求；

c）載荷分配機(jī)構(gòu)動(dòng)沖擊載荷響應(yīng)與靜載響應(yīng)基本一致，可以通過(guò)靜載分析研究載荷分配機(jī)構(gòu)的動(dòng)載荷分配規(guī)律特性；其中由于沖擊引起的整體機(jī)構(gòu)的震動(dòng)，各支撐點(diǎn)載荷在上升階段存在微小波動(dòng)特性；

d）機(jī)構(gòu)與下部支撐間摩擦因數(shù)u是影響載荷分配結(jié)果的主要因素之一；

e）本文中仿真分析相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差，后續(xù)應(yīng)增加建模分析，研究不同仿真參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響。