周文勇，宋少倩，陳 益

0 引 言

上面級(jí)是在運(yùn)載火箭上面增加的相對(duì)獨(dú)立的一級(jí)（或多級(jí)），具有多次啟動(dòng)、長(zhǎng)時(shí)間工作、自主飛行等特點(diǎn)[1]。上面級(jí)具有較強(qiáng)的任務(wù)適應(yīng)性[2]，其工作段通常已經(jīng)進(jìn)入了地球軌道，能夠直接將中高軌衛(wèi)星送入預(yù)定工作軌道或預(yù)定空間位置。

衛(wèi)星的發(fā)射窗口是指可以發(fā)射衛(wèi)星的火箭的起飛時(shí)間[3]。由于衛(wèi)星各分系統(tǒng)的限制，要求在某些特定的軌道段，衛(wèi)星、太陽(yáng)、地球必須滿足一定的幾何關(guān)系，從而限制了可以發(fā)射衛(wèi)星的時(shí)間。發(fā)射窗口計(jì)算的目的就是要選擇并找出這些可供發(fā)射的時(shí)間集合，只有在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)發(fā)射衛(wèi)星，衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中的各種條件才能符合衛(wèi)星要求。

對(duì)于采用上面級(jí)將衛(wèi)星直接送入目標(biāo)軌道的發(fā)射任務(wù)，考慮到上面級(jí)在長(zhǎng)時(shí)間在軌滑行期間熱控、測(cè)控等方面的約束[4]，在確定任務(wù)發(fā)射窗口時(shí)，除了要考慮衛(wèi)星對(duì)發(fā)射窗口的約束，還要考慮上面級(jí)對(duì)發(fā)射窗口的約束。衛(wèi)星發(fā)射窗口與上面級(jí)發(fā)射窗口的交集才是整個(gè)任務(wù)最終的發(fā)射窗口。

文獻(xiàn)[5]～[7]對(duì)衛(wèi)星發(fā)射窗口計(jì)算進(jìn)行研究，但對(duì)上面級(jí)發(fā)射窗口計(jì)算問(wèn)題，尚未有文章提出系統(tǒng)的解決方案。針對(duì)這一問(wèn)題，梳理了約束上面級(jí)發(fā)射窗口的基本條件，提出滿足約束條件的上面級(jí)飛行姿態(tài)搜索與解算方法，將發(fā)射窗口計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)換為上面級(jí)飛行姿態(tài)設(shè)計(jì)問(wèn)題。采用所提出的方法，對(duì)較多的發(fā)射時(shí)刻都可解算出滿足約束條件的姿態(tài)，為整個(gè)任務(wù)發(fā)射窗口的確定提供了便利條件。

1 發(fā)射窗口的約束條件

考慮到上面級(jí)熱控及測(cè)控的需求，限制上面級(jí)發(fā)射時(shí)間的因素主要為上面級(jí)長(zhǎng)時(shí)間在軌滑行期間太陽(yáng)光照射上面級(jí)的方向，以及測(cè)控天線覆蓋地面測(cè)量站的要求。

如圖1所示，上面級(jí)長(zhǎng)時(shí)間在軌滑行過(guò)程中，要求太陽(yáng)光矢量方向與上面級(jí)箭體系[8]+x1軸（垂直上面級(jí)與運(yùn)載火箭分離面指向上）的夾角α維持在某一基準(zhǔn)值附近比較小的偏差范圍內(nèi)，即要求上面級(jí)箭體坐標(biāo)系中的虛擬軸oS軸指向太陽(yáng)，這里稱(chēng)oS軸為對(duì)日特征軸。oS軸的指向以地心坐標(biāo)系[8]中的經(jīng)度、緯度表示，可以根據(jù)某一時(shí)刻的太陽(yáng)星歷確定oS軸的指向。

圖2 測(cè)量火焰夾角定義Fig.2 Definition of the β Angle

圖1 太陽(yáng)光入射方位Fig.1 Azimuth of the Sunlight

上面級(jí)長(zhǎng)時(shí)間在軌滑行過(guò)程中，要求上面級(jí)質(zhì)心到地面測(cè)量站連線與上面級(jí)箭體系-x1軸之間的夾角β（定義為測(cè)量火焰夾角）保持在一定范圍內(nèi)。即要求箭體系-x1軸（見(jiàn)圖 2）位于以上面級(jí)質(zhì)心到地面測(cè)量站連線為中心、半錐角為β的圓錐面上，這里稱(chēng)箭體系-x1軸為測(cè)量特征軸。同樣，箭體系-x1軸的指向也可以以地心坐標(biāo)系中的經(jīng)度、緯度表示。

由于β角的數(shù)值與測(cè)站位置和上面級(jí)箭體系-x1軸指向密切相關(guān)，而上面級(jí)箭體系-x1軸指向由上面級(jí)的飛行姿態(tài)確定，因此在計(jì)算上面級(jí)發(fā)射窗口的過(guò)程中，除需考慮太陽(yáng)方位外，還需設(shè)計(jì)上面級(jí)的飛行姿態(tài)，使其滿足測(cè)量約束條件。采用衛(wèi)星發(fā)射窗口的計(jì)算方法顯然無(wú)法滿足上面級(jí)發(fā)射窗口的計(jì)算需求，需要提出一種新的方法計(jì)算上面級(jí)的發(fā)射窗口。

2 上面級(jí)發(fā)射窗口計(jì)算方法

2.1 姿態(tài)指向角度解算關(guān)系

如前所述，上面級(jí)2個(gè)姿態(tài)指向特征軸分別為對(duì)日特征軸oS軸以及測(cè)量特征軸箭體系-x1軸，兩特征軸之間的夾角為α，見(jiàn)圖3。

圖3 指向特征軸Fig.3 Characteristic Pointing Axis

oS軸的目標(biāo)姿態(tài)指向經(jīng)度、緯度可以根據(jù)某一時(shí)刻的太陽(yáng)星歷計(jì)算。箭體系-x1軸的目標(biāo)姿態(tài)指向經(jīng)度、緯度可根據(jù)oS軸的指向以及兩軸之間的夾角計(jì)算。

此問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為球面三角相關(guān)角度的求解問(wèn)題（見(jiàn)圖 4），2個(gè)特征軸的指向經(jīng)度、緯度之間存在如下關(guān)系：

式中sL為oS軸的姿態(tài)指向經(jīng)度；sB為oS軸的姿態(tài)指向緯度；α為兩特征軸之間的夾角；cL為箭體系-x1軸的姿態(tài)指向經(jīng)度；cB為箭體系-x1軸的姿態(tài)指向緯度。

圖4 球面三角關(guān)系Fig.4 Spherical Trigonometry Relationship

式（1）有解需滿足以下條件：

2.2 發(fā)射窗口計(jì)算方法與步驟

對(duì)某一發(fā)射時(shí)刻，根據(jù)確定的太陽(yáng)方位，通過(guò)改變箭體系-x1軸的指向遍歷上面級(jí)的飛行姿態(tài)，如果能夠同時(shí)滿足太陽(yáng)指向約束及測(cè)量約束，則此發(fā)射時(shí)刻可作為發(fā)射窗口；否則，此發(fā)射時(shí)刻不能作為發(fā)射窗口。

上面級(jí)發(fā)射窗口計(jì)算的流程圖見(jiàn)圖5，主要步驟包括：

a）對(duì)給定發(fā)射時(shí)刻，計(jì)算建立長(zhǎng)時(shí)間滑行姿態(tài)調(diào)姿結(jié)束時(shí)刻的太陽(yáng)方位sL和sB；

b）給定一個(gè)姿態(tài)指向緯度cB，根據(jù)式（1）計(jì)算姿態(tài)指向經(jīng)度cL（2個(gè)值）；

c）根據(jù)2個(gè)特征軸的姿態(tài)指向，計(jì)算建立長(zhǎng)時(shí)間滑行姿態(tài)調(diào)姿結(jié)束時(shí)刻的上面級(jí)俯仰、偏航、滾動(dòng)程序角[9]；

d）以對(duì)日定向調(diào)姿結(jié)束時(shí)刻的上面級(jí)速度、位置為初值進(jìn)行軌道計(jì)算[10]，計(jì)算至上面級(jí)建立點(diǎn)火姿態(tài)調(diào)姿開(kāi)始時(shí)刻這一時(shí)間段內(nèi)的測(cè)量火焰夾角β；

e）統(tǒng)計(jì)積分時(shí)間段內(nèi)β角最小值和最大值，滿足約束條件則所給定的發(fā)射時(shí)刻可作為發(fā)射窗口；若不滿足約束則改變姿態(tài)指向緯度cB的數(shù)值，返回步驟b重新計(jì)算并進(jìn)行判斷；

f）若對(duì)所有的姿態(tài)指向緯度cB，β角都不滿足約束，則給定的發(fā)射時(shí)刻不可作為發(fā)射窗口，改變發(fā)射時(shí)刻，返回步驟a重新計(jì)算并進(jìn)行判斷。

從上面的計(jì)算步驟可以看出，對(duì)箭體系-x1軸的姿態(tài)指向緯度cB有一個(gè)遍歷的過(guò)程，遍歷的數(shù)值區(qū)間需滿足式（2）的約束。對(duì)步驟b計(jì)算得到的經(jīng)度cL有2個(gè)解，后面的步驟需分別計(jì)算。

圖5 上面級(jí)發(fā)射窗口計(jì)算流程示意Fig.5 Flowchart for Calculating the Launch Window

3 發(fā)射窗口仿真計(jì)算分析

假設(shè)上面級(jí)某發(fā)射任務(wù)的發(fā)射窗口約束條件為：

a）上面級(jí)第2次滑行段建立長(zhǎng)時(shí)間滑行姿態(tài)調(diào)姿結(jié)束時(shí)刻，太陽(yáng)光矢量與上面級(jí)箭體系+x1軸夾角α為50°，此后至上面級(jí)建立點(diǎn)火姿態(tài)調(diào)姿開(kāi)始時(shí)刻，上面級(jí)箭體系+x1軸在空間指向不變；

b）上面級(jí)飛行彈道對(duì)某測(cè)量站測(cè)量仰角滿足要求的時(shí)間段內(nèi)，測(cè)量火焰夾角滿足80°≤β≤110°的約束條件。

采用所提出的發(fā)射窗口計(jì)算方法，計(jì)算得到的2020年3月前5天上面級(jí)的發(fā)射窗口見(jiàn)表1。

從表1可以看出，對(duì)于范圍僅30°的β角約束，每天有4個(gè)時(shí)段可供上面級(jí)發(fā)射，發(fā)射窗口總時(shí)長(zhǎng)大于9 h。對(duì)上面級(jí)發(fā)射窗口影響較大的因素為β角的約束范圍，β角變化范圍越寬，上面級(jí)發(fā)射窗口持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。

上面級(jí)發(fā)射窗口持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，與衛(wèi)星發(fā)射窗口取得交集的概率越大，這樣有利于整個(gè)任務(wù)發(fā)射窗口的確定。

表1 發(fā)射窗口計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation Results of Launch Window

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)某一發(fā)射時(shí)刻，通過(guò)對(duì)測(cè)量特征軸的姿態(tài)指向緯度的遍歷并解算姿態(tài)指向經(jīng)度，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)上面級(jí)飛行姿態(tài)，結(jié)合β角的約束條件判斷其是否可以作為發(fā)射窗口。所提出的發(fā)射窗口計(jì)算方法本質(zhì)上是通過(guò)搜索可行的上面級(jí)飛行姿態(tài)來(lái)滿足長(zhǎng)時(shí)間滑行期間的對(duì)日定向及測(cè)量約束條件。對(duì)于一天內(nèi)的較長(zhǎng)時(shí)間段都可以作為上面級(jí)的發(fā)射窗口，為整個(gè)任務(wù)發(fā)射窗口的確定提供了便利條件。