史曉軍, 李珊, 魏亞東, 高建民

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710054, 西安)

geometrical parameters

納米流體是一種將固體納米粒子分散到基液中形成的膠狀混合物,即平均粒徑小于100 nm的納米粒子彌散在水、油和乙二醇等傳統(tǒng)換熱流體中。由于分散的固體粒子的熱導(dǎo)率一般比基液高出幾個數(shù)量級,因此形成的納米流體有較高的熱導(dǎo)率。相對于傳統(tǒng)的換熱流體,納米流體顯示了非常高的換熱特性[1]。Jung等對粒徑為170 nm不同體積分?jǐn)?shù)的水基Al2O3納米流體在矩形微通道內(nèi)的對流換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)層流狀態(tài)下,納米顆粒體積分?jǐn)?shù)為1.8%的水基Al2O3納米流體與蒸餾水相比,對流換熱系數(shù)提高了32%[2]。Minea數(shù)值模擬了層流狀態(tài)下水基Al2O3納米流體在管內(nèi)的對流換熱特性,結(jié)果發(fā)現(xiàn),相同雷諾數(shù)下水基Al2O3納米流體的傳熱系數(shù)比純水提高了3.4%～27.8%[3]。

將納米流體與微通道熱沉相結(jié)合,是目前傳熱學(xué)解決超高熱流密度電子設(shè)備散熱問題的前沿技術(shù)之一[4-5]。納米流體微通道熱沉設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定最佳幾何結(jié)構(gòu)參數(shù),從而使熱沉整體性能最優(yōu)。

肋效率法和數(shù)值計(jì)算法是優(yōu)化微通道熱沉的兩種主要方法。前者將微通道之間的間隔部分等效成肋片,計(jì)算冷卻介質(zhì)流過該“肋片”時的散熱,但該方法需要進(jìn)行大量假設(shè)。例如:魏琪以熱沉的熵產(chǎn)為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型,研究了微通道的尺寸和橫截面形狀對熱沉性能的影響[6];邵寶東等以熱阻和壓降作為優(yōu)化目標(biāo),采用序列二次規(guī)劃方法對熱沉微通道進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)果表明矩形微通道比三角形、梯形微通道的傳熱效率更高,并且在不同的加權(quán)系數(shù)下,相應(yīng)最優(yōu)熱沉微通道的尺寸不同[7]。數(shù)值計(jì)算法是采用數(shù)值模擬方法,對微通道熱沉流動和換熱特性進(jìn)行計(jì)算,得到關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的代理模型,最后再使用優(yōu)化工具求解設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值。例如:Husain建立了三維傳熱模型,分析了熱沉的最優(yōu)尺寸[8];Kulkarni在對具有矩形橫截面的雙層微通道熱沉進(jìn)行三維流動換熱分析的基礎(chǔ)上,選擇與通道截面有關(guān)的兩個幾何變量和上下通道流量比作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量,以熱阻和泵功作為目標(biāo)函數(shù),采用響應(yīng)面近似法逼近目標(biāo)函數(shù),之后使用多變量遺傳算法進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[9]。

本文采用數(shù)值計(jì)算優(yōu)化方法,以納米流體微通道熱沉整體性能熱阻和壓降作為優(yōu)化目標(biāo),對納米流體微通道熱沉主要尺寸(微通道寬度、高度和間距)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,分析了通道高寬比和微通道寬度與間距比對整體熱沉換熱性能的影響。首先采用以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的納米流體微通道流動與換熱的數(shù)值計(jì)算方法,得到設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)各個設(shè)計(jì)點(diǎn)的泵功和熱阻目標(biāo)函數(shù),然后建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)于優(yōu)化變量的代理模型,通過多目標(biāo)優(yōu)化算法得到設(shè)計(jì)空間內(nèi)最優(yōu)解集,接著對最優(yōu)解集進(jìn)行K均值聚類分析,并選出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。本文采用的方法涉及的簡化假設(shè)較少,并且綜合了代理模型、遺傳算法和K均值聚類分析3種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn),使得優(yōu)化過程計(jì)算量小、計(jì)算結(jié)果精度相對較高,具有全局尋優(yōu)能力、聚類收斂速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

1 物理模型和數(shù)值計(jì)算方法

所研究的單層平行矩形微通道熱沉如圖1所示。熱沉基質(zhì)材料為銅,L(長)×W0(寬)×H(高)為60 mm×20 mm×2 mm,其中有微通道的寬度W為10 mm。考慮到微加工過程以及流體壓力引起的微通道材料應(yīng)力和撓度的變化,熱沉基底厚度Hb選擇為1 700 μm,絕熱玻璃蓋板厚度Hg為1 000 μm,微通道深度Hc為300 μm。

圖1 平行矩形微通道熱沉幾何結(jié)構(gòu)示意圖

采用文獻(xiàn)[10]提出的微通道中納米流體流動與換熱數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行模擬。利用Fluent中的UDF,將計(jì)算流體域網(wǎng)格單元區(qū)域內(nèi)納米流體熱物性計(jì)算與DPM兩相流計(jì)算模型相耦合,提高了納米流體在通道內(nèi)流動換熱過程中納米流體熱物性計(jì)算的準(zhǔn)確性,同時考慮了納米顆粒之間、納米顆粒與固體壁面以及與基液之間的相互作用,并考慮了微通道軸向?qū)帷榱饲蠼馊SN-S方程、能量方程以及固體導(dǎo)熱方程,采用如下假設(shè):流動和傳熱過程為穩(wěn)態(tài);流體不可壓縮;固體熱物性不變;忽略通道外壁面與環(huán)境之間的熱輻射和自然對流換熱。

水基Al2O3納米流體入口溫度為303.15 K,入口速度根據(jù)入口質(zhì)量流量計(jì)算;出口壓力為112 kPa;微通道底面施加均勻恒定熱流密度q″,為5×105W/m2。假定其余壁面為絕熱壁面,在固-液交界面處添加滑移壁面邊界條件。納米顆粒直徑為40 nm,體積分?jǐn)?shù)為1%和2%。在微通道入口處通過面噴射源的方式噴入顆粒,采用顆粒在固體壁面上反彈的邊界條件?；旱臒釋?dǎo)率和黏度隨溫度變化,熱物理性質(zhì)如表1所示。

表1 去離子水和Al2O3納米顆粒物性

采用經(jīng)典文獻(xiàn)[11]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果如圖2所示。對于體積分?jǐn)?shù)為2%的水基Al2O3納米流體(下文稱為2%納米流體),質(zhì)量流量qm為2.09 g/s時,單相流模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均誤差為0.62 K,而本文提出的模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均誤差為0.3 K;質(zhì)量流量為5.49 g/s時,單相流模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均誤差為0.54 K,而本文提出的模型得出的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合更好。本文模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均誤差為0.34 K。對于1%納米流體,結(jié)果與2%納米流體時相似?？梢娤鄬τ趩蜗嗔髂Ｐ?本文模型得出的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合更好。

(a)1%納米流體

(b)2%納米流體圖2 微通道熱沉溫度分布的實(shí)驗(yàn)值與模擬結(jié)果對比

實(shí)驗(yàn)所得的壓降隨雷諾數(shù)的變化與模擬結(jié)果的對比如圖3所示。由圖可見,二者吻合較好。

圖3 微通道壓降的實(shí)驗(yàn)值與模擬結(jié)果對比

2 熱沉優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化變量和目標(biāo)函數(shù)

設(shè)計(jì)變量確定為高寬比α和微通道寬度與間距比β,其中α為微通道深度Hc與寬度Wc的比值,即α=Hc/Wc,β為微通道寬度Wc與間距Ww的比值,即β=Wc/Ww。設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)空間α∈(1,4),β∈(0.8,1.2)。優(yōu)化目標(biāo)是選取不同的α和β,在熱沉工作介質(zhì)體積流量一定時,使得全局熱阻Rt和泵功Pp兩個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最小。

全局熱阻定義為

(1)

式中:As為熱沉底部的面積;Ts,max為熱沉的最大溫度;Tf,in為流體介質(zhì)入口溫度。

泵功定義為

Pp=NuAcΔp

(2)

式中:Δp為微通道的壓降;u為微通道內(nèi)介質(zhì)的平均流速;Ac為單個微通道的橫截面面積;N為微通道個數(shù)。

為了通過構(gòu)造代理模型獲得這兩個目標(biāo)函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的關(guān)聯(lián)式,需要設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)點(diǎn),并采用所建模擬方法得到各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)。

熱沉流體介質(zhì)采用1%納米流體,體積流量為6×10-6m3/s,其余條件如上文所述。采用析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法得到12個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。各設(shè)計(jì)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 各設(shè)計(jì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值

2.2 代理模型

采用響應(yīng)表面估計(jì)法(RSA)建立目標(biāo)函數(shù)的代理模型,其一般表達(dá)式為

(3)

式中:x為設(shè)計(jì)變量,即本文中的α和β;N指設(shè)計(jì)變量的個數(shù),本文中N=2;對于本文所用的二階多項(xiàng)式模型,φ為系數(shù),其值可通過式(N+1)(N+2)/2得到,本文中φ共有6個,其值可由式[φ]=[XTX]-1XTY求得。

對表2中的設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù),采用Matlab多元非線性擬合工具,得到代理模型表達(dá)式為

Rt=0.101 48-0.022 3α-0.045 875β+

0.000 8αβ+0.003 333 3α2+0.021 25β2

(4)

Pp=-0.943 74+0.427 36α+3.386 1β-

0.169 95αβ+0.061 992α2-2.058 1β2

(5)

表3 代理模型可信度檢驗(yàn)

圖4 熱阻代理模型計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布

圖5 泵功代理模型計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布

2.3 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化問題中的各個子目標(biāo)之間一般是對立的,一個子目標(biāo)的改善有可能會引起另一個或者另幾個子目標(biāo)變差。隨著微通道高寬比的增大,熱阻減小,壓降增大;隨著微通道寬度與間距比增大,壓降減小,熱阻增大。因此,只能根據(jù)不同子目標(biāo)的優(yōu)先級和比重對各子目標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)和權(quán)衡處理,使各個子目標(biāo)都盡可能地達(dá)到最優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化與單目標(biāo)優(yōu)化問題的本質(zhì)區(qū)別在于,它的解并非唯一,而是存在一組由眾多Pareto最優(yōu)解組成的最優(yōu)解集合,集合中的各個元素稱為Pareto最優(yōu)解或非劣最優(yōu)解。

多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法(MOEA)是一種常用的解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效算法,其中帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-II)是由科學(xué)家Deb在非支配排序遺傳算法(NSGA)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,計(jì)算復(fù)雜性大大降低,具備最優(yōu)保留機(jī)制并無需確定共享參數(shù)。

本文用Matlab的NSGA-II算法程序?qū)ι衔牡拇砟Ｐ瓦M(jìn)行求解。逐個調(diào)整各個參數(shù)后,算法種群數(shù)為100,后代數(shù)為200,交叉和突變概率分別為0.85和0.2,交叉和突變參數(shù)分別為20和200,最優(yōu)個體系數(shù)為0.3,適應(yīng)度函數(shù)偏差設(shè)為10-100,經(jīng)過迭代計(jì)算,得到30個最優(yōu)解,稱為Pareto最優(yōu)解集,如圖6所示。由圖可見,兩個目標(biāo)函數(shù)泵功和熱阻本質(zhì)上是對立的,一個目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)將導(dǎo)致另一目標(biāo)函數(shù)變差,對應(yīng)其中一個目標(biāo)函數(shù)的每個固定值,另一目標(biāo)函數(shù)都存在一個最佳值。

圖6 代理模型Pateto最優(yōu)解

2.4 K均值聚類分析

Pareto最優(yōu)解集中的每個解理論上都是某種情況下的最優(yōu)解,一般按照實(shí)際需要對其進(jìn)行選取。為了便于分析,對Pareto最優(yōu)解進(jìn)行聚類分析,以便找到解集中的一組代表性的解決方案。本文采用K均值聚類分析法,結(jié)果如圖7所示。

與5個聚類點(diǎn)相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)值如表4所示。

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

由圖7可見,在A點(diǎn)處,以較高泵功為代價獲得的熱阻較小,而在C點(diǎn)處,較低泵功處的熱阻較大。

表4 聚類點(diǎn)及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值和設(shè)計(jì)變量

圖7 代理模型Pareto最優(yōu)解K均值聚類

A點(diǎn)處的泵功約是C點(diǎn)處的3倍,而熱阻約是C點(diǎn)處的0.76倍。在B點(diǎn)處,Pareto最優(yōu)解的梯度有明顯變化,當(dāng)熱阻小于0.045 K·W-1時,熱阻減小,泵功急劇上升。從Pareto最優(yōu)解可以看出,A點(diǎn)和C點(diǎn)之間存在有效權(quán)衡點(diǎn),可以使泵功和熱阻都處在較優(yōu)范圍內(nèi)。實(shí)際設(shè)計(jì)中可以根據(jù)泵功或所需的熱阻來選擇最優(yōu)解。

5個聚類點(diǎn)處的設(shè)計(jì)變量及其對應(yīng)熱阻和泵功如圖8所示,隨著α的增大,熱阻減小,泵功增大。這是由于α增大,流通橫截面減小,使得流速增大,故換熱增強(qiáng),壓降與流速的二次方成正比,因而壓降急劇增大。熱阻和泵功隨α的變化較緩和,表明α在1～4的設(shè)計(jì)空間內(nèi)對熱沉最優(yōu)熱阻的影響比較緩和;隨著β的增大,熱阻增大,泵功減小,尤其是在β大于1.15時,β每一個微小的變動都會對最優(yōu)熱阻和泵功產(chǎn)生巨大影響,隨著β增大,熱阻迅速增大,泵功則急劇下降。與α相比,β在更小的變化范圍內(nèi)使得熱阻和泵功發(fā)生更大幅度的變化,說明熱沉性能對β的變化更加敏感。泵功對設(shè)計(jì)變量的變化比熱阻更敏感,在α和β的設(shè)計(jì)空間內(nèi),泵功的變化幅度約為360%,而熱阻的變化幅度只有135%。

圖8 聚類點(diǎn)處設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)分布

在相同體積流量下,去離子水、1%和2%納米流體的5個聚類點(diǎn)對應(yīng)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)的熱阻和泵功如圖9所示。由圖可見,納米流體的熱阻比去離子水顯著減小,這是因?yàn)榧{米流體的對流換熱系數(shù)顯著高于去離子水。在相同泵功下,相對于去離子水,納米流體的熱阻平均減小3.5%,且隨著泵功的增大,去離子水和納米流體熱阻之差有緩慢增大的趨勢。1%和2%納米流體的5個聚類點(diǎn)處的熱阻差異很小。從圖9中還可以看出,當(dāng)泵功約小于0.9 W時,1%納米流體的熱阻要小于2%納米流體的熱阻。這說明對結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后,在不消耗額外泵功的前提下,1%納米流體的強(qiáng)化換熱效果可達(dá)到更高濃度納米流體的換熱效果。這主要是因?yàn)?納米流體在微通道中的換熱和流動特性不但與工質(zhì)參數(shù)相關(guān),還與微通道的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。當(dāng)高寬比增大時,由于優(yōu)化時固定通道高度不變,通道寬度減小,通道個數(shù)增加,微通道水力直徑減小,工質(zhì)流動速度增大,全局熱阻減小,泵功增大;隨著間距比的增大,熱阻增大,泵功減小。與高寬比相比,間距比可在更小的變化范圍內(nèi)使熱阻和泵功發(fā)生更大幅度的變化,因此可通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)微通道的高效低阻。在較低流阻范圍內(nèi),結(jié)構(gòu)參數(shù)對1%納米流體的換熱影響更大一些。即對1%納米流體微通道結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化之后,高寬比和間距比的變化帶來的熱阻減小幅度大于使用2%納米流體帶來的熱阻減小幅度,同時結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后增加的泵功相對于使用2%納米流體帶來的泵功增加要小。

圖9 納米流體濃度對聚類點(diǎn)處熱阻和泵功的影響

4 結(jié) 論

對橫截面為矩形的單層納米流體微通道熱沉幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,設(shè)計(jì)變量為高寬比和微通道寬度與間距比,優(yōu)化目標(biāo)是使得全局熱阻和泵功最小。首先,建立了考慮通道中納米流體熱物性靜態(tài)和動態(tài)機(jī)制的微通道熱沉流固耦合數(shù)值計(jì)算方法,平均溫度分布的數(shù)值結(jié)果與經(jīng)典實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合;采用該數(shù)值計(jì)算方法得到設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)各個設(shè)計(jì)點(diǎn)的泵功和熱阻目標(biāo)函數(shù),然后建立了具有足夠精度的目標(biāo)函數(shù)關(guān)于優(yōu)化變量的代理模型,通過多目標(biāo)優(yōu)化算法得到設(shè)計(jì)空間內(nèi)Pareto最優(yōu)解集,對最優(yōu)解集進(jìn)行K均值聚類分析,并選出熱阻和壓降最優(yōu)的結(jié)構(gòu),所得主要結(jié)論如下。

(1)以提高泵功為代價可減小熱阻,較窄的微通道在較高泵功下可獲得較低的熱阻。對Pareto最優(yōu)解進(jìn)行K均值聚類分析發(fā)現(xiàn),在5個聚類點(diǎn)的最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)C之間存在有效權(quán)衡點(diǎn),可以使得泵功和熱阻都處在較優(yōu)范圍內(nèi)。實(shí)際設(shè)計(jì)中可以根據(jù)泵功或所需的熱阻來選擇最優(yōu)解。

(2)相對于高寬比,熱阻和泵功對微通道寬度和間距比更敏感。尤其當(dāng)β大于1.15時,其對熱阻和泵功的影響非常強(qiáng)烈,β的微小變動就會對最優(yōu)解的熱阻和泵功產(chǎn)生很大影響。

(3)相對于熱阻,泵功對設(shè)計(jì)變量更敏感,在α和β的設(shè)計(jì)空間內(nèi),泵功的變化幅度約為360%,而熱阻的變化幅度只有135%。

(4)納米流體的熱阻比去離子水顯著減小,且隨著泵功的增大,去離子水和納米流體熱阻之差有緩慢增大的趨勢。當(dāng)泵功小于0.9 W時,1%納米流體的熱阻要小于2%納米流體的熱阻,這說明對結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后,在不消耗額外泵功的前提下,1%納米流體的強(qiáng)化換熱效果可達(dá)到更高濃度納米流體的換熱效果。

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