侯明明, 吳九匯

(1.西安交通大學機械工程學院, 710049, 西安;2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安)

近20年來,聲學超材料[1-5]得到了人們的廣泛關注,聲學超表面[6]已經成為聲學超材料領域的研究熱點。超表面最早是在電磁波領域發(fā)展起來的,隨后擴展到聲學領域。Li等制作了用于反射聲波調控的聲學超表面,并在此基礎上實現(xiàn)了聲學超棱鏡[7]。Zhao等提出了通過非均勻阻抗及可調控的反常聲波反射來操控聲波波前的方法[8],并且通過所提出的聲學超表面實現(xiàn)了聲波的重新定向[9]。Ma等通過實驗實現(xiàn)了具有低頻完美吸聲能力的聲學超表面[10]。Xie等通過迷宮型聲學超表面,實現(xiàn)了波前調控和亞波長聲衍射[11]。從2014年開始,聲學超表面已經引起了研究人員的廣泛關注,也取得了豐碩的研究成果,同時還有部分學者探索了聲學超表面在聲學隱身等方面的應用[12-14]。

迷宮結構是以不同于局域共振型聲學超材料的方式來實現(xiàn)亞波長聲學特性的新型聲學超材料結構。Liang等在2012年首次提出了一種二維空間卷曲的迷宮型聲學超材料,可以實現(xiàn)雙負等效材料參數(shù)、準零質量和較大的折射率,屬于一種非共振式亞波長結構[15]。Xie等通過實驗驗證了迷宮型聲學超材料的寬頻負折射特性[16]。Li Yong等提出一種超薄的迷宮型聲學超材料,實現(xiàn)了非凡的聲透射和聲波波前幅值及相位的調控[17]。Frenzel等設計了三維迷宮型聲學超材料,并通過實驗表明,在1～4 kHz的寬頻范圍內相速度和群速度都比在空氣中低約8倍[18]。Cai等采用3D打印技術制作了迷宮型聲學超材料,獲得了優(yōu)異的共振吸聲效果[19]。Li Jing等設計了一種含有多層開縫管道的赫姆霍茲共振聲子晶體,得到了比較寬的低頻帶隙[20]。Guan等提出了一種赫姆霍茲共振結構,獲得了較好的低頻降噪效果[21]。Li Yong等提出了一種具有完美吸聲能力的迷宮型聲學超表面,對所建模型的聲阻抗進行了理論推導,并進行了仿真驗證[22],但不足之處是對各個參數(shù)與完美吸聲器間的關系沒有進行深入細致的分析,且沒有提及聲學超表面對反射相位的調節(jié)作用。

本文提出了一種穿孔型迷宮聲學超表面結構,深入細致地分析了各個幾何參數(shù)與該聲學超表面的關系和聲學超表面對反射相位的調節(jié)作用,揭示了聲學超表面與各個參數(shù)之間的內在聯(lián)系,逐個剖析了每個可調參數(shù)影響聲學超表面吸聲系數(shù)和反射相位的物理機理。最后,設計了一種具有10個超表面原胞、結構簡單緊湊的迷宮型周期結構,實現(xiàn)了從0到2π跨度上的相位調節(jié)。

1 模型及驗證

本文設計的亞波長迷宮型聲學超表面可以看作是由多個超表面原胞構成的超薄二維陣列平面,而超表面原胞則由1個迷宮和1個穿孔蓋板構成,如圖1所示。這種結構小巧緊湊,可以顯著減小系統(tǒng)的厚度。

(a)聲學超表面原胞三維圖

(b)聲學超表面原胞二維圖圖1 聲學超表面原胞的三維和二維圖

圖1中,a為超表面原胞的邊長,d為迷宮蓋板的小孔直徑,w為迷宮槽寬,b為迷宮棱寬,t為蓋板的厚度,h為迷宮槽深。本文所設計的迷宮型聲學超表面結構由完全相同的超表面原胞周期性排列而成。為了方便,選取超表面原胞為對象來研究迷宮型聲學超表面結構的物理現(xiàn)象及其機理。

在一般情況下,這種迷宮型聲學超表面系統(tǒng)邊界的聲學特性阻抗Zs=Rs+iYs,其中Rs和Ys分別為聲阻和聲抗。聲阻就是小孔聲阻,主要由小孔直徑決定;聲抗由小孔聲抗(取決于小孔直徑)和迷宮內空氣腔的聲抗(取決于空氣腔的有效長度)共同決定[22]?？諝庾杩筞a=ρ0c0/S,其中ρ0和c0分別為空氣密度和空氣中的聲速,S是入射端聲學超表面原胞的面積。這種邊界下的吸聲系數(shù)[20]

(1)

式(1)表明,吸聲系數(shù)α=1(聲完全吸收)需要同時滿足2個條件:①Ys=0,表示共振狀態(tài);②Rs=1,表示阻抗匹配。α=1意味著聲能量被聲阻完全耗散。假定入射波沿著負z軸方向射入聲學超表面結構,并穿透小孔到達迷宮內空氣腔,其相位

(2)

為了驗證本文所建模型的正確性,首先采用Li Yong模型的幾何參數(shù)[22],即h=10 mm,w=12 mm,a=100 mm,b=1 mm,d=3.3 mm,t=0.2 mm。取空氣密度為1.21 kg/m3,聲速為343 m/s,動力黏度為15.6 μPa·s。迷宮材料為環(huán)氧樹脂,迷宮蓋板材料為不銹鋼,材料參數(shù)見表1。利用商業(yè)有限元軟件COMSOL MultiphysicsTM4.3b,對本文所建模型的吸聲系數(shù)進行仿真計算,平面波輻射邊界條件加在入射聲波的邊界,周期性邊界條件加在y方向,以便計算反射波相位的幅值。仿真結果如圖2所示,可見本文模型與Li Yong模型的吸聲系數(shù)曲線幾乎重合,從而證明了本文模型的正確性,而存在偏差是由于仿真中能量方程采用了簡化的聲特性阻抗。

表1 聲學超表面原胞的材料參數(shù)

圖2 系統(tǒng)吸聲系數(shù)與頻率的關系曲線

為了解考慮和不考慮固體對聲學超表面結構物理特性的影響,分別計算了在聲固耦合和壓力聲學2種情況下迷宮結構的吸聲系數(shù)α(α=1-R2,其中R為反射系數(shù))和反射相位,結果如圖3所示。由圖3可知,當其他條件(材料參數(shù)見表1,幾何參數(shù)見表2)相同時,聲固耦合情況下吸聲系數(shù)達到峰值的頻率要比壓力聲學情況下的頻率低一些,這一現(xiàn)象說明,柔性固體結構對迷宮型超表面物理特性(吸聲系數(shù)和反射相位)有很大的影響。

表2 聲學超表面原胞的幾何參數(shù) mm

圖3a表明,在很多頻段吸聲系數(shù)都達到了最大值,這是由于聲學超表面通過干涉具有適當頻段相位和振幅的入射波來消除共振頻率處的散射波,從而實現(xiàn)了聲波的完全吸收。圖3b顯示出聲固耦合和壓力聲學2種情況下反射相位隨頻率的變化情況,可見低頻段相位變化不大,但在高頻段聲固耦合情況下的共振頻率要比壓力聲學的低一些,而且相位變化要大一些,這是由于聲固耦合使系統(tǒng)的共振頻率降低,高頻段相位變化的靈敏度提高,是由聲波的頻率特性決定的。

(a)系統(tǒng)吸聲系數(shù)與頻率的關系

(b)系統(tǒng)反射相位與頻率的關系圖3 壓力聲學與聲固耦合2種情況下系統(tǒng)吸聲系數(shù)和反射相位隨頻率的變化曲線

2 參數(shù)對聲學超表面吸聲系數(shù)和反射相位的影響

如前所述,隨著超表面在聲學領域的應用越來越廣泛,聲學超表面結構的設計已經成為研究熱點,而分析所設計模型的參數(shù)對聲學超表面物理特性的影響,探究影響機理,對設計出更符合工程實際的聲學超表面結構大有裨益。影響迷宮型聲學超表面物理特性的因素很多,這一節(jié)主要研究本文所設計結構的主要參數(shù)——迷宮蓋板上的小孔直徑d、超表面原胞邊長a、迷宮槽寬w、迷宮棱寬b和迷宮蓋板厚度t的影響。

本文設計的亞波長迷宮型聲學超表面原胞結構由一個穿孔蓋板和一個正方迷宮構成,正方迷宮可以看作是一個折疊的赫姆霍茲共鳴器。赫姆霍茲共鳴器的共振頻率[23]

(3)

(4)

式中:l是赫姆霍茲共鳴器的空氣管長度;V是迷宮內部空腔的體積。

本文模型的幾何參數(shù)取值如下:h=10 mm,w=10 mm,a=60 mm,b=1.5 mm,d=3.8 mm,t=0.26 mm?？諝饷芏葹?.25 kg/m3,聲速為343 m/s,動力黏度為17.9 μPa·s。迷宮材料為環(huán)氧樹脂,迷宮蓋板材料為不銹鋼,具體材料參數(shù)見表1。為了便于發(fā)現(xiàn)和總結影響規(guī)律,在討論特定參數(shù)時,其他參數(shù)取表2中的值。

2.1 迷宮蓋板小孔直徑的影響

在其他參數(shù)不變的情況下,小孔直徑d取不同的值,通過計算得到一組吸聲系數(shù)和反射相位隨頻率的變化曲線,如圖4所示。

(a)小孔直徑對吸聲系數(shù)的影響

(b)小孔直徑對反射相位的影響圖4 小孔直徑對聲學超表面原胞吸聲系數(shù)和反射相位的影響

從圖4可以看出,小孔直徑對系統(tǒng)的吸聲系數(shù)和反射相位影響很大。由圖4a可知,在800～1 000 Hz頻段內,隨著孔徑變小,相應的共振頻率降低,吸聲系數(shù)曲線向低頻移動但峰值保持不變。這主要是因為隨小孔直徑變小,相應的小孔橫截面積也變小了,但迷宮空氣腔的體積沒有變,小孔長度也沒有變,所以共振頻率會向低頻移動,這是由赫姆霍茲吸聲的共振原理公式決定的;吸聲系數(shù)峰值保持不變的原因主要是,小孔直徑變小會使小孔內空氣的黏性效應變大,從而使整個系統(tǒng)的聲能量耗散更充分,但是小孔橫截面積減小會增大聲阻,而聲阻影響聲能量的耗散,所以總體上吸聲系數(shù)峰值保持不變。

由圖4b可知,在810～960 Hz頻段內小孔直徑對反射相位有很好的調節(jié)作用,隨著孔徑變小,反射相位曲線向低頻移動但相位幅值保持不變。這主要是因為小孔直徑減小使相應的小孔橫截面積變小,但迷宮空氣腔的體積沒有變,小孔長度也沒有變,所以共振頻率會向低頻移動;相位幅值保持不變的原因是小孔直徑越小,小孔的黏性效應就越大,從而使聲阻變大,但同時聲抗也隨之變大,所以相位幅值保持了同幅平移。

綜上所述,小孔直徑會影響小孔里空氣的黏性,而空氣黏性會影響聲能量的耗散;小孔直徑也會影響小孔的聲阻和聲抗,聲阻和聲抗又會影響系統(tǒng)的反射相位,并且聲阻還會影響能量的耗散。

2.2 超表面原胞邊長的影響

其他參數(shù)不變,超表面原胞邊長a取不同值,通過計算得到一組吸聲系數(shù)和反射相位隨頻率的變化曲線,如圖5所示。

從圖5可以看出,超表面原胞邊長對元胞的吸聲系數(shù)和反射相位影響很大。由圖5a可知,在100～500 Hz頻段內,隨著超表面原胞邊長變小,相應的共振頻率向高頻移動,吸聲系數(shù)峰值逐漸變大。這主要是由于超表面原胞邊長變小使原胞的面積變小,從而使聲質量變小,相應地共振頻率就會升高,這是由赫姆霍茲吸聲的共振原理公式決定的。當超表面原胞邊長很大時,迷宮內空氣的黏性效應可以忽略不計,聲能量在較寬的頻段內可以充分耗散,而當超表面原胞邊長很小時,不僅要考慮迷宮內空氣的黏性效應,還要考慮迷宮內空氣腔彌補實現(xiàn)阻抗匹配的小孔的黏性效應所引起的聲阻抗,加之由于共振頻率升高使散射波也增多等因素,所以吸聲系數(shù)峰值變大,而部分峰值處聲波沒有達到完美吸收的原因是散射與耗散之間動態(tài)平衡的結果。

(a)超表面原胞邊長對吸聲系數(shù)的影響

(b)超表面原胞邊長對反射相位的影響圖5 超表面原胞邊長對原胞吸聲系數(shù)和反射相位的影響

由圖5b可知,在0～2 000 Hz頻段內,超表面原胞邊長對反射相位有很明顯的調節(jié)作用,隨著超表面原胞邊長變小,反射相位曲線向高頻移動,相位幅值基本不變但是跨度小幅增大。這主要是由于超表面原胞邊長變小使原胞的面積減小,從而使聲質量變小,而相應的共振頻率則會提高,相位幅值基本保持不變但是跨度小幅增大;隨超表面原胞邊長減小,迷宮空氣腔的橫截面積變小,聲抗增大,同時空氣腔的氣體黏性增大,聲阻也隨之增大。

2.3 迷宮槽寬的影響

在其他參數(shù)不變的情況下,迷宮槽寬w取不同值,通過計算得到吸聲系數(shù)和反射相位隨頻率的變化曲線,如圖6所示。

從圖6可以看出,迷宮槽寬對系統(tǒng)的吸聲系數(shù)和反射相位有很大的影響。由圖6a可知,在380～480 Hz頻段內,隨著迷宮槽寬變小,相應的共振頻率向低頻移動,吸聲系數(shù)峰值變大。共振頻率變低主要是由于迷宮槽寬減小使相應的空氣腔面積變小,而吸聲系數(shù)峰值變大主要是由于迷宮槽寬減小使迷宮空氣腔的特性聲抗及相應的有效長度leff變小所導致的。

(a)迷宮槽寬對吸聲系數(shù)的影響

(b)迷宮槽寬對反射相位的影響圖6 迷宮槽寬對聲學超表面原胞吸聲系數(shù)和反射相位的影響

由圖6b可知,在0～2 000 Hz頻段內迷宮槽寬對反射相位有很好的調節(jié)作用,隨著迷宮槽寬的減小,反射相位曲線向低頻移動,而相位幅值不變但跨度小幅減小。這主要是因為隨迷宮槽寬減小,相應的空氣腔有效長度leff變小,聲抗變大,而且迷宮槽寬越小,迷宮內空氣腔和迷宮蓋板上小孔的空氣黏性效應就越強,聲能量耗散效果就越好,聲阻也會變大,因此相位幅值保持不變而相位跨度變小。

2.4 迷宮棱寬的影響

在其他參數(shù)不變的情況下,迷宮棱寬b取不同值,通過計算得到吸聲系數(shù)和反射相位隨頻率的變化曲線,如圖7所示。

(a)迷宮棱寬對吸聲系數(shù)的影響

(b)迷宮棱寬對反射相位的影響圖7 迷宮棱寬對聲學超表面原胞吸聲系數(shù)和反射相位的影響

從圖7可以看出,迷宮棱寬對系統(tǒng)的吸聲系數(shù)和反射相位有一定的影響。由圖7a可知,在810～980 Hz頻段內,隨著迷宮棱寬變小,相應的吸聲系數(shù)曲線向低頻移動,但峰值幾乎不變,同時還可發(fā)現(xiàn),棱寬b為1.0和2.0 mm時的吸聲系數(shù)峰值比1.5和2.5 mm時的峰值多了一個下落點。隨迷宮棱寬變小相應的共振頻率向低頻移動,主要是因為迷宮棱寬變小使超表面原胞的空氣腔體積增大,從而引起共振頻率降低;吸聲系數(shù)峰值幾乎不變主要是因為雖然空氣腔體積變大使空氣的黏性效應變大,但同時聲能量耗散效果改善,所以吸聲系數(shù)峰值幾乎不變;吸聲系數(shù)峰值多了一個下落點,是由于當棱寬為1.0和2.0 mm時,超表面原胞空氣腔體積變大所引起的空氣黏性效應增強的程度不如空氣腔有效長度leff減小所引起的聲抗變大的程度所致。

由圖7b可知,在780～980 Hz頻段內,迷宮棱寬對反射相位有一定的調節(jié)作用,隨著迷宮棱寬變小,反射相位曲線向低頻移動,相位幅值幾乎相等,但b為2.5 mm時的相位比b為1.0 mm時的相位滯后。隨迷宮棱寬變小反射相位曲線向低頻移動,主要是因為迷宮棱寬減小使聲質量變大的緣故;相位幅值幾乎相等且b為2.5 mm時的相位比b為1.0 mm時的滯后,主要原因是兩者聲抗與聲阻的比值幾乎相等,而b=2.5 mm時共振發(fā)生在高頻區(qū)域。

2.5 迷宮蓋板厚度的影響

在其他參數(shù)不變的情況下,迷宮蓋板厚度t取不同值,通過計算得到吸聲系數(shù)和反射相位隨頻率的變化曲線,如圖8所示。

(a)蓋板厚度對吸聲系數(shù)的影響

(b)蓋板厚度對反射相位的影響圖8 迷宮蓋板厚度對聲學超表面原胞吸聲系數(shù)和反射相位的影響

從圖8可以看出,迷宮蓋板厚度對聲學超表面原胞的吸聲系數(shù)和反射相位有一定的影響。由圖8a可知,在850～900 Hz頻段內,隨著迷宮蓋板厚度變小,相應的吸聲系數(shù)曲線向高頻移動,但峰值幾乎不變。這主要是由于隨迷宮蓋板厚度變小,蓋板上小孔的厚度也變小,相當于亥姆霍茲共鳴器的管長變短,共振頻率必然升高,而小孔厚度變小使小孔單位面積的黏性變大,吸聲系數(shù)峰值本應該變大,但因為黏性效應的影響太小,所以吸聲系數(shù)峰值幾乎不變。

由圖8b可知,在825～890 Hz頻段內迷宮蓋板厚度對反射相位有一定的調節(jié)作用,隨著迷宮蓋板厚度變小,反射相位曲線向高頻移動,而且相位幅值保持不變。隨著迷宮蓋板厚度變小反射相位曲線向高頻移動,主要是因為迷宮蓋板厚度減小使蓋板上小孔的厚度及小孔內空氣的體積也變小,聲質量亦隨之變小,從而使共振頻率提高;相位幅值保持不變是因為迷宮蓋板厚度減小使蓋板上小孔的厚度也變小,小孔內空氣的黏性效應增強,導致聲阻增大,但同時聲抗也隨之變大,所以相位幅值保持了同幅平移。

綜上所述,通過調節(jié)迷宮蓋板小孔直徑、超表面原胞邊長、迷宮槽寬和棱寬以及迷宮蓋板厚度,都可以在一定頻段內影響迷宮型超表面的吸聲系數(shù)和反射相位,但相比之下,迷宮蓋板小孔直徑、超表面原胞邊長和迷宮槽寬對系統(tǒng)的影響比較大,因此可以利用這3個參數(shù)方便地實現(xiàn)對吸聲系數(shù)和反射相位的調節(jié):通過控制吸聲系數(shù)使聲能量完全耗散,制作出迷宮型完美吸聲器;通過控制反射相位使其在360°度內可以任意調控,制作出聲隱身裝置?？紤]到操作的難易程度,通過改變超表面蓋板上小孔的直徑不失為一個簡單而有效的辦法,從這一點來看,本文的研究非常有意義。

3 結構設計及全相位調節(jié)

本文設計了一種具有10個沿著x軸正方向列陣的聲學超表面原胞(如圖1所示)的迷宮復合結構,10個原胞的其他參數(shù)均相同,只有孔的直徑不同。這種結構雖然簡單,卻實現(xiàn)了從0到2π跨度上的相位調節(jié)。這種結構小巧緊湊,操作簡單易行,還可以進一步拓展為由許多超表面原胞構造的超薄二維陣列平面,從而實現(xiàn)聲隱身。

采用有限元軟件COMSOL MultiphysicsTM4.3b中的聲固耦合模塊,對本文所設計的迷宮型復合結構的吸聲系數(shù)、反射系數(shù)和相位進行計算。傳播媒介為空氣,平面波輻射邊界條件加在入射聲波的邊界,平面波沿著z軸反方向入射,周期性邊界條件加在y方向,以便于計算不同孔徑時的反射波相位。復合結構的幾何尺寸如下:h=10 mm,w=10 mm,a=60 mm,b=1.5 mm,t=0.26 mm,d=3.0,3.5,4.0,4.5,4.8,5.0,5.5,6.0,6.5,6.8 mm。空氣密度取1.293 kg/m3,聲速取343 m/s,動力黏度取17.9 μPa·s。迷宮材料為環(huán)氧樹脂,蓋板材料為不銹鋼,材料參數(shù)見表2。計算結果如圖9所示。

(a)反射相位和反射比隨孔徑的變化

(b)10個聲學超表面原胞的反射波聲壓場云圖圖9 迷宮復合結構反射相位、反射比隨孔徑的變化曲線和10個聲學超表面原胞的反射波聲壓場云圖

從圖9a可以看出,在本文所設計的迷宮復合結構中,僅僅改變1個一維幾何參數(shù)——迷宮蓋板小孔直徑,就可以在頻率為900 Hz時實現(xiàn)反射相位從0到2π的任意調控。因為工作頻率900 Hz不是聲學超表面迷宮復合結構的共振頻率,所以可以有效地避免由共振引起的能量損失。這10個聲學超表面原胞反射波的平均反射比高達93%,滿足聲學斗篷的條件[24],因此可為進一步設計聲學斗篷提供依據(jù)。從圖9b可以看出,10個聲學超表面原胞的反射波聲壓場云圖很直觀地反映了同一時刻10個原胞的反射波從0到2π的相位調節(jié)。上述結果表明,這種通過改變小孔直徑來調節(jié)迷宮復合結構反射相位的方法非常有效,操作簡單易行,具有實際應用價值。

4 結 論

本文設計了一種亞波長迷宮型聲學超表面結構,通過改變迷宮超表面蓋板上的孔徑來調節(jié)反射相位,與常見的通過改變周期單元的邊長尺寸來調節(jié)相位的方法相比,結構緊湊,簡單易行。從迷宮型聲學超表面的研究實際出發(fā),分析了各個結構參數(shù)與所建聲學超表面結構的關系,重點分析了聲學超表面對反射相位的調節(jié)作用,從而實現(xiàn)了對聲學超表面反射相位的人工調控。研究結果表明:

(1)迷宮蓋板上小孔的直徑、超表面原胞邊長和迷宮槽寬對吸聲系數(shù)和反射相位有決定性的影響,相對而言,迷宮棱寬和迷宮蓋板的厚度對吸聲系數(shù)和反射相位影響較小;

(2)隨迷宮蓋板上的孔徑減小,相應的共振頻率降低,吸聲系數(shù)峰值保持不變,反射相位曲線也向低頻移動,但相位幅值保持不變;

(3)隨超表面原胞邊長減小,相應的共振頻率升高,同時吸聲系數(shù)峰值增大,反射相位曲線向高頻移動,相位幅值基本不變但是跨度增大;

(4)隨迷宮槽寬減小,共振頻率向低頻移動,吸聲系數(shù)峰值隨之小幅增大,反射相位曲線也向低頻移動,相位幅值不變但是跨度減小。

本文的聲學超表面設計方法實現(xiàn)了把龐大的結構縮小到深亞波長尺度。同時,對聲學超表面進行了逆向設計,實現(xiàn)了反射相位從0到2π的任意調節(jié)。本文的研究可為聲隱身和超薄聲學棱鏡的實現(xiàn)提供支持,具有工程應用價值。

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