汪東恒， 陳文華， 楊帆， 賀青川， 潘駿， 潘曉東

（1.浙江理工大學(xué)浙江省機(jī)電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310018；2.杭州前進(jìn)齒輪箱集團(tuán)股份有限公司，杭州 311203）

0 引言

風(fēng)電齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的核心部件之一，因常年工作在較惡劣的自然環(huán)境中，加之所承受載荷的隨機(jī)性和交變性，使其成為可靠性相對(duì)較低的部件之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，齒輪箱故障所占比例約為9.8%，但因齒輪箱故障造成的停機(jī)時(shí)間占比高達(dá)19.4%。對(duì)于齒輪箱，由于軸承失效引起的故障比例約為19%，僅次于齒輪失效[1-3]。因此研究變載荷條件下軸承的疲勞壽命，對(duì)實(shí)現(xiàn)齒輪箱的可靠性設(shè)計(jì)以及故障的預(yù)防和發(fā)生有著重要的參考意義。

目前對(duì)風(fēng)電軸承疲勞壽命的預(yù)測(cè)，主要采用名義應(yīng)力法與線性Miner疲勞累積損傷理論相結(jié)合的方法。毛俊超等[4]運(yùn)用Miner線性疲勞累積損傷理論和雨流計(jì)數(shù)方法，得到風(fēng)力機(jī)主軸軸承載荷譜，并計(jì)算了低速軸軸承的疲勞壽命。周志剛等[5]對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了齒輪-軸承耦合動(dòng)力學(xué)研究和動(dòng)態(tài)可靠性分析，并根據(jù)得到的疲勞載荷譜，使用修正的Miner線性累積損傷理論建立了關(guān)鍵零件的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，對(duì)系統(tǒng)各齒輪和軸承的疲勞壽命進(jìn)行了估算。李會(huì)川[6]用普通軸承代替風(fēng)電軸承進(jìn)行加速疲勞壽命試驗(yàn)，找到了一種估算風(fēng)電軸承載荷譜Miner線性損傷累積理論修正系數(shù)的方法，并針對(duì)風(fēng)電軸承的高可靠性要求，對(duì)實(shí)際載荷譜進(jìn)行等效實(shí)驗(yàn)，確定了修正系數(shù)。AN Zongwen等[7]通過ANSYS軟件，對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承在不同載荷工況下的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，并采用名義應(yīng)力法和Miner線性疲勞累積損傷理論，對(duì)軸承壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而包括上述文獻(xiàn)在內(nèi)的許多研究在使用Miner理論進(jìn)行疲勞壽命估計(jì)時(shí)，大多選用恒幅循環(huán)應(yīng)力或者多級(jí)恒幅循環(huán)應(yīng)力作為計(jì)算依據(jù)，并未考慮應(yīng)力的隨機(jī)性。

本文基于名義應(yīng)力法和Miner線性疲勞累積損傷理論，對(duì)變載荷條件下的風(fēng)電齒輪箱軸承壽命進(jìn)行了研究。首先運(yùn)用修正的Miner疲勞累積損傷理論建立了風(fēng)電齒輪箱軸承的疲勞壽命計(jì)算模型；其次運(yùn)用MATLAB數(shù)值分析軟件對(duì)風(fēng)場(chǎng)測(cè)得的齒輪箱離散載荷譜作了進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析處理，獲得了精度更高的連續(xù)載荷譜，該載荷譜更加符合真實(shí)情況。在對(duì)齒輪箱進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)上，以占故障比例較高的高速軸（即輸出軸）軸承為例，對(duì)齒輪箱軸承疲勞壽命進(jìn)行了計(jì)算。本文方法充分考慮了載荷的隨機(jī)性特點(diǎn)，所預(yù)測(cè)的軸承疲勞壽命結(jié)果更合理準(zhǔn)確。

1 風(fēng)電齒輪箱結(jié)構(gòu)、參數(shù)和載荷譜

1.1 風(fēng)電齒輪箱結(jié)構(gòu)和主要參數(shù)

圖1為2.5 MW風(fēng)電齒輪箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，共由三級(jí)齒輪傳動(dòng)組成。第一級(jí)為定軸輪系，由齒輪1、2、3組成；第二級(jí)為差動(dòng)輪系，由齒輪4、5、6和行星架K組成；第三級(jí)為平行軸齒輪傳動(dòng)。齒輪箱輸入端載荷為轉(zhuǎn)矩，輸入功率分兩路傳遞，第一路由齒輪1經(jīng)定軸輪系傳遞至齒輪4，第二路由行星架傳遞至齒輪5，最后在齒輪6處匯合后經(jīng)第三級(jí)傳遞至輸出端，傳動(dòng)比為1:86.1。

各齒輪齒數(shù)如下：Z1=142、Z2=37、Z3=66、Z4=138、Z5=55、Z6=26、Z7=131、Z8=27。第一、二級(jí)為直齒輪傳動(dòng)，壓力角25°，模數(shù)11.25 mm；第三級(jí)為斜齒輪傳動(dòng)，壓力角25°，螺旋角12.5°，模數(shù)7.95 mm。

圖1 2.5 MW風(fēng)電齒輪箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 齒輪箱輸入載荷譜處理

載荷譜是否符合實(shí)際情況對(duì)疲勞計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確與否有很大的決定作用。圖2是風(fēng)場(chǎng)測(cè)得的齒輪箱輸入軸20 a轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)數(shù)載荷數(shù)據(jù)，為經(jīng)過雨流計(jì)數(shù)法得到的離散載荷譜。圖中負(fù)值的轉(zhuǎn)矩表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片反轉(zhuǎn)的情形，其循環(huán)次數(shù)較小，且無實(shí)際意義，故忽略不計(jì)，所以載荷譜實(shí)際有效工況為85級(jí)，范圍為15～2535kN·m。

考慮到真實(shí)情況下風(fēng)載的隨機(jī)性，實(shí)際風(fēng)載應(yīng)該為連續(xù)的隨機(jī)過程，所測(cè)載荷數(shù)據(jù)與真實(shí)風(fēng)載間必定存在誤差，所以有必要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析處理，以獲得精度更高的載荷譜。

將原始載荷數(shù)據(jù)中第一個(gè)轉(zhuǎn)矩15 kN·m所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)視為在0～30 kN·m上服從均勻分布，將第二個(gè)轉(zhuǎn)矩45 kN·m所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)視為在30～60 kN·m上服從均勻分布，依此類推，最后一個(gè)轉(zhuǎn)矩2535 kN·m所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)視為在2520～2550 kN·m上服從均勻分布。在用MATLAB試算時(shí)發(fā)現(xiàn)，把每個(gè)區(qū)間20等分，并把每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩總轉(zhuǎn)數(shù)平均分配到這20個(gè)端點(diǎn)上最為合適，如圖3所示。85個(gè)工況一共可得到1700個(gè)點(diǎn)，調(diào)用lsqcurvefit函數(shù)對(duì)這1700個(gè)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到齒輪箱的連續(xù)載荷譜曲線，該曲線保證了各個(gè)區(qū)間積分后總轉(zhuǎn)數(shù)約等于原載荷數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)，如圖4所示。擬合曲線類型選擇為高斯擬合，擬合優(yōu)度判定系數(shù)R2=0.9898。

圖2 風(fēng)場(chǎng)20 a載荷數(shù)據(jù)

圖3 載荷數(shù)據(jù)處理方法

圖4 齒輪箱輸入載荷譜

2 軸承疲勞壽命計(jì)算模型

根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷理論，若結(jié)構(gòu)破壞前所承受載荷由σ1、σ2、…σn等n個(gè)不同的應(yīng)力水平組成，各應(yīng)力水平下的疲勞壽命分別為N1、N2、…Nn，各應(yīng)力下的循環(huán)數(shù)分別為n1、n2、…nn，則總的損傷量為

在Miner理論中，小于疲勞壽命極限的應(yīng)力循環(huán)通常不被考慮，但實(shí)際上在風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，小于疲勞極限值的應(yīng)力頻次如果很高也會(huì)引起構(gòu)件的疲勞損傷，因此需要對(duì)Miner理論對(duì)數(shù)形式的S-N曲線的水平線進(jìn)行修正。如圖5所示的EM（Elementary Miner）線和MM（Modified Miner）線為對(duì)OM（Original Miner）線的修 正 ，Se為疲勞壽命極限應(yīng)力。本文使用EM線對(duì)軸承進(jìn)行疲勞壽命估算。

圖5 S-N曲線修正

設(shè)軸承所承受的載荷依次為P1、P2、…、Pn，軸承在載荷Pi作用下實(shí)際循環(huán)次數(shù)為zi′，達(dá)到極限時(shí)的循環(huán)次數(shù)為zi，則根據(jù)Miner疲勞累積損傷理論，軸承在所有載荷下的總損傷為

圖6 變載荷作用與壽命

式（2）是離散應(yīng)力作用下的情況，根據(jù)積分思想，可以推出應(yīng)力值連續(xù)變化情況下的累積損傷表達(dá)：

式中：n（s）、N（s）分別表示應(yīng)力值為s時(shí)的實(shí)際循環(huán)數(shù)和破壞循環(huán)數(shù)，均為s的連續(xù)函數(shù)[8]。本文中N（s）為滾動(dòng)軸承修正額定壽命Lna。

在得到軸承損傷后，可求出軸承使用壽命為

式中，T為所有載荷的作用總時(shí)間。

3 軸承當(dāng)量動(dòng)載荷計(jì)算

3.1 齒輪轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)機(jī)械原理[9]和機(jī)械設(shè)計(jì)[10]相關(guān)知識(shí)，可計(jì)算出各級(jí)齒輪轉(zhuǎn)矩為：

3.2 高速軸軸承當(dāng)量動(dòng)載荷計(jì)算

高速軸軸承NU2232、NU2234和QJ234主要承受輸出軸從動(dòng)齒輪所受圓周力、徑向力和軸向力。其中左端NU2232和右端NU2234承受徑向力，右端四點(diǎn)接觸球軸承QJ234只承受軸向力[11]。受力的大小和方向可以根據(jù)斜齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷和計(jì)算。受力示意圖如圖7所示。

圖7 高速軸軸承受力示意圖

式中，X、Y分別為徑向載荷系數(shù)、軸向載荷系數(shù)，查軸承手冊(cè)[12]可知。fp為載荷修正系數(shù)，見表1，本文取fp=1.1。

表1 載荷系數(shù)fp

圖8 軸承NU2232當(dāng)量動(dòng)載荷譜

以軸承NU2232為例，在MATLAB中計(jì)算出其當(dāng)量動(dòng)載荷譜，如圖8所示。

4 軸承疲勞壽命計(jì)算

4.1 滾動(dòng)軸承修正額定壽命公式

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織以Lundberg-Palmgren理論為基礎(chǔ)，制定了滾動(dòng)軸承的修正額定壽命計(jì)算公式為

式中：Lna為失效概率為n時(shí)的壽命；C為基本額定動(dòng)載荷，N；P為當(dāng)量動(dòng)載荷，N；ε為壽命指數(shù)，球軸承取3，滾子軸承取10/3；a1為可靠性系數(shù)，見表2；a23為綜合修正系數(shù)，包含材料性能系數(shù)a2和工作條件系數(shù)a3的綜合影響[12]。

表2 可靠度與修正系數(shù)a1的對(duì)應(yīng)值

大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明綜合修正系數(shù)a23的取值跟軸承潤(rùn)滑條件緊密相關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般運(yùn)行條件下，可以取1；當(dāng)油液黏度較低，潤(rùn)滑條件較差時(shí)可取0.2，當(dāng)潤(rùn)滑條件優(yōu)越，足以在軸承滾動(dòng)接觸表面形成彈性流體動(dòng)壓油膜時(shí)，可以取2[13-15]。風(fēng)電齒輪箱常年工作在野外，環(huán)境條件較惡劣，但是它有一套完整高效24 h運(yùn)行的潤(rùn)滑系統(tǒng)，能根據(jù)齒輪箱工作狀況自動(dòng)調(diào)整油液循環(huán)、供給、溫度和壓力等，使齒輪箱始終保持良好的潤(rùn)滑狀況，所以其運(yùn)行條件與綜合修正系數(shù)a23的關(guān)系還有待于進(jìn)一步深入研究。本文暫取a23=1來計(jì)算軸承的壽命。

4.2 高速軸軸承疲勞壽命計(jì)算

1）蒙特卡羅方法的運(yùn)用。

蒙特卡羅方法是一種隨機(jī)模擬技術(shù)，又稱統(tǒng)計(jì)模擬法、隨機(jī)抽樣法。它基于概率和統(tǒng)計(jì)理論方法原理，是一種使用隨機(jī)數(shù)來解決計(jì)算問題的新方法。它將一定的概率模型應(yīng)用到所要求解的問題中，通過計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)抽樣或模擬來獲得問題的近似解。

2）疲勞壽命計(jì)算。

根據(jù)式（3）得到軸承損傷后，可求出軸承可靠度0.9的疲勞壽命為

進(jìn)而根據(jù)表2求出可靠度0.99的軸承壽命。算得該軸承疲勞壽命為27.53 a。

該計(jì)算結(jié)果所依據(jù)載荷譜為轉(zhuǎn)矩載荷譜，而實(shí)際上影響軸承壽命因素很多。例如，軸承安裝精度和所受瞬時(shí)振動(dòng)沖擊會(huì)使軸承承受一定的軸向力和傾覆力矩，工作溫度、潤(rùn)滑、材料等因素與綜合修正系數(shù)a23有密切關(guān)系，所以軸承的實(shí)際壽命和計(jì)算壽命可能會(huì)產(chǎn)生一定偏差。上述因素對(duì)軸承壽命的影響還有待于進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

1）基于Miner疲勞損傷累積理論建立了變載荷條件下風(fēng)電齒輪箱軸承的疲勞壽命計(jì)算模型。

2）充分考慮了風(fēng)載的隨機(jī)性特點(diǎn)，對(duì)風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)的離散載荷數(shù)據(jù)做了進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析處理，得到了更精確更符合真實(shí)情況的齒輪箱連續(xù)載荷譜，為準(zhǔn)確計(jì)算軸承的疲勞壽命作基礎(chǔ)。

3）將軸承載荷和疲勞壽命計(jì)算相關(guān)公式中的參數(shù)視為正態(tài)隨機(jī)變量，將蒙特卡洛隨機(jī)抽樣法應(yīng)用到計(jì)算中，使軸承疲勞壽命計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況。在一般運(yùn)行條件下，算得NU2232軸承99%可靠度的疲勞壽命為27.53 a。

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