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        抵償高程面的選擇與應(yīng)用

        2018-05-14 13:12:29張濤
        科技風(fēng) 2018年10期
        關(guān)鍵詞:坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

        摘要:以我國某在建大型煤化工工程為例,結(jié)合測量投影長度變形原理,分析了測區(qū)已知坐標(biāo)反算基線與實測不符的原因,按照相關(guān)規(guī)范要求,運用建立測區(qū)抵償高程面的方法改化了已知點坐標(biāo),并將過程中求得的縮放比例與按照已知坐標(biāo)直接縮放的比例進行比較,結(jié)果表明,該方法取得了較好的效果,轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)反算基線長度誤差滿足了相關(guān)規(guī)范要求。

        關(guān)鍵詞:投影變形;抵償高程面;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

        1 問題背景

        在工程施工中,我們經(jīng)常需要業(yè)主單位提供測區(qū)附近的已有控制點坐標(biāo),但由于業(yè)主單位相關(guān)專工往往不是測量專業(yè)或者因為這些控制點完成時間距現(xiàn)在較久,提供的控制點坐標(biāo)經(jīng)常忽略了或者找不到坐標(biāo)系統(tǒng)等等重要信息,給我們的測量工作帶來困難。因此,在按照測量規(guī)范對業(yè)主提供的控制點坐標(biāo)進行復(fù)核時,我們有必要掌握一些分析坐標(biāo)的能力。下面以某一工程為例說明存在的一個主要問題。

        某工程位于北緯44°、東經(jīng)81°附近,海拔在1000米左右,在經(jīng)過了約7年的建設(shè)期后,現(xiàn)已準(zhǔn)備投產(chǎn)試運行。建設(shè)過程中,原布設(shè)的施工控制點已全部遭到破壞,無法使用,受業(yè)主委托,我們對該工程恢復(fù)控制網(wǎng)。

        在實際測量工作中,業(yè)主提供了4個測區(qū)附近的控制點坐標(biāo),由于這些控制點施測年代較長,只知道是1980年西安坐標(biāo)系和1985國家高程基準(zhǔn)下的坐標(biāo),無法得知更多坐標(biāo)系統(tǒng)信息。為此,有必要對控制點進行檢查,我們使用4臺雙頻GPS接收機,參照GPS測量規(guī)范關(guān)于E級點的要求對4個已知點進行同步靜態(tài)觀測,測得結(jié)果如表1。

        在對控制點坐標(biāo)的檢查中發(fā)現(xiàn)我們的GPS靜態(tài)測量出來的基線長度與根據(jù)這些控制點坐標(biāo)反算出來的長度相差較大,誤差達16cm/km,遠遠超出了工程測量規(guī)范要求的不大于2.5cm/km。因為控制點均在濕陷性黃土區(qū)域,也無法判斷是否是由于該區(qū)域整體發(fā)生滑動影響了控制點,亦或者是由于控制點被人畜破壞而造成了影響。

        根據(jù)檢查結(jié)果,雖然差值較大,直接使用會超出規(guī)范允許范圍,但繼而我們發(fā)現(xiàn)這些差值存在著一定的規(guī)律,每千米差值均在16cm左右,因此,我們判斷已知點坐標(biāo)為西安1980年坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo),而中央子午線為81°,不存在較大的由橢球面投影到高斯面的變形,產(chǎn)生差異的原因應(yīng)當(dāng)是因為測區(qū)所在海拔較高,存在較大的由實地化算到橢球面所產(chǎn)生的投影變形,測量成果在測區(qū)與GPS等常規(guī)儀器實測值不能較好的符合,因此不建議直接使用已知坐標(biāo)??紤]到該基建工程基本完畢,重新引點布設(shè)控制網(wǎng)可能會給后續(xù)零星工程對接已有工程造成困難,考慮到控制點使用的延續(xù)性需要,故我們采取通過建立抵償高程面的辦法處理距離變形問題。

        2 抵償高程面的選擇

        我們知道,測區(qū)平均高程面、抵償高程面以及橢球面的位置關(guān)系如圖1所示,圖中h0為高程異常值,其影響在本文中可以忽略不計,Rm為參考橢球半徑,為討論方便設(shè)其值為6371km。它們顯然存在如下的關(guān)系[1]:

        H=Hm-Y2m2Rm(1)

        因此在一個特定區(qū)域,我們只要確定

        了該區(qū)域平均高程Hm以及測區(qū)到中央子午

        線的平均距離Ym后,按照式(1),我們即可

        以確定測區(qū)抵償高程面的高程H。

        在確定Ym時,最佳選擇應(yīng)是[2]:

        (1)當(dāng)測區(qū)位于中央子午線一側(cè)時

        Ym=22Y2max+Y2min(2)

        (2)當(dāng)測區(qū)跨越3°帶中央子午線時

        Ym=22maxY2max,Y2min(3)

        本測區(qū)中控制點最高點與最低點之平均值即測區(qū)平均高程Hm=1042.017m,根據(jù)已知坐標(biāo)判斷測區(qū)完全位于81°中央子午線右側(cè),離中央子午線的距離最近為Ymin=14.1km,最遠為Ymax=16.4km。

        故根據(jù)式(2)計算測區(qū)到中央子午線的平均距離為Ym=2216.42+14.12=15.3km。

        進而根據(jù)式(1)計算得抵償面高程H=1042.017-18.372=1023.645m。

        按照國家工程測量規(guī)范對測區(qū)投影長度變形值不大于2.5cm/km即相對誤差不大于1/40000的要求,可知在測區(qū)內(nèi)某處高程相對抵償高程的差值h

        SymbolcB@ Rm4000=159.275m的情形下,長度變形值符合1/40000的精度要求,故本高程抵償面使用范圍為高程在864.370m至1182.920m之間的測區(qū),本測區(qū)位于該高程段之內(nèi),使用該高程抵償面是可行的。

        3 縮放比例及投影中心的確定

        根據(jù)圖1,我們不難發(fā)現(xiàn)測區(qū)內(nèi)某線段投影到抵償高程面上的長度S與其在橢球面上的投影長度S'有如下關(guān)系

        K=SS'=Rm+HRm(4)

        在得到抵償高程面后,我們即可按照式(4)求得縮放系數(shù)

        可知經(jīng)過縮放后的已知點坐標(biāo)基線長度與GPS測量的基線長度符合較好,最差為E208E209相差20mm,最差投影誤差為0.7cm/km,滿足規(guī)范投影變形小于2.5cm/km的要求,故本次控制測量將已知點的西安80坐標(biāo)以測區(qū)幾何中心O為中心,以K為縮放比例進行縮放,即可得到已知點的測區(qū)坐標(biāo)。

        為了證實對已知點坐標(biāo)的改化是正確的,鑒于已知基線與實測基線之間的差值存在比例關(guān)系,我們又對各原已知點坐標(biāo)反算而來的基線長度進行了對比分析,試圖在不建立抵償高程面的情況下直接找到縮放比例。分析方法是這樣的,拋開GPS測量結(jié)果,認為某些點受外力破壞有較大誤差,逐個假設(shè)某條基線有實地較正確的長度,按比例確定另外5條基線應(yīng)有的長度,再將這些長度與原已知點坐標(biāo)反算長度進行對比得出差值,結(jié)果如表5。

        為找到最合適的縮放系數(shù),我們根據(jù)表5找有最小差值均方根的一組數(shù)據(jù),可知相對差值2、4、6均有最小差值均方根,故用序號為2、4、6的基線的平均長度與相應(yīng)GPS實測基線的平均長度進行對比,得到縮放比例為1.00016316288129。此比例系數(shù)與前面通過建立抵償高程面得到的比例系數(shù)大小基本一致,從另一個角度說明我們應(yīng)該已經(jīng)取得了較合適的成果。

        5 結(jié)語

        通過數(shù)據(jù)對比分析,發(fā)現(xiàn)存在的長度變形問題,按照變形原理求得抵償高程面,進而求得轉(zhuǎn)換參數(shù),同時找準(zhǔn)基線長度之間的內(nèi)在聯(lián)系,相互映證了轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的正確性,實現(xiàn)了在不知道坐標(biāo)投影面的情況下重建出長度變形符合規(guī)范要求的投影面,延續(xù)了測區(qū)坐標(biāo)系統(tǒng),保證了測量成果的準(zhǔn)確性。但本次探討還存在一定局限性,只能滿足一般精度使用需要,若要更高精度則需要建立獨立坐標(biāo)系統(tǒng)。

        參考文獻:

        [1]楊元興.抵償高程面的選擇與計算.城市勘測,2008(2):7274.

        [2]范一中.抵償投影面的最佳選取問題[J].測繪通報,2000(2):2021.

        作者簡介:張濤(1990),男,浙江寧波人,助理工程師,從事工程測量工作。

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