林寶新，萬宗偉，陳東

(1.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，合肥 230601；2.安徽建筑大學(xué)建筑設(shè)計研究院，合肥 230022)

0 引言

在采用工程中常用的彈性地基梁板模型對筏板進(jìn)行有限元分析時，由于K值的大小影響著筏板最終設(shè)計的彎矩與配筋，故K值的確定尤為重要。若K取值不合適則可能導(dǎo)致配筏板截面筋量不足而造成工程質(zhì)量問題，亦或造成配筋量過多的不經(jīng)濟(jì)問題。國內(nèi)外在基床系數(shù)K值的確定上也做了多種研究，K.Terzaghi首先提出測試0.929 m2(1ft2)的方形承壓板來確定土的豎向基床系數(shù)；日本等國采用0.3 m直徑的壓板測試路基的壓實度；我國的鐵路與公路部門也效仿日本采用直徑0.3 m的壓板測試路基的密實度，但在實際的工程設(shè)計中，設(shè)計者們往往采取經(jīng)驗取值的方法確定K值。例如設(shè)計者們可通過JCCAD用戶手冊[1]中附錄C的基床反力系數(shù)推薦值來確定K值，然而不同特性的土質(zhì)的K值差別很大，例如松軟土K值為1000KN/m3，而巖石則為100×104KN/m3。對于同樣特性的土，以堅硬土為例，其K值選取區(qū)間是20×104KN/m3～100×104KN/m3，其差值有80×104KN/m3，故難以選取最切合土特性的K值。本文采用了另一種計算方法，即先利用地質(zhì)資料并結(jié)合當(dāng)?shù)爻两涤^測實測值來計算基礎(chǔ)實際沉降，再利用沉降來反推等效基床系數(shù)K，最后利用彈性地基梁板法對筏板進(jìn)行有限元分析，計算筏板的彎矩和配筋。同時，倒樓蓋法也是筏板有限元的計算一種，其無需確定K值即可直接計算。故本文分別采用倒樓蓋法與彈性地基梁板法分別對筏板進(jìn)行有限元分析，然后對兩種方法的計算結(jié)果進(jìn)行比較。

與此同時，整個基礎(chǔ)的筏板和柱墩所承擔(dān)的上部荷載總量保持不變，若柱墩分擔(dān)著大部分荷載，那么筏板所受的力就相對減少，筏板的配筋量也就減少。本文結(jié)合工程實例在保證其他參數(shù)不變的情況下，改變柱墩的厚度h，通過比較不同的h值時柱墩和筏板的彎矩及配筋的變化，從而找到合適的柱墩厚度h。

1 工程實例

合肥市某教學(xué)綜合樓，綜合樓地下室基礎(chǔ)平面圖如圖1所示。圖中②-⑧號軸線為西裙樓，⑧-15○號軸線為主樓，16○-23○號軸線為東裙樓。從東裙樓中選取某一區(qū)域如圖2所示，其中柱下墩平面尺寸均為4 m×4 m。東裙樓地上5層，地下1層，基礎(chǔ)形式采用帶下柱墩的筏板基礎(chǔ)，筏板厚400 mm。基礎(chǔ)持力層為硬塑性粘土，地基承載力特征值為250 KPa。地下水位在室外自然地面以下1 m，基礎(chǔ)設(shè)計采用C30混凝土，HRB400級鋼筋。

圖1 某綜合樓地下室基礎(chǔ)平面圖

圖2 所選分析區(qū)域基礎(chǔ)平面圖

2 筏板柱墩厚度的初步確定

2.1 柱墩的沖切驗算

不同厚度的柱墩對筏板的彎矩及配筋產(chǎn)生影響，在有限元分析之前需對柱墩厚度進(jìn)行驗算，以保證筏基柱下沖切符合規(guī)范[2]要求。根據(jù) 《地基規(guī)范》[2]8.4.7條規(guī)定：平板式筏基柱下沖切驗算時應(yīng)考慮作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩產(chǎn)生的附加剪力。取h1=1 m進(jìn)行沖切驗算求得最大剪應(yīng)力τmax滿足規(guī)范[2]要求。故當(dāng)柱墩厚度h≥1.0 m時，均滿足沖切要求。

2.2 柱墩的剪切驗算

根據(jù) 《地基規(guī)范》[2]8.4.9條規(guī)定，平板式筏基應(yīng)驗算距柱邊緣h0處截面的受剪承載力，取柱墩厚度h=1m進(jìn)行剪切驗算，求得剪力VS滿足規(guī)范[2]要求。故當(dāng)柱墩厚度h≥1.0m時，均滿足剪切要求，故初步選定柱墩的厚度h=1.0 m。

3 彈性地基梁法計算與分析

3.1 基床系數(shù)對筏板基底反力的影響

利用彈性地基梁板法對筏板進(jìn)行有限元時，在不考慮上部結(jié)構(gòu)共同作用下，為了比較結(jié)果，分別選取K1=2×104KN/m3、K2=5×104KN/m3、K3=10×104KN/m3、K4=20×104KN/m3、K5=50×104KN/m3，結(jié)合工程實例建模并用JCCAD進(jìn)行筏板有限元分析。有限元分析時網(wǎng)格大小取1.0 m，在保證其他參數(shù)不變的情況下，觀察圖2中所選區(qū)域A和B的基底反力及配筋的變化，如表1所示。

表1 A、B區(qū)域在不同K值下的基底反力和配筋值表

由表2可知，當(dāng)K值從20000 KN/m3逐漸增為500000 KN/m3時，柱邊緣區(qū)域A基底反力不斷增大，甚至在K5=50×104KN/m3時超過了地基承載力；而筏板處區(qū)域B的基底反力卻不斷減小。因此隨著K值的不斷增大，荷載中心不斷地向柱墩靠近，結(jié)合圖3可知，筏板所受總力N不變，但力中心與支座間力臂L越來越小，使得彎矩M也越來越小，所以隨著K值的增大，配筋卻越來越小?？梢娫诶脧椥缘鼗喊宸ㄓ嬎惴ぐ鍟r，采用合理的K值可得合理的工程配筋。

3.2 基礎(chǔ)沉降的計算

根據(jù)地質(zhì)資料，得到的場地地層層序自上而下依次為：①層素填土—②層粘土—③層粘土—④層強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)砂巖。綜合分析室內(nèi)外勘探資料,該場地各層巖土的地基承載力特征值fak和壓縮模量Es可采用下表2所示：

圖3 基底反力變化曲線圖

根據(jù) 《地基規(guī)范》[2]5.3.5條規(guī)定：地基內(nèi)的應(yīng)力分布可采用各同向性均質(zhì)線性變形體理論，最終變形量計算公式為：

式中：s是地基最終變形量(mm)；s，是按分層總和法計算出的地基變形量(mm)；ψs是沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測資料及經(jīng)驗確定，若無地區(qū)經(jīng)驗時可根據(jù) 《地基規(guī)范》[2]中表5.3.5取值；其它詳見 《地基規(guī)范》[2]5.3.5、5.3.6和5.3.7條規(guī)定。其中計算深度Zn按 《地基規(guī)范》[2]5.3.8條規(guī)定取值為7.8 m，在準(zhǔn)永久荷載組合下，通過基礎(chǔ)若干點的計算得到基礎(chǔ)平均沉降為18.67 mm，結(jié)合本地區(qū)經(jīng)驗沉降系數(shù)進(jìn)行修正，取調(diào)整系數(shù)為0.2，因此最終基礎(chǔ)的沉降量sm=4.07 mm。

按照文克爾提出的原理，假設(shè)地基上任一點所受的壓力強(qiáng)度P與該點的地基沉降量s成正比，已知P=218.5 KN/㎡，故基床系數(shù)有：K=P/Sm=218.5 KPa/4.07 mm=53686 KN/m3。

表2 各土層厚度及fak和Es值

圖4 分層總和法示意圖

3.3 考慮上部結(jié)構(gòu)共同作用

基床系數(shù)K值的確定是通過整個結(jié)構(gòu)的沉降來反推的，那么在考慮上部結(jié)構(gòu)的SATWE剛度和不考慮上部結(jié)構(gòu)的剛度下，當(dāng)K=53686 KN/m3時，柱邊緣區(qū)域A和筏板區(qū)域B的基底反力與配筋的變化，如表3所示。

表3 不同工況下基底反力和配筋表

通過上表可知，當(dāng)考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時，柱墩和筏板處的基底反力均減小，筏板截面的配筋量也減少，由于本文實例為多層框架結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)剛度較小，因此對基礎(chǔ)的配筋影響很弱。該算例的范圍過小，考慮上部剛度與否差別不大。

3.4 網(wǎng)格大小對筏板配筋的影響

有限元計算中網(wǎng)格的劃分對計算結(jié)果有一定的影響，為了驗證上文中取網(wǎng)格大小為1.0 m的是否合理，分別取網(wǎng)格大小為0.5 m和2.0 m，取K=53686 KN/m3，觀察A、B區(qū)域的基底反力及配筋的變化。當(dāng)網(wǎng)格大小為0.5 m時，A和B區(qū)域均被等分成四部分，分別取基底反力最大跟最小的兩個部分，各區(qū)域基底反力和配筋量如表4所示。

表4 不同大小的網(wǎng)格下基底反力與配筋表

對比上表可知，當(dāng)網(wǎng)格取0.5 m時，A區(qū)域內(nèi)基底反力差值有13.39 KPa，截面配筋量差值有1723 mm2。B區(qū)域內(nèi)基底反力差值有19.39 KPa，截面配筋量差238 mm2。越接近柱墩中心的基底反力越大，配筋量也越多。對比0.5 m的網(wǎng)格與2 m的網(wǎng)格可知，同一區(qū)域A或B內(nèi)基底反力差值分別為29.55 KPa和10.69 KPa，配筋量則相差1296 mm2和111 mm2。因此，網(wǎng)格劃分的越細(xì)越接近實際情況。若網(wǎng)格劃分的過大，截面的配筋量無法滿足實際要求，可能造成安全問題；但若將網(wǎng)格不斷細(xì)分，雖然計算結(jié)果更精確，但由于容量限制，因此選擇網(wǎng)格大小為1.0 m可滿足工程需求。

4 倒樓蓋法計算與比較

倒樓蓋法的使用前提是地基土比較均勻、地基壓縮層范圍內(nèi)無軟弱土層或可液化土層、上部結(jié)構(gòu)剛度較好，柱網(wǎng)和荷載較均勻、相鄰柱荷載及柱間距的變化不超過20%。本文實例符合其前提條件，故試用倒樓蓋法對筏板進(jìn)行有限元分析，得到筏板下柱墩配筋量圖如圖5。同時利用彈性彈性地基梁板法進(jìn)行計算，得到同一位置筏板配筋量圖如圖6所示。

圖5 倒樓蓋法計算的筏板配筋圖

圖6 彈性地基梁板法計算的筏板配筋圖

對比以上兩圖可知，采用倒樓蓋法計算時，柱墩處截面配筋量增多，而筏板內(nèi)為構(gòu)造配筋。由于兩種計算模型的假定不同，所以計算結(jié)果一定差別?？偟暮奢d不變，相比彈性地基梁板模型，倒樓蓋模型假定下的柱墩分擔(dān)了更多彎矩。那么彈性地基梁板模型計算的柱墩外筏板應(yīng)分擔(dān)較多彎矩，而兩種模型計算下的柱墩外筏板均為構(gòu)造配筋。因此彈性地基梁板法計算所得的筏板截面配筋量更加經(jīng)濟(jì)。

5 柱墩厚度變化對筏板的影響

5.1 柱墩厚度對筏板的影響

不同厚度的下柱墩，對筏板的彎矩及配筋均會產(chǎn)生影響，取柱墩高度分別為1.0 m、1.1 m、1.2 m、1.3 m、1.4 m、1.5 m，基床系數(shù)K=53686 KN/m3，在保證其他設(shè)計參數(shù)不變的前提下，利用彈性地基梁板模型對筏板進(jìn)行有限元分析，觀察所選區(qū)域A和B的基底反力及配筋的變化，如表5所示。

表5 A、B點在不同h下的基底反力及配筋值表

通過表5知，當(dāng)柱墩厚度h逐漸由1.0 m增加到1.5 m時，x方向柱邊緣區(qū)域A基底反力逐漸減??；而的柱墩底部彎矩卻逐漸增大。由筏板截面配筋公式As=M/(γsh0fy)可知，由于彎矩M的變化不大，因此隨著h0增大柱墩截面的配筋量減少。當(dāng)h≥1.5 m時，A區(qū)域截面配筋為構(gòu)造配筋。對于柱墩外邊緣筏板區(qū)域B，隨著柱墩厚度h的增大，基底反力和彎矩均逐漸增大，由于筏板有效厚度h0不變，因此筏板的配筋量也逐漸增多。

5.2 選取合適的柱墩厚度

由上文可知增加柱墩的厚度能夠減少筏板的配筋量，但柱墩厚度的增加是有限制的：

(1)下柱墩需要滿足剛性角的要求。由于力在一種特定的材料中是按一定的角度分布與傳遞,這個是材料的剛性角α。當(dāng)剛性基礎(chǔ)底部寬度超過剛性角控制范圍時,基礎(chǔ)底部就容易因受剪而開裂。因此,剛性材料基礎(chǔ)設(shè)計時為避免受拉或受剪而破壞必須使基底寬度在剛性角控制范圍內(nèi)。結(jié)合本文實例，如圖3所示，柱墩厚度h≤1.6 m。

(2)柱墩必須滿足沖切的要求。由公式可知，當(dāng)柱墩的有效高度h0數(shù)值很小時，在其他參數(shù)基本不變的情況下，筏板受到的沖切力過大而不能滿足規(guī)范[2]要求。結(jié)合本文實例，柱墩的厚度h≥1.0 m。

(3)最小配筋率的要求。筏板的最小配筋率一般取0.2%，當(dāng)h≥1.5 m時，柱墩已為構(gòu)造配筋，倘若繼續(xù)增加柱墩的厚度只會增加筏板的配筋量，故h應(yīng)小于等于1.5 m。當(dāng)h為1.0 m和1.1 m時，柱墩的截面配筋量過多，也不經(jīng)濟(jì)。

綜上所述，當(dāng)h=1.2 m時，柱墩截面可選擇C22＠100，筏板截面可選擇C12＠100，此時的柱墩厚度最為經(jīng)濟(jì)。

6 結(jié)論

(1)用基礎(chǔ)沉降反推得到K值，再采用彈性地基梁板法計算能得到合理的筏板截面配筋。

(2)彈性地基梁板法計算時，考慮上部結(jié)構(gòu)剛度能減小筏板的配筋，但當(dāng)上部剛度不大時，考慮上部結(jié)構(gòu)剛度與否對筏板的配筋影響不大。

(3)倒樓蓋模型假設(shè)底板是一塊剛性板，不受整體完全變形的影響，其適用于較均勻的土質(zhì)；彈性地基梁板模型采用的是文克爾模型，筏板內(nèi)力受地基土彈簧剛度的影響，其適用于多種特性的土質(zhì)。

(4)對于帶下柱墩的平板式筏板，綜合考慮柱墩的剛性角、沖切、剪切、最小配筋率等因素可知，適當(dāng)增加柱墩厚度h能優(yōu)化筏板的配筋。

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