夏長峰， 蔡遠(yuǎn)文， 任元，*， 武登云， 王英廣

(1. 裝備學(xué)院 研究生院， 北京 101416； 2. 裝備學(xué)院 航天裝備系， 北京 101416； 3. 北京控制工程研究所， 北京 100190)

隨著中國航天事業(yè)的飛速發(fā)展，對航天器姿態(tài)控制能力的要求越來越高[1]?；诖抛枇Υ泡S承支承的磁懸浮控制力矩陀螺(Magnetically Suspended Control Momentum Gyroscope, MSCMG)具有輸出力矩大[2]、響應(yīng)速度快[3]、精度高、壽命長[4]等優(yōu)點，是飛船、衛(wèi)星和空間站進行姿態(tài)快速機動的關(guān)鍵執(zhí)行機構(gòu)[5]。任元等[6]提出一種磁懸浮控制敏感陀螺(Magnetically Suspended Control & Sensing Gyroscope, MSCSG)方案，該方案以洛倫茲力磁軸承(Lorentz Force Magnetic Bearing，LFMB)為力矩器，除具備MSCMG對外輸出力矩的功能外，還能對載體航天器進行姿態(tài)敏感，實現(xiàn)MSCMG與敏感陀螺儀一體化，有助于減小航天器姿控系統(tǒng)的體積、質(zhì)量和成本。

高速旋轉(zhuǎn)的MSCSG轉(zhuǎn)子受陀螺效應(yīng)的影響，因此，LFMB驅(qū)動高速轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn)過程中，徑向二轉(zhuǎn)動自由度間存在耦合；此外，MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)響應(yīng)速度快、抗擾性強的要求難以同時滿足。德國的Teldix公司研制了基于洛倫茲力懸浮的全主動磁懸浮飛輪，能夠輸出3 N·m的控制力矩[7]；北京航空航天大學(xué)的王春娥和湯繼強提出了永磁偏置與LFMB相結(jié)合的磁懸浮飛輪，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子的五自由度懸浮[8]；在此基礎(chǔ)上，向彪等提出采用LFMB實現(xiàn)了飛輪轉(zhuǎn)子最大偏角為1.7°的偏轉(zhuǎn)控制[9-10]。但鮮見對LFMB驅(qū)動的轉(zhuǎn)子進行解耦以及高精度快響應(yīng)偏轉(zhuǎn)控制的研究報道。

為消除轉(zhuǎn)子徑向耦合，現(xiàn)有的針對MSCMG的轉(zhuǎn)子解耦算法包括交叉比例-積分-微分(Proportional-Integral-Differential，PID)控制算法[11]、線性二次型調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator,LQR)控制方法[12]、Cholesky分解降秩方法[13]、最小二乘支持向量積解耦方法[14]、微幾何方法[15]等。交叉PID方法在分散PID控制的基礎(chǔ)上引入交叉項以補償偏轉(zhuǎn)通道間耦合，結(jié)構(gòu)簡單，但目前缺乏有效的交叉參數(shù)設(shè)計方法，只能通過根軌跡仿真試湊；LQR控制方法、Cholesky分解降秩方法、最小二乘支持向量積解耦方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜且運算量大，不易于工程實現(xiàn)；微幾何方法可以用于抑制高速轉(zhuǎn)子徑向兩轉(zhuǎn)動通道間的耦合，但該方法抽象、復(fù)雜，需將模型變換到幾何域中討論，且算法模型受映射形式約束。

為實現(xiàn)轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)的高精度快響應(yīng)控制，現(xiàn)有的MSCMG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)控制算法包括交叉PID控制[11,16]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[17]、基于狀態(tài)觀測器的補償控制[18-19]等。交叉PID算法原理簡單便于實現(xiàn)，但是機動性差，對指令信號的跟蹤存在相位滯后；滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)迅速、對參數(shù)變化不敏感的優(yōu)點，但在變結(jié)構(gòu)切換過程中容易引起系統(tǒng)的抖振；基于狀態(tài)觀測器補償算法可以抑制外界擾動，但是觀測器存在一定滯后，會影響動態(tài)響應(yīng)速度。因此，這些控制算法無法同時實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)的快速響應(yīng)和擾動抑制。

前饋解耦方法是近年來針對單元機組信號間存在耦合問題提出的一種串聯(lián)解耦方法，具有物理概念清晰、數(shù)學(xué)模型簡單、便于理解等優(yōu)點[20]；二自由度內(nèi)?？刂破?2-DOF IMC)是一種具備獨立調(diào)節(jié)跟蹤性和抗擾性的控制器[21-22]，結(jié)構(gòu)簡單，容易實現(xiàn)。因此，本文提出針對MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)的前饋解耦內(nèi)模控制器，通過前饋解耦矩陣消除MSCSG轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn)二自由度間耦合，采用二自由度內(nèi)模控制器對解耦的轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)進行快速響應(yīng)、抗擾控制。

1 MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)動力學(xué)模型

MSCSG結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由上陀螺房、中陀螺房、下陀螺房、電機組件、轉(zhuǎn)子組件、力矩器、軸向磁軸承、徑向磁軸承、位移傳感器構(gòu)成。圖1中，以MSCSG轉(zhuǎn)子質(zhì)心O為原點建立轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系O-XYZ，其中，Z軸指向轉(zhuǎn)子軸向，轉(zhuǎn)子沿該軸高速轉(zhuǎn)動[23]。MSCSG轉(zhuǎn)子平動通過純電磁結(jié)構(gòu)的徑向磁軸承和軸向磁軸承實現(xiàn)，磁軸承極面位于2個不同半徑的球形包絡(luò)面上，如圖1中虛線所示。由于球面磁極產(chǎn)生的電磁力始終經(jīng)過磁極球心，當(dāng)磁極球心與轉(zhuǎn)子質(zhì)心重合時，無論轉(zhuǎn)子在磁間隙內(nèi)處于什么位置，都不會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，從而實現(xiàn)了平動自由度對徑向轉(zhuǎn)動自由度的解耦。因此，轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn)只受力矩器控制。

MSCSG采用LFMB為力矩器驅(qū)動轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)，LFMB產(chǎn)生的電磁力依據(jù)安培力定律，即磁感應(yīng)強度為B的磁場中沿與磁場垂直方向放置長度為L的線圈，當(dāng)流經(jīng)線圈中電流為I時，線圈將受到安培力作用，其表達(dá)式為

f=BIL

(1)

基于LFMB驅(qū)動的轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中，轉(zhuǎn)子外緣一周狹槽內(nèi)壁中放置著上、下2層磁鋼，2層磁鋼中內(nèi)外磁鋼間充磁方向相反，磁鋼間磁場分布均勻，從而形成了沿徑向的閉合回路。4組匝數(shù)相同的定子線圈位于內(nèi)、外磁鋼間的狹縫中，沿LFMB周向均勻分布，成對使用，其中，沿x軸正、負(fù)方向上的2組線圈構(gòu)成一對，沿y軸正、負(fù)方向上的2組線圈構(gòu)成一對。以LFMB幾何中心O′為原點定義定子坐標(biāo)系O′-xyz，其中x軸與y軸分別與相對方向兩組線圈中心線重合，z軸方向根據(jù)右手定則確定。圖中：α、β分別為轉(zhuǎn)子繞x、y軸徑向偏轉(zhuǎn)角度；lm為LFMB定子半徑；lr為位移傳感器到z軸的距離；Ω為轉(zhuǎn)子軸向角速度。

圖1 MSCSG結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)與磁場垂直方向放置的線圈通入電流時，線圈的上下兩部分將分別產(chǎn)生垂直于線圈及磁場方向的安培力，合力大小為

F=2nBIL

(2)

式中：n為線圈匝數(shù)。當(dāng)相對方向線圈通入大小相等、方向相反的電流時，線圈將產(chǎn)生大小相等、方向相反的安培力，形成力偶驅(qū)動轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn)。根據(jù)式(2)中電流與安培力間線性關(guān)系，并依據(jù)力矩器結(jié)構(gòu)可知，沿x、y方向的控制力矩px、py表達(dá)式為

(3)

其中：iα、iβ分別為線圈中驅(qū)動轉(zhuǎn)子繞x、y軸偏轉(zhuǎn)的激勵電流。

對于高速旋轉(zhuǎn)的MSCSG的轉(zhuǎn)子，其陀螺技術(shù)方程為[24]

(4)

式中：Jx和Jy分別為轉(zhuǎn)子相對于x軸及y軸的轉(zhuǎn)動慣量，大小與轉(zhuǎn)子赤道轉(zhuǎn)動慣量Jr相等；Jz為轉(zhuǎn)子相對于z軸的轉(zhuǎn)動慣量；α、β的數(shù)值可通過實時采集y、x軸正、負(fù)方向上位移傳感器的測量值hy+、hy-、hx+、hx-獲得，即

(5)

根據(jù)式(3)、式(4)，并考慮到控制系統(tǒng)存在時延τ，MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)動力學(xué)方程組可以表示為

(6)

對式(6)進行拉普拉斯變換得到

(7)

式中：s為算子。

因此，轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn)的狀態(tài)方程為

(8)

從而確定被控對象傳遞函數(shù)為

(9)

2 基于前饋解耦的內(nèi)?？刂破髟O(shè)計

2.1 前饋解耦網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

由式(9)可知，陀螺轉(zhuǎn)子徑向兩偏轉(zhuǎn)通道間存在耦合。為實現(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向兩偏轉(zhuǎn)角獨立控制，需通過矯正網(wǎng)絡(luò)使其解耦，從而令該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為2個單輸入、單輸出的系統(tǒng)。

前饋解耦的本質(zhì)在于將解耦補償器串聯(lián)在待解耦對象前端，用于抵消多變量被控對象各通道間的相互關(guān)聯(lián)，從而保證各回路控制系統(tǒng)獨立工作。對于式(9)所描述的雙輸入雙輸出系統(tǒng)，其前饋解耦方法的核心思想如圖 3所示。圖中，C(s)為控制器，D(s)為解耦器，G(s)為被控對象，解耦器D(s)將被控對象G(s)解耦為2個獨立的單通道回路。解耦器與被控對象構(gòu)成廣義被控對象N(s)，即N(s)=D(s)G(s)。前饋解耦的最終目的是通過設(shè)計合適的解耦器D(s)，使廣義被控對象N(s)的表達(dá)式為對角矩陣。

圖3 前饋解耦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由圖3可知，X1(s)通過G21(s)對Y2(s)施加作用時，也通過D21(s)和G22(s)進行了補償；同理，X2(s)通過G12(s)對Y1(s)施加作用時，也通過D12(s)和G11(s)進行了補償，因此，解耦矩陣具有前饋補償?shù)男再|(zhì)。為簡化解耦矩陣D(s)結(jié)構(gòu)，本文令D11(s)=D22(s)=1。此時，廣義被控對象N(s)表達(dá)式為

N(s)=D(s)G(s)=

(10)

當(dāng)N(s)中主對角線元素外的項都為0時，可實現(xiàn)解耦控制。此時可求解出：

(11)

根據(jù)式(9)、式(11)，確定轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)前饋解耦矩陣表達(dá)式為

(12)

因此，化簡為對角矩陣的廣義被控對象傳遞函數(shù)為

(13)

2.2 二自由度內(nèi)?？刂破?/h3>

由于控制系統(tǒng)時延τ的不確定性、模型誤差的客觀存在性以及外界擾動因素的影響，導(dǎo)致建立的模型與實際被控對象存在差異。采用PID控制算法、滑?？刂扑惴y以兼顧系統(tǒng)的響應(yīng)速度及抗擾性。因此，本文將能夠同時調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)速度和抗擾性的二自由度內(nèi)?？刂破鲬?yīng)用于轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)控制。

二自由度內(nèi)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖4所示[21]。

圖4 二自由度內(nèi)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)

圖4中，Gα(s)為實際被控對象，Pα(s)為被控對象的內(nèi)部模型，Q1(s)和Q2(s)構(gòu)成二自由度內(nèi)?？刂破鳎琑(s)為給定輸入，d(s)為外界干擾，Y(s)為系統(tǒng)輸出。根據(jù)圖4可知，系統(tǒng)輸出Y(s)表達(dá)式為

Y(s)=

(14)

模型精確條件下，式(14)可表述為

Y(s)=Gα(s)Q1(s)R(s)+

(1-Q2(s)Pα(s))d(s)

(15)

由式(15)可知，系統(tǒng)輸出Y(s)由Gα(s)·Q1(s)R(s)和(1-Q2(s)Pα(s))d(s)兩部分構(gòu)成，分別對應(yīng)著系統(tǒng)的參考輸入項以及干擾項，因此系統(tǒng)對參考輸入項的響應(yīng)特性取決于Q1(s)，系統(tǒng)對干擾項的抑制性能取決于Q2(s)。為了提高控制器響應(yīng)速度及抗擾性能，Q1(s)、Q2(s)中分別引入低通濾波器F1(s)、F2(s)，使Q1(s)、Q2(s)滿足：

(16)

式中：

(17)

其中：濾波器參數(shù)λ1、λ2均為正數(shù)。因此，可將圖4等效簡化為圖5形式。

進而確定等效二自由度內(nèi)?？刂破鞯腃f(s)、Cd(s)表達(dá)式為

圖5 簡化的二自由度內(nèi)模控制器結(jié)構(gòu)

(18)

以轉(zhuǎn)子繞x軸徑向偏轉(zhuǎn)的α通道為例，根據(jù)式(13)，經(jīng)前饋解耦，該通道的被控對象傳遞函數(shù)為

(19)

Gα(s)中包含不確定項τ，因此其內(nèi)部模型Pα(s)的偽線性函數(shù)表達(dá)式為

(20)

將式(17)、式(20)代入式(18)，可確定徑向偏轉(zhuǎn)α通道二自由度內(nèi)?？刂破鞯腃f(s)、Cd(s)表達(dá)式為

(21)

采用同樣的方法可以設(shè)計出徑向偏轉(zhuǎn)β通道的二自由度內(nèi)?？刂破?。

2.3 控制器性能分析

定義靈敏度函數(shù)為系統(tǒng)誤差E(s)與給定輸入值R(s)間傳遞函數(shù)：

(22)

定義補靈敏度函數(shù)為系統(tǒng)輸出Y(s)與給定輸入R(s)間傳遞函數(shù)：

(23)

靈敏度函數(shù)S(s)是閉環(huán)系統(tǒng)對動態(tài)性能的度量函數(shù)，其增益值越小，系統(tǒng)的跟隨性越好；補靈敏度函數(shù)T(s)是閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性的度量函數(shù)，其增益值越小，系統(tǒng)對擾動的抑制能力越強[24]。

將二自由度內(nèi)模控制器和PID控制器的靈敏度函數(shù)和補靈敏度函數(shù)Bode圖進行對比，主要參數(shù)如表 1所示，其中，和PID控制器相關(guān)參數(shù)依照文獻(xiàn)[25]設(shè)定。除前文介紹過參數(shù)外，表1中，Kp、Ki、Kd分別為PID控制器的比例、積分、微分系數(shù)，ωL、ωH分別為交叉環(huán)節(jié)低通、高通濾波器截止頻率，kL、kH分別為交叉環(huán)節(jié)低通、高通系數(shù)，kr為總交叉系數(shù)?；诒?中控制器參數(shù)，二自由度內(nèi)?？刂破髋cPID控制器的靈敏度函數(shù)及補靈敏度函數(shù)Bode圖如圖6所示。

由圖6(a)可知，二自由度內(nèi)?？刂破髟?.01～1 Hz頻段范圍內(nèi)靈敏度函數(shù)幅值約為-16 dB，在1～ 1 000 Hz范圍內(nèi)，靈敏度函數(shù)幅值隨頻率升高而減小，且遠(yuǎn)小于0 dB；PID控制器在0.01～0.8Hz范圍內(nèi)，靈敏度函數(shù)幅值隨頻率升高而增加，峰值約為3 dB，隨后衰減，在2 Hz左右穩(wěn)定在0 dB；對比2種控制器靈敏度函數(shù)Bode圖可知，二自由度內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)在0.3 Hz以上的頻段范圍內(nèi)靈敏度增益小于PID控制器，說明設(shè)計的二自由度內(nèi)?？刂破髋cPID控制器相比具有更好的跟蹤能力。

表1 轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)參數(shù)

圖6 靈敏度函數(shù)與補靈敏度函數(shù)Bode圖

由圖6(b)可知，二自由度內(nèi)?？刂破髟?.1～1 Hz頻段范圍內(nèi)補靈敏度函數(shù)增益幅值保持在0 dB，從1 Hz起幅值隨頻率升高呈衰減趨勢；PID控制器在0.1～0.8 Hz頻段范圍內(nèi)補靈敏度函數(shù)增益幅值保持在0 dB，在0～2.5 Hz頻段范圍增益幅值隨頻率升高呈小幅度增加趨勢，在2.5 Hz達(dá)到峰值4.5 dB，在大于2.5 Hz頻段范圍內(nèi)增益幅值呈衰減趨勢。

對比2種控制器補靈敏度函數(shù)Bode圖可知，二者在0～7 Hz頻段范圍內(nèi)補靈敏度函數(shù)增益幅值大致相等，在7 Hz以上的頻段范圍內(nèi)二自由度內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)補靈敏度函數(shù)增益小于PID控制系統(tǒng)，且隨頻率增加，二自由度內(nèi)?？刂破髟鲆娣邓p速度大于PID控制器，由此可以判斷，二自由度內(nèi)?？刂破骺箶_性強于PID控制器。

3 仿真分析

為驗證本文算法的有效性和優(yōu)越性，將所提出的前饋解耦內(nèi)?？刂扑惴ê徒徊鍼ID算法在MATLAB環(huán)境下進行對比仿真，主要參數(shù)如表1所示。

3.1 解耦仿真分析

圖7為t=0.5 s時，令轉(zhuǎn)子繞x軸偏轉(zhuǎn)階躍1°；t=2.5 s時，令轉(zhuǎn)子繞y軸偏轉(zhuǎn)階躍-1°，分別采用交叉PID控制和前饋解耦內(nèi)模控制的條件下，轉(zhuǎn)子徑向兩偏轉(zhuǎn)通道間耦合關(guān)系仿真曲線。

圖7 解耦效果仿真對比

由圖7可知，采用交叉PID控制算法條件下，0.5 s時刻轉(zhuǎn)子繞x軸偏轉(zhuǎn)1°引起轉(zhuǎn)子產(chǎn)生繞y軸偏轉(zhuǎn)約0.2°抖動，2.5 s時刻轉(zhuǎn)子繞y軸偏轉(zhuǎn)-1°導(dǎo)致轉(zhuǎn)子同時產(chǎn)生繞x軸偏轉(zhuǎn)約0.2°抖動；采用前饋解耦內(nèi)?？刂扑惴〞r，0.5 s時刻x軸偏轉(zhuǎn)對y軸轉(zhuǎn)動狀態(tài)無影響，2.5 s時刻轉(zhuǎn)子繞y軸偏轉(zhuǎn)對x軸轉(zhuǎn)動狀態(tài)也無影響；對比可知，與交叉PID控制算法相比，前饋解耦內(nèi)?？刂扑惴蓪崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向兩偏轉(zhuǎn)自由度完全解耦。

3.2 響應(yīng)速度仿真分析

轉(zhuǎn)子繞x軸偏轉(zhuǎn)的指令信號如圖8中實線所示，1 s時，令轉(zhuǎn)子正向偏轉(zhuǎn)階躍0.5°，3 s時令轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角恢復(fù)為0°；5 s時令轉(zhuǎn)子反方向偏轉(zhuǎn)0.5°，7 s時刻再令轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角恢復(fù)為0°。分別采用交叉PID控制和前饋解耦內(nèi)?？刂扑惴l件下，轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)響應(yīng)曲線如圖8所示。根據(jù)圖8可知，采用交叉PID控制算法在對指令階躍信號進行跟蹤過程中，超調(diào)量約為24%，響應(yīng)時間約為0.7 s；采用前饋解耦內(nèi)模控制算法的控制系統(tǒng)無超調(diào)，響應(yīng)時間約為0.3 s，較交叉PID控制算法減少57.1%。仿真結(jié)果表明，與交叉PID控制算法相比，前饋解耦內(nèi)?？刂扑惴ň哂懈斓捻憫?yīng)速度。

圖8 偏轉(zhuǎn)響應(yīng)曲線對比

3.3 抗擾性仿真分析

1 s時刻對處于平衡位置的轉(zhuǎn)子施加繞x軸偏轉(zhuǎn)的0.1sin(2πt)°正弦干擾信號時，分別采用交叉PID算法和前饋解耦內(nèi)模控制算法情況下，干擾信號對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)偏轉(zhuǎn)角度的影響如圖9(a)所示。為使交叉PID控制器性能達(dá)到最優(yōu)，其控制器參數(shù)參照文獻(xiàn)[25]設(shè)定，如表1所示。由圖9(a)可知，采用交叉PID算法的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受0.1sin(2πt)°的正弦信號干擾后產(chǎn)生幅值約為0.02°的往復(fù)偏轉(zhuǎn)；采用前饋解耦內(nèi)?？刂扑惴ǖ目刂葡到y(tǒng)受0.1sin(2πt)°正弦信號干擾后產(chǎn)生幅值約為0.018°的往復(fù)偏轉(zhuǎn)。

圖9 抗擾性能對比

以上2種控制器參數(shù)不變的條件下，干擾信號由0.1sin(2πt)°變?yōu)?.1sin(8πt)°時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)因干擾產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角度如圖9(b)所示。由圖9(b)可知，干擾信號頻率變?yōu)? Hz時，采用交叉PID算法的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生幅值約為0.075°的往復(fù)偏轉(zhuǎn)；而采用前饋解耦內(nèi)?？刂扑惴ǖ霓D(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生幅值約為0.018°的往復(fù)偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)幅度較PID算法減少76%。

對比圖 9(a)、(b)可知，當(dāng)干擾信號頻率發(fā)生變化時，采用交叉PID算法的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)偏轉(zhuǎn)幅度隨頻率增加而變大，這主要是因為交叉PID控制器中的微分項對正弦擾動信號進行處理時，擾動信號頻率越大，引入的量化噪聲越大，如果改變微分系數(shù)弱化微分項的作用，系統(tǒng)的跟隨性又將受到影響；而采用前饋解耦內(nèi)?？刂扑惴ǖ霓D(zhuǎn)子系統(tǒng)不包含純微分環(huán)節(jié)，且具備獨立調(diào)節(jié)跟蹤性和抗擾性的特點，具有較強的魯棒性，因此偏轉(zhuǎn)幅度幾乎不隨干擾信號頻率變化。因此，前饋解耦內(nèi)?？刂破骺箶_性優(yōu)于交叉PID控制器。

結(jié)合圖8、圖9仿真結(jié)果可知，由于前饋解耦內(nèi)?？刂破骺梢酝瑫r實現(xiàn)跟蹤性和抗擾性的獨立調(diào)整，而交叉PID控制算法機動性差，難以使系統(tǒng)兼顧快速性和準(zhǔn)確性，因此前饋解耦內(nèi)模控制算法的響應(yīng)速度和抗擾性優(yōu)于交叉PID控制算法。

4 結(jié) 論

1) 轉(zhuǎn)子分別沿x、y軸偏轉(zhuǎn)過程中，相比于采用交叉PID算法會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子沿y、x軸方向產(chǎn)生約20%的耦合性偏轉(zhuǎn)跳動，基于前饋解耦的二自由度內(nèi)?？刂扑惴梢韵D(zhuǎn)子徑向兩偏轉(zhuǎn)自由度間的耦合。

2) 基于前饋解耦的二自由度內(nèi)?？刂扑惴杉骖櫹到y(tǒng)的跟隨性和抗擾性，偏轉(zhuǎn)響應(yīng)時間較交叉PID算法降低了57.1%，受0.1sin(2πt)°正弦信號擾動產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)波動幅值較交叉PID算法減少10%，受0.1sin(2πt)°正弦信號擾動產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)波動幅值較交叉PID算法減少76%。

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