張為，姜濤，曹國(guó)華，劉利強(qiáng)

(長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022)

0 引言

風(fēng)扇在航空渦輪增壓器[1]中的主要作用是為壓氣機(jī)散熱，其包括風(fēng)扇導(dǎo)流環(huán)、支板、風(fēng)扇葉輪、風(fēng)扇罩等．在工作過程中，風(fēng)扇與渦輪同軸連接，隨著渦輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，渦輪風(fēng)扇工作時(shí)具有轉(zhuǎn)速高、轉(zhuǎn)速變化范圍較寬、形體單薄、氣動(dòng)載荷較大及熱載荷大等特點(diǎn)[2]，因此渦輪風(fēng)扇葉片出現(xiàn)故障的次數(shù)較多，其工作狀態(tài)和使用年限直接影響渦輪增壓器的故障發(fā)生．目前，對(duì)于葉片與輪盤振動(dòng)破壞及疲勞分析時(shí)，徐可寧等[3]利用三維葉輪機(jī)械氣動(dòng)彈性分析軟件AEAS，對(duì)某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子錯(cuò)頻葉盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)分析，吳承偉等[4]采用疲勞分析方法對(duì)離心式葉輪葉片進(jìn)行了壽命計(jì)算并提供了一種計(jì)算方式，得出影響離心壓縮機(jī)葉片壽命的因素包括穩(wěn)態(tài)平均應(yīng)力及交變應(yīng)力．金鑫[5]等采用通用動(dòng)態(tài)尾流理論進(jìn)行風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算，對(duì)葉片進(jìn)行加載分析，得出風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)耦合分析．關(guān)振群等[6]對(duì)閉式葉輪的振動(dòng)特性及葉輪的疲勞壽命提出了運(yùn)用有限元的方法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算．總之，國(guó)內(nèi)大多數(shù)研究人員對(duì)葉片進(jìn)行振動(dòng)破壞及疲勞壽命分析時(shí)，主要是利用單一的求解方法，很少能夠全部采用有限元數(shù)值方法對(duì)葉片進(jìn)行振動(dòng)特性分析及疲勞壽命計(jì)算，進(jìn)而優(yōu)化結(jié)構(gòu)．

基于上述原因，本文在動(dòng)強(qiáng)度及疲勞分析理論基礎(chǔ)上，運(yùn)用ABAQUS對(duì)渦輪風(fēng)扇葉片進(jìn)行分析，并采用Campbell圖得出了兩種優(yōu)化方案，通過進(jìn)行激振力模態(tài)分析及疲勞壽命計(jì)算，最終確定出較合理的優(yōu)化方案．

1 渦輪風(fēng)扇動(dòng)強(qiáng)度分析

1.1 風(fēng)扇有限元模型建立

渦輪風(fēng)扇由葉輪和導(dǎo)流罩兩部分組成，導(dǎo)流罩外壁與內(nèi)壁之間通過10個(gè)支板連接．其中葉輪由17個(gè)葉片組成，考慮到整體模型劃分網(wǎng)格時(shí)工作量大的問題，依據(jù)整體模型具有循環(huán)對(duì)稱性的優(yōu)勢(shì)，取整體模型沿著周向的1/17扇形(單只葉片)作為基本模型，這樣能有效降低計(jì)算時(shí)間，提高分析效率．模型建立過程中，由于所提供的IGS格式幾何文件中的模型為殼體，需將幾何模型導(dǎo)入U(xiǎn)G中，選擇合適的公差將渦輪風(fēng)扇縫合為實(shí)體，建立成單只葉片的模型．之后采用通用CAE前處理軟件Hypermesh建立風(fēng)扇的有限元模型，即將取出的單只葉片導(dǎo)入Hypermesh中進(jìn)行單只葉片有限元網(wǎng)格劃分，共計(jì)14 162個(gè)單元，17 880個(gè)節(jié)點(diǎn)．具體模型見圖1．

1.2 材料屬性和邊界條件

（1）材料屬性

風(fēng)扇選用材料為鈦合金，由于計(jì)算過程中不考慮熱應(yīng)力的作用，忽略材料隨溫度的變化，取鈦合金(TC4)在常溫下的材料屬性，鈦合金參數(shù)見表1．

表1 風(fēng)扇葉輪TC4材料屬性

（2）邊界條件

渦輪作為動(dòng)力，通過軸的傳動(dòng)帶動(dòng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)，在施加邊界條件時(shí)需要將軸孔處的所有節(jié)點(diǎn)x、y和z方向位移固定，即：U1、U2和U3同時(shí)為0，同時(shí)選定轉(zhuǎn)軸Z軸，沿著Z軸方向創(chuàng)建2個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，作為旋轉(zhuǎn)方位，施加周期性邊界條件，葉片數(shù)為17，并且施加循環(huán)對(duì)稱約束邊界條件，如圖2所示．

圖1 葉片模型

圖2 單只風(fēng)扇葉片施加邊界條件

1.3 載荷與動(dòng)強(qiáng)度分析

1.3.1 載荷

計(jì)算動(dòng)強(qiáng)度時(shí)需要在ABAQUS中給定轉(zhuǎn)速10、25 000、45 000、50 000、52 000、60 000rpm；葉片設(shè)置了10個(gè)支板，空氣經(jīng)過導(dǎo)流罩入口，經(jīng)過支板流向風(fēng)扇葉輪，由于支板的存在導(dǎo)致流過葉片的空氣不均勻，風(fēng)扇葉片每旋轉(zhuǎn)一周，這種不均勻性的氣體作用一次，從而產(chǎn)生了周期性的氣流激振力，設(shè)氣流激振力的頻率[7]為

對(duì)于所研究的支板個(gè)數(shù)為10的風(fēng)扇葉片，氣流激振力的頻率為

式中n為風(fēng)扇葉片的轉(zhuǎn)速，單位r/s；i為支板個(gè)數(shù)，取10；T為氣流激振力的周期，單位s；w為激振力的圓頻率，單位rad/s.

氣流激振力的計(jì)算結(jié)果，通過NUMECA可以得出，取為800Pa．

1.3.2 動(dòng)強(qiáng)度分析

將給定轉(zhuǎn)速與氣流激振力加載到葉片模型上之后進(jìn)行模態(tài)分析，具體結(jié)果見表2．

表2 不同轉(zhuǎn)速下計(jì)算單只風(fēng)扇葉片前5階頻率值

為了進(jìn)一步研究葉片的共振特性，得出共振點(diǎn)轉(zhuǎn)速與共振頻率，確定低階次頻率之后，還要考慮與支板個(gè)數(shù)相等的動(dòng)頻、與風(fēng)扇葉片數(shù)相等的動(dòng)頻階次以及風(fēng)扇葉片個(gè)數(shù)與支板個(gè)數(shù)之差相等的動(dòng)頻階次．根據(jù)表2繪制了Campbell圖，見圖3．

圖3 單只風(fēng)扇葉片Campbell圖

圖3中主要關(guān)注17倍頻(K=17，17為風(fēng)扇葉片個(gè)數(shù))，10倍頻(K=10，10為支板個(gè)數(shù))，7倍頻(K=7，7為風(fēng)扇葉片個(gè)數(shù)與支板個(gè)數(shù)之差)，1倍頻和2倍頻．同時(shí)垂直橫軸設(shè)有一條實(shí)線和兩條虛線，實(shí)線代表渦輪風(fēng)扇葉片的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的最大值52 000rpm．兩條虛線表示安全裕度，左側(cè)虛線代表工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)最小值25 000rpm的85%，即21 250rpm，右側(cè)虛線代表超過工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的最大值52 000rpm的10%，即5 200rpm．

判斷單只風(fēng)扇葉片共振分析時(shí)，只要倍頻線與基頻線的交點(diǎn)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍內(nèi)，即產(chǎn)生共振，該交點(diǎn)就是共振點(diǎn)，通過共振點(diǎn)可確定發(fā)生共振時(shí)的頻率與轉(zhuǎn)速．表3就是通過圖3確定的共振轉(zhuǎn)速．

從圖3的Campbell圖和表3可以看出，在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，共有六個(gè)共振轉(zhuǎn)速．由支板個(gè)數(shù)(10)帶來的激勵(lì)源，使葉輪存在三個(gè)共振轉(zhuǎn)速：與二階模態(tài)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為24 006rpm，與三階模態(tài)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為32 706 rpm，與四階模態(tài)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)為53 234rpm；由風(fēng)扇葉片數(shù)(17)與支板(10)的差數(shù)7帶來的激勵(lì)源，其共振轉(zhuǎn)數(shù)有兩個(gè)：二階模態(tài)時(shí)相應(yīng)轉(zhuǎn)速34 850rpm，三階模態(tài)時(shí)相應(yīng)轉(zhuǎn)速48 975rpm；而由風(fēng)扇葉片數(shù)(17)帶來的激勵(lì)源，其共振轉(zhuǎn)數(shù)有一個(gè)：與四階模態(tài)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)為30 489rpm．六個(gè)共振轉(zhuǎn)速中，模態(tài)為彎曲振型最危險(xiǎn)，即轉(zhuǎn)速32 706 rpm和轉(zhuǎn)速48 975rpm是最危險(xiǎn)的共振轉(zhuǎn)速．

表3 單只風(fēng)扇葉片共振轉(zhuǎn)速

在最危險(xiǎn)共振轉(zhuǎn)速工況下對(duì)葉片進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，結(jié)果見圖4．

圖4 共振轉(zhuǎn)速下單只風(fēng)扇葉片應(yīng)力分布云圖

在共振轉(zhuǎn)速48 975rpm下的應(yīng)力大于共振轉(zhuǎn)速32 706rpm產(chǎn)生的應(yīng)力值，對(duì)照S-N曲線可知，應(yīng)力S越大，疲勞壽命N越短，高周疲勞（應(yīng)力疲勞）破壞產(chǎn)生，因此共振轉(zhuǎn)速48 975rpm是更加危險(xiǎn)的工況．

從上述分析過程中不難看出，風(fēng)扇葉片個(gè)數(shù)、支板個(gè)數(shù)及兩者差別均會(huì)帶來激振源，其所產(chǎn)生的共振更會(huì)造成風(fēng)扇葉片累計(jì)損傷．所以在調(diào)整風(fēng)扇葉片個(gè)數(shù)較困難的情況下，由支板個(gè)數(shù)不合理導(dǎo)致風(fēng)扇葉片在其工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在共振點(diǎn)的個(gè)數(shù)過多，即使當(dāng)風(fēng)扇工作在共振轉(zhuǎn)速附近時(shí)可以通過人為控制，但由于共振點(diǎn)個(gè)數(shù)過多，也很難實(shí)現(xiàn)，由此證明支板個(gè)數(shù)為10是不合理的．

2 風(fēng)扇結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 確定優(yōu)化方案

針對(duì)支板個(gè)數(shù)為10的風(fēng)扇葉片分析中出現(xiàn)的問題，確定支板個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)更能滿足17只葉片的工作要求，同時(shí)從圖3中可以看出，考慮避開風(fēng)扇共振區(qū)域，只能在共振區(qū)域兩端進(jìn)行選擇，所以最終將支板個(gè)數(shù)調(diào)整為3個(gè)和19個(gè)，并分別對(duì)其進(jìn)行對(duì)比分析，確定最優(yōu)方案．

2.2 優(yōu)化模型動(dòng)強(qiáng)度分析

在計(jì)算優(yōu)化模型過程中，分析步的設(shè)置與原模型只需將加載氣流激振力調(diào)整為18 000Pa和25 000Pa即可．

2.2.1 支板個(gè)數(shù)分別為3和19時(shí)，渦輪風(fēng)扇動(dòng)強(qiáng)度分析

由于只考慮單只風(fēng)扇葉片是否會(huì)發(fā)生共振，所以根據(jù)計(jì)算結(jié)果直接繪制Campbell圖．

圖5 單只風(fēng)扇葉片共振Campbell圖

圖5中，支板個(gè)數(shù)為3的存在5個(gè)共振點(diǎn)，而支板個(gè)數(shù)為19的存在4個(gè)共振點(diǎn)，每個(gè)共振點(diǎn)下計(jì)算出的共振轉(zhuǎn)速與共振頻率見表4、5．

表4 支板個(gè)數(shù)為3時(shí)危險(xiǎn)共振轉(zhuǎn)速

利用表4得出支板個(gè)數(shù)為3時(shí)，存在五個(gè)共振點(diǎn)：危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速一（32 750rpm）是由支板個(gè)數(shù)3導(dǎo)致的；危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速二與危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速五則是由葉片個(gè)數(shù)17與支板個(gè)數(shù)3導(dǎo)致的，即與14倍頻線有兩個(gè)交點(diǎn)；危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速三(37 325rpm)與危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速四(33 583rpm)是由葉片個(gè)數(shù)17導(dǎo)致的．其中，一階彎曲在五個(gè)共振點(diǎn)中是最危險(xiǎn)的，最終確定了最危險(xiǎn)共振轉(zhuǎn)速37 250rpm．

表5 支板個(gè)數(shù)為19時(shí)危險(xiǎn)共振轉(zhuǎn)速

通過表5分析可得，雖然支板個(gè)數(shù)為19時(shí)，仍然會(huì)出現(xiàn)4個(gè)共振點(diǎn)，但是在這4個(gè)共振點(diǎn)發(fā)生的振型中并沒有出現(xiàn)彎曲振型，因此相比其他支板個(gè)數(shù)有明顯優(yōu)勢(shì)，但仍需要進(jìn)行強(qiáng)度分析．彎扭復(fù)合與二階扭轉(zhuǎn)相比，對(duì)風(fēng)扇葉片產(chǎn)生的疲勞損傷更為嚴(yán)重，因此在以上4個(gè)共振點(diǎn)中我們確定危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速二是最危險(xiǎn)的情況，此時(shí)共振轉(zhuǎn)速為30 489rpm．

在最危險(xiǎn)共振轉(zhuǎn)速工況下對(duì)葉片進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，結(jié)果見圖6．

表6 支板個(gè)數(shù)為19與支板個(gè)數(shù)為3時(shí)共振情況對(duì)比

圖6 共振轉(zhuǎn)速下單只風(fēng)扇葉片應(yīng)力分布云圖

從圖6和表6中可以看出，支板個(gè)數(shù)為19與支板個(gè)數(shù)為3時(shí)均存在共振的情況，但支板個(gè)數(shù)為19的共振轉(zhuǎn)速和共振時(shí)產(chǎn)生應(yīng)力值均小于支板個(gè)數(shù)為3的情況，同時(shí)對(duì)照S-N曲線可知，應(yīng)力S越大，疲勞壽命N越短，支板個(gè)數(shù)為19的壽命均高于支板個(gè)數(shù)為3的壽命．

3 疲勞壽命計(jì)算

3.1 疲勞壽命計(jì)算模型

選擇的計(jì)算模型與前面動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算相同，而且由于整個(gè)運(yùn)算過程相同，通過共振分析確定支板個(gè)數(shù)為19的壽命均高于支板個(gè)數(shù)為3的壽命．為了避免重復(fù)，只對(duì)支板個(gè)數(shù)為10和3的葉片進(jìn)行疲勞壽命分析，運(yùn)用fe-safe與ABAQUS聯(lián)合計(jì)算，選出合理的優(yōu)化結(jié)構(gòu)．

3.2 高周疲勞載荷譜確定

渦輪風(fēng)扇葉片高周疲勞載荷譜由應(yīng)力均值σL和高周應(yīng)力幅值σa兩部分組成，其中應(yīng)力均值σL是由渦輪風(fēng)扇葉片在離心力載荷與穩(wěn)態(tài)氣流力載荷作用確定的應(yīng)力值，而高周應(yīng)力幅值σa是氣流激振力產(chǎn)生的擾動(dòng)應(yīng)力．但同一個(gè)風(fēng)扇葉片上，應(yīng)力均值σL和高周應(yīng)力幅值σa并不是出現(xiàn)在同一位置，為了安全考慮，以最危險(xiǎn)工況為準(zhǔn)，將其視為發(fā)生于同一點(diǎn)，于是確定風(fēng)扇葉片的高周疲勞載荷譜．圖7是一個(gè)循環(huán)周次下高周疲勞載荷譜．

圖7 一個(gè)循環(huán)周次下高周疲勞載荷譜

3.3 疲勞計(jì)算結(jié)果分析

（1）支板個(gè)數(shù)為10時(shí)疲勞壽命

圖8 單只風(fēng)扇葉片疲勞壽命云圖

圖8顯示，風(fēng)扇運(yùn)轉(zhuǎn)過程中疲勞壽命最短處發(fā)生在葉身處，通過線性化得出支板個(gè)數(shù)為10的渦輪風(fēng)扇葉片在經(jīng)過1.47×109周次的循環(huán)后，風(fēng)扇葉片的根部即發(fā)生了疲勞斷裂，最先發(fā)生斷裂的位置是在第7 419單元1號(hào)節(jié)點(diǎn)位置，該位置也是葉片葉身最大應(yīng)力處，發(fā)生斷裂時(shí)共振的頻率是1 487Hz，折算后約為85h，也就是支板個(gè)數(shù)為10時(shí)，在發(fā)生共振情況下，渦輪風(fēng)扇葉片在運(yùn)轉(zhuǎn)85h后出現(xiàn)了疲勞斷裂．

（2）支板個(gè)數(shù)為3時(shí)疲勞壽命

圖9 單只風(fēng)扇葉片疲勞壽命云圖

圖9中，風(fēng)扇葉片最短疲勞壽命發(fā)生的位置與支板個(gè)數(shù)為10時(shí)相同，疲勞壽命分布狀況基本一致，而支板個(gè)數(shù)為3時(shí)疲勞壽命有了較大提高，經(jīng)測(cè)得風(fēng)扇葉片葉身處的最短壽命為2.73×109周次，轉(zhuǎn)化后約為153h．

從以上數(shù)據(jù)中可以看出，支板個(gè)數(shù)為3時(shí)疲勞壽命雖有高于支板個(gè)數(shù)為10的情況，但兩者均較短．因而對(duì)于渦輪風(fēng)扇而言，風(fēng)扇葉片是其核心部件，設(shè)計(jì)時(shí)采用的是無限壽命設(shè)計(jì)方法，要求其壽命較長(zhǎng)，但是通過上述兩種情況的對(duì)比分析，不難發(fā)現(xiàn)，支板個(gè)數(shù)為3的優(yōu)化方案仍然不能滿足要求，結(jié)合S-N曲線分析，最終確定采取支板個(gè)數(shù)為19的優(yōu)化方案．

4 結(jié)論

（1）對(duì)支板個(gè)數(shù)為10的風(fēng)扇葉片進(jìn)行動(dòng)強(qiáng)度分析，結(jié)果表明，風(fēng)扇葉片個(gè)數(shù)、支板個(gè)數(shù)及兩者差別均會(huì)帶來激振源，其所產(chǎn)生的共振更會(huì)造成風(fēng)扇葉片累計(jì)損傷，進(jìn)而使葉片產(chǎn)生高周疲勞破壞，且共振點(diǎn)個(gè)數(shù)較多，即支板個(gè)數(shù)為10是不合理的．

（2）分別對(duì)支板個(gè)數(shù)為3和支板個(gè)數(shù)為19的渦輪風(fēng)扇進(jìn)行動(dòng)強(qiáng)度分析，結(jié)果顯示，支板個(gè)數(shù)為19時(shí)，單只風(fēng)扇葉片出現(xiàn)的共振點(diǎn)是4個(gè)，與支板個(gè)數(shù)為3時(shí)相比共振點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少，應(yīng)力水平較低，壽命較高，不會(huì)出現(xiàn)高周疲勞破壞，支板個(gè)數(shù)為19的方案較優(yōu)．

（3）對(duì)支板個(gè)數(shù)為10和3的葉片進(jìn)行疲勞壽命模擬計(jì)算，結(jié)果得出，支板個(gè)數(shù)為3時(shí)疲勞壽命雖高于支板個(gè)數(shù)為10的情況，但兩者均較短，不符合實(shí)際工作要求，優(yōu)化結(jié)構(gòu)選擇支板個(gè)數(shù)為19的方案．

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