王小飛， 代 穎， 羅 建， 黃 闖

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

0 引 言

異步電機(jī)是電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的主要類型之一。其成本低、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、可靠性高、調(diào)速范圍寬，特斯拉電動(dòng)車Model S、寶馬Mini-E及部分新能源客車采用了異步電機(jī)作為牽引電機(jī)[1]。電動(dòng)汽車牽引用電機(jī)電磁負(fù)荷大、工作環(huán)境惡劣，對電機(jī)的散熱設(shè)計(jì)提出了挑戰(zhàn)，過高的溫升不但會(huì)破壞電機(jī)的定子繞組絕緣、降低籠型繞組的強(qiáng)度，還會(huì)造成導(dǎo)條斷裂[2-9]，還可能導(dǎo)致鐵心與機(jī)殼的過盈配合由于熱膨脹系數(shù)不同引起的熱應(yīng)力而出現(xiàn)滑移或漲開現(xiàn)象，降低電機(jī)結(jié)構(gòu)剛度，引發(fā)較大的電磁振動(dòng)。

本文以1臺(tái)額定功率40 kW的車用異步電動(dòng)機(jī)為研究對象，基于Ansys Workbench多物理場仿真平臺(tái)，對電機(jī)運(yùn)行在額定工況(40 kW)和峰值工況(80 kW)進(jìn)行磁-熱-結(jié)構(gòu)的多物理場耦合的有限元仿真，分析其熱-結(jié)構(gòu)特性。

1 電磁場計(jì)算

1. 1 樣機(jī)基本參數(shù)

對樣機(jī)進(jìn)行電磁場仿真，樣機(jī)參數(shù)如表1所示，樣機(jī)如圖1所示。

表1 樣機(jī)參數(shù)

圖1 樣機(jī)

1. 2 損耗計(jì)算

對電機(jī)進(jìn)行電磁場仿真，計(jì)算導(dǎo)致電機(jī)發(fā)熱的電機(jī)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的各種損耗，如式(1)所示[10]:

P∑=PCu1+PCu2+PFe+Pfw+PΔ(1)

式中:PΣ——總損耗；

PCu1——定子繞組的銅損；

PCu2——轉(zhuǎn)子銅損；

PFe——鐵心損耗；

Pfw——機(jī)械損耗；

PΔ——雜散損耗。

其中機(jī)械損耗和雜散損耗由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。損耗的仿真計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 各部分損耗 W

2 水冷異步電機(jī)的三維瞬態(tài)溫度場

2. 1 求解域的模型

本文中的異步電機(jī)具有水冷套管結(jié)構(gòu)，采用全封閉式外部冷卻系統(tǒng)，無需內(nèi)部通風(fēng)。求解電機(jī)溫度場時(shí)，為簡化分析，作如下假設(shè)：(1)繞組的絕緣漆分布均勻，繞組完全浸涂；(2)電機(jī)外殼的冷卻效果大致由水套的表面熱交換系數(shù)表示；(3)忽略輻射散熱以及轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)軸之間的接觸熱阻；(4)電機(jī)各部分損耗不隨溫度變化而變化。

基于上述假設(shè)，電機(jī)的求解域模型如圖2所示。

圖2 電機(jī)溫度場模型

為了簡化分析，建立定子繞組等效模型，引入1個(gè)替代繞組銅線的等效導(dǎo)體和槽內(nèi)所有絕緣材料的等效絕緣層，如圖3所示。按參考文獻(xiàn)[11-12]可計(jì)算得槽絕緣的等效導(dǎo)熱系數(shù)為0.26 W/m·K。

圖3 等效繞組模型

2. 2 定轉(zhuǎn)子空氣間隙的有效熱導(dǎo)率

定轉(zhuǎn)子和氣隙之間的熱傳遞比較復(fù)雜，引入有效熱導(dǎo)率表示氣隙中流動(dòng)空氣的熱交換容量。有效熱導(dǎo)率λef計(jì)算如下[13]：

(2)

其中，η=R2/R1。

式中:Reg——空氣間隙的雷諾數(shù)；

νa——空氣的運(yùn)動(dòng)黏度；

ωr——轉(zhuǎn)子的圓周速度；

δ——?dú)庀堕L度；

R2——轉(zhuǎn)子的外半徑；

n——電機(jī)轉(zhuǎn)速；

Rec——臨界雷諾數(shù)；

R1——定子的內(nèi)半徑。

2. 3 瞬態(tài)溫度場求解結(jié)果

2. 3. 1 額定工況運(yùn)行時(shí)溫度場仿真

環(huán)境溫度設(shè)為45 ℃。選定40 kW、3 600 r/ min額定工況持續(xù)運(yùn)行工作點(diǎn)，對電機(jī)求解域模型進(jìn)行電磁場與溫度場的有限元耦合場仿真，按參考文獻(xiàn)[14-16]計(jì)算得出水冷機(jī)殼水套表面的等效換熱系數(shù)為15 508.8 W/(m2·K)，按參考文獻(xiàn)[17]計(jì)算得定子繞組端的換熱系數(shù)為117.05 W/(m2·K)、定子鐵心端面的換熱系數(shù)77.64 W/(m2·K)、轉(zhuǎn)子鐵心端面的換熱系數(shù)51.61 W/(m2·K)、轉(zhuǎn)子端環(huán)的換熱系數(shù)205.36 W/(m2·K)、轉(zhuǎn)軸靠近轉(zhuǎn)子鐵芯端面換熱系數(shù)為27.32 W/(m2·K)。仿真得出電機(jī)的溫升分布，如圖4、圖5所示。

圖4 額定工況下運(yùn)行60 min時(shí)電機(jī)各部分溫度云圖

圖5 額定工況下運(yùn)行60 min時(shí)電機(jī)各部分溫度曲線

從圖4、圖5可知，電機(jī)在額定工況下持續(xù)運(yùn)行，溫升達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，繞組的溫度最高，繞組端部溫度明顯高于定子槽內(nèi)繞組，最高溫度為87 ℃。結(jié)構(gòu)上定子鐵心與機(jī)殼直接接觸，殼體中的冷卻水使定子鐵心軛部散熱優(yōu)于齒部，故定子鐵心齒部的溫度要高于軛部，最高為65.5 ℃。轉(zhuǎn)子部分溫度最高出現(xiàn)在端環(huán)與轉(zhuǎn)子導(dǎo)條連接處為56.7 ℃。由于機(jī)殼水道的原因，機(jī)殼溫度兩端明顯高于中部，轉(zhuǎn)軸的熱傳遞使得端蓋與軸承連接處溫升略高于端蓋其他區(qū)域，機(jī)殼最高溫度為70.8 ℃。由仿真結(jié)果可知，電機(jī)的最大溫升在合理范圍內(nèi)，電機(jī)在額定運(yùn)行點(diǎn)可以安全可靠運(yùn)行。

2. 3. 2 峰值工況運(yùn)行時(shí)電機(jī)溫度場仿真

考慮實(shí)際電動(dòng)汽車可能運(yùn)行的工況，按照額定功率/額定轉(zhuǎn)速工作點(diǎn)，峰值功率/峰值轉(zhuǎn)速工作點(diǎn)兩種工況依次進(jìn)行電機(jī)的溫度場仿真。電機(jī)在額定工況下60 min 后溫升基本達(dá)到穩(wěn)定，峰值工作點(diǎn)的溫度場仿真從電機(jī)額定工況運(yùn)行60 min后開始，按技術(shù)指標(biāo)要求的60 s，校核電機(jī)峰值工作點(diǎn)的溫升。

圖6 峰值工況運(yùn)行60 s電機(jī)溫度云圖

圖7 峰值工況運(yùn)行60 s電機(jī)各部分溫度曲線

由圖6可知，電機(jī)峰值運(yùn)行60 s(總時(shí)間為3 660 s)時(shí)，電機(jī)各部分的溫度分布與電機(jī)額定工況下溫度場分布相似。由圖7可知電機(jī)峰值工況運(yùn)行時(shí)繞組溫度上升最快，第60 s時(shí)，繞組的最高溫度為107 ℃，定子鐵心的最高溫度為75.4 ℃，轉(zhuǎn)子鐵心的最高溫度為64.5 ℃，機(jī)殼的最高溫度為75 ℃，均在允許溫升限度以內(nèi)，滿足技術(shù)指標(biāo)的要求。

圖8 峰值工況運(yùn)行200 s電機(jī)溫度曲線

為了預(yù)測在此工況下電機(jī)峰值運(yùn)行的最長允許時(shí)間，讓電機(jī)繼續(xù)在峰值工況下運(yùn)行一段時(shí)間。由圖8可知當(dāng)峰值工況下連續(xù)運(yùn)行200 s(總運(yùn)行3 880 s)時(shí)，定子齒部最高溫度升高到74 ℃，轉(zhuǎn)子最高溫度升高到70 ℃，繞組的最高溫度達(dá)到123 ℃，超過了E級絕緣的最高允許溫度(120 ℃)，接近繞組的最高溫升標(biāo)準(zhǔn)(80 K)，所以電機(jī)在此環(huán)境下額定工況運(yùn)行一段時(shí)間后，峰值工況的運(yùn)行時(shí)間不宜超過200 s，否則易導(dǎo)致繞組絕緣損壞，影響電機(jī)運(yùn)行的安全性和可靠性。

3 三維熱應(yīng)力場的仿真研究

溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致電機(jī)結(jié)構(gòu)發(fā)生形變，在電機(jī)的薄弱結(jié)構(gòu)部位較大的熱應(yīng)力可能導(dǎo)致電機(jī)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)問題。車用水冷異步電機(jī)，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條端部與端環(huán)的焊接部位和電機(jī)定子鐵心與機(jī)殼的過盈配合面由于材料熱膨脹系數(shù)不同在接合面產(chǎn)生的熱應(yīng)力可能會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)條開焊或過盈配合面漲開，產(chǎn)生安全隱患。

在溫度場分析的基礎(chǔ)上，借助相關(guān)彈性力學(xué)知識(shí)，進(jìn)行熱應(yīng)力分析。力學(xué)彈性塑性問題可以根據(jù)系統(tǒng)最小勢能的位移來解決：

Π=U+Ω(3)

式中:Π——系統(tǒng)總勢能；

U——系統(tǒng)內(nèi)部應(yīng)力變形勢能；

Ω——系統(tǒng)因外力作用而獲得的勢能。

對于電機(jī)熱應(yīng)力分析，可以認(rèn)為其變形遠(yuǎn)小于本身的幾何尺寸。故靜力學(xué)方程[18]如下：

(4)

式中:n——元素的數(shù)量；

δ——節(jié)點(diǎn)位移矢量矩陣；

D——彈性剛度矩陣；

B——基于單元形狀函數(shù)的應(yīng)變-位移矩陣；

ε0——熱應(yīng)變矢量矩陣；

αx、αy、αz——x、y、z方向上的材料熱膨脹系數(shù)；

ΔT——溫升值；

σ——應(yīng)力矢量。

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，利用Ansys Workbench把峰值工況運(yùn)行60 s(總運(yùn)行3 660 s)的溫度場直接載荷到熱應(yīng)力場進(jìn)行仿真分析。

3. 1 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條熱應(yīng)力場

電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的熱應(yīng)力仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出熱應(yīng)力最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與端環(huán)連接的位置，最大值為31 MPa。圖10所示為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條各部分熱應(yīng)力的軸向分布，在整體分布上同一截面導(dǎo)條底部熱應(yīng)力最大、頂部次之、中部最小，也可發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與端環(huán)連接處的熱應(yīng)力明顯要比其他位置大。圖11所示為導(dǎo)條由于熱應(yīng)力產(chǎn)生的徑向位移分布圖，可以看出導(dǎo)條頂部的徑向位移比導(dǎo)條底部的徑向位移大，導(dǎo)條徑向形變的最大值也出現(xiàn)在端環(huán)與導(dǎo)條連接處(即導(dǎo)條端部)，為38 μm。綜上可得轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與端環(huán)連接處是轉(zhuǎn)子導(dǎo)條最容易斷裂的位置。

圖9 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條熱應(yīng)力云圖

圖10 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條熱應(yīng)力軸向分布曲線

圖11 導(dǎo)條徑向位移曲線

導(dǎo)條與端環(huán)的連接是焊接，按局部無損檢測最低標(biāo)準(zhǔn)，焊接接頭強(qiáng)度與母材強(qiáng)度之比為0.8，可得焊接接頭處能承受的屈服強(qiáng)度為105 MPa，故此工況運(yùn)行下導(dǎo)條與端環(huán)連接處的焊接接頭不會(huì)開焊，電機(jī)可安全運(yùn)行。

3. 2 鐵心與機(jī)殼過盈配合面量的選取

機(jī)殼與鐵心過盈配合面的熱應(yīng)力如圖12、圖13所示。由圖12、圖13可以看出過盈配合面熱應(yīng)力軸向分布不均，但同一截面相差不大，熱應(yīng)力最大處在端部，為32 MPa。

圖12 過盈配合面熱應(yīng)力云圖

圖13 過盈配合面熱應(yīng)力軸向分布曲線

為避免機(jī)殼與鐵心之間出現(xiàn)滑移或漲開現(xiàn)象，需要合理選擇過盈配合量的大小，以保證接觸面的過盈應(yīng)力大于熱應(yīng)力。配合面的過盈應(yīng)力可采用式(5)進(jìn)行近似計(jì)算：

(5)

式中:σr——徑向應(yīng)力；

b——被包容件外壁半徑；

P——內(nèi)壁(或外壁)壓力；

a——被包容件內(nèi)壁半徑；

r——過盈配合面半徑；

σθ——切向應(yīng)力；

E——材料的彈性模量；

δ——有效過盈量；

c——包容件的外壁半徑。

由式(5)計(jì)算徑向過盈應(yīng)力等于熱應(yīng)力時(shí)的有效過盈量為0.018 mm，計(jì)算0.018 mm過盈量對應(yīng)的切向過盈應(yīng)力為88.49 MPa，遠(yuǎn)大于過盈配合面的切向熱應(yīng)力。

機(jī)殼與鐵心的過盈配合不需要傳遞扭矩，為保證配合安全可靠，過盈配合的過盈量往往取值很小，機(jī)殼與鐵心在過盈配合接觸面處于彈性范圍。按第四強(qiáng)度理論，過盈配合不產(chǎn)生塑性變形所容許的最大過盈量計(jì)算公式：

(6)

式中:pfmax——過盈配合聯(lián)結(jié)件不產(chǎn)生塑性變形容許最大結(jié)合壓力的最小值；

df——過盈配合面直徑；

Ea——被包容件彈性模量；

Ei——包容件彈性模量；

Ca——被包容件系數(shù)；

Ci——包容件系數(shù)。

由式(6)計(jì)算得出使機(jī)殼不發(fā)生塑性變形的最大過盈量為0.22 mm。

綜上所述，保證電機(jī)在額定工況下連續(xù)運(yùn)行60 min后，又在峰值工況下運(yùn)行60 s的情況下定子結(jié)構(gòu)熱態(tài)剛度不發(fā)生較大改變的最小過盈量為0.018 mm，使機(jī)殼不發(fā)生塑性變形的最大過盈量為0.22 mm。

4 結(jié) 語

本文基于Ansys多物理場仿真平臺(tái)對1臺(tái)額定功率40 kW的車用異步電機(jī)進(jìn)行多物理場耦合的有限元仿真，分析了電機(jī)連續(xù)運(yùn)行在額定功率和峰值功率兩種熱負(fù)荷工況時(shí)電機(jī)結(jié)構(gòu)部件的溫升和熱應(yīng)力，校核了電機(jī)繞組絕緣的安全性，預(yù)測了電機(jī)峰值工況的最長允許時(shí)間。通過有限元仿真分析了電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條端部焊點(diǎn)和機(jī)殼與定子鐵心過盈配合面的熱應(yīng)力，校核了電機(jī)轉(zhuǎn)子端部導(dǎo)條焊點(diǎn)是否存在開焊問題，計(jì)算了保證電機(jī)在最高溫升工況下過盈配合面不發(fā)生滑移或漲開的過盈配合量取值。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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