龐桂鳳，劉 賽，張 琦，李 磊

0 引 言

有控再入飛行器是指安裝有制導(dǎo)控制系統(tǒng)再入大氣層飛行的航天飛行器，該型飛行器具有飛行速度高、可實(shí)時(shí)提供飛行速度和高度信息等特點(diǎn)，可攜帶整體式或子母式戰(zhàn)斗部。

為發(fā)揮子母戰(zhàn)斗部的最佳毀傷效能，必須將子彈著靶速度、子彈群散布精度和子彈群分布半徑控制在一定范圍內(nèi)。而子彈著靶速度、子彈群散布精度和子彈群分布半徑由戰(zhàn)斗部引爆點(diǎn)參數(shù)決定，由于飛行干擾和各種偏差的存在，使得飛行器實(shí)際飛行彈道偏離理論彈道，實(shí)際引爆點(diǎn)參數(shù)偏離理論引爆點(diǎn)參數(shù)，引起子彈著靶速度、子彈群散布精度和分布半徑不理想，造成戰(zhàn)斗部的毀傷效果不理想，甚至不滿足設(shè)計(jì)要求[1]。

為了獲得戰(zhàn)斗部最佳毀傷效能，本文創(chuàng)新性地提出了一種利用制導(dǎo)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)信息適時(shí)發(fā)出引爆信號(hào)的方法，該方法在滿足子彈著靶速度的前提下，對(duì)子彈群散布精度和分布半徑也進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，戰(zhàn)斗部的毀傷效能整體最優(yōu)。

1 研究思路

本文研究思路如下：

a）通過子彈地面毀傷效應(yīng)試驗(yàn)，獲得子彈的最佳著靶速度cv的范圍；

b）通過毀傷效果仿真計(jì)算，獲得子彈群的散布精度CEP和最佳分布半徑cr范圍；

c）初步計(jì)算確定戰(zhàn)斗部引爆點(diǎn)高度0ph 、引爆點(diǎn)速度0pv 和子彈初始飛散速度0v范圍；

d）采用Monte-Carlo模擬打靶方法進(jìn)行彈道仿真，計(jì)算不同引爆點(diǎn)參數(shù)條件下子彈群的散布精度和分布半徑，以及子彈著靶速度；

e）采用回歸分析方法對(duì)輸出參數(shù)進(jìn)行擬合，確定飛行器速度tv、子彈著靶速度cv、子彈群分布半徑cr和子彈散布精度CEP的預(yù)測函數(shù)。

f）根據(jù)子彈類型和工程經(jīng)驗(yàn)，確定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)（如子彈著靶速度cv）和約束條件；

g）編制優(yōu)化計(jì)算程序，計(jì)算求得優(yōu)化后的引爆點(diǎn)參數(shù)及對(duì)應(yīng)的子彈著靶速度、散布精度和分布半徑；

h）為減化飛行器控制系統(tǒng)或引控系統(tǒng)軟件，提高實(shí)時(shí)求解速度，給出引爆點(diǎn)預(yù)測速度ptv=和實(shí)時(shí)確定的引爆點(diǎn)高度ph的簡單數(shù)據(jù)式；

i）將適時(shí)引爆函數(shù)寫入飛行器控制系統(tǒng)或引控系統(tǒng)軟件內(nèi)。

本文中數(shù)學(xué)符號(hào)的下標(biāo)t、p0、p、c分別為飛行中某時(shí)刻、“射前裝訂”引爆戰(zhàn)斗部時(shí)刻、實(shí)時(shí)計(jì)算引爆戰(zhàn)斗部時(shí)刻、子彈落地（著靶）時(shí)刻。

2 飛行器（子彈）飛行動(dòng)力模型

本文假設(shè)地球模型為圓球、地球表面為平面，同時(shí)，忽略戰(zhàn)斗部裝藥引爆時(shí)對(duì)飛行器和子彈位置的影響，建立的飛行動(dòng)力坐標(biāo)系和飛行動(dòng)力模型如下：

式中xv，yv，zv分別為飛行器（子彈）速度在地面坐標(biāo)系Ox，Oy，Oz軸上的分量；m為飛行器（子彈）的質(zhì)量；g為重力加速度；X，Y，Z分別為飛行器（子彈）氣動(dòng)力在地面坐標(biāo)系Ox，Oy，Oz軸上的分量；x，y，z分別為飛行器（子彈）質(zhì)心在地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

限于篇幅，本文只給出基本方程，其它動(dòng)力學(xué)方程和輔助方程詳見文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]。因cv、cr、ph、pv和0v的計(jì)算方法成熟，并且已廣泛應(yīng)用于工程，本文不再贅述，重點(diǎn)研究預(yù)測函數(shù)、優(yōu)化方法及實(shí)現(xiàn)方法。

3 算 例

已知某子彈著靶速度的最優(yōu)值為（650±50）m/s，子彈拋撒半徑為（113±27） m，子彈散布精度要求小于15 m。根據(jù)式（1）、式（2）及相關(guān)動(dòng)力學(xué)方程，不考慮各種偏差因素，通過仿真計(jì)算初步確定引爆點(diǎn)高度ph范圍為（3500±1000） m，引爆點(diǎn)速度pv 為（900±100） m/s，子彈初始飛散速度0v為45 m/s。

若將引爆高度0ph “射前裝訂”值設(shè)為 3500 m，在考慮引爆點(diǎn)參數(shù)（包括飛行器高度、飛行器速度、當(dāng)?shù)貜椀纼A角、子彈初始飛散速度和子彈初始總攻角等）偏差、大氣偏差、風(fēng)速偏差和阻力系數(shù)偏差等影響時(shí)，子彈著靶速度為650±100 m/s，不滿足子彈著靶速度的最優(yōu)值要求650±50 m/s。

為了分析、剔除各種偏差對(duì)飛行器速度、子彈著靶速度、子彈拋撒半徑和子彈散布的影響，采用Monte-Carlo方法對(duì)飛行器彈道和子彈飛行彈道進(jìn)行了仿真計(jì)算，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到預(yù)測模型。

3.1 飛行器速度預(yù)測模型

仿真結(jié)果表明，在飛行末段，飛行器的飛行速度隨高度呈線性變化，利用回歸分析方法，擬合出如下預(yù)測模型：

式中tv為某時(shí)刻飛行器飛行速度；th為某時(shí)刻飛行器飛行高度；0vΔ是實(shí)測（實(shí)際）速度與標(biāo)稱速度的偏差。

3.2 子彈著靶速度預(yù)測模型

子彈的飛行過程非常復(fù)雜，與子彈氣動(dòng)外形、氣動(dòng)參數(shù)、大氣參數(shù)、初始飛散速度以及飛行姿態(tài)等相關(guān)，為減少優(yōu)化函數(shù)、提高求解速度，本文對(duì)子彈的落點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，然后利用回歸分析方法確定子彈著靶速度與引爆高度和速度的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

式中cv為子彈著靶速度。

為了驗(yàn)證子彈著靶速度模型的正確性，進(jìn)行了大量計(jì)算，戰(zhàn)斗部引爆高度與子彈著靶速度關(guān)系如圖 1所示。由圖1可知，預(yù)測值和模擬打靶值最大偏差不超過10 m/s，并且引爆高度在3000～4000 m時(shí)精度更高。

圖1 戰(zhàn)斗部引爆高度與子彈著靶速度關(guān)系Fig.1 Relationship Between Warhead Initiation Height and Projectile Target Velocity

3.3 子彈群分布半徑預(yù)測模型

采用上述方法，也可以確定子彈群分布半徑與引爆高度和速度的數(shù)學(xué)關(guān)系：

式中0ν為子彈初始飛散速度，本文取45 m/s；ch為子彈著靶點(diǎn)高程。

為了驗(yàn)證子彈群分布半徑預(yù)測模型的正確性，也進(jìn)行了大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證，戰(zhàn)斗部引爆高度與子彈群分布半徑關(guān)系如圖2所示。由圖2可知，在2500～4000 m時(shí)二者偏差在5 m以內(nèi)。

圖2 引爆高度與子彈群拋撒半徑關(guān)系Fig.2 Relationship Between Detonation Height and Distribution Radius of Bullet Cluster

3.4 子彈散布精度預(yù)測模型

與子彈著靶速度的預(yù)測方法相同，子彈散布精度的表達(dá)式為

戰(zhàn)斗部引爆高度與子彈散布精度關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，引爆高度在2500～4000 m范圍內(nèi)偏差小于1 m，精度較高，4000～5000 m時(shí)精度下降，最大偏差約為2.6 m。

圖3 子彈的引爆高度與散布精度曲線Fig.3 Scattering Height and Precision Curve of Bullets

3.5 適時(shí)引爆的優(yōu)化及模型

依據(jù)給定條件，確定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和5個(gè)約束條件，將式（4）、式（5）、式（6）代入式（7），采用增廣Lagrange乘子法[4～9]編制程序?qū)h和tv進(jìn)行尋優(yōu)，優(yōu)化結(jié)果即為ph和pv。

經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表1所示，由表1可知，子彈著靶速度cv在623.77 m/s和700.0 m/s之間，相對(duì)650 m/s偏差范圍是-26.23～50.0 m/s，實(shí)現(xiàn)了子彈著靶速度偏差小于50 m/s的控制目標(biāo)。

表1 優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization Result

為減化飛行器控制系統(tǒng)或引控系統(tǒng)軟件，提高實(shí)時(shí)求解速度，統(tǒng)計(jì)pv和ph，得出“射前裝訂”引爆點(diǎn)預(yù)測速度和適時(shí)引爆函數(shù)：

式中tpv=為射前裝訂引爆點(diǎn)（高度）處飛行器速度，可根據(jù)式（3）實(shí)時(shí)計(jì)算得到；ph為實(shí)時(shí)確定的引爆高度。

4 適時(shí)引爆戰(zhàn)斗部的實(shí)現(xiàn)

假設(shè)飛行器“射前裝訂”的引爆高度ph為2500 m，按算例3方法得到類似式（8）的適時(shí)引爆函數(shù)，并將該適時(shí)引爆函數(shù)寫入控制系統(tǒng)或引控系統(tǒng)軟件。

在飛行末段飛行器實(shí)時(shí)采集的速度為1v，2v，v3，…，對(duì)應(yīng)的高度為 h1， h2， h3，…，通過解算求到可以求得（9）中的c0和c1，實(shí)時(shí)得到飛行器的飛行速度與飛行高度模型：

將0ph =2500 m代入式（9），就確定了“射前裝訂”引爆點(diǎn)飛行器的“真實(shí)”速度tv，再將tv代入適時(shí)引爆函數(shù)，通過判定、計(jì)算、輸出新的實(shí)時(shí)確定的引爆高度ph。

5 結(jié) 論

本文提出在不改變子彈裝藥量的前提下，通過改進(jìn)飛行器控制系統(tǒng)軟件提高戰(zhàn)斗部毀傷效果的方法可行，實(shí)現(xiàn)簡便。

因整體式戰(zhàn)斗部相對(duì)子母式戰(zhàn)斗部毀傷約束條件一般更少，計(jì)算模型一般更為簡單，可在子母式戰(zhàn)斗部研究成果基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的簡化處理得到。因此，這種方法不僅適用于子母式戰(zhàn)斗部，也適用于對(duì)飛行器速度有較高要求的整體式戰(zhàn)斗部。