龐科旺，張 明，郭長興

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

在船舶推進領(lǐng)域中，因永磁同步電機具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、慣量小、功率因數(shù)高等優(yōu)點而被廣泛應用。其各環(huán)路的控制方式通常采用結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強的傳統(tǒng)PID控制技術(shù)。而在實際工作條件下，永磁同步電機往往被要求工作在高速度、負載擾動大的工況中，運用傳統(tǒng)的PID控制策略對其進行控制，很難達到理想的控制效果。文獻[1]的結(jié)論指出，基于分數(shù)階微積分理論的PID控制器其動態(tài)和靜態(tài)性能優(yōu)于整數(shù)階PID控制器，當被控對象為分數(shù)階模型時，優(yōu)勢更為明顯。文獻[2]將分數(shù)階PI控制器應用到永磁同步電機的調(diào)速控制系統(tǒng)中，有效提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。隨著分數(shù)階微積分理論的不斷完善，分數(shù)階PIαDβ控制策略得到了控制領(lǐng)域的很大關(guān)注。文獻[3]結(jié)合預瞄跟隨理論設計了分數(shù)階PIαDβ控制器，并應用于智能車的控制系統(tǒng)中，在系統(tǒng)模型參數(shù)發(fā)生變化時，能夠很好的保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[4]采用Ziegler- Nicholes經(jīng)驗公式結(jié)合向量法來設計分數(shù)階控制器并引入到液壓伺服系統(tǒng)中，使系統(tǒng)獲得了良好的穩(wěn)態(tài)精度。

分數(shù)階PIαDβ控制器是傳統(tǒng)PID控制器向分數(shù)階領(lǐng)域的推廣，它比傳統(tǒng)PID多了2個參數(shù)，積分項階次α和微分項階次β，因此具有更為靈活的調(diào)節(jié)范圍。然而隨著參數(shù)增多，分數(shù)階PIαDβ控制器的參數(shù)整定變得較為困難。文獻[5]將模糊自適應的思想應用到分數(shù)階PIαDβ控制器的設計中，給出了參數(shù)的自適應規(guī)律。文獻[6]采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡對分數(shù)階控制器的參數(shù)進行實時調(diào)整，利用該方法設計的控制器要比傳統(tǒng)PID控制器的控制精度有所提高。本文設計了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PIαDβ控制器。由于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡收斂快速，結(jié)構(gòu)簡單，自適應能力強，便于實現(xiàn)對復雜的非線性系統(tǒng)進行控制。將它應用于分數(shù)階PIαDβ控制器參數(shù)的在線整定，可以很好地解決控制器參數(shù)選取的難題，從而有利于分數(shù)階控制器的實際應用。同時對船用永磁同步電機建立基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PIαDβ的控制系統(tǒng)，有助于提高電機控制的綜合性能。

1 分數(shù)階 PIαDβ控制器

1.1 分數(shù)階微積分的定義

分數(shù)階微積分理論有特定的計算邏輯和描述方法，與整數(shù)階微積分理論不相同。分數(shù)階微積分算子一般被描述為其表達式為：

式中：a和t為微積分算子的上下限；α為算子的任意階次；R（α）為α的實部[7]。

在分數(shù)階微積分理論的長期探索中，形成了3種分數(shù)階微積分定義，分別為Grünwald-Letnikov定義、Riemann-Liouville定義和Caputo定義[8]。這里僅介紹Riemann-Liouville定義。Riemann-Liouville分數(shù)階微分的定義為：

Riemann-Liouville分數(shù)階積分的定義為：

式中，n為整數(shù)，微積分算子的階次α在（n–1，n）區(qū)間內(nèi)取值，γ∈R–，Γ（z）為伽馬函數(shù)。

1.2 分數(shù)階 PIαDβ控制器及其離散

傳統(tǒng)PID控制器的數(shù)學模型為：

式中：e（t）為系統(tǒng)的誤差。

分數(shù)階PIαDβ控制器是整數(shù)階PID控制器的擴展，將式（3）推廣到分數(shù)階領(lǐng)域可得分數(shù)階PIαDβ控制器的表達式為：

根據(jù)文獻[6]中的方法對分數(shù)階PIαDβ控制器進行離散，由于分數(shù)階微積分算子α和β的取值范圍一般在區(qū)間[0，1]之間，則綜合考慮式（1），式（2）和式（4）可得類似于增量式PID控制器離散形式的分數(shù)階PIαDβ控制器的離散表達式為：

式中：k為運算次數(shù)且是大于或等于3的整數(shù)；e（1）=e（2）近似為 0。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PIαDβ控制器

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡一般為包含輸入層、隱層和輸出層的3層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，隱層輸入到輸出的映射是非線性的，而輸出層的輸入與輸出為線性關(guān)系[9]。網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，hi為高斯基函數(shù)：為 第i個隱層節(jié)點的中心矢量，σi為第i個隱層節(jié)點的基寬度參數(shù)。ym為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出，與網(wǎng)絡的輸出權(quán)值向量和hi有關(guān)，其表達式為：

2.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定

本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡作為辨識器對分數(shù)階PIαDβ控制器的參數(shù)進行實時調(diào)節(jié)，控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。設計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡包括3個輸入節(jié)點、6個隱層節(jié)點和1個線性輸出節(jié)點。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入分別為被控對象的輸入、被控對象的輸出和上一時刻的被控對象輸出。

設在k時刻被控對象的輸入為u（k），輸出為yout（k），辨識網(wǎng)絡的輸出為ym（k），則辨識系統(tǒng)的指標可表示為：

在辨識器整定分數(shù)階PIαDβ控制器參數(shù)的過程中，網(wǎng)絡的隱層節(jié)點中心值cij、基寬參數(shù)σi和輸出權(quán)值ωi被實時調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)的方式則根據(jù)梯度下降法來實現(xiàn)。具體的調(diào)節(jié)公式如下：

式中：η為學習速率；a為動量因子。

在分數(shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定的過程中，首先根據(jù)積分階次α和微分階次β對控制系統(tǒng)的影響以人工的方式進行調(diào)節(jié)并選取適當?shù)闹怠Ｆ浯斡杀孀R器對Kp，Ki，Kd三個參數(shù)進行整定。

參數(shù)整定的指標?。?/p>

式中：rin（k）為k時刻系統(tǒng)的給定輸入。

Kp，Ki，Kd三個參數(shù)通過采用梯度下降法進行調(diào)節(jié)，結(jié)合式（5）、式（6）、式（7）、式（8）和式（10）可得各參數(shù)變化量的表達式為：

式中：ηp，ηi，ηd為 Kp，Ki，Kd三個參數(shù)對應的學習速率；?yout/?u為被控對象的Jacobian信息[9]，可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡的辨識獲得，由式（9）得其表達式為：

3 永磁同步電機的數(shù)學模型

永磁同步電機在三相靜止坐標系下的電壓平衡方程式[10]為：

式中：UA，UB，UC為三項繞組的電壓；RA，RB，RC為三項定子繞組的電阻；LA，LB，LC為三相繞組的電感；P為微分算子；ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；θ為ψr與A項繞組間的夾角；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率；Mxy=Myx為繞組間的互感。

由式（11）經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換得到dq0坐標系下的電壓方程為：

式中：Ud，Uq均為電機的直交軸電壓；Rs均為電樞繞組的電阻；Ld，Lq均為直交軸電感；Id，Iq均為直交軸電流。

在dq0坐標系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中np為電機磁極對數(shù)。

電機的機械動力學方程為：

式中：TL為電機負載轉(zhuǎn)矩；B為電機阻尼系數(shù)；J為電機轉(zhuǎn)動慣量；ωm為電機機械角速度。

4 系統(tǒng)仿真

船用永磁同步電機的調(diào)速系統(tǒng)一般采用雙閉環(huán)級聯(lián)的控制結(jié)構(gòu)，如圖3所示[11]。系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。電流環(huán)的調(diào)節(jié)器WACR使用傳統(tǒng)的PI控制器，速度環(huán)的調(diào)節(jié)器采用設計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階 PIαDβ控制器。

在Matlab/simulink下搭建船用永磁同步電機矢量控制的仿真模型如圖4所示，模型中電機參數(shù)設置如下：極對數(shù)為2，定子電阻為0.875 Ω，直交軸電感為8.37 mH，轉(zhuǎn)動慣量為0.083 2 kg·m2，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈為0.175 Wb。經(jīng)過反復仿真調(diào)試，當電流環(huán)交軸PI控制器的比例系數(shù)取5，積分系數(shù)取2.8，電流環(huán)直軸PI控制器的比例系數(shù)取6，積分系數(shù)取2.8時，可使電流環(huán)回路響應速度較快且無超調(diào)。當RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PIαDβ控制器中的參數(shù)學習速率取0.3，動量因子取0.05，Kp，Ki，Kd的初值取3，0.5，0.1，對應的學習速率取0.2，0.2，0.02，微分項階次β取0.96，積分項階次α取0.89，隱層中心值cij的初值取100，隱層節(jié)點的基寬σi的初值取150，輸出權(quán)值ωi的初值取80時調(diào)速效果較好。

為了驗證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PIαDβ控制器的性能，這里將傳統(tǒng)PID控制器、分數(shù)階PIαDβ控制器和設計的控制器分別應用于電機的調(diào)速系統(tǒng)中并進行對比仿真實驗。在模擬實際運行環(huán)境的情況下，得到的仿真結(jié)果如下：

1）電機空載啟動，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在t=0.5 s時刻突加負載力矩TL=30 N·m，得到的轉(zhuǎn)速變化曲線和轉(zhuǎn)速誤差變化曲線如圖5和圖6所示。

2）在給系統(tǒng)施加30 N·m負載力矩的情況下，給定速度為正弦波，周期為0.5 s，峰值為1 000 r/min。在系統(tǒng)運行1 s后得到的轉(zhuǎn)速變化曲線和跟隨誤差變化曲線如圖7和圖8所示。

由圖5和圖6的波形可以看出，采用傳統(tǒng)PID的速度調(diào)節(jié)器，在空載啟動時超調(diào)量達到了16.7%，負載發(fā)生變化后，需0.3 s的調(diào)節(jié)時間方可使轉(zhuǎn)速恢復到設定值。分數(shù)階PID控制器的超調(diào)量較小為4.3%，調(diào)節(jié)時間較短為0.1 s。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PIαDβ控制器的超調(diào)量幾乎為0，調(diào)節(jié)時間僅為 0.08 s。在給定轉(zhuǎn)速為正弦波的條件下，由圖7和圖8可以得出傳統(tǒng)PID控制器的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差在–300～300 r/min之間，分數(shù)階PID控制器的跟蹤誤差范圍較小，在–150～150 r/min之間，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PIαDβ控制器的跟蹤誤差僅在–50～50 r/min之間變化。通過以上的數(shù)據(jù)對比可以說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PIαDβ控制器在限制超調(diào)量，穩(wěn)定跟蹤方面性能較為優(yōu)越。

5 結(jié) 語

本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡、分數(shù)階微積分理論和PID控制理論相結(jié)合，設計了一種用于解決船用永磁同步電機工作在高速度、大負載擾動下難以實現(xiàn)良好性能的速度調(diào)節(jié)器。通過與分數(shù)階PIαDβ控制器和傳統(tǒng)PID控制器的對比仿真實驗表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PIαDβ控制器響應速度快、魯棒性強，能夠提高船用永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的控制精度，增強系統(tǒng)對時變速度的跟蹤性能。

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