范樹信， 尚春民

（長(zhǎng)春理工大學(xué)，長(zhǎng)春 130022）

0 引言

鋁合金是使用最普遍的有色金屬合金材料[1]，它的研磨加工性不同于鋼鐵類金屬材料，材料硬度低、塑性延展性大、膨脹系數(shù)大都影響到鋁合金最終的研磨加工效果。國(guó)內(nèi)外學(xué)者發(fā)明了許多新型的研磨技術(shù)，如磁力研磨[2]、磁性流體研磨[3]、電解研磨[4]、機(jī)械化學(xué)研磨[5]、固著磨料研磨[6]等，但大多數(shù)是針對(duì)脆硬材料的研磨，而對(duì)于鋁合金這種硬度較低的研磨特性研究并不充分。隨著鋁合金材料的精密工件在計(jì)算機(jī)和軍用設(shè)備上的廣泛應(yīng)用，對(duì)鋁合金的研磨特性研究越來(lái)越急迫[7]。本文采用固結(jié)磨料研磨技術(shù)對(duì)鋁合金材料進(jìn)行研磨加工理論研究，通過(guò)對(duì)單個(gè)磨料的受力分析，建立鋁合金表面粗糙度的理論模型，優(yōu)化研磨工藝參數(shù)，可以有效提高研磨效率。

固結(jié)磨料研磨是利用結(jié)合劑把散粒磨料固結(jié)在研磨基體上，制作成專用磨具，可根據(jù)需要研磨工件的不同，選取不同的磨料，不同的結(jié)合劑制作丸片。鋁合金的最高硬度為110～120 HB，由于硬度低，材料抵抗塑性變形或劃痕的能力差，研磨時(shí)易發(fā)生堵塞、發(fā)熱、劃痕，故而選用磨料為脆性大而鋒利的黑碳化硅（TH），結(jié)合劑選用不易堵塞發(fā)熱的陶瓷結(jié)合劑，使用冷卻液控制研磨溫度。建立鋁合金研磨表面粗糙度模型，研磨速度實(shí)際影響工件表面在研磨加工中變形速度，對(duì)幾何特性影響較小[8]，故而本文不考慮速度的影響。對(duì)研磨過(guò)程中單個(gè)磨粒受力分析，根據(jù)其平衡條件建立模型，利用Matlab軟件進(jìn)行仿真，分析得出最優(yōu)參數(shù)，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，為研磨鋁合金材料提供一定的參考依據(jù)。

1 模型建立

1.1 磨粒假設(shè)

在研磨過(guò)程中，為了方便理解，常把磨粒看做大負(fù)前角微型刀具，剛經(jīng)修整的磨粒是許多不規(guī)則的棱體，如果把單個(gè)磨料作為不規(guī)則棱體分析，顯然難度太大。因此可以把單個(gè)磨?？闯山朴谝?guī)則的多棱錐形狀，形狀越復(fù)雜越接近真實(shí)的磨粒，故而選用八面體結(jié)構(gòu)。因工件為鋁合金材料，硬度較小，研磨過(guò)程中磨粒的磨損量較小，不考慮磨料的磨損。

為了方便模型的建立，磨粒分布假設(shè)如下：1）磨粒形狀大小相同且分布均勻，磨粒的邊長(zhǎng)為a；2）磨粒露出結(jié)合劑的高度服從均勻分布[9]，磨粒高度h＞a/3時(shí)自由脫落[10]；3）磨粒磨削過(guò)程中，單個(gè)磨粒兩側(cè)的塑性隆起被兩側(cè)磨粒切除。

1.2 單個(gè)磨粒切削分析

圖2為單個(gè)磨粒的切削示意圖，a為磨粒的邊長(zhǎng)，Hc為磨粒露出結(jié)合劑的高度，d為工件和結(jié)合劑兩基準(zhǔn)面之間的距離。單個(gè)磨粒與工件的接觸力[11]為

圖1 磨粒切削刃模型

式中：Hw為鋁合金工件的硬度；δd為單個(gè)磨粒的切削深度。

研磨工件時(shí)，工件表面的有效磨粒數(shù)[12]承載了工件的研磨壓力，根據(jù)受力平衡原理：

圖2 單個(gè)磨粒的切削示意圖

圖3 磨具示意圖

式中：P為研磨壓力；Sw為工件表面積；Nr為有效磨粒數(shù)。

假設(shè)磨具上凸起分布均勻且大小相同，則被加工工件與磨具接觸區(qū)域內(nèi)的凸起個(gè)數(shù)為

式中：ε為磨具上凸起密度；St為每個(gè)凸起的面積。

每個(gè)凸起上的磨粒個(gè)數(shù)為

式中：η為磨粒濃度；Sm為單個(gè)磨料的最大面積。

故與工件接觸區(qū)域內(nèi)的總磨粒個(gè)數(shù)為

先前已經(jīng)假設(shè)磨粒高度服從均勻分布，Hc＞a/3時(shí)，磨粒自由脫落，即Hc的分布密度為

單位面積內(nèi)磨粒露出結(jié)合劑高度小于兩基準(zhǔn)面距離d的概率為

即參與研磨的有效磨粒數(shù)為

由式（9）可以看出，研磨過(guò)程中磨粒切削深度越深，參與研磨的有效磨粒數(shù)越多。

將式（1）、式（6）、式（9）代入式（2）得

由此可知，在研磨過(guò)程中，磨粒的切削深度和研磨壓力、磨粒尺寸成正比，和磨粒密度、磨具凸起密度、工件的硬度成反比。

1.3 微觀表面粗糙度分析

表面輪廓的平均谷峰可近似認(rèn)為是磨粒的平均切深[13]，基于一定的條件假設(shè)和簡(jiǎn)化，由于磨料的切削深度的隨機(jī)性，在研磨工件時(shí)，工件表面會(huì)留下錯(cuò)綜復(fù)雜的磨粒劃痕，為了簡(jiǎn)化模型，忽略磨粒兩側(cè)的塑性隆起，單個(gè)谷峰的形貌輪廓如圖4所示。

圖4 單個(gè)谷峰輪廓示意圖

選用輪廓算術(shù)平均偏差作為標(biāo)準(zhǔn)，表面粗糙度為

式中，yx=y-yd，其中yd為基準(zhǔn)線高度。

基準(zhǔn)線位置確定準(zhǔn)則為基準(zhǔn)線上下面積相等[14]，即：

將式（14）、式（15）帶入式（13）得出中線理論位置：

將式（11）、式（16）帶入式（12）求得單位長(zhǎng)度工件的表面粗糙度：

由上述理論工件表面粗糙度表達(dá)式可以看出：工件的表面粗糙度與研磨磨粒、磨具濃度、研磨壓力等參數(shù)有關(guān)。

2 Matlab仿真及試驗(yàn)論證

2.1 Matlab仿真

利用Matlab軟件對(duì)理論數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)模擬，以分析各個(gè)因素對(duì)加工表面的影響，以便找到最優(yōu)參數(shù)來(lái)加工獲得最優(yōu)表面質(zhì)量。待加工工件為5000系列鋁合金，工件為半徑20 mm的圓塊，表面粗糙度為0.5 μm，選取磨粒為黑碳化硅（TH），結(jié)合劑為陶瓷結(jié)合劑。

研磨參數(shù)如表1所示。

表1 研磨參數(shù)

將式（17）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分別取a=50,30,10,5,利用Matlab軟件將計(jì)算結(jié)果繪于圖5～圖8中，從而得到在不同磨粒作用下Ra隨磨粒濃度η的變化規(guī)律。

從圖5～圖8可以看出，隨著磨粒尺寸的減小，最終工件的表面粗糙度是成線性遞減的。當(dāng)磨粒尺寸一定時(shí)，Ra隨研磨壓力的增大而增大，這是因?yàn)殡S著研磨壓力的增加，磨粒切削工件的深度也就越來(lái)越深，最終導(dǎo)致工件表面的劃痕加深，研磨壓力也不能過(guò)小，假如研磨壓力過(guò)小會(huì)減小研磨的效率；當(dāng)研磨壓力一定時(shí)，磨粒濃度的增加，導(dǎo)致參與研磨的有效磨粒數(shù)增多，相鄰磨粒之間的間距變小，這樣會(huì)大大增大相鄰磨粒之間的交叉切削面積，從而降低工件的表面粗糙度并加大研磨的工作效率。

為了高效得到低表面粗糙度的工件，將研磨過(guò)程分為粗研磨和精研磨兩個(gè)工序，根據(jù)Preston方程[15]可以得出工作時(shí)間大致為30 min，由Matlab仿真分析選擇工序參數(shù)如表2所示。

經(jīng)分析，粗研磨時(shí)，選用磨粒粒度為240#、280#，研磨30 min后表面粗糙度達(dá)到0.1 μm左右；精研磨時(shí)，選用磨粒粒度為W14、W5，研磨30 min后表面粗糙度可達(dá)0.03 μm左右。

圖5 a=50

圖6 a=30

圖7 a=10

圖8 a=5

表2 工序參數(shù)

表3 選定的工序參數(shù)

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

由上面仿真分析得出的結(jié)論選取如表3所示的參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)求證。

圖9 研磨時(shí)間（粗磨）

圖10 研磨時(shí)間（精磨）

在研磨加工過(guò)程中，每隔5 min取下工件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量工件表面的四個(gè)點(diǎn)取均值，測(cè)量結(jié)果如圖9（粗研磨）、圖10（精研磨），隨著研磨時(shí)間的增長(zhǎng)，表面粗糙度隨之減小，但是減小到一定值后趨于穩(wěn)定。

粗研磨得到的工件表面粗糙度為0.13 μm，小于理論值0.28 μm；精研磨得到的工件表面粗糙度為0.02 μm,小于理論值0.03 μm。原因可能是研磨過(guò)程中工件表面硬化，加大了工件表面的布氏硬度，從而減小了工件的表面粗糙度，再一次驗(yàn)證模型的可靠性。

3 結(jié)論

本文在一定的假設(shè)下，建立了數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)Matlab仿真選取了研磨鋁合金時(shí)的研磨參數(shù)并經(jīng)過(guò)了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。故可得出如下結(jié)論：1）研磨過(guò)程雖然影響因素很多，但是可以對(duì)一些影響不大的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)或忽略，利用受力平衡對(duì)重要參數(shù)建模分析，從而得出各參數(shù)對(duì)最終結(jié)果的影響規(guī)律。2）在選取磨粒粒度大小時(shí)，磨粒越小工件的表面粗糙度越低，但磨粒粒度不是越小越好，磨粒粒度小就對(duì)應(yīng)著工件表面去除量的減小，從而影響研磨效率。故而在粗研磨中應(yīng)選取粒度相對(duì)較大的磨粒；而精研磨應(yīng)選取粒度相對(duì)較小的磨粒。3）隨研磨時(shí)間的增長(zhǎng)，工件的表面粗糙度越來(lái)越小，最終會(huì)趨于平穩(wěn)。隨研磨壓力的增大，粗糙度增大，同時(shí)相鄰磨粒間交叉切削面積也增大，粗糙度值會(huì)小于理論值。

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